2018-2019版物理新導學筆記滬科通用版選修3-5講義：模塊要點回眸 第6點

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第6點透析“人船模型”如果系統(tǒng)由兩個物體組成，且相互作用前均靜止，相互作用后均發(fā)生運動，如圖1所示，則由m1eq\x\to(v)1＝－m2eq\x\to(v）2得m1s1＝－m2s2.該式的適用條件是：圖1(1）系統(tǒng)的總動量守恒或某一方向上的動量守恒．(2）構成系統(tǒng)的兩物體原來靜止，因相互作用而反向運動．(3）s1、s2均為沿動量方向相對于同一參考系的位移．對點例題如圖2所示，質量m＝60kg的人，站在質量M＝300kg的車的一端，車長L＝3m,相對于地面靜止．當車與地面間的摩擦可以忽略不計時，人由車的一端走到另一端的過程中，車將（）圖2A．后退0。5m B．后退0。6mC．后退0.75m D．一直勻速后退解題指導人、車組成的系統(tǒng)動量守恒，則mv1＝Mv2,所以ms1＝Ms2,又有s1＋s2＝L,解得s2＝0。5m。答案A方法點評人船模型是典型的反沖實例，從瞬時速度關系過渡到平均速度關系，再轉化為位移關系，是解決本題的關鍵所在．1．一個質量為M、底邊長為b的三角形斜劈靜止于光滑的水平桌面上，如圖3所示．有一質量為m的小球由斜面頂部無初速度地滑到底部時，斜劈移動的距離為多少?圖3答案eq\f（mb,M＋m）解析斜劈和小球組成的系統(tǒng)在整個運動過程中都不受水平方向的外力，所以系統(tǒng)在水平方向上動量守恒．斜劈和小球在整個過程中發(fā)生的水平位移如圖所示，由圖知斜劈的位移為s,小球的水平位移為b－s，故Ms＝m(b－s），所以s＝eq\f(mb，M＋m)。2．如圖4所示,王同學在一輛車上蕩秋千，開始時車輪被鎖定，車的右邊有一個和地面相平的沙坑，且車的右端和沙坑的左邊緣平齊;當王同學向左擺動到最大擺角θ＝60°時，車輪立即解除鎖定，使車可以在水平地面上無阻力運動，王同學此后不再對車做功，并可視其身體為質點．已知秋千繩子長為L＝4。5m，王同學和秋千板的質量為m＝50kg，車和秋千支架的總質量為M＝200kg,不計繩子的重力,重力加速度g取10m/s2.試求：圖4（1)王同學擺到最低點時的速率；（2）在擺到最低點的過程中，繩子對王同學做的功；(3)王同學擺到最低點時,順勢離開秋千,求他落入沙坑的位置離沙坑左邊緣的距離．已知車身的長度s＝3。6m,秋千架安裝在車的正中央，且轉軸離地面的高度H＝5。75m.答案（1)6m/s（2)－225J（3)0.421m解析（1)在王同學下擺到最低點的過程中，王同學和車組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，以水平向右為正方向,有mv1＋Mv2＝0，系統(tǒng)的機械能守恒，有mgL（1－cos60°）＝eq\f(1，2）mv12＋eq\f(1，2)Mv22，聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)解得v1＝6m/s。（2)在下擺的過程中對王同學由動能定理可得mgL(1－cos60°）＋W繩＝eq\f（1,2)mv12，代入數(shù)據(jù)解得W繩＝－225J.由于運動的時間相等，則mx1＋Mx2＝0，又x1＋｜x2|＝L·sin60°，解得車的位移x2≈－0.779m，即車向左運動了0。779m。王同學離開秋千后做平拋運動，運動的時間為t＝eq\r（\f(2H－L，g)）＝eq\r(\f(2×5.75－4.5，10)）s＝0。5s.王同學沿水平方向的位移為x0＝v1t＝6×0。5m＝3m所以王同學的落地點到沙坑左邊緣的距離為x＝x0＋x2－eq\f（s，2）＝0。421m.

攀上山峰，見識