2023高考真題知識總結(jié)方法總結(jié)題型突破：20 排列組合問題(學(xué)生版)

專題20排列組合問題【高考真題】1．(2022·新高考Ⅱ)有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有()A．12種B．24種C．36種D．48種【方法總結(jié)】1．解決排列組合綜合問題的三大途徑(1)從特殊元素出發(fā)，事件分類，用加法；(2)從特殊位置出發(fā)，事件分步，用乘法；(3)從對立事件出發(fā)，用減法．2．解決排列與組合問題的四大原則(1)特殊優(yōu)先原則：如果問題中有特殊元素或特殊位置，優(yōu)先考慮這些特殊元素或特殊位置．(2)先取后排原則：在既有取出又需要對取出的元素進(jìn)行排列時(shí)，要先取后排，即完整地把需要排列的元素取出后，再進(jìn)行排列．(3)正難則反原則：當(dāng)直接求解困難時(shí)，采用間接法解決問題．(4)先分組后分配原則：在分配問題中如果被分配的元素多于位置，這時(shí)要先進(jìn)行分組，再進(jìn)行分配．3．解決排列與組合問題的十大方法(1)重復(fù)排列住店法；(2)特色元素優(yōu)先法；(3)相鄰問題捆綁法；(4)相間問題插空法；(5)定序問題用除法；(6)分排問題直排法；(7)先選后排綜合法；(8)多元問題分類法；(9)分球問題隔板法；(10)正難則反間接法．【題型突破】題型一多面手問題1．某外語組有9人，每人至少會(huì)英語和日語中的一門，其中7人會(huì)英語，3人會(huì)日語，從中選出會(huì)英語和日語的各一人到邊遠(yuǎn)地區(qū)支教，則有________種不同的選法．2．車間有11名工人，其中5名男工是鉗工，4名女工是車工，另外兩名老師傅既能當(dāng)車工又能當(dāng)鉗工，現(xiàn)在要在這11名工人里選派4名鉗工，4名車工修理一臺(tái)機(jī)床，則有________種不同的選派法．3．某歌舞有10人參加演出，其中3人只會(huì)唱歌，2人只會(huì)跳舞，其余5人既能唱歌又能跳舞．現(xiàn)要從中選6人上臺(tái)表演，3人唱歌，3人跳舞，則有________種不同的選法．4．6名工人，其中2人只會(huì)電工，3人只會(huì)木工，還有1人既會(huì)電工又會(huì)木工，選出電工2人木工2人，共有______種不同的選法．5．有6名學(xué)生，其中有3名會(huì)唱歌，2名會(huì)跳舞，1名既會(huì)唱歌也會(huì)跳舞．現(xiàn)從中選出2名會(huì)唱歌的，1名會(huì)跳舞的去參加文藝演出，則共有法______種．6．現(xiàn)有8名青年，其中有5名能勝任英語翻譯工作，有4名能勝任德語翻譯工作(其中有1名青年兩項(xiàng)工作都能勝任)．現(xiàn)在要從中挑選5名青年承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù)，其中3名從事英語翻譯工作，2名從事德語翻譯工作，則有________種不同的選法．7．某出版社的7名工人中，有3人只會(huì)排版，2人只會(huì)印刷，還有2人既會(huì)排版又會(huì)印刷，現(xiàn)從7人中安排2人排版，2人印刷，有________種不同的安排方法．8．某龍舟隊(duì)有9名隊(duì)員，其中3人只會(huì)劃左舷，4人只會(huì)劃右舷，2人既會(huì)劃左舷又會(huì)劃右舷．現(xiàn)要選派劃左舷的3人、右舷的3人共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有()A．56種B．68種C．74種D．92種9．某國際旅行社現(xiàn)有11名對外翻譯人員，其中有5人只會(huì)英語，4人只會(huì)法語，2人既會(huì)英語又會(huì)法語，現(xiàn)從這11人中選出4人當(dāng)英語翻譯，4人當(dāng)法語翻譯，則共有()種不同的選法．A．225B．185C．145D．11010．現(xiàn)有7名志愿者，其中只會(huì)俄語的有3人，既會(huì)俄語又會(huì)英語的有4人．從中選出4人擔(dān)任“一帶一路”峰會(huì)開幕式翻譯工作，2人擔(dān)任英語翻譯，2人擔(dān)任俄語翻譯，共有_______種不同的選法．題型二特殊元素(位置)問題11．(2018·浙江)從1，3，5，7，9中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成________個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)(用數(shù)字作答)．12．如果一個(gè)三位數(shù)abc同時(shí)滿足a>b且b<c，則稱該三位數(shù)為“凹數(shù)”，那么所有不同的三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)是．13．從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長1人，副隊(duì)長1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，則共有________種不同的選法(用數(shù)字作答)．14．十三屆全國人大二次會(huì)議于2019年3月5日至15日在北京召開，會(huì)議期間工作人員將其中的5個(gè)代表團(tuán)人員(含A，B兩代表團(tuán))安排至a，b，c三家賓館入住，規(guī)定同一個(gè)代表團(tuán)人員住同一家賓館，且每家賓館至少有一個(gè)代表團(tuán)入住，若A，B兩代表團(tuán)必須安排在a賓館入住，則不同的安排種數(shù)為()A．6B．12C．16D．1815．大數(shù)據(jù)時(shí)代出現(xiàn)了滴滴打車服務(wù)，二胎政策的放開使得家庭中有兩個(gè)孩子的現(xiàn)象普遍存在．某城市關(guān)系要好的A，B，C，D四個(gè)家庭各有兩個(gè)孩子共8人，他們準(zhǔn)備使用滴滴打車軟件，分乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐4名(乘同一輛車的4個(gè)孩子不考慮位置)，其中A家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4個(gè)孩子恰有2個(gè)來自于同一個(gè)家庭的乘坐方式共有()A．18種B．24種C．36種D．48種16．從10種不同的作物種子中選出6種放入6個(gè)不同的瓶子中展出，如果甲、乙兩種種子不能放入第1號瓶內(nèi)，那么不同的放法種數(shù)為()A．Ceq\o\al(2,10)Aeq\o\al(4,8)B．Ceq\o\al(1,9)Aeq\o\al(5,9)C．Ceq\o\al(1,8)Aeq\o\al(5,9)D．Ceq\o\al(1,8)Aeq\o\al(5,8)17．旅游體驗(yàn)師小明受某網(wǎng)站邀請，決定對甲、乙、丙、丁這四個(gè)景區(qū)進(jìn)行體驗(yàn)式旅游，若不能最先去甲景區(qū)旅游，不能最后去乙景區(qū)和丁景區(qū)旅游，則小李可選的旅游路線數(shù)為()A．24B．18C．16D．1018．旅游體驗(yàn)師小明受某網(wǎng)站邀請，決定對甲、乙、丙、丁這四個(gè)景區(qū)進(jìn)行體驗(yàn)式旅游，若不能最先去甲景區(qū)旅游，不能最后去乙景區(qū)和丁景區(qū)旅游，則小李可選的旅游路線數(shù)為()A．24B．18C．16D．1019．某學(xué)校獲得5個(gè)高校自主招生推薦名額，其中甲大學(xué)2個(gè)，乙大學(xué)2個(gè)，丙大學(xué)1個(gè)，并且甲大學(xué)和乙大學(xué)都要求必須有男生參加，學(xué)校通過選拔定下3男2女共5個(gè)推薦對象，則不同的推薦方法共有()A．36種B．24種C．22種D．20種20．2021年東京夏季奧運(yùn)會(huì)將設(shè)置4×100米男女混合泳接力這一新的比賽項(xiàng)目，比賽的規(guī)則是：每個(gè)參賽國家派出2男2女共計(jì)4名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，按照仰泳→蛙泳→蝶泳→自由泳的接力順序，每種泳姿100米且由1名運(yùn)動(dòng)員完成，且每名運(yùn)動(dòng)員都要出場，若中國隊(duì)確定了備戰(zhàn)該項(xiàng)目的4名運(yùn)動(dòng)員名單，其中女運(yùn)動(dòng)員甲只能承擔(dān)仰泳或者自由泳，男運(yùn)動(dòng)員乙只能承擔(dān)蝶泳或者自由泳，剩下的2名運(yùn)動(dòng)員四種泳姿都可以承擔(dān)，則中國隊(duì)的排兵布陣的方式共有()A．144種B．24種C．12種D．6種題型三相鄰問題與相間問題21．有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有()A．34種B．48種C．96種D．144種22．某校畢業(yè)典禮由6個(gè)節(jié)目組成，考慮到整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有種．23．北京APEC峰會(huì)期間，有2位女性和3位男性共5位領(lǐng)導(dǎo)人站成一排照相，則女性領(lǐng)導(dǎo)人甲不在兩端，3位男性領(lǐng)導(dǎo)人中有且只有2位相鄰的站法有()A．12種B．24種C．48種D．96種24．三對夫妻站成一排照相，則僅有一對夫妻相鄰的站法總數(shù)是()A．72B．144C．240D．28825．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時(shí)代中國特色社會(huì)主義思想和黨的十九大精神為主要內(nèi)容，立足全體黨員、面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)學(xué)習(xí)平臺(tái)．該平臺(tái)設(shè)有“閱讀文章”“視聽學(xué)習(xí)”等多個(gè)欄目．假設(shè)在這些欄目中，某時(shí)段更新了2篇文章和4個(gè)視頻，一位學(xué)習(xí)者準(zhǔn)備學(xué)習(xí)這2篇文章和其中2個(gè)視頻，則這2篇文章學(xué)習(xí)順序不相鄰的學(xué)法有________種．26．把5件不同的產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有____種．27．為迎接元旦的到來，某學(xué)校高中部決定舉行歌唱比賽．已知高中三個(gè)年級各推選了2個(gè)班級，共6個(gè)班級進(jìn)行比賽．現(xiàn)要求同一年級的2個(gè)班級的節(jié)目不連排，則節(jié)目編排的不同方法共有________種．28．在某班進(jìn)行的演講比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能連續(xù)出場，且女生甲不能排在第一個(gè)，求出場順序的排法種數(shù)，下列列式錯(cuò)誤的是()A．Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)B．Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,4)－Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)C．Aeq\o\al(5,5)－Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)D．Aeq\o\al(5,5)－Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)－Aeq\o\al(4,4)＋Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)29．互不相同的5盆菊花，其中2盆為白色，2盆為黃色，1盆為紅色，現(xiàn)要擺成一排，要求紅色菊花擺放在正中間，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，共有擺放方法()A．Aeq\o\al(5,5)種B．Aeq\o\al(2,2)種C．Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2)種D．Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)種30．某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()A．72B．120C．144D．168題型四涂色與種植問題31．如圖所示，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂1種顏色，要求相鄰的2個(gè)格子顏色不同，則不同的涂色方法共有________種．(用數(shù)字作答)32．如圖所示，有A，B，C，D四個(gè)區(qū)域，用紅、黃、藍(lán)三種顏色涂色，要求任意兩個(gè)相鄰區(qū)域的顏色各不相同，共有________種不同的涂法．33．如圖，矩形的對角線把矩形分成A，B，C，D四部分，現(xiàn)用5種不同顏色給四部分涂色，每部分涂1種顏色，要求共邊的兩部分顏色互異，則共有________種不同的涂色方法(用數(shù)字作答)．34．如圖所示，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有________種．35．現(xiàn)有五種不同的顏色，要對圖形中的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊的兩塊不能用同一種顏色，不同的涂色方法有________種．36．用5種不同顏色給圖中A，B，C，D四個(gè)區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為()A．120B．160C．180D．24037．如圖所示，用4種不同的顏色對圖中5個(gè)區(qū)域涂色(4種顏色全部使用)，要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數(shù)為________(用數(shù)字作答)．38．如圖為我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖．現(xiàn)在提供5種顏色給5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則不同的涂色方案種數(shù)為()A．120B．26C．340D．42039．如圖所示給五個(gè)區(qū)域涂色，現(xiàn)有四種顏色可供選擇，要求每一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法有()A．24種B．48種C．72種D．96種40．如圖所示，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩個(gè)端點(diǎn)異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同染色方法的種數(shù)為________．題型五不同元素分組分配問題41．國家教育部為了發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國重點(diǎn)師范大學(xué)免費(fèi)培養(yǎng)教育專業(yè)師范生，畢業(yè)后要分到相應(yīng)的地區(qū)任教．現(xiàn)有6個(gè)免費(fèi)培養(yǎng)的教育專業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學(xué)校去任教，有________種不同的分派方法．42．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)小組由12名同學(xué)組成，現(xiàn)將這12名同學(xué)平均分成四組分別研究四個(gè)不同課題，且每組只研究一個(gè)課題，并要求每組選出1名組長，則不同的分配方案有()A．eq\f(C\o\al(3,12)C\o\al(3,9)C\o\al(3,6),A\o\al(3,3))Aeq\o\al(4,4)種B．Ceq\o\al(3,12)Ceq\o\al(3,9)Ceq\o\al(3,6)34種C．eq\f(C\o\al(3,12)C\o\al(3,9)C\o\al(3,6),A\o\al(4,4))43種D．Ceq\o\al(3,12)Ceq\o\al(3,9)Ceq\o\al(3,6)43種43．(2020·全國Ⅱ)4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有________種．44．《數(shù)術(shù)記遺》是《算經(jīng)十書》中的一部，相傳是漢末徐岳(約公元2世紀(jì))所著，該書主要記述了：積算(即籌算)太乙、兩儀、三才、五行、八卦、九宮、運(yùn)籌、了知、成數(shù)、把頭、龜算、珠算計(jì)數(shù)14種計(jì)算器械的使用方法．某研究性學(xué)習(xí)小組3人分工搜集整理14種計(jì)算器械的相關(guān)資料，其中一人4種、另兩人每人5種計(jì)算器械，則不同的分配方法有()A．eq\f(C\o\al(4,14)C\o\al(5,10)C\o\al(5,5)A\o\al(3,3),A\o\al(2,2))種B．eq\f(C\o\al(4,14)C\o\al(5,10)C\o\al(5,5)A\o\al(2,2),A\o\al(3,3))種C．eq\f(C\o\al(4,14)C\o\al(5,10)C\o\al(5,5),A\o\al(2,2))種D．Ceq\o\al(4,14)Ceq\o\al(5,10)Ceq\o\al(5,5)種45．福州西湖公園花展期間，安排6位志愿者到4個(gè)展區(qū)提供服務(wù)，要求甲、乙兩個(gè)展區(qū)各安排一個(gè)人，剩下兩個(gè)展區(qū)各安排兩個(gè)人，不同的安排方案共有()A．90種B．180種C．270種D．360種46．(2020·新高考Ⅰ)6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場館做志愿者，每名同