中考數(shù)學(xué)-切割線定理

課題切割線定理教學(xué)目標(biāo).理解切線長(zhǎng)的概念，掌握切線長(zhǎng)定理并會(huì)運(yùn)用它解決有關(guān)問題；.理解弦切角的概念，掌握弦切角定理及其推論，并會(huì)運(yùn)用它們解決有關(guān)問題，通過弦切角定理的證明，進(jìn)一步了解分情況證明數(shù)學(xué)命題的思想和方法；.使學(xué)生理解切割線定理及其推論間的相互關(guān)系，并能綜合運(yùn)用它們解決有關(guān)問題；重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解切線長(zhǎng)的概念，掌握切線長(zhǎng)定理并會(huì)運(yùn)用它解決有關(guān)問題；理解弦切角的概念，掌握弦切角定理及其推論，并會(huì)運(yùn)用它們解決有關(guān)問題，通過弦切角定理的證明，進(jìn)一步了解分情況證明數(shù)學(xué)命題的思想和方法；難點(diǎn)：切割線定理的綜合運(yùn)用考點(diǎn)及考試要求理解切線長(zhǎng)的概念，掌握切線長(zhǎng)定理并會(huì)運(yùn)用它解決有關(guān)問題；了解切割線定理及其推論間的相互關(guān)系，并能綜合運(yùn)用它們解決有關(guān)問題；教學(xué)內(nèi)容【知識(shí)點(diǎn)小結(jié)】.切線長(zhǎng)概念切線長(zhǎng)是在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度，“切線長(zhǎng)”是切線上一條線段的長(zhǎng)，具有數(shù)量的特征，而“切線”是一條直線，它不可以度量長(zhǎng)度。.切線長(zhǎng)定理對(duì)于切線長(zhǎng)定理，應(yīng)明確（1）若已知圓的兩條切線相交，則切線長(zhǎng)相等；（2）若已知兩條切線平行，則圓上兩個(gè)切點(diǎn)的連線為直徑；（3）經(jīng)過圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，連結(jié)兩個(gè)切點(diǎn)可得到一個(gè)等腰三角形；（4）經(jīng)過圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線的夾角與過切點(diǎn)的兩個(gè)半徑的夾角互補(bǔ)；（5）圓外一點(diǎn)與圓心的連線，平分過這點(diǎn)向圓引的兩條切線所夾的角。.弦切角：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角。.弦切角定理：弦切角等于其所夾的弧所對(duì)的圓周角；.切割線定理：已知口O中，PT切口O于T，割線PB交口O于A，則有PT2=PA?PB。證明方法：連結(jié)TAU U UTB，證：APTB口APAT.切割線定理推論：已知PB、PD為口O的兩條割線，交口O于A、C,則有PA-PB=PC?PD,證明方法：過P作PT切口O于T，用兩次切割線定理。u r>T

【經(jīng)典例題】【例1】已知：如圖，PA切圓于A,BC為圓直徑，ZBAD=ZP,PA=15cm,PB=5cm。求BD的長(zhǎng)?！纠?】如圖所示，Rt.AABC中，ZBAC=900，以AB為直徑的口1證：DE=-ACo乙【例3】如圖所示，PA、PB是口O的切線，A、B為切點(diǎn)，P。1OQ于Q，交AB于M，求證：OA2=OM?OQ。【例4】已知，AB為口O的直徑，過B點(diǎn)作口O的切線BC，OC交口O于點(diǎn)E，AE的延長(zhǎng)線交BC于D。（1）求證：CE2=CD?CB；（2）若AB=BC=2cm，求CE、CD的長(zhǎng)。

口。的切線EF交CBE?OB【例5】如圖所示，口。是AABC的外接圓，ZACB的平分線CE交AB于D，交口。于E,的延長(zhǎng)線于F。求證：AE2口。的切線EF交CBE?OB【課堂練習(xí)】.已知PA、PB分別切口O于A、B，C是劣弧AB上任意一點(diǎn)，過E作口O的切線和PA、PB分別交于D、E，若OP=5，口0半徑為3，則APDE的周長(zhǎng)為（）A.4 B.8 C.9 D.不確定.圓外切四邊形一組對(duì)邊和為12,圓的半徑為2,則這個(gè)四邊形的面積為（）A.6 B.12 C.24 D.48.外心、內(nèi)心、垂心、重心這四心重合的三角形是（）A.任意三角形B.直角三角形 C.等腰三角形D.等邊三角形.AB、AC分別切圓于B、C,B、C兩點(diǎn)分圓所得兩弧比為1：2，則ZA的度數(shù)為（）A.45。B,90。 C,60。 D,120。.AB、AC分別切口0于B、C,BC交0A于D，連結(jié)OB、0C，則圓中的直角三角形共有（）個(gè)34563456.已知：如圖1,直線BC切口O于B點(diǎn)，AB=AC,AD=BD，那么/A=圖1圖圖1圖2.已知：如圖2,直線DC與口O相切于點(diǎn)C,AB為口O直徑，AD1DC于D，/DAC=28。，則/CAB=.已知：直線AB與口O切于B點(diǎn)，割線ACD與口O交于C和D兩點(diǎn)，BD=160。，BC=60。，則ZA=AD為口O一弦。求/ADC與/PCA的度數(shù)。.已知：如圖，PT與口O切于CAD為口O一弦。求/ADC與/PCA的度數(shù)。使使/BPC=3/APC,求證：BC=OB。.已知：PA,PB與口O分別切于A、B兩點(diǎn)，延長(zhǎng)OB到C,【課外練習(xí)】AB切口O于B,ACD是過。點(diǎn)的割線，且ZA=50。，則BD的度數(shù)為（）A.50。 B,140。 C,90。D,280。.過口O外一點(diǎn)P引圓的兩切線PA、PB,A、B是切點(diǎn)，ZP=90。，OP=4，則口O半徑的長(zhǎng)為（）A.4 B.8 C.2,；2 D.v；2.BC是日O的直徑，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PC=OC，PA是aO的切線，且PA=3，則日O半徑為（二36D.36D.2v3.口O是AABC的直徑，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PC=OC,PA是口O的切線，且PA=3，則口O半徑為（）40。140。40。140。80。70。.6..6..已知：如圖3,AABC的/C=90。，內(nèi)切圓O與AABC的三邊分別切于D、E、F三點(diǎn)，/DFE=56。，那DO于。點(diǎn)，/A=36。，那么/ACD=―..已知：如圖，PA切口O于A,PO交口O于B、C,PD平分/APC,求/ADP的度數(shù)。求DB的長(zhǎng)。.已知：如圖，PA、PB分別切O于A、B,PCD為割線交O于C、D，若AC=3cm,AD=5cm,BC=2cm,A求DB的長(zhǎng)。CO

CO.已知：如圖，OA