高考數(shù)學數(shù)列題型專題匯總24759

..高考數(shù)學數(shù)列題型專題匯總一、選擇題1、已知無窮等比數(shù)列的公比為,前n項和為,且.下列條件中,使得恒成立的是〔〔B〔C〔D[答案]B2、已知等差數(shù)列前9項的和為27,,則〔A100〔B99〔C98〔D97[答案]C3、定義"規(guī)范01數(shù)列"{an}如下：{an}共有2m項,其中m項為0,m項為1,且對任意,中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若m=4,則不同的"規(guī)范01數(shù)列"共有〔A18個 〔B16個 〔C14個 〔D12個[答案]C4、如圖,點列{An},{Bn}分別在某銳角的兩邊上,且,,〔.若A．是等差數(shù)列B．是等差數(shù)列C．是等差數(shù)列D．是等差數(shù)列[答案]A二、填空題1、已知為等差數(shù)列,為其前項和,若,,則_______..[答案]62、無窮數(shù)列由k個不同的數(shù)組成,為的前n項和.若對任意,,則k的最大值為________.[答案]43、設等比數(shù)列滿足a1+a3=10,a2+a4=5,則a1a2an的最大值為.[答案]4、設數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,則a1=,S5=.[答案]三、解答題1、設數(shù)列A：,,…<>.如果對小于<>的每個正整數(shù)都有＜,則稱是數(shù)列A的一個"G時刻".記"是數(shù)列A的所有"G時刻"組成的集合.〔1對數(shù)列A：-2,2,-1,1,3,寫出的所有元素；〔2證明：若數(shù)列A中存在使得>,則；〔3證明：若數(shù)列A滿足-≤1〔n=2,3,…,N,則的元素個數(shù)不小于-.如果,取,則對任何.從而且.又因為是中的最大元素,所以.2、已知數(shù)列的前n項和Sn=3n2+8n,是等差數(shù)列,且〔Ⅰ求數(shù)列的通項公式；〔Ⅱ令求數(shù)列的前n項和Tn.[解析]<Ⅰ>因為數(shù)列的前項和,所以,當時,,又對也成立,所以．又因為是等差數(shù)列,設公差為,則．當時,；當時,,解得,所以數(shù)列的通項公式為．<Ⅱ>由,于是,兩邊同乘以２,得,兩式相減,得．3、若無窮數(shù)列滿足：只要,必有,則稱具有性質.〔1若具有性質,且,,求；〔2若無窮數(shù)列是等差數(shù)列,無窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,,,判斷是否具有性質,并說明理由；〔3設是無窮數(shù)列,已知.求證："對任意都具有性質"的充要條件為"是常數(shù)列".[解析]試題分析：〔1根據已知條件,得到,結合求解．〔2根據的公差為,的公比為,寫出通項公式,從而可得．通過計算,,,,即知不具有性質．〔3從充分性、必要性兩方面加以證明,其中必要性用反證法證明．試題解析：〔1因為,所以,,．于是,又因為,解得．〔2的公差為,的公比為,所以,．．,但,,,所以不具有性質．〔3[證]充分性：當為常數(shù)列時,．對任意給定的,只要,則由,必有．充分性得證．必要性：用反證法證明．假設不是常數(shù)列,則存在,使得,而．下面證明存在滿足的,使得,但．設,取,使得,則,,故存在使得．取,因為〔,所以,依此類推,得．但,即．所以不具有性質,矛盾．必要性得證．綜上,"對任意,都具有性質"的充要條件為"是常數(shù)列"．4、已知數(shù)列{}的首項為1,為數(shù)列{}的前n項和,,其中q>0,.〔I若成等差數(shù)列,求an的通項公式；<ii>設雙曲線的離心率為,且,證明：.[答案]〔Ⅰ；〔Ⅱ詳見解析.解析：〔Ⅰ由已知,兩式相減得到.又由得到,故對所有都成立.所以,數(shù)列是首項為1,公比為q的等比數(shù)列.從而.由成等比數(shù)列,可得,即,則,由已知,,故.所以.〔Ⅱ由〔Ⅰ可知,.所以雙曲線的離心率.由解得.因為,所以.于是,故.5、已知是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列,公差為,對任意的是和的等比中項.<Ⅰ>設,求證：是等差數(shù)列；<Ⅱ>設,求證：[解析]⑴為定值．∴為等差數(shù)列⑵〔*由已知將代入〔*式得∴,得證6、為等差數(shù)列的前n項和,且記,其中表示不超過的最大整數(shù),如．〔Ⅰ求；〔Ⅱ求數(shù)列的前1000項和．[解析]⑴設的公差為,,∴,∴,∴．∴,,．⑵記的前項和為,則．當時,；當時,； 當時,；當時,．∴．7、已知數(shù)列的前n項和,其