數(shù)字控制器設(shè)計(jì)

關(guān)于數(shù)字控制器設(shè)計(jì)第一頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日2.1離散系統(tǒng)信號(hào)的變換

2.1.1模擬控制系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬控制系統(tǒng)是建立微分方程，通過(guò)求解（直接解微分方程或通過(guò)拉氏變換）微分方程的解得到輸入輸出的關(guān)系；計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)首先將模擬量轉(zhuǎn)化（采樣）為數(shù)字信號(hào)，經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)處理后，再輸出相應(yīng)的控制信號(hào)。第二頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日2.1.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中的信號(hào)模擬信號(hào)—采樣—量化—編碼—數(shù)字信號(hào)—解碼—保持—模擬信號(hào)第三頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日D/A中的零階保持第四頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日

2.2

模擬化設(shè)計(jì)模擬化設(shè)計(jì)方法是按被控對(duì)象的傳遞函數(shù)和系統(tǒng)的性能指標(biāo)，先設(shè)計(jì)一個(gè)模擬控制器D(s)，使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性達(dá)到預(yù)定的要求；

將模擬控制器的數(shù)學(xué)模型離散化，構(gòu)成由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的數(shù)字控制器D(z)；

使該數(shù)字控制器的脈沖響應(yīng)、頻率響應(yīng)和模擬校正裝置等效。第五頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日

模擬化設(shè)計(jì)的步驟如下：（1）在已知被控制對(duì)象的傳遞函數(shù)情況下，用連續(xù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法（根軌跡法、伯德圖法等方法）設(shè)計(jì)模擬控制器D(s)，使性能指標(biāo)達(dá)到要求，如圖所示。（2）加入保持器（一般采用零階保持器），選擇適當(dāng)?shù)碾x散化方法將轉(zhuǎn)換為數(shù)字控制器。

R(S)E(S)U(S)Y(S)

D(S)G(S)第六頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日R(S)E(KT)U(KT) Y(KT)D(Z)H0(S)G(S)Y(S)（3）分析圖所示離散控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)特性，看其是否滿足要求，若滿足要求，則設(shè)計(jì)過(guò)程結(jié)束，否則轉(zhuǎn)（2）再重新設(shè)計(jì)。（4）在計(jì)算機(jī)上用數(shù)字算法實(shí)現(xiàn)D(z)。

第七頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日

一、D(s)與D(z)的轉(zhuǎn)換方法

模擬化設(shè)計(jì)在設(shè)計(jì)出D(s)后需將它轉(zhuǎn)換為D（z）。模擬控制器離散化的方法很多，不同的離散化方法其效果也不同，下面介紹幾種轉(zhuǎn)換的方法。

1、數(shù)值積分法

這種方法的思路是將D(S)轉(zhuǎn)換成微分方程，再用差分方程近似地表示微分方程，有以下幾種變換：（1）后向差分變換令

，，

第八頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)：微分的表達(dá)式：由于對(duì)上式作Z變換可得到：比較兩式可知： 即：R(S)E(KT)U(KT) Y(KT)D(Z)H0(S)G(S)第九頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日根據(jù)后向差分法變換，當(dāng)s=jω時(shí)可推導(dǎo)出得到或

可見(jiàn)S平面上的jw軸，映射到Z平面是一個(gè)圖心在（1/2，0），半徑為1/2的小圓；S域的左半平面，映射為小圓的內(nèi)部。因此，當(dāng)D(s)穩(wěn)定時(shí)，D(z)必穩(wěn)定。第十頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日(2)前向差分變換令同后向差分變換法一樣，可推導(dǎo)出或所以對(duì)前向差分變換，當(dāng)s=jw時(shí)，z=1+jwT，可知S平面的虛軸jw映射到Z平面上，是一條過(guò)點(diǎn)（1，0）平行于虛軸的直線，因此S左半平面映射到Z平面上，只有一小部分在單位圓內(nèi)，因此當(dāng)D(s)穩(wěn)定時(shí)，D(z)不一定穩(wěn)定。第十一頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日2、雙線性變換法雙線性變換又稱梯形積分法。由展成臺(tái)勞級(jí)數(shù)：

同樣： 得到： 或

即

第十二頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日雙線性變換有以下特點(diǎn)：(1)S平面的左半平面映射到Z平面的單位圓內(nèi)，當(dāng)穩(wěn)定時(shí)D(z)也穩(wěn)定；(2)變換關(guān)系簡(jiǎn)單，用計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)，只需輸入D(S)或D(z)的各項(xiàng)系數(shù)，運(yùn)行雙線性變換程序，便可得到對(duì)應(yīng)的D(z)或D(S)的各項(xiàng)系數(shù)；(3)當(dāng)采樣頻率fS足夠高時(shí)，雙線性變換可獲得較高的變換精度；(4)D(S)的頻率和D(z)的頻率之間存在著非線性，因此不能保持原有的頻率響應(yīng)特性。第十三頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日例1：用雙線性變換法求D(z)，已知 設(shè)采樣周期T=1S。解：將 代入第十四頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日3、零極點(diǎn)匹配法

時(shí)間域的采樣操作，其效應(yīng)是根據(jù)將S域的零點(diǎn)和極點(diǎn)映射到Z域中。在映射時(shí)，先將連續(xù)函數(shù)進(jìn)行因式分解，設(shè)分解后的D(s)為則其等效的D(z)是第十五頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日通常式中極點(diǎn)的個(gè)數(shù)多于零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即n﹥m，此時(shí)可看成在S域的無(wú)窮遠(yuǎn)處存在著n-m個(gè)零點(diǎn)，這些零點(diǎn)映射到Z域就在Z=－1處，因此上式的分子增加了項(xiàng)。

在D(z)中，增益Kz可用D(s)和D(z)在某個(gè)特征頻率下的增益相等來(lái)確定，例如設(shè)ω=0來(lái)確定。則 （低通）或 （高通）可求得增益Kz。當(dāng)D(s)穩(wěn)定時(shí)，則D(z)必穩(wěn)定；當(dāng)D(s)的零極點(diǎn)已知時(shí)，采用此方法非常方便。第十六頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日

零極點(diǎn)匹配法的操作步驟： （1）匹配規(guī)則：根據(jù)變換有

（2）若式中n﹥m，在D(z)中用來(lái)匹配S域中n-m個(gè)無(wú)限遠(yuǎn)的零點(diǎn)，這樣保持D(z)的分子與D(s)分子是同階的。（3）增益Kz可用D(s)和D(z)在某個(gè)特征頻率下的增益相等來(lái)確定。第十七頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日例2、已知 用零極點(diǎn)匹配法求數(shù)字控制器D(z)設(shè)采樣頻率f=10HZ解：（1）采樣周期T=1/f=0.1s

（e=2.718）

S域有2個(gè)極點(diǎn)：s=-5

s=-10 1個(gè)零點(diǎn):

s=-1（2）D(s)中，n=2，m=1，所以設(shè)在S平面上有一個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)處的零點(diǎn)，在D(z)分子中增加（z+1）匹配。 寫(xiě)出:第十八頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日（3）求增益Kz，按低通道匹配有：求出：Kz=0.524代入D(Z)得到結(jié)果。例3:已知 ，用零極點(diǎn)匹配法求數(shù)字控制器D(z)，設(shè)采樣周期T=1s。解：S域有2個(gè)極點(diǎn)： 第十九頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日求得分母：（2）分母2階，分子0階，在Z=-1處補(bǔ)2個(gè)零點(diǎn)（3）求增益Kz，按低通道匹配有：求出Kz=0.209第二十頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)2：已知 ，分別用（1）后向差分法,設(shè)T=1s；（2）雙線性變換法,設(shè)T=1s；（3）零極點(diǎn)匹配法,設(shè)T=0.5s；求數(shù)字控制器D（Z）。第二十一頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日4、沖激不變法

沖激不變法是要求設(shè)計(jì)的D(z)的單位脈沖響應(yīng)h(KT)與其對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)h(t)的采樣值hs(KT)相等，即：

連續(xù)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)展成部分分式為：它的單位脈沖響應(yīng)：

第二十二頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日

對(duì)h(t)采樣，有

按等效要求，與D(s)對(duì)應(yīng)的D(z)為：

式中Ai，ai為連續(xù)環(huán)節(jié)的參數(shù)。

第二十三頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日······例4：已知連續(xù)環(huán)節(jié) 用沖激不變法設(shè)計(jì)數(shù)字控制器。

解：

數(shù)字控制器

第二十四頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日沖激不變法的特點(diǎn)如下：

（1）D(z)與D(s)兩者的脈沖響應(yīng)在采樣點(diǎn)取值相等。采樣周期T不影響的正確性，但當(dāng)T不同時(shí)，求得D(z)也不同，當(dāng)T足夠短，可以不失真地恢復(fù)；（2）D(s)與D(z)的極點(diǎn)是相互對(duì)應(yīng)的，因此當(dāng)D(s)穩(wěn)定時(shí)，D(z)也穩(wěn)定。（3）D(s)與D(z)的頻譜不同。第二十五頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日5、幾種離散方法的比較

對(duì)于同一個(gè)模擬調(diào)節(jié)器采用不同的離散化方法得到的數(shù)字調(diào)節(jié)器的性能是不同的。如何選用正確的離散化方法，經(jīng)過(guò)許多研究和實(shí)驗(yàn)，得出下面結(jié)論：（1）采樣頻率足夠高時(shí)，除沖激不變法外，其它的離散化方法得到的控制的系統(tǒng)性能與所控制的系統(tǒng)性能是很接近的；當(dāng)采樣頻率降低時(shí)，按調(diào)節(jié)品質(zhì)優(yōu)劣排序?yàn)椋?/p>

雙線性變換法，零極點(diǎn)匹配法，后向差分，沖激不變法。第二十六頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日（2）從原理上講，除前向差分外，其它幾種離散方法只要系統(tǒng)是穩(wěn)定的，離散后的系統(tǒng)也是穩(wěn)定。（3）雙線性變換法能得到較好的離散化結(jié)果，尤其是在采樣頻率較低時(shí)，仍可就得較好的性能指標(biāo)。（4）若考慮系統(tǒng)的增益為主要指標(biāo)，則采用零極點(diǎn)匹配法較好。第二十七頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日6、改進(jìn)方法

按模擬系統(tǒng)設(shè)計(jì)法得到的數(shù)字控制器，當(dāng)其組成的系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)不能得到滿意的結(jié)果時(shí)，可采用以下幾種方法進(jìn)行改進(jìn)。（1）適當(dāng)提高連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的穩(wěn)定裕度要求，這樣在離散化得到數(shù)字控制器后系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以得到保證。（2）選取較高的采樣頻率，可提高系統(tǒng)的性能。（3）選用性能較好的離散化方法第二十八頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日變換方法向前差分法 向后差分法 雙線性變換法變換公式映射關(guān)系S左半平面映射到Z平面上，只有一小部分在單位圓內(nèi)D(S)穩(wěn)定時(shí)，D(Z)不一定穩(wěn)定S域的左半平面映射到Z平面是一個(gè)圖心在（1/2，0），半徑為1/2的小圓的內(nèi)部當(dāng)D(S)穩(wěn)定時(shí)，D(Z)穩(wěn)定S平面的左半平面映射到Z平面的單位圓內(nèi)D(S)穩(wěn)定時(shí)D(z)也穩(wěn)定穩(wěn)定性穩(wěn)態(tài)增益 不變 不變 不變頻率特性無(wú)混疊,有畸變同左 同左第二十九頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日2.3數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)

離散化設(shè)計(jì)是從被控對(duì)象的實(shí)際出發(fā)，根據(jù)采樣理論和離散化方法以及系統(tǒng)要求性能指標(biāo)，直接設(shè)計(jì)數(shù)字控制器。離散化設(shè)計(jì)方法是以Z變換為理論和工具進(jìn)行數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)，所以也稱Z域設(shè)計(jì)法。

利用計(jì)算機(jī)的豐富資源，強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理能力，軟件設(shè)計(jì)的靈活性，離散化設(shè)計(jì)方法可設(shè)計(jì)出高精確性的各類(lèi)控制器，所以離散化設(shè)計(jì)法又稱精確設(shè)計(jì)法。

離散化設(shè)計(jì)有根軌跡法、頻率響應(yīng)法和解析法三種。

第三十頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日1、根軌跡法

采用系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)在Z平面的位置，決定了相應(yīng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，引入適當(dāng)?shù)男Ｕb置或算法可改變根軌跡，使系統(tǒng)的性能改變。2、頻率響應(yīng)法

將設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)換到頻域中，經(jīng)變換，Z平面的穩(wěn)定域單位圓變換到W平面的左半平面后，可采用伯德圖進(jìn)行設(shè)計(jì)。（1）可根據(jù)幅值和相角的裕度對(duì)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行判斷；（2）引入補(bǔ)償器可對(duì)幅頻和相頻曲線進(jìn)行校正；（3）系統(tǒng)的放大系數(shù)可從幅頻曲線的漸近線獲得。

第三十一頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日○×r(t)R(Z)E(Z) T Y(Z) D(Z)H0(S)G(S)y(t)

T

T

THG(Z)3、解析法

根據(jù)采樣理論和離散化方法以及系統(tǒng)要求性能指標(biāo)，直接設(shè)計(jì)數(shù)字控制器。閉環(huán)控制系統(tǒng)如圖：

D(z)為數(shù)字控制器,HG(z)為帶有零階保持器的Z傳遞函數(shù)。求閉環(huán)Z傳遞函數(shù)GC(z)的步驟如下：（1）求帶有零階保持器連續(xù)對(duì)象的Z傳遞函數(shù)HG(z)（2）寫(xiě)出前向通道上Y(z)與E(z)的關(guān)系式

Y(z)=D(z)HG(z)E(z)第三十二頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日（3）寫(xiě)出閉環(huán)回路中E(z)和R(z)的關(guān)系式E(z)=R(z)-Y(z)=R(z)-D(z)HG(z)E(z)誤差的傳遞函數(shù)Ge(z)=E(z)/R(z)=（4）閉環(huán)傳遞函數(shù)Gc(z)

得到：第三十三頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日求得閉環(huán)傳遞函數(shù)Gc(z)閉環(huán)傳遞函數(shù)Gc(Z)與誤差的傳遞函數(shù)Ge(z)的關(guān)系：得到：第三十四頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日一、解析法設(shè)計(jì)的方法和步驟

一個(gè)計(jì)算機(jī)控制的閉環(huán)系統(tǒng)如圖所示，其閉環(huán)Z傳遞函數(shù)為：

系統(tǒng)的誤差Z傳遞函數(shù)為Ge(z)，由于得到第三十五頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日由上面可推出數(shù)字控制器的Z傳遞函數(shù)3種形式：

（混合式） （Ge(z)式)或 （Gc(z)式）

可見(jiàn)只需求出HG(z)和Gc(z)或Ge(z)，即可得到D(z)第三十六頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的離散化設(shè)計(jì)步驟如下：

(1)求廣義的被控對(duì)象的Z傳遞函數(shù)(2)根據(jù)控制系統(tǒng)性能要求構(gòu)造閉環(huán)Z傳遞函數(shù)Gc(z)和誤差Z傳遞函數(shù)Ge(z)。(3)由HG(z)、Gc(z)或Ge(z)求得數(shù)字控制器D(z)。(4)根據(jù)D(z)寫(xiě)出相應(yīng)的差分方程表達(dá)式，求出相應(yīng)的系數(shù)值，編寫(xiě)相應(yīng)的控制程序。(5)檢驗(yàn)系統(tǒng)的特性，若沒(méi)有達(dá)到設(shè)計(jì)要求，需要重新設(shè)計(jì)D(z)，直到系統(tǒng)的輸出達(dá)到要求的指標(biāo)。

第三十七頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)和條件確定閉環(huán)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)Gc(Z)是設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

實(shí)際上Gc(Z)的選取存在著許多因難:閉環(huán)系統(tǒng)的某些特性如超調(diào)量和抗干擾能力等指標(biāo)很難用傳遞函數(shù)表示在選取時(shí)要考慮數(shù)字控制器的可實(shí)現(xiàn)性和穩(wěn)定性在設(shè)計(jì)時(shí)需要進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)，以使系統(tǒng)的輸出達(dá)到要求的指標(biāo)在離散設(shè)計(jì)中，采樣周期T始終是一個(gè)需要認(rèn)真選取的重要參數(shù)第三十八頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日

二、最少拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

最少拍控制是一種時(shí)間最優(yōu)控制方式，其設(shè)計(jì)目標(biāo)是：設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字控制器，使系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)（如階躍、速度、加速度信號(hào)）作用下，經(jīng)過(guò)最少的采樣周期，消除輸出和輸入之間的偏差，達(dá)到平衡。通常把一個(gè)采樣周期稱為一拍。（一）設(shè)計(jì)準(zhǔn)則在自動(dòng)控制系統(tǒng)中，典型的輸入信號(hào)的Z變換為：（1）單位階躍輸入 （2）單位速度輸入（3）單位加速度輸入 第三十九頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日由上面可看到：典型輸入信號(hào)的Z變換具有如下形式： （m為1，2，3，…）控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間就是誤差e(KT)達(dá)到恒定值或趨于零的時(shí)間，根據(jù)誤差的Z變換定義：

因此設(shè)計(jì)準(zhǔn)則就是求出最小的正整數(shù)N。使系統(tǒng)在典型信號(hào)輸入下，當(dāng)K≥N時(shí)，e(KT)等于零或?yàn)楹愣ㄖ禃r(shí)，系統(tǒng)調(diào)整結(jié)束。第四十頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日由于E(z)=Ge(z)R(z)，誤差與誤差傳遞函數(shù)和輸入信號(hào)有關(guān)，因此最少拍控制的設(shè)計(jì)是根據(jù)不同的R(z)選擇Ge(z)，使R(z)Ge(z)為盡可能少的有限項(xiàng)。因?yàn)?/p>

如果選Ge(z)能夠消去E(z)分母的因子 項(xiàng)，則E(z)為的有限多項(xiàng)式，因此Ge(z)可選為：

式中F(z)為的有限多項(xiàng)式，當(dāng)選n=m時(shí)，且F(z)=1時(shí)；可使F(z)的項(xiàng)數(shù)最少，因而調(diào)節(jié)時(shí)間ts最短，得到的數(shù)字控制器階數(shù)較低，結(jié)構(gòu)也簡(jiǎn)單。 第四十一頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日（二）典型輸入時(shí)最少拍數(shù)字調(diào)節(jié)器

根據(jù)上述最少拍控制設(shè)計(jì)準(zhǔn)則可知，對(duì)于不同的輸入信號(hào)，應(yīng)當(dāng)選擇不同的誤差傳遞函數(shù)Ge(Z)，求得最少拍數(shù)字控制器D(z)。1、單位階躍輸入可選擇，系統(tǒng)的閉環(huán)Z傳遞函數(shù) 因此 系統(tǒng)的輸出可以得到輸出序列

第四十二頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日

單位階躍輸入時(shí)，最少拍控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為一個(gè)采樣周期，即經(jīng)過(guò)一拍可清除輸入和輸出間的偏差。

2、單位速度輸入選擇

則

輸出序列:

系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為tS=2T。

… … 第四十三頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日3、單位加速度輸入選擇

求得系統(tǒng)的輸出序列

單位加速度時(shí)輸出響應(yīng)經(jīng)過(guò)3個(gè)采樣周期后，系統(tǒng)輸出跟蹤輸入。

…

…第四十四頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日第四十五頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日例1:已知被控對(duì)象的傳遞函數(shù) ，若采樣周期T=0.5s,試設(shè)計(jì)在單位速度輸入時(shí)的數(shù)字控制器。解：(1)采用零階保持器，系統(tǒng)的廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)HG(z)為

(2)系統(tǒng)的輸入r(t)=t，誤差傳遞函數(shù)選第四十六頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日(3)

(4)系統(tǒng)的輸出序列 上述式中各項(xiàng)系數(shù)即為在各個(gè)采樣時(shí)刻的數(shù)值，即Y(0)=0Y(T)=0Y(2T)=2Y(3T)=3Y(4T)=4…第四十七頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日(5)

輸出響應(yīng)曲線如圖，從圖可看到，經(jīng)過(guò)兩拍后，系統(tǒng)的輸出量等于輸入量的采樣法。但在采樣點(diǎn)外仍有誤差，存在著一定的波紋。

第四十八頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日例2：在上例中的基礎(chǔ)上，若輸入信號(hào)改為單位階躍和單位加速度時(shí)，求系統(tǒng)的輸出序列并畫(huà)出響應(yīng)曲線。解：（1）單位階躍輸入采樣時(shí)刻輸出序列：系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線如后圖所示。第四十九頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日(2)單位加速度輸入

各個(gè)采樣時(shí)刻的輸出序列

而輸入序列

第五十頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日系統(tǒng)的輸入和輸出響應(yīng)曲線如圖所示。從此例可看到，按某一典型輸入設(shè)計(jì)的最少拍控制系統(tǒng)，當(dāng)輸入改變時(shí)，系統(tǒng)的性能變壞，輸出響應(yīng)不理想。第五十一頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)三：設(shè)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)采樣周期T=1s，求：（1）單位階躍輸入時(shí)的最少拍控制器D(z)；（2）系統(tǒng)的輸出序列Y(z)；（3）畫(huà)出輸出響應(yīng)曲線圖。第五十二頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日（1）（2）單位階躍輸入可選擇

（3）可見(jiàn)一拍后系統(tǒng)已無(wú)誤差。×第五十三頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日例3：設(shè)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)采樣周期T=1s，求：?jiǎn)挝浑A躍輸入時(shí)的最少拍控制器。解：對(duì)單位階躍輸入,選取第五十四頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日輸出：控制量U(z)：由于Y(z)=U(z)HG(z)，U(z)=Y(z)/HG(z)第五十五頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日可見(jiàn)雖然在采樣點(diǎn)上一拍即達(dá)到穩(wěn)定，但由于U(z)的作用，采樣點(diǎn)間的值是發(fā)散的，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。不可實(shí)現(xiàn)：若則:

為超前環(huán)節(jié)，即輸入信號(hào)前r個(gè)周期系統(tǒng)有輸出，D(z)不可實(shí)現(xiàn)。 第五十六頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日（三）Gc(z)和Ge(z)的選擇

按上述最少拍設(shè)計(jì)選擇Gc(z)和Ge(z)時(shí)，沒(méi)有考慮HG(z)對(duì)D(z)的影響，也沒(méi)有考慮D(z)的可實(shí)現(xiàn)性和穩(wěn)定性等因素。下面根據(jù)系統(tǒng)必須滿足的約束條件，考慮Gc(z)和Ge(z)的選擇原則。

被控對(duì)象的HG(z)一般可寫(xiě)為則D(z)表示為

式中：Zi為HG(z)的零點(diǎn)，Pi為HG(z)的極點(diǎn)，

為D(Z)的超前環(huán)節(jié)。第五十七頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日1、由上式導(dǎo)出Gc(z)和Ge(z)的選擇原則：（1）保證D(z)的可實(shí)現(xiàn)性

由于：

Gc(z)中必須含有因子以抵消此不可實(shí)現(xiàn)項(xiàng)。（2）保證D(z)的穩(wěn)定性

由于HG(z)的零點(diǎn)變?yōu)镈(z)的極點(diǎn)，當(dāng)Zi≥1時(shí)，則D(z)將是發(fā)散的。解決的方法是在Gc(z)中增加 項(xiàng)，抵消掉發(fā)散項(xiàng),使D(z)穩(wěn)定,但這樣會(huì)使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間加長(zhǎng)。第五十八頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日（3）由于R(z)分母中含有

,為了使調(diào)節(jié)時(shí)間最短，仍應(yīng)選擇Ge(z)中含有因子。（4）由Gc(z)=1－Ge(z)，應(yīng)保持Gc(z)和Ge(z)同階。2、由上所述可得到Ge(z)和Gc(z)的確定原則：(1)取或(2)取抵消不可實(shí)現(xiàn)項(xiàng)和不穩(wěn)定項(xiàng)保持最少拍保持Gc(z)和Ge(z)同階第五十九頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日例4:設(shè)設(shè)計(jì)單位階躍下的最少拍控制器D(z)。解:(1)HG(z)有超前環(huán)節(jié)和不穩(wěn)定零點(diǎn)，用Gc(z)抵消(2)Ge(z)的選擇

輸入單位階躍，取由Ge(z)=1-Gc(z)，可求出a和b可求得:a=1-b;1.4a=b

求出：a=0.417;b=0.583

第六十頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日(4)(5)系統(tǒng)誤差Y(0)=0Y(T)=0.417Y(2T)=Y(3T)=…=1系統(tǒng)2拍穩(wěn)定第六十一頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日例5設(shè)最少拍控制系統(tǒng)如圖所示試設(shè)計(jì)單位速度輸入時(shí)的最少拍控制器D(z)，采樣周期T=1s。解:(1)求廣義對(duì)象Z傳遞函數(shù)

(2)選擇Gc(z)，因?yàn)镠G(z)分子有的因子，又有單位圓上零點(diǎn)z=-1，故取

第六十二頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日(3)選擇Ge(z)，按單位速度輸入，Ge(z)中應(yīng)含有 因子。(4)Gc(z)和Ge(z)階次相同，設(shè)比較同冪項(xiàng)系統(tǒng)，可得到求出： （5）數(shù)字控制器D(z)為

第六十三頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日

系統(tǒng)誤差 可見(jiàn)系統(tǒng)當(dāng)K≥2后，穩(wěn)態(tài)誤差e(KT)=0。經(jīng)驗(yàn)：Gc(z)和Ge(z)的設(shè)定1、當(dāng)階躍輸入時(shí) Gc(z)要保持與Ge(z)同階，待定系數(shù)2個(gè)2、按單位速度輸入 Gc(z)要保持與Ge(z)同階：3階。待定系數(shù)3個(gè)。第六十四頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日（四）最少拍控制系統(tǒng)的優(yōu)缺點(diǎn)

●優(yōu)點(diǎn)

可以得到解析式，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，容易在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)?！袢秉c(diǎn)（1）系統(tǒng)的適應(yīng)性差；（2）當(dāng)有多重極點(diǎn)時(shí)對(duì)參數(shù)變化特別敏感，當(dāng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)改變時(shí)會(huì)產(chǎn)生偏差；（3）由于控制量不能無(wú)限加大，不可能將調(diào)整時(shí)間無(wú)限制的縮短；（4）輸出有波紋。第六十五頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日例6:設(shè)被控對(duì)象的廣義傳遞函數(shù)為選擇單位速度輸入，設(shè)計(jì)最少拍控制器D(z)，采樣周期T=1s。解：無(wú)超前環(huán)節(jié)和不穩(wěn)定零點(diǎn)，選2拍后穩(wěn)定第六十六頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日若因?yàn)榄h(huán)境變化使HG(z)改變?yōu)镠G1(z)，D(z)保持不變第六十七頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日三、最少拍無(wú)波紋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

最少拍控制系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，設(shè)計(jì)后容易在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，但其對(duì)系統(tǒng)的適應(yīng)性差，只能保證在采樣點(diǎn)上輸出跟蹤輸入，在采樣點(diǎn)之間呈現(xiàn)波紋，會(huì)引起系統(tǒng)的振蕩。

產(chǎn)生波紋的原因是U(z)不能在有限個(gè)采樣周期內(nèi)變?yōu)榱悖磚(KT)≠0，使系統(tǒng)的輸出y(t)產(chǎn)生波動(dòng)。

要實(shí)現(xiàn)最少拍無(wú)波紋控制，需要系統(tǒng)在典型信號(hào)作用下，經(jīng)有限個(gè)采樣周期后，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e(KT)保持恒值或?yàn)榱?，系統(tǒng)的控制器D(z)的輸出u(KT)也必須保持恒值或零。第六十八頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日

數(shù)字控制器的輸出

上式中，若D(z)Ge(z)R(z)是的有限多項(xiàng)式，則經(jīng)過(guò)有限個(gè)采樣周期后，u(KT)可達(dá)到某恒定值，使系統(tǒng)的輸出沒(méi)有波紋。

式中：Pi和Zi為HG(z)的極點(diǎn)和零點(diǎn)。HG(z)的零點(diǎn)成為U(z)的極點(diǎn)。第六十九頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日

若選擇閉環(huán)傳遞函數(shù)Gc(z)的零點(diǎn)包含HG(z)的零點(diǎn)（尤其是左半平面的零點(diǎn)），則D(z)Ge(z)可能成為

的有限多項(xiàng)式。此外在設(shè)計(jì)最少拍無(wú)波紋控制系統(tǒng)中，最少拍控制系統(tǒng)中Gc(z)和Ge(z)的其它選擇原則仍應(yīng)滿足。最少拍無(wú)波紋系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，Ge(z)和Gc(z)的設(shè)計(jì)原則是：（1）Ge(z)的確定

選擇這樣便可滿足快速性，又可抵消不穩(wěn)定極點(diǎn)Pi的影響。第七十頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日（2）Gc(z)的確定

這樣可確保D(z)的可實(shí)現(xiàn)性和穩(wěn)定且無(wú)波紋的要求。（3）根據(jù)Gc(z)=1－Ge(z)確定Fe(z)和Fc(z)。例7:設(shè)廣義被控對(duì)象Z傳遞函數(shù)為:試設(shè)計(jì)單位階躍輸入時(shí)的最少拍無(wú)波紋控制器。

第七十一頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日解：（1）選擇誤差傳遞函數(shù)Ge(z)和閉環(huán)傳遞函數(shù)Gc(z)Ge(z)：輸入為階躍信號(hào)，HG(z)無(wú)不穩(wěn)定的極點(diǎn)，取 Ge(z)=(1－z-1)(1+bz-1) Gc(z) ：HG(z)有z-1的因子和零點(diǎn)z=－0.718，取 Gc(z)=az-1(1+0.718z-1) 由 Gc(z)=1－Ge(z) az-1(1+0.718z-1)=1－(1－z-1)(1+bz-1)a=1-b0.718a=b解出：a=0.582,b=0.418求出Ge(z)和Gc(z)第七十二頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日

(2)求控制器D(z)(3)系統(tǒng)分析誤差：

控制量：

輸出量：第七十三頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日誤差、控制和輸出量的波形圖如所示。當(dāng)K≥0時(shí)，Y(KT)=1，說(shuō)明由第二拍開(kāi)始，系統(tǒng)輸出完全跟蹤輸入。

最少拍無(wú)波紋控制系統(tǒng)可達(dá)到調(diào)節(jié)時(shí)間短和輸出無(wú)振蕩產(chǎn)生。它的缺點(diǎn)是只適宜于某種典型信號(hào)，當(dāng)輸入信號(hào)變化時(shí)，系統(tǒng)的輸出會(huì)產(chǎn)生超調(diào)或穩(wěn)定誤差，使性能變壞。第七十四頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日例8:設(shè)廣義被控對(duì)象的Z傳遞函數(shù)為（T=1s）

設(shè)計(jì)單位速度輸入時(shí)的最少拍無(wú)波紋數(shù)字控制器。解：（1）選Ge(z)和Gc(z)Gc(z)：應(yīng)含有HG(z)中的z-1和（1+0.718z-1）Ge(z)：應(yīng)含有（1－z-1)2的因子Ge(z)和Gc(z)階次相同，構(gòu)造：Gc(z)=a1z-1(1+0.718z-1)(1+a2z-1)Ge(z)=(1－z-1)2(1+bz-1)解出：a1=1.407a2=－0.586b=0.593第七十五頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日(2)求得單位速度輸入時(shí)的最少拍無(wú)波紋數(shù)字控制器誤差：E(z)=

Ge(z)R(z)= =z-1+0.395z-2

控制量：U(z)=D(z)Ge(z)R(z)

由Z變換定義：u(0)=0u(T)=0.382u(2T)=0.018u(3T)=u(4T)=…=0.1第七十六頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日

四、最少拍控制系統(tǒng)的改進(jìn)設(shè)計(jì)

最少拍控制系統(tǒng)的缺點(diǎn)是系統(tǒng)的適應(yīng)性差，當(dāng)有多重極點(diǎn)時(shí)對(duì)參數(shù)變化特別敏感，當(dāng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)改變時(shí)會(huì)產(chǎn)生偏差。

為了提高控制品質(zhì)，在設(shè)計(jì)中可進(jìn)行改進(jìn)，方法有慣性因子法、延長(zhǎng)節(jié)拍法和換接程序法等。1、慣性因子法基本思路：適當(dāng)延長(zhǎng)調(diào)整時(shí)間，允許系統(tǒng)有穩(wěn)態(tài)誤差，可提高系統(tǒng)對(duì)不同輸入信號(hào)的適應(yīng)能力?；痉椒ǎ涸谡`差傳遞函數(shù)Ge(z)中引入一個(gè)（或幾個(gè)）極點(diǎn)Z=α,取α＜1，可保持系統(tǒng)的穩(wěn)定。

第七十七頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日修改后Gc(z)和Ge(z)不再是z-1的有限多項(xiàng)式，存在穩(wěn)態(tài)誤差，但系統(tǒng)增加了慣性，提高了系統(tǒng)對(duì)不同輸入的適應(yīng)能力。第七十八頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日例：被控對(duì)象為

求速度輸入時(shí)的D(Z)。解：正常情況下選,當(dāng)輸入為速度信號(hào)，超調(diào)量達(dá)100%。用慣性因子法，取α=0.5,

可見(jiàn)系統(tǒng)的超調(diào)量減少了一半，但過(guò)渡時(shí)間加長(zhǎng)。α的值可通過(guò)試探法和優(yōu)化法得到。第七十九頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日2、延長(zhǎng)節(jié)拍法基本思路：將Gc(z)中z-1的次數(shù)提高，系統(tǒng)的響應(yīng)會(huì)比最少拍延長(zhǎng)，由于Gc(z)的維數(shù)提高，使待定系數(shù)的選擇自由度增加，選取恰當(dāng)?shù)南禂?shù)可以降低參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)的影響。例：被控對(duì)象為

，求速度輸入時(shí)的D(z)。解：正常情況取按延長(zhǎng)節(jié)拍法：取

,α可任選，α=0.5得到第八十頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日系統(tǒng)對(duì)單位速度的響應(yīng)：從第三拍系統(tǒng)的輸出跟蹤輸入，比最少拍系統(tǒng)增加了一拍。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)改變使時(shí)，可求出：可看出逐漸趨于穩(wěn)定。第八十一頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日3、換接程序法基本思路：對(duì)一個(gè)被控對(duì)象設(shè)計(jì)不同的控制程序存入計(jì)算機(jī)。例如：設(shè)計(jì)一個(gè)按階躍輸入的D1(z)和一個(gè)按速度輸入的D2(z），根據(jù)誤差信號(hào)的大小，分別調(diào)用相應(yīng)的程序。

系統(tǒng)剛啟動(dòng)時(shí)，誤差大相當(dāng)于階躍輸入，可調(diào)用D1(z)，系統(tǒng)穩(wěn)定后再調(diào)用D2(z)。

可以設(shè)置誤差的門(mén)限值E，由計(jì)算機(jī)對(duì)該值進(jìn)行判斷，根據(jù)E值切換程序。第八十二頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日

五、大林算法

在工業(yè)控制中經(jīng)常遇到被控對(duì)象具有不同程度的滯后時(shí)間。由于滯后時(shí)間較長(zhǎng)，用一般控制方法時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的超調(diào)量和較長(zhǎng)的調(diào)整時(shí)間，結(jié)果造成系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低，動(dòng)態(tài)質(zhì)量下降。

用一般控制方式或PID算法處理這類(lèi)系統(tǒng)的過(guò)程控制時(shí)，往往效果不佳。為解決此類(lèi)問(wèn)題，目前常用大林算法。

第八十三頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日

大林算法:對(duì)純滯后系統(tǒng)，當(dāng)超調(diào)量很小并允許有較長(zhǎng)的調(diào)整時(shí)間時(shí)可采用1968年IBM公司大林（Dahlin）提出一種控制算法，稱大林算法，該算法處理純滯后有較好的效果。（1）大林算法的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

具有純滯后環(huán)節(jié)的被控對(duì)象可以用一階或二階慣性系統(tǒng)來(lái)近似。具有純滯后的一階慣性系統(tǒng)和具有純滯后的二階慣性系統(tǒng)

式中T1、T2為被控對(duì)象的時(shí)間常數(shù)，τ為純滯后時(shí)間，一般取采樣周期T的整數(shù)τ=NT。第八十四頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日大林算法的主要目標(biāo)是：設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字控制器D(Z)組成的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，使該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： TH為慣性時(shí)間常數(shù)，τ=NT

要求整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時(shí)間等于被控對(duì)象的純滯后時(shí)間，消除純滯后環(huán)節(jié)e-τs對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。（2）大林算法的設(shè)計(jì)步驟●選取期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)Gc(s)，如式所示。用零階保持器法對(duì)Gc(s)離散，得到閉環(huán)Z傳遞函數(shù)

第八十五頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日●

計(jì)算廣義被控對(duì)象的Z傳遞函數(shù)。①

具有純滯后一階慣性系統(tǒng)

得到

②

具有純滯后二階慣性系統(tǒng)第八十六頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日

得到

第八十七頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日例9:被控對(duì)象傳遞函數(shù),采樣周期T=0.5s，用大林算法設(shè)計(jì)數(shù)字控制器。(τ=NT)解：由題可知，系統(tǒng)為1階，比較標(biāo)準(zhǔn)形式得到：K=1，τ=1，N=τ/T=2。當(dāng)被控對(duì)象與零階保持器相連接時(shí)，系統(tǒng)的廣義對(duì)象的傳遞函數(shù)為

代入表達(dá)式求得：

第八十八頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日按大林設(shè)計(jì)方法，使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)TH=0.1s，可得:第八十九頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日例10:被控對(duì)象傳遞函數(shù)采樣周期T=1s，用大林算法設(shè)計(jì)數(shù)字控制器。解：比較標(biāo)準(zhǔn)形式得到：K=1，τ=2，N=τ/T=2。根據(jù)大林算法，構(gòu)造 ,取τ=2，TH=2進(jìn)行Z變換：

第九十頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日輸入單位階躍時(shí)：第九十一頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日上述結(jié)果動(dòng)態(tài)性能差，重取τ=2，TH=0.5s動(dòng)態(tài)性能得到改善。第九十二頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日（3）振鈴現(xiàn)象及其消除

設(shè)計(jì)純滯后慣性系統(tǒng)，允許存在適當(dāng)?shù)某{(diào)量，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置不合適時(shí)，可能使數(shù)字控制器的輸出以2T為周期大幅度上下擺動(dòng)，此種現(xiàn)象稱為振鈴現(xiàn)象。常用振鈴幅度R(A)來(lái)衡量系統(tǒng)的振鈴現(xiàn)象的強(qiáng)弱。R(A)的定義是：數(shù)字控制器在單位階躍輸入下，第零拍輸出與第一拍輸出幅度之差，即R(A)=u(0)－u(T)。第九十三頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)字控制器可寫(xiě)為如下基本形式：其中：

為直接影響輸出幅值的因素，KZ-N是影響輸出序列延時(shí)的因素。第九十四頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日在階躍脈沖作用下，Q(z)的輸出序列為

表2-1列出幾種數(shù)字控制器引起的振鈴現(xiàn)象，振鈴現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是在存在Z=－1附近的極點(diǎn)，當(dāng)極點(diǎn)Z=－1時(shí)，R（A）最大，隨著極點(diǎn)離開(kāi)Z=－1越遠(yuǎn)，R（A）的幅度越小。大林算法就是要找出產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象的極點(diǎn)因子，令其中的Z=1，以消除該極點(diǎn)，并且不影響輸出的穩(wěn)定性。第九十五頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日表2-1振鈴特性

調(diào)節(jié)器D(z)調(diào)節(jié)器U(kT)

R（A）1/(1+)10101

11/(1+0.5) 10.50.750.6250.645

0.51/(1+0.5)(1－0.2)10.70.890.8030.8480.3根據(jù)極點(diǎn)在Z平面單位圓中的分布，可分析出單位圓左半平面的極點(diǎn)和右半平面的零點(diǎn)會(huì)加劇振鈴現(xiàn)象。消除振鈴現(xiàn)象的方法是找出D(Z)中引起振鈴現(xiàn)象的極點(diǎn)，令其中的Z=1，理論證明修改后的D(Z)在單位階躍輸入時(shí)與原調(diào)節(jié)器有相同的穩(wěn)態(tài)輸出。第九十六頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日例9：被控對(duì)象傳遞函數(shù)，采樣周期T=0.5s，用大林算法設(shè)計(jì)數(shù)字控制器，并設(shè)法消除振鈴現(xiàn)象。解：由題可知，系統(tǒng)為1階，比較標(biāo)準(zhǔn)形式得到：K=1，τ=1，N=τ/T=2。當(dāng)被控對(duì)象與零階保持器相連接時(shí)，系統(tǒng)的廣義對(duì)象的傳遞函數(shù)為

求得：

第九十七頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日按大林設(shè)計(jì)方法，使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，設(shè)TH=0.1s，可得可見(jiàn)含有Z1=1，Z2=-0.4967+j0.846,Z3=-0.4867－j0.846三個(gè)極點(diǎn)，顯然Z=1處不會(huì)引起振鈴現(xiàn)象，只有在引起振鈴現(xiàn)象。第九十八頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日根據(jù)上面所述方法，令分母中中即可消除系統(tǒng)的輸出振鈴現(xiàn)象。這樣得到無(wú)振鈴現(xiàn)象的數(shù)字控制器D(z)為第九十九頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日例10、純滯后補(bǔ)償控制器設(shè)計(jì)設(shè)有一純滯后對(duì)象，對(duì)其零狀態(tài)下輸入單位階躍信號(hào)，測(cè)得輸出響應(yīng)c(t)如下圖：其中，τ=4(s)，Tm=16(s),請(qǐng)解答下列各問(wèn)。1、確定該被控對(duì)象可用一階純滯后環(huán)節(jié)來(lái)近似描述，寫(xiě)出該對(duì)象的傳遞函數(shù)G(s)。2、采樣周期取1秒，試用大林算法設(shè)計(jì)一數(shù)字控制器D(z)，使閉環(huán)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)減半，增益提高10倍。3、請(qǐng)問(wèn)對(duì)于該被控對(duì)象，設(shè)計(jì)的數(shù)字控制器D(z)需要考慮振鈴現(xiàn)象嗎？第一百頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日解：1、據(jù)輸出響應(yīng)特性，可用一階純滯后環(huán)節(jié)來(lái)近似描述。該對(duì)象的傳遞函數(shù)2、依題意：

第一百零一頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日最后求得：3、只有一個(gè)大于零的極點(diǎn)，故不用考慮振鈴現(xiàn)象。第一百零二頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日2.4數(shù)字控制器的實(shí)現(xiàn)

實(shí)現(xiàn)數(shù)字控制器的方法:1、硬件電路來(lái)實(shí)現(xiàn)：加法器、乘法器、延時(shí)電路2、計(jì)算機(jī)軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)。在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)常采用軟件編程的方法實(shí)現(xiàn)數(shù)字調(diào)節(jié)器算法。從算式的復(fù)雜性和控制系統(tǒng)的靈活性考慮，采用計(jì)算機(jī)軟件的方法更適宜。

本節(jié)介紹三種主要的設(shè)計(jì)方法并給出程序的算法和流程圖。

第一百零三頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日一、直接程序設(shè)計(jì)法數(shù)字控制器通?？杀硎緸槭街衜≤n，E(Z)和U(Z)分別為數(shù)字控制器輸入和輸出序列的Z變換。上式可改寫(xiě)為如下形式

對(duì)上式進(jìn)行Z反變換，在初始靜止的條件下，可得差分方程第一百零四頁(yè)，共一百二十七頁(yè)，2022年，8月28日

計(jì)算一次u(kt),需要做(M+N)次加法,(M+N+1)次乘法,(M+N)次移位,需要(M+N+2)個(gè)存儲(chǔ)單元?？捎糜?jì)算機(jī)軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)?？芍苯赢?huà)出實(shí)現(xiàn)的3種原理框圖，如圖所示。 第一百零五頁(yè)，共一百二十七頁(yè)