2022年四川瀘州中考數(shù)學(xué)真題及答案

2022年四川瀘州中考數(shù)學(xué)真題及答案全卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁．全卷滿分120分．考試時間共120分鐘．注意事項：1.答題前，請考生務(wù)必在答題卡上正確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號和座位號．考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回．2.選擇題每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案．非選擇題須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對應(yīng)題號位置作答，在試卷上作答無效．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．1（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義可求．【詳解】解：-2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，要注意正確區(qū)分平方根與算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義．2.2022年5月，四川省發(fā)展和改革委員會下達(dá)了保障性安居工程2022年第一批中央預(yù)算內(nèi)投資計劃，瀘州市獲得75500000元中央預(yù)算內(nèi)資金支持，將75500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，10的指數(shù)n比原來的整數(shù)位數(shù)少1．【詳解】75500000=故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.如圖是一個由6個大小相同的正方體組成的幾何體，它的俯視圖是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形即可判定．【詳解】解：由俯視圖的定義可知：從上往下觀察發(fā)現(xiàn)∶故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握俯視圖是從物體上面看所得到的圖形．4.如圖，直線，直線分別交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CAD=∠1=130°，再根據(jù)AB⊥AC，可得∠BAC=90°，即可求解．【詳解】解：因為a∥b，所以∠1=∠CAD=130°，因為AB⊥AC，所以∠BAC=90°，所以∠2=∠CAD-∠BAC=130°-90°=40°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是平行線與垂線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等．5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)整式的加減乘除運(yùn)算法則逐個判斷即可．【詳解】解：選項A：，故選項A錯誤；選項B：，故選項B錯誤；選項C：，故選項C正確；選項D：，故選項D錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減乘除運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握運(yùn)算法則即可求解．6.費(fèi)爾茲獎是國際上享有崇高聲譽(yù)的一個數(shù)學(xué)獎項，每四年評選一次，主要授予年輕的數(shù)學(xué)家．下面數(shù)據(jù)是部分獲獎?wù)攉@獎時的年齡（單位：歲）：29，32，33，35，35，40，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.35，35 B.34，33 C.34，35 D.35，34【答案】D【解析】【分析】這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)．【詳解】29，32，33，35，35，40，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)：35，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義和確定方法．7.與最接近的整數(shù)是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】估算無理數(shù)的大小即可得出答案．【詳解】解：∵12.25＜15＜16，∴3.5＜＜4，∴5.5＜2+＜6，∴最接近的整數(shù)是6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．8.拋物線經(jīng)平移后，不可能得到的拋物線是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】通過了解平移過程，得到二次函數(shù)平移過程中不改變開口大小和開口方向，所以a不變，選出答案即可．【詳解】解：拋物線經(jīng)平移后，不改變開口大小和開口方向，所以a不變，而D選項中a=-1，不可能是經(jīng)過平移得到，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)平移的知識點(diǎn)，上加下減，左加右減，熟練掌握方法是解題關(guān)鍵，還要掌握通過平移不能改變開口大小和開口方向，即不改變a的大?。?.已知關(guān)于的方程的兩實(shí)數(shù)根為，，若，則的值為（）A. B. C.或3 D.或3【答案】A【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系以及求解即可．【詳解】解：由題意可知：，且∵，∴，解得：或，∵，即，∴，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系以及根據(jù)方程根的情況確定參數(shù)范圍，解題的關(guān)鍵是求出，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出或（舍去）．10.如圖，是的直徑，垂直于弦于點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)．若，，則的長是（）A.1 B. C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理求出OD的長，再根據(jù)中位線求出BC=2OD即可．【詳解】設(shè)OD=x，則OE=OA=DE-OD=4-x．∵是的直徑，垂直于弦于點(diǎn)，∴∴OD是△ABC的中位線∴BC=2OD∵∴，解得∴BC=2OD=2x=2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、中位線的性質(zhì)，根據(jù)垂徑定理結(jié)合勾股定理求出OD的長是解題的關(guān)鍵．11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10，4)，四邊形ABEF是菱形，且tan∠ABE=．若直線l把矩形OABC和菱形ABEF組成的圖形的面積分成相等的兩部分，則直線l的解析式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】過點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，利用三角函數(shù)求得EG=8，BG6，AG=4，再求得點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4，12)，根據(jù)題意，直線l經(jīng)過矩形OABC的對角線的交點(diǎn)H和菱形ABEF的對角線的交點(diǎn)D，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及待定系數(shù)法即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，∵矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10，4)，四邊形ABEF是菱形，∴AB=BE=10，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，4)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(10，0)，在Rt△BEG中，tan∠ABE=，BE=10，∴sin∠ABE=，即，∴EG=8，BG=6，∴AG=4，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4，12)，根據(jù)題意，直線l經(jīng)過矩形OABC的對角線的交點(diǎn)H和菱形ABEF的對角線的交點(diǎn)D，點(diǎn)H的坐標(biāo)為(，)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)，∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為(5，2)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，8)，設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，把(5，2)，(2，8)代入得，解得：，∴直線l的解析式為y=-2x+12，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，矩形和菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．12.如圖，在邊長為3的正方形中，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，且，過點(diǎn)作的垂線交正方形外角的平分線于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，連接交邊于點(diǎn)，則的長為（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】在AD上截取連接GE，延長BA至H，使連接EN，可得出，進(jìn)而推出得出，設(shè)則用勾股定理求出由可列方程解出x，即CN的長，由正切函數(shù)，求出BM的長，由即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示：在AD上截取連接GE，延長BA至H，使連接EN，為正方形外角的平分線，在和中，在和中，在和中，設(shè)則在中，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識．此題綜合性很強(qiáng)，圖形比較復(fù)雜，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用與輔助線的準(zhǔn)確選擇．第Ⅱ卷（非選擇題共84分）注意事項：用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對應(yīng)題號位置作答，在試卷上作答無效．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）．13.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，可以直接得到答案．【詳解】點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是P′（-x，-y）．14.若，則________．【答案】【解析】【分析】由可得，，進(jìn)而可求出和的值.【詳解】∵，∴，，∴=2，，∴.故答案為-6.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)性質(zhì)，①非負(fù)數(shù)有最小值是零；②有限個非負(fù)數(shù)之和仍然是非負(fù)數(shù)；③有限個非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零.，初中范圍內(nèi)的非負(fù)數(shù)有：絕對值，算術(shù)平方根和偶次方.15.若方程的解使關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】先解分式方程得，再把代入不等式計算即可．【詳解】去分母得：解得：經(jīng)檢驗，是分式方程的解把代入不等式得：解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題綜合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)運(yùn)算法則．16.如圖，在中，，，，半徑為1的在內(nèi)平移（可以與該三角形的邊相切），則點(diǎn)到上的點(diǎn)的距離的最大值為________．【答案】【解析】【分析】設(shè)直線AO交于M點(diǎn)（M在O點(diǎn)右邊），當(dāng)與AB、BC相切時，AM即為點(diǎn)到上的點(diǎn)的最大距離．【詳解】設(shè)直線AO交于M點(diǎn)（M在O點(diǎn)右邊），則點(diǎn)到上的點(diǎn)的距離的最大值為AM的長度當(dāng)與AB、BC相切時，AM最長設(shè)切點(diǎn)分別為D、F，連接OB，如圖∵，，∴，∴∵與AB、BC相切∴∵的半徑為1∴∴∴∴∴∴點(diǎn)到上的點(diǎn)的距離的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、特殊角度三角函數(shù)值、勾股定理，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)到上的點(diǎn)的最大距離的圖形．三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分．17.計算：．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)、絕對值的性質(zhì)化簡即可．【詳解】原式==2．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.如圖，已知點(diǎn)E、F分別在?ABCD的邊AB、CD上，且AE=CF．求證：DE=BF．【答案】證明詳見解析【解析】【分析】由“平行四邊形ABCD的對邊平行且相等”的性質(zhì)推知AB=CD，AB∥CD．然后根據(jù)圖形中相關(guān)線段間的和差關(guān)系求得BE=FD，易證四邊形EBFD是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∴DE=BF．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分．19.勞動教育具有樹德、增智、強(qiáng)體、育美的綜合育人價值，有利于學(xué)生樹立正確的勞動價值觀．某學(xué)校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動的情況，隨機(jī)抽取了名學(xué)生在某個休息日做家務(wù)的勞動時間作為樣本，并繪制了以下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)題中已有信息，解答下列問題：勞動時間（單位：小時）頻數(shù)1228164（1）________，________；（2）若該校學(xué)生有640人，試估計勞動時間在范圍的學(xué)生有多少人？（3）勞動時間在范圍的4名學(xué)生中有男生2名，女生2名，學(xué)校準(zhǔn)備從中任意抽取2名交流勞動感受，求抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）80，20（2）160人（3）【解析】【分析】（1）先用的頻數(shù)除以百分比求出抽取的人數(shù)m，再用m減去其他的人數(shù)求出a的值；（2）用該校的總?cè)藬?shù)乘以所占的百分比；（3）畫出樹狀圖，根據(jù)概率的計算公式即可得出答案．【小問1詳解】m=，a=80-12-28-16-4=20；故答案為：80，20；【小問2詳解】（人），∴勞動時間在范圍的學(xué)生有160人；【小問3詳解】畫樹狀圖如圖所示：總共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，∴抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生概率：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法、用樣本估計總體、頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握概率公式．20.某經(jīng)銷商計劃購進(jìn)，兩種農(nóng)產(chǎn)品．已知購進(jìn)種農(nóng)產(chǎn)品2件，種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購進(jìn)種農(nóng)產(chǎn)品1件，種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元．（1），兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價格分別是多少元？（2）該經(jīng)銷商計劃用不超過5400元購進(jìn)，兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件，且種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍．如果該經(jīng)銷商將購進(jìn)的農(nóng)產(chǎn)品按照種每件160元，種每件200元的價格全部售出，那么購進(jìn)，兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時獲利最多？【答案】（1）A每件進(jìn)價120元，B每件進(jìn)價150元；（2）A農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)20件，B農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)20件，最大利潤是1800元．【解析】【分析】（1）根據(jù)“購進(jìn)種農(nóng)產(chǎn)品2件，種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購進(jìn)種農(nóng)產(chǎn)品1件，種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元”可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求得A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價格分別是多少元；

（2）根據(jù)題意可以得到利潤與購買甲種商品的函數(shù)關(guān)系式，從而可以解答本題．【小問1詳解】設(shè)A每件進(jìn)價x元，B每件進(jìn)價y元，由題意得，

解得：，答：A每件進(jìn)價120元，B每件進(jìn)價150元；【小問2詳解】設(shè)A農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)a件，B農(nóng)產(chǎn)品（40-a）件，由題意得，

解得，

設(shè)利潤為y元，則，

∵y隨a的增大而減小，

∴當(dāng)a=20時，y最大，最大值y=2000-10×200=1800，

答：A農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)20件，B農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)20件，最大利潤是1800元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．五、本大題共2個小題，每小題8分，共16分．21.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6（1）求的值；（2）若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且的面積為3，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）b=9（2）C(3,0)，或C(9,0)【解析】【分析】（1）把y=6代入得到x=2，得到A(2,6)，把A(2,6)代入，得到b=9；（2）解方程組，得到x=2(舍去)，或x=4，，得到B(4,3)，設(shè)C(x,0)，直線與x軸交點(diǎn)為D，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，得到AE=6，BF=4，根據(jù)時，x=6，得到D(6,0)，推出，根據(jù)=3，求得x=3，或x=9，得到C(3,0)，或C(9,0)．【小問1詳解】解：∵直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為6，∴，x=2，∴A(2,6)，∴，b=9；【小問2詳解】，即，∴x=2(舍去)，或x=4，∴，∴B(4,3)，設(shè)C(x,0)，直線與x軸交點(diǎn)為D，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，則AE=6，BF=4，時，x=6，∴D(6,0)，∴，∴，∵，∴，，∴x=3，或x=9，∴C(3,0)，或C(9,0)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)，三角形面積，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形面積計算公式．22.如圖，海中有兩小島C，D，某漁船在海中的A處測得小島C位于東北方向，小島D位于南偏東30°方向，且A，D相距10nmile．該漁船自西向東航行一段時間后到達(dá)點(diǎn)B，此時測得小島C位于西北方向且與點(diǎn)B相距8nmile．求B，D間的距離（計算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值）．【答案】B，D間的距離為14nmile．【解析】【分析】如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)題意可得，∠BAC=∠ABC=45°，∠BAD=60°，AD=10nmile，BC=8nmile．再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出B，D間的距離．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)題意可得，∠BAC=∠ABC=45°，∠BAD=60°，AD=10nmile，BC=8nmile．在Rt△ABC中，AC=BC=8，∴AB=BC=16(nmile)，在Rt△ADE中，AD=10nmile，∠EAD=60°，∴DE=AD?sin60°=10×=(nmile)，AE=AD=5(nmile)，∴BE=AB-AE=11(nmile)，∴BD=14(nmile)，答：B，D間的距離為14nmile．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握方向角定義．六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分．23.如圖，點(diǎn)在以為直徑的上，平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接OD，由CD平分∠ACB，可知，得∠AOD=∠BOD=90°，由DF切線可知∠ODF=90°=∠AOD，可證結(jié)論；（2）過C作CM⊥AB于M，已求出CM、BM、OM的值，再證明△DOF∽△MCO，得，代入可求．【小問1詳解】證明：連接OD，如圖，∵CD平分∠ACB，∴，∴∠AOD=∠BOD=90°，∵DF是⊙O的切線，∴∠ODF=90°∴∠ODF=∠BOD，∴DF∥AB．【小問2詳解】解：過C作CM⊥AB于M，如圖，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴AB=．∴，即，∴CM=2，∴，∴OM=OB-BM=，∵DF∥AB，∴∠OFD=∠COM，又∵∠ODF=∠CMO=90°，∴△DOF∽△MCO，∴，即，∴FD=．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的圓心角、弦、弧關(guān)系定理、圓周角定理，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，