第六節(jié)獨(dú)立性-小結(jié)實(shí)用課件

第六節(jié)獨(dú)立性兩個(gè)事件的獨(dú)立性多個(gè)事件的獨(dú)立性獨(dú)立性的概念在計(jì)算概率中的應(yīng)用小結(jié)布置作業(yè)第六節(jié)獨(dú)立性兩個(gè)事件的獨(dú)立性1顯然P(A|B)=這就是說,已知事件B發(fā)生,并不影響事件A發(fā)生的概率,這時(shí)稱事件A、B獨(dú)立.一、兩事件的獨(dú)立性A={第二次擲出6點(diǎn)}，B={第一次擲出6點(diǎn)}，先看一個(gè)例子：將一顆均勻骰子連擲兩次，設(shè)P(A)顯然P(A|B)=這就是說,已知事件B發(fā)生,并不影響事2由乘法公式知，當(dāng)事件A、B獨(dú)立時(shí)，有P(AB)=P(A)P(B)

用P(AB)=P(A)P(B)刻劃獨(dú)立性,比用

P(A|B)=P(A)或P(B|A)=P(B)更好,它不受P(B)>0或P(A)>0的制約.由乘法公式知，當(dāng)事件A、B獨(dú)立時(shí)，有用P(AB)=P(3若兩事件A、B滿足

P(AB)=P(A)P(B)

(1)則稱A、B相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱A、B獨(dú)立.兩事件獨(dú)立的定義若兩事件A、B滿足兩事件獨(dú)立的定義4第六節(jié)獨(dú)立性-小結(jié)實(shí)用課件5例從一副不含大小王的撲克牌中任取一張，記A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的}可見,P(AB)=P(A)P(B)

由于P(A)=4/52=1/13,故事件A、B獨(dú)立.問事件A、B是否獨(dú)立？解P(AB)=2/52=1/26.P(B)=26/52=1/2,例從一副不含大小王的撲克牌中任取一張6前面我們是根據(jù)兩事件獨(dú)立的定義作出結(jié)論的，也可以通過計(jì)算條件概率去做:

從一副不含大小王的撲克牌中任取一張,記A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的},在實(shí)際應(yīng)用中,往往根據(jù)問題的實(shí)際意義去判斷兩事件是否獨(dú)立.

可見P(A)=P(A|B),

即事件A、B獨(dú)立.則P(A)=1/13,P(A|B)=2/26=1/13前面我們是根據(jù)兩事件獨(dú)立的定義作出結(jié)論的，也7在實(shí)際應(yīng)用中,往往根據(jù)問題的實(shí)際意義去判斷兩事件是否獨(dú)立.

由于“甲命中”并不影響“乙命中”的概率，故認(rèn)為A、B獨(dú)立.甲、乙兩人向同一目標(biāo)射擊,記A={甲命中},B={乙命中}，A與B是否獨(dú)立？例如（即一事件發(fā)生與否并不影響另一事件發(fā)生的概率）

在實(shí)際應(yīng)用中,往往根據(jù)問題的實(shí)際意義去判斷兩8(2)求取到的數(shù)能被8整除的概率；P(AB)=2/52=1/26.故事件A、B獨(dú)立.例11商店論箱出售玻璃杯,每箱20只,其中每箱含0，1，2只次品的概率分別為0.一般地，把n個(gè)球隨機(jī)地分配到m個(gè)盒子中去(nm)，則每盒至多有一球的概率是：用P(AB)=P(A)P(B)刻劃獨(dú)立性,比用如果事件是獨(dú)立的，則許多概率的計(jì)算就可大為簡(jiǎn)化.若隨機(jī)試驗(yàn)滿足下述兩個(gè)條件：

(1)它的樣本空間只有有限多個(gè)樣本點(diǎn)；稱這種試驗(yàn)為幾何概型.P(B)=26/52=1/2,它們下方的數(shù)是它們各自正常工作的概率.因?yàn)榈诙纬槿〉慕Y(jié)果受到第一次抽取的影響.（2）3名運(yùn)動(dòng)員集中在一個(gè)組的概率。一般地，把n個(gè)球隨機(jī)地分成m組(n>m),要求第i組恰有ni個(gè)球(i=1,…m)，共有分法：P(B)=26/52=1/2,對(duì)n(n>2)個(gè)事件為在事件B發(fā)生的條件下,事件A的條件概率.三、獨(dú)立性的概念在計(jì)算概率中的應(yīng)用一批產(chǎn)品共n件，從中抽取2件，設(shè)Ai={第i件是合格品}i=1,2若抽取是有放回的,則A1與A2獨(dú)立.因?yàn)榈诙纬槿〉慕Y(jié)果受到第一次抽取的影響.又如：因?yàn)榈诙纬槿〉慕Y(jié)果不受第一次抽取的影響.若抽取是無放回的，則A1與A2不獨(dú)立.(2)求取到的數(shù)能被8整除的概率；一批產(chǎn)品共n件，從中抽取292o獨(dú)立與互斥的關(guān)系這是兩個(gè)不同的概念.兩事件相互獨(dú)立兩事件互斥例如二者之間沒有必然聯(lián)系獨(dú)立是事件間的概率屬性互斥是事件間本身的關(guān)系11由此可見兩事件相互獨(dú)立但兩事件不互斥.兩事件相互獨(dú)立兩事件互斥.2o獨(dú)立與互斥的關(guān)系這是兩個(gè)不同的概念.兩事件相互獨(dú)立兩事10由此可見兩事件互斥但不獨(dú)立.又如：兩事件相互獨(dú)立.兩事件互斥由此可見兩事件互斥但不獨(dú)立.又如：兩事件相互獨(dú)立.兩事件互斥11可以證明：

特殊地，A與B獨(dú)立A與B相容(不互斥)

或A與B互斥A與B不獨(dú)立證若A與B獨(dú)立,則

即A與B不互斥(相容).可以證明：特殊地，A與B獨(dú)立A與B相容(不互斥12若A與B互斥，則AB=B發(fā)生時(shí)，A一定不發(fā)生.這表明:B的發(fā)生會(huì)影響A發(fā)生的可能性(造成A不發(fā)生),即B的發(fā)生造成A發(fā)生的概率為零.所以A與B不獨(dú)立.理解:BA若A與B互斥，則AB=B發(fā)生時(shí)，A一定不發(fā)生.這表明13=P(A)[1-P(B)]=P(A)-P(AB)P(A)=P(A-A

B)A、B獨(dú)立概率的性質(zhì)=P(A)-P(A)P(B)僅證A與獨(dú)立定理2

若兩事件A、B獨(dú)立,則

也相互獨(dú)立.證明=P(A)P()故A與獨(dú)立=P(A)[1-P(B)]=P(A)-P(AB)P(A14二、多個(gè)事件的獨(dú)立性二、多個(gè)事件的獨(dú)立性15問買下的這一箱含有一個(gè)次品的概率是多少？例9盒中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，每次從袋中任取一只，觀察其顏色后放回，并再放入一只與所取之球顏色相同的球，若從合中連續(xù)取球4次,試求第1、2次取得白球、第3、4次取得紅球的概率。是男孩,T表示某個(gè)孩子是女孩（即一事件發(fā)生與否并不影響另一事件發(fā)生的概率）古典概型中事件A的概率的計(jì)算公式:若A與B互斥，則AB=從一副不含大小王的撲克牌中任取一張,記A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的},如果事件是獨(dú)立的，則許多概率的計(jì)算就可大為簡(jiǎn)化.設(shè)A、B是兩個(gè)事件，且P(B)>0,則稱可見,P(AB)=P(A)P(B)(2)每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相同.由于“甲命中”并不影響“乙命中”的概率，故認(rèn)為A、B獨(dú)立.若抽取是無放回的，則A1與A2不獨(dú)立.故事件A、B獨(dú)立.問事件A、B是否獨(dú)立？為在事件B發(fā)生的條件下,事件A的條件概率.獨(dú)立性的概念在計(jì)算概率中的應(yīng)用=P(A)-P(AB)一般地，把n個(gè)球隨機(jī)地分成m組(n>m),要求第i組恰有ni個(gè)球(i=1,…m)，共有分法：S={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT}問買下的這一箱含有一個(gè)次品的概率是多少？16對(duì)于三個(gè)事件A、B、C，若

P(AB)=P(A)P(B)

P(AC)=P(A)P(C)

P(BC)=P(B)P(C)

P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

四個(gè)等式同時(shí)成立,則稱事件A、B、C相互獨(dú)立.對(duì)于三個(gè)事件A、B、C，若四個(gè)等式同時(shí)成立,則稱事件A、B17請(qǐng)注意多個(gè)事件兩兩獨(dú)立與相互獨(dú)立的區(qū)別與聯(lián)系兩兩獨(dú)立相互獨(dú)立對(duì)n(n>2)個(gè)事件?請(qǐng)注意多個(gè)事件兩兩獨(dú)立與相互獨(dú)立的區(qū)別與聯(lián)系兩兩獨(dú)立相互獨(dú)立18對(duì)獨(dú)立事件，許多概率計(jì)算可得到簡(jiǎn)化三、獨(dú)立性的概念在計(jì)算概率中的應(yīng)用對(duì)獨(dú)立事件，許多概率計(jì)算可得到簡(jiǎn)化三、獨(dú)立性的概念在計(jì)算概率19第六節(jié)獨(dú)立性-小結(jié)實(shí)用課件20第六節(jié)獨(dú)立性-小結(jié)實(shí)用課件21即即22第六節(jié)獨(dú)立性-小結(jié)實(shí)用課件23第六節(jié)獨(dú)立性-小結(jié)實(shí)用課件24第六節(jié)獨(dú)立性-小結(jié)實(shí)用課件25例5下面是一個(gè)串并聯(lián)電路示意圖.A、B、C、D、E、F、G、H都是電路中的元件.它們下方的數(shù)是它們各自正常工作的概率.求電路正常工作的概率.例5下面是一個(gè)串并聯(lián)電路示意圖.A26解將電路正常工作記為W，由于各元件獨(dú)立工作，有其中P(W)0.782代入得解將電路正常工作記為W，由于各元件獨(dú)立27四、小結(jié)這一講，我們介紹了事件獨(dú)立性的概念.不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)事件相互獨(dú)立時(shí)，乘法公式變得十分簡(jiǎn)單，因而也就特別重要和有用.如果事件是獨(dú)立的，則許多概率的計(jì)算就可大為簡(jiǎn)化.四、小結(jié)這一講，我們介紹了事件獨(dú)立性的概念.不28稱這種試驗(yàn)為等可能隨機(jī)試驗(yàn)或古典概型.一般地，把n個(gè)球隨機(jī)地分配到m個(gè)盒子中去(nm)，則每盒至多有一球的概率是：它們下方的數(shù)是它們各自正常工作的概率.例6（隨機(jī)取數(shù)問題）從1到200這200個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)；P(A|B)=P(A)一般地，把n個(gè)球隨機(jī)地分成m組(n>m),要求第i組恰有ni個(gè)球(i=1,…m)，共有分法：求電路正常工作的概率.例11商店論箱出售玻璃杯,每箱20只,其中每箱含0，1，2只次品的概率分別為0.(1)求取到的數(shù)能被6整除的概率；A={第二次擲出6點(diǎn)}，B={第一次擲出6點(diǎn)}，P(AB)=P(A)P(B)(1)例從一副不含大小王的撲克牌中任取一張，記A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的}獨(dú)立是事件間的概率屬性例10市場(chǎng)上有甲、乙、丙三家工廠生產(chǎn)的同一品牌產(chǎn)品，已知三家工廠的市場(chǎng)占有率分別為1/4、1/4、1/2，且三家工廠的次品率分別為2％、1％、3％，試求市場(chǎng)上該品牌產(chǎn)品的次品率。2o獨(dú)立與互斥的關(guān)系解設(shè)A:每組有一名運(yùn)動(dòng)員;B:3名運(yùn)動(dòng)員集中在一組P(A)=P(A-AB)例11商店論箱出售玻璃杯,每箱20只,其中每箱含0，1，2只次品的概率分別為0.即A與B不互斥(相容).(2)求取到的數(shù)能被8整除的概率；例5下面是一個(gè)串并聯(lián)電路示意圖.第一章習(xí)題課主要內(nèi)容例題選講稱這種試驗(yàn)為等可能隨機(jī)試驗(yàn)或古典概型.第一章習(xí)29一、概率的定義一、概率的定義30二、概率的性質(zhì)二、概率的性質(zhì)31第六節(jié)獨(dú)立性-小結(jié)實(shí)用課件32稱這種試驗(yàn)為等可能隨機(jī)試驗(yàn)或古典概型.

若隨機(jī)試驗(yàn)滿足下述兩個(gè)條件：

(1)它的樣本空間只有有限多個(gè)樣本點(diǎn)；

(2)每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相同.

三、古典概型古典概型中事件A的概率的計(jì)算公式:稱這種試驗(yàn)為等可能隨機(jī)試驗(yàn)或古典概型.若隨機(jī)試驗(yàn)滿足下述33稱這種試驗(yàn)為幾何概型.

若隨機(jī)試驗(yàn)滿足下述兩個(gè)條件：

(1)它的樣本空間有無限多個(gè)樣本點(diǎn)，且具有有限的幾何度量；

(2)每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相同.

四、幾何概型幾何概型中事件A的概率的計(jì)算公式:若隨機(jī)試驗(yàn)滿足下述兩個(gè)條件：

(1)它的樣本空間有34設(shè)A、B是兩個(gè)事件，且P(B)>0,則稱

1.條件概率的定義為在事件B發(fā)生的條件下,事件A的條件概率.五、條件概率設(shè)A、B是兩個(gè)事件，且P(B)>0,則稱1.條件35

2)從加入條件后改變了的情況去算

2.條件概率的計(jì)算1)用定義計(jì)算:P(B)>02)從加入條件后改變了的情況去算2.條件概率的計(jì)36若P(B)>0,則P(AB)=P(B)P(A|B)五、乘法公式若P(A)>0,則P(AB)=P(A)P(B|A)若P(B)>0,則P(AB)=P(B)P(A|B37六、全概率公式六、全概率公式38七、貝葉斯公式為樣本空間的一個(gè)劃分,

B為S中的任一事件,且P(B)>0,則有P(Ai)>0,七、貝葉斯公式為樣本空間的一個(gè)劃分,B為S中的任39求電路正常工作的概率.N(2)=[200/8]=25不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)事件相互獨(dú)立時(shí)，乘法公式變得十分簡(jiǎn)單，因而也就特別重要和有用.可見P(A)=P(A|B),即事件A、B獨(dú)立.不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)事件相互獨(dú)立時(shí)，乘法公式變得十分簡(jiǎn)單，因而也就特別重要和有用.若A與B互斥，則AB=因?yàn)榈诙纬槿〉慕Y(jié)果受到第一次抽取的影響.三、獨(dú)立性的概念在計(jì)算概率中的應(yīng)用則稱A、B相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱A、B獨(dú)立.P(Ai)>0,稱這種試驗(yàn)為幾何概型.它們下方的數(shù)是它們各自正常工作的概率.例10市場(chǎng)上有甲、乙、丙三家工廠生產(chǎn)的同一品牌產(chǎn)品，已知三家工廠的市場(chǎng)占有率分別為1/4、1/4、1/2，且三家工廠的次品率分別為2％、1％、3％，試求市場(chǎng)上該品牌產(chǎn)品的次品率。這一講，我們介紹了事件獨(dú)立性的概念.是男孩,T表示某個(gè)孩子是女孩P(A)=P(A-AB)例6（隨機(jī)取數(shù)問題）從1到200這200個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)；例1甲、乙、丙三人各向目標(biāo)射擊一發(fā)子彈，以A、B、C分別表示甲、乙、丙命中目標(biāo)，試用A、B、C的運(yùn)算關(guān)系表示下列事件：求電路正常工作的概率.例1甲、乙、丙三人各向目標(biāo)射擊一發(fā)子40例2:有三個(gè)子女的家庭,設(shè)每個(gè)孩子是男是女的概率相等,則至少有一個(gè)男孩的概率是多少?S={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT}A={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT}解:設(shè)A表示“至少有一個(gè)男孩”,以H表示某個(gè)孩子是男孩,T表示某個(gè)孩子是女孩例2:有三個(gè)子女的家庭,設(shè)每個(gè)孩子是男是女的概率相等,則至少41例3（摸球問題）設(shè)盒中有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，現(xiàn)從中任抽2個(gè)球，求取到一紅一白的概率。解:設(shè)A表示“取到一紅一白”一般地，設(shè)合中有N個(gè)球，其中有M個(gè)白球，現(xiàn)從中任抽n個(gè)球，則這n個(gè)球中恰有k個(gè)白球的概率是例3（摸球問題）設(shè)盒中有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，現(xiàn)從中任抽2個(gè)42例4（分球問題）將3個(gè)球隨機(jī)的放入3個(gè)盒子中去，問：（1）每盒恰有一球的概率是多少？（2）空一盒的概率是多少？解設(shè)A:每盒恰有一球,B:空一盒例4（分球問題）將3個(gè)球隨機(jī)的放入3個(gè)盒子中去，問：（1）每43一般地，把n個(gè)球隨機(jī)地分配到m個(gè)盒子中去(nm)，則每盒至多有一球的概率是：一般地，把n個(gè)球隨機(jī)地分配到m個(gè)盒子中去(44例5（分組問題）

30名學(xué)生中有3名運(yùn)動(dòng)員，將這30名學(xué)生平均分成3組，求：（1）每組有一名運(yùn)動(dòng)員的概率；（2）3名運(yùn)動(dòng)員集中在一個(gè)組的概率。解設(shè)A:每組有一名運(yùn)動(dòng)員;B:3名運(yùn)動(dòng)員集中在一組例5（分組問題）30名學(xué)生中有3名運(yùn)動(dòng)員，將這30名學(xué)生45一般地，把n個(gè)球隨機(jī)地分成m組(n>m),要求第i組恰有ni個(gè)球(i=1,…m)，共有分法：一般地，把n個(gè)球隨機(jī)地分成m組(n>m)46例6（隨機(jī)取數(shù)問題）從1到200這200個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)；(1)求取到的數(shù)能被6整除的概率；(2)求取到的數(shù)能被8整除的概率；(3)求取到的數(shù)既能被6整除也能被8整除的概率.解:N(S)=200,N(3)=[200/24]=8N(1)=[200/6]=33,N(2)=[200/8]=25(1),(2),(3)的概率分別為:33/200,1/8,1/25例6（隨機(jī)取數(shù)問題）從1到200這200個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)；47例7某市有甲,乙,丙三種報(bào)紙,訂每種報(bào)紙的人數(shù)分別占全體市民人數(shù)的30%,其中有10%的人同時(shí)定甲,乙兩種報(bào)紙.沒有人同時(shí)訂甲乙或乙丙報(bào)紙.求從該市任選一人,他至少訂有一種報(bào)紙的概率.解設(shè)A,B,C分別表示選到的人訂了甲,乙,丙報(bào)例7某市有甲,乙,丙三種報(bào)紙,訂每種報(bào)紙的人數(shù)分別占全體市48例8在110這10個(gè)自然數(shù)中任取一數(shù)，求（1）取到的數(shù)能被2或3整除的概率，（2）取到的數(shù)即不能被2也不能被3整除的概率，（3）取到的數(shù)能被2整除而不能被3整除的概率。解設(shè)A—取到的數(shù)能被2整除;

Ｂ—取到的數(shù)能被3整除.例8在110這10個(gè)自然數(shù)中任取一數(shù)，求解設(shè)A49故故50例9

盒中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，每次從袋中任取一只，觀察其顏色后放回，并再放入一只與所取之球顏色相同的球，若從合中連續(xù)取球4次,試求第1、2次取得白球、第3、4次取得紅球的概率。解設(shè)Ai為第i次取球時(shí)取到白球，則例9盒中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，每次從袋中任取一只，觀察其顏51例10市場(chǎng)上有甲、乙、丙三家工廠生產(chǎn)的同一品牌產(chǎn)品，已知三家工廠的市場(chǎng)占有率分別為1/4、1/4、1/2，且三家工廠的次品率分別為2％、1％、3％，試求市場(chǎng)上該品牌產(chǎn)品的次品率。B例10市場(chǎng)上有甲、乙、丙三家工廠生產(chǎn)的同一品牌產(chǎn)品，已知三52第六節(jié)獨(dú)立性-小結(jié)實(shí)用課件53例11商店論箱出售玻璃杯,每箱20只,其中每箱含0，1，2只次品的概率分別為0.8,0.1,0.1，某顧客選中一箱，從中任選4只檢查，結(jié)果都是好的，便買下了這一箱.問買下的這一箱含有一個(gè)次品的概率是多少？解設(shè)A:從一箱中任取4只檢查,結(jié)果都是好的.

B0,B1,B2分別表示事件每箱含0，1，2只次品例11商店論箱出售玻璃杯,每箱20只,其中每箱含0，1，254已知:P(B0)=0.8,P(B1)=0.1,P(B2)=0.1由Bayes公式:已知:P(B0)=0.8,P(B1)=0.1,P(B2)55例12在可靠性理論上的應(yīng)用如圖，1、2、3、4、5表示繼電器觸點(diǎn),假設(shè)每個(gè)觸點(diǎn)閉合的概率為p,且各繼電器接點(diǎn)閉合與否相互獨(dú)立，求L至R是通路的概率。例12在可靠性理論上的應(yīng)用56設(shè)A表示“L

至R為通路”,

Ai

表示“第i

個(gè)繼電器通”,i

=1,2,…5.設(shè)A表示“L至R為通路”,57由全概率公式由全概率公式58第六節(jié)獨(dú)立性兩個(gè)事件的獨(dú)立性多個(gè)事件的獨(dú)立性獨(dú)立性的概念在計(jì)算概率中的應(yīng)用小結(jié)布置作業(yè)第六節(jié)獨(dú)立性兩個(gè)事件的獨(dú)立性59顯然P(A|B)=這就是說,已知事件B發(fā)生,并不影響事件A發(fā)生的概率,這時(shí)稱事件A、B獨(dú)立.一、兩事件的獨(dú)立性A={第二次擲出6點(diǎn)}，B={第一次擲出6點(diǎn)}，先看一個(gè)例子：將一顆均勻骰子連擲兩次，設(shè)P(A)顯然P(A|B)=這就是說,已知事件B發(fā)生,并不影響事60由乘法公式知，當(dāng)事件A、B獨(dú)立時(shí)，有P(AB)=P(A)P(B)

用P(AB)=P(A)P(B)刻劃獨(dú)立性,比用

P(A|B)=P(A)或P(B|A)=P(B)更好,它不受P(B)>0或P(A)>0的制約.由乘法公式知，當(dāng)事件A、B獨(dú)立時(shí)，有用P(AB)=P(61若兩事件A、B滿足

P(AB)=P(A)P(B)

(1)則稱A、B相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱A、B獨(dú)立.兩事件獨(dú)立的定義若兩事件A、B滿足兩事件獨(dú)立的定義62第六節(jié)獨(dú)立性-小結(jié)實(shí)用課件63例從一副不含大小王的撲克牌中任取一張，記A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的}可見,P(AB)=P(A)P(B)

由于P(A)=4/52=1/13,故事件A、B獨(dú)立.問事件A、B是否獨(dú)立？解P(AB)=2/52=1/26.P(B)=26/52=1/2,例從一副不含大小王的撲克牌中任取一張64前面我們是根據(jù)兩事件獨(dú)立的定義作出結(jié)論的，也可以通過計(jì)算條件概率去做:

從一副不含大小王的撲克牌中任取一張,記A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的},在實(shí)際應(yīng)用中,往往根據(jù)問題的實(shí)際意義去判斷兩事件是否獨(dú)立.

可見P(A)=P(A|B),

即事件A、B獨(dú)立.則P(A)=1/13,P(A|B)=2/26=1/13前面我們是根據(jù)兩事件獨(dú)立的定義作出結(jié)論的，也65在實(shí)際應(yīng)用中,往往根據(jù)問題的實(shí)際意義去判斷兩事件是否獨(dú)立.

由于“甲命中”并不影響“乙命中”的概率，故認(rèn)為A、B獨(dú)立.甲、乙兩人向同一目標(biāo)射擊,記A={甲命中},B={乙命中}，A與B是否獨(dú)立？例如（即一事件發(fā)生與否并不影響另一事件發(fā)生的概率）

在實(shí)際應(yīng)用中,往往根據(jù)問題的實(shí)際意義去判斷兩66(2)求取到的數(shù)能被8整除的概率；P(AB)=2/52=1/26.故事件A、B獨(dú)立.例11商店論箱出售玻璃杯,每箱20只,其中每箱含0，1，2只次品的概率分別為0.一般地，把n個(gè)球隨機(jī)地分配到m個(gè)盒子中去(nm)，則每盒至多有一球的概率是：用P(AB)=P(A)P(B)刻劃獨(dú)立性,比用如果事件是獨(dú)立的，則許多概率的計(jì)算就可大為簡(jiǎn)化.若隨機(jī)試驗(yàn)滿足下述兩個(gè)條件：

(1)它的樣本空間只有有限多個(gè)樣本點(diǎn)；稱這種試驗(yàn)為幾何概型.P(B)=26/52=1/2,它們下方的數(shù)是它們各自正常工作的概率.因?yàn)榈诙纬槿〉慕Y(jié)果受到第一次抽取的影響.（2）3名運(yùn)動(dòng)員集中在一個(gè)組的概率。一般地，把n個(gè)球隨機(jī)地分成m組(n>m),要求第i組恰有ni個(gè)球(i=1,…m)，共有分法：P(B)=26/52=1/2,對(duì)n(n>2)個(gè)事件為在事件B發(fā)生的條件下,事件A的條件概率.三、獨(dú)立性的概念在計(jì)算概率中的應(yīng)用一批產(chǎn)品共n件，從中抽取2件，設(shè)Ai={第i件是合格品}i=1,2若抽取是有放回的,則A1與A2獨(dú)立.因?yàn)榈诙纬槿〉慕Y(jié)果受到第一次抽取的影響.又如：因?yàn)榈诙纬槿〉慕Y(jié)果不受第一次抽取的影響.若抽取是無放回的，則A1與A2不獨(dú)立.(2)求取到的數(shù)能被8整除的概率；一批產(chǎn)品共n件，從中抽取2672o獨(dú)立與互斥的關(guān)系這是兩個(gè)不同的概念.兩事件相互獨(dú)立兩事件互斥例如二者之間沒有必然聯(lián)系獨(dú)立是事件間的概率屬性互斥是事件間本身的關(guān)系11由此可見兩事件相互獨(dú)立但兩事件不互斥.兩事件相互獨(dú)立兩事件互斥.2o獨(dú)立與互斥的關(guān)系這是兩個(gè)不同的概念.兩事件相互獨(dú)立兩事68由此可見兩事件互斥但不獨(dú)立.又如：兩事件相互獨(dú)立.兩事件互斥由此可見兩事件互斥但不獨(dú)立.又如：兩事件相互獨(dú)立.兩事件互斥69可以證明：

特殊地，A與B獨(dú)立A與B相容(不互斥)

或A與B互斥A與B不獨(dú)立證若A與B獨(dú)立,則

即A與B不互斥(相容).可以證明：特殊地，A與B獨(dú)立A與B相容(不互斥70若A與B互斥，則AB=B發(fā)生時(shí)，A一定不發(fā)生.這表明:B的發(fā)生會(huì)影響A發(fā)生的可能性(造成A不發(fā)生),即B的發(fā)生造成A發(fā)生的概率為零.所以A與B不獨(dú)立.理解:BA若A與B互斥，則AB=B發(fā)生時(shí)，A一定不發(fā)生.這表明71=P(A)[1-P(B)]=P(A)-P(AB)P(A)=P(A-A

B)A、B獨(dú)立概率的性質(zhì)=P(A)-P(A)P(B)僅證A與獨(dú)立定理2

若兩事件A、B獨(dú)立,則

也相互獨(dú)立.證明=P(A)P()故A與獨(dú)立=P(A)[1-P(B)]=P(A)-P(AB)P(A72二、多個(gè)事件的獨(dú)立性二、多個(gè)事件的獨(dú)立性73問買下的這一箱含有一個(gè)次品的概率是多少？例9盒中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，每次從袋中任取一只，觀察其顏色后放回，并再放入一只與所取之球顏色相同的球，若從合中連續(xù)取球4次,試求第1、2次取得白球、第3、4次取得紅球的概率。是男孩,T表示某個(gè)孩子是女孩（即一事件發(fā)生與否并不影響另一事件發(fā)生的概率）古典概型中事件A的概率的計(jì)算公式:若A與B互斥，則AB=從一副不含大小王的撲克牌中任取一張,記A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的},如果事件是獨(dú)立的，則許多概率的計(jì)算就可大為簡(jiǎn)化.設(shè)A、B是兩個(gè)事件，且P(B)>0,則稱可見,P(AB)=P(A)P(B)(2)每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相同.由于“甲命中”并不影響“乙命中”的概率，故認(rèn)為A、B獨(dú)立.若抽取是無放回的，則A1與A2不獨(dú)立.故事件A、B獨(dú)立.問事件A、B是否獨(dú)立？為在事件B發(fā)生的條件下,事件A的條件概率.獨(dú)立性的概念在計(jì)算概率中的應(yīng)用=P(A)-P(AB)一般地，把n個(gè)球隨機(jī)地分成m組(n>m),要求第i組恰有ni個(gè)球(i=1,…m)，共有分法：S={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT}問買下的這一箱含有一個(gè)次品的概率是多少？74對(duì)于三個(gè)事件A、B、C，若

P(AB)=P(A)P(B)

P(AC)=P(A)P(C)

P(BC)=P(B)P(C)

P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

四個(gè)等式同時(shí)成立,則稱事件A、B、C相互獨(dú)立.對(duì)于三個(gè)事件A、B、C，若四個(gè)等式同時(shí)成立,則稱事件A、B75請(qǐng)注意多個(gè)事件兩兩獨(dú)立與相互獨(dú)立的區(qū)別與聯(lián)系兩兩獨(dú)立相互獨(dú)立對(duì)n(n>2)個(gè)事件?請(qǐng)注意多個(gè)事件兩兩獨(dú)立與相互獨(dú)立的區(qū)別與聯(lián)系兩兩獨(dú)立相互獨(dú)立76對(duì)獨(dú)立事件，許多概率計(jì)算可得到簡(jiǎn)化三、獨(dú)立性的概念在計(jì)算概率中的應(yīng)用對(duì)獨(dú)立事件，許多概率計(jì)算可得到簡(jiǎn)化三、獨(dú)立性的概念在計(jì)算概率77第六節(jié)獨(dú)立性-小結(jié)實(shí)用課件78第六節(jié)獨(dú)立性-小結(jié)實(shí)用課件79即即80第六節(jié)獨(dú)立性-小結(jié)實(shí)用課件81第六節(jié)獨(dú)立性-小結(jié)實(shí)用課件82第六節(jié)獨(dú)立性-小結(jié)實(shí)用課件83例5下面是一個(gè)串并聯(lián)電路示意圖.A、B、C、D、E、F、G、H都是電路中的元件.它們下方的數(shù)是它們各自正常工作的概率.求電路正常工作的概率.例5下面是一個(gè)串并聯(lián)電路示意圖.A84解將電路正常工作記為W，由于各元件獨(dú)立工作，有其中P(W)0.782代入得解將電路正常工作記為W，由于各元件獨(dú)立85四、小結(jié)這一講，我們介紹了事件獨(dú)立性的概念.不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)事件相互獨(dú)立時(shí)，乘法公式變得十分簡(jiǎn)單，因而也就特別重要和有用.如果事件是獨(dú)立的，則許多概率的計(jì)算就可大為簡(jiǎn)化.四、小結(jié)這一講，我們介紹了事件獨(dú)立性的概念.不86稱這種試驗(yàn)為等可能隨機(jī)試驗(yàn)或古典概型.一般地，把n個(gè)球隨機(jī)地分配到m個(gè)盒子中去(nm)，則每盒至多有一球的概率是：它們下方的數(shù)是它們各自正常工作的概率.例6（隨機(jī)取數(shù)問題）從1到200這200個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)；P(A|B)=P(A)一般地，把n個(gè)球隨機(jī)地分成m組(n>m),要求第i組恰有ni個(gè)球(i=1,…m)，共有分法：求電路正常工作的概率.例11商店論箱出售玻璃杯,每箱20只,其中每箱含0，1，2只次品的概率分別為0.(1)求取到的數(shù)能被6整除的概率；A={第二次擲出6點(diǎn)}，B={第一次擲出6點(diǎn)}，P(AB)=P(A)P(B)(1)例從一副不含大小王的撲克牌中任取一張，記A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的}獨(dú)立是事件間的概率屬性例10市場(chǎng)上有甲、乙、丙三家工廠生產(chǎn)的同一品牌產(chǎn)品，已知三家工廠的市場(chǎng)占有率分別為1/4、1/4、1/2，且三家工廠的次品率分別為2％、1％、3％，試求市場(chǎng)上該品牌產(chǎn)品的次品率。2o獨(dú)立與互斥的關(guān)系解設(shè)A:每組有一名運(yùn)動(dòng)員;B:3名運(yùn)動(dòng)員集中在一組P(A)=P(A-AB)例11商店論箱出售玻璃杯,每箱20只,其中每箱含0，1，2只次品的概率分別為0.即A與B不互斥(相容).(2)求取到的數(shù)能被8整除的概率；例5下面是一個(gè)串并聯(lián)電路示意圖.第一章習(xí)題課主要內(nèi)容例題選講稱這種試驗(yàn)為等可能隨機(jī)試驗(yàn)或古典概型.第一章習(xí)87一、概率的定義一、概率的定義88二、概率的性質(zhì)二、概率的性質(zhì)89第六節(jié)獨(dú)立性-小結(jié)實(shí)用課件90稱這種試驗(yàn)為等可能隨機(jī)試驗(yàn)或古典概型.

若隨機(jī)試驗(yàn)滿足下述兩個(gè)條件：

(1)它的樣本空間只有有限多個(gè)樣本點(diǎn)；

(2)每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相同.

三、古典概型古典概型中事件A的概率的計(jì)算公式:稱這種試驗(yàn)為等可能隨機(jī)試驗(yàn)或古典概型.若隨機(jī)試驗(yàn)滿足下述91稱這種試驗(yàn)為幾何概型.

若隨機(jī)試驗(yàn)滿足下述兩個(gè)條件：

(1)它的樣本空間有無限多個(gè)樣本點(diǎn)，且具有有限的幾何度量；

(2)每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相同.

四、幾何概型幾何概型中事件A的概率的計(jì)算公式:若隨機(jī)試驗(yàn)滿足下述兩個(gè)條件：

(1)它的樣本空間有92設(shè)A、B是兩個(gè)事件，且P(B)>0,則稱

1.條件概率的定義為在事件B發(fā)生的條件下,事件A的條件概率.五、條件概率設(shè)A、B是兩個(gè)事件，且P(B)>0,則稱1.條件93

2)從加入條件后改變了的情況去算

2.條件概率的計(jì)算1)用定義計(jì)算:P(B)>02)從加入條件后改變了的情況去算2.條件概率的計(jì)94若P(B)>0,則P(AB)=P(B)P(A|B)五、乘法公式若P(A)>0,則P(AB)=P(A)P(B|A)若P(B)>0,則P(AB)=P(B)P(A|B95六、全概率公式六、全概率公式96七、貝葉斯公式為樣本空間的一個(gè)劃分,

B為S中的任一事件,且P(B)>0,則有P(Ai)>0,七、貝葉斯公式為樣本空間的一個(gè)劃分,B為S中的任97求電路正常工作的概率.N(2)=[200/8]=25不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)事件相互獨(dú)立時(shí)，乘法公式變得十分簡(jiǎn)單，因而也就特別重要和有用.可見P(A)=P(A|B),即事件A、B獨(dú)立.不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)事件相互獨(dú)立時(shí)，乘法公式變得十分簡(jiǎn)單，因而也就特別重要和有用.若A與B互斥，則AB=因?yàn)榈诙纬槿〉慕Y(jié)果受到第一次抽取的影響.三、獨(dú)立性的概念在計(jì)算概率中的應(yīng)用則稱A、B相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱A、B獨(dú)立.P(Ai)>0,稱這種試驗(yàn)為幾何概型.它們下方的數(shù)是它們各自正常工作的概率.例10市場(chǎng)上有甲、乙、丙三家工廠生產(chǎn)的同一品牌產(chǎn)品，已知三家工廠的市場(chǎng)占有率分別為1/4、1/4、1/2，且三家工廠的次品率分別為2％、1％、3％，試求市場(chǎng)上該品牌產(chǎn)品的次品率。這一講，我們介紹了事件獨(dú)立性的概念.是男孩,T表示某個(gè)孩子是女孩P(A)=P(A-AB)例6（隨機(jī)取數(shù)問題）從1到200這200個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)；例1甲、乙、丙三人各向目標(biāo)射擊一發(fā)子彈，以A、B、C分別表示甲、乙、丙命中目標(biāo)，試用A、B、C的運(yùn)算關(guān)系表示下列事件：求電路正常工作的概率.例1甲、乙、丙三人各向目標(biāo)射擊一發(fā)子98例2:有三個(gè)子女的家庭,設(shè)每個(gè)孩子是男是女的概率相等,則至少有一個(gè)男孩的概率是多少?S={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT}A={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT}解:設(shè)A表示“至少有一個(gè)男孩”,以H表示某個(gè)孩子是男孩,T表示某個(gè)孩子是女孩例2:有三個(gè)子女的家庭,設(shè)每個(gè)孩子是男是女的概率相等,則至少99例3（摸球問題）設(shè)盒中有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，現(xiàn)從中任抽2個(gè)球，求取到一紅一白的概率。解:設(shè)A表示“取到一紅一白”一般地，設(shè)合中有N個(gè)球，其中有M個(gè)白球，現(xiàn)從中任抽n個(gè)球，則這n個(gè)球中恰有k個(gè)白球的概率是例3（摸球問題）設(shè)盒中有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，現(xiàn)從中任抽2個(gè)100例4（分球問題）將3個(gè)球隨機(jī)的放入3個(gè)盒子中去，問：（1）每盒恰有一球的概率是多少？（2）空一盒的概率是多少？解設(shè)A:每盒恰有一球,B:空一盒例4（分球問題）將3個(gè)球隨機(jī)的放入3個(gè)盒子中去，問：（1）每101一般地，把n個(gè)球