第3章剛體總結(jié)課件

第3章剛體力學(xué)小結(jié)提綱：1.理解描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量（、、），及角、線量關(guān)系。2.掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律，理解力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的概念。3.理解角動(dòng)量的概念，掌握質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)及剛剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律。4.理解剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能概念，在剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中正確應(yīng)用機(jī)械能守恒定律5.能運(yùn)用以上規(guī)律分析和解決包括質(zhì)點(diǎn)和剛體系統(tǒng)的簡(jiǎn)單力學(xué)問(wèn)題第3章剛體力學(xué)小結(jié)提綱：1.理解描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量一.剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)二.剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比.

剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一.剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)二.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理三.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)功和能力矩的功轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能重力勢(shì)能剛體的機(jī)械能守恒定律：若只有保守力做功時(shí),則剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理三.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)功和能四.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量：角動(dòng)量定理：，則若角動(dòng)量守恒定律首先分析各物體所受力和力矩情況，然后根據(jù)已知條件和所求物理量判斷應(yīng)選用的規(guī)律，最后列方程求解.五定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

解題基本步驟四.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律剛體1.求剛體轉(zhuǎn)動(dòng)某瞬間的角加速度，一般應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律求解。如質(zhì)點(diǎn)和剛體組成的系統(tǒng)，對(duì)質(zhì)點(diǎn)列牛頓運(yùn)動(dòng)方程，對(duì)剛體列轉(zhuǎn)動(dòng)定律方程，再列角量和線量的關(guān)聯(lián)方程，聯(lián)立求解.2.剛體與質(zhì)點(diǎn)的碰撞、打擊問(wèn)題，在有心力場(chǎng)作用下繞力心轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)問(wèn)題，考慮用角動(dòng)量守恒定律.另外：實(shí)際問(wèn)題中常常有多個(gè)復(fù)雜過(guò)程，要分成幾個(gè)階段進(jìn)行分析，分別列出方程，進(jìn)行求解.3.在剛體所受的合外力矩不等于零時(shí)，比如木桿擺動(dòng)，受重力矩作用，一般應(yīng)用剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律求解。1.求剛體轉(zhuǎn)動(dòng)某瞬間的角加速度，一般應(yīng)用轉(zhuǎn)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)描述的對(duì)照質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)速度加速度角速度角加速度質(zhì)量m轉(zhuǎn)動(dòng)慣量動(dòng)量角動(dòng)量力力矩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)描述的對(duì)照質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)速度質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律對(duì)照運(yùn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)量定理角動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律力的功力矩的功動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律對(duì)照運(yùn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律質(zhì)點(diǎn)的平質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律對(duì)照質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理動(dòng)能定理重力勢(shì)能重力勢(shì)能機(jī)械能守恒只有保守力作功時(shí)機(jī)械能守恒只有保守力作功時(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律對(duì)照質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)均質(zhì)桿繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知m、l、桿的動(dòng)量動(dòng)能角動(dòng)量0rdm討論1均質(zhì)桿繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知m、l、桿的動(dòng)量動(dòng)能角動(dòng)量0rdm一個(gè)人站在有光滑固定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)上,雙臂伸直水平地舉起二啞鈴,在該人把此二啞鈴水平收縮到胸前的過(guò)程中,人、啞鈴與轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)組成的系統(tǒng)的：（A）機(jī)械能守恒,角動(dòng)量守恒;（B）機(jī)械能守恒,角動(dòng)量不守恒,（C）機(jī)械能不守恒,角動(dòng)量守恒;（D）機(jī)械能不守恒,角動(dòng)量不守恒.討論2答：（C）一個(gè)人站在有光滑固定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)上,雙臂一質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿長(zhǎng)為，繞鉛直軸oo′成角轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為（）。OO′討論3一質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿長(zhǎng)為，繞鉛OO′關(guān)于力矩有以下幾種說(shuō)法:（1）內(nèi)力矩不會(huì)改變剛體對(duì)某個(gè)軸的角動(dòng)量;（2）作用力和反作用力對(duì)同一軸的力矩之和必為零;（3）質(zhì)量相等,形狀和大小不同的兩個(gè)剛體,在相同力矩的作用下,他們的角加速度一定相等;在上述說(shuō)法中(A)只有（2）是正確的;(B)（1）、（2）是正確的;(C)（2）、（3）是正確的;(D)（1）、（2）、（3）都是正確的.討論4關(guān)于力矩有以下幾種說(shuō)法:(AAMBF=Mg（A）αA＝αB;（B）αA>αB;（C）αA<αB;（D）無(wú)法確定.

例如圖所示,A、B為兩個(gè)相同的定滑輪,A滑輪掛一質(zhì)量為M的物體,B滑輪受力F=Mg,設(shè)A、B兩滑輪的角加速度分別為αA和αB,不計(jì)滑輪的摩擦,這兩個(gè)滑輪的角加速度的大小關(guān)系為:ABAMBF=Mg（A）αA＝αB;（B）αA>αB;(A)動(dòng)量不守恒,動(dòng)能守恒;(B)動(dòng)量守恒,動(dòng)能不守恒;(C)角動(dòng)量守恒,動(dòng)能不守恒;(D)角動(dòng)量不守恒,動(dòng)能守恒.

例人造地球衛(wèi)星,繞地球作橢圓軌道運(yùn)動(dòng),地球在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上,則衛(wèi)星的：(A)動(dòng)量不守恒,動(dòng)能守恒;(B)動(dòng)量守恒,動(dòng)

例一飛輪在時(shí)間t內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)角度，式中a、b、c

都是常量，求它的角加速度.解：例一飛輪在時(shí)間t內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)角度lo解：剛體平衡的條件

例一長(zhǎng)為l，重為W的均勻梯子，靠墻放置，墻光滑，當(dāng)梯子與地面成角時(shí)處于平衡狀態(tài)，求梯子與地面的摩擦力。以支點(diǎn)O為轉(zhuǎn)動(dòng)中心，梯子受的合外力矩：lo解：剛體平衡的條件例一長(zhǎng)為l，重為

例：求一半徑的飛輪對(duì)過(guò)其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，在飛輪上繞以細(xì)繩，繩末端掛一重物,其質(zhì)量的讓其從處?kù)o止下落,測(cè)得下落時(shí)間；若用質(zhì)量的重物時(shí),,假定摩擦力矩是一個(gè)常量,求飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.解：受力分析、坐標(biāo)如圖y例：求一半徑y(tǒng)已知：

求：Jy已知：求：J已知：

求：Jy已知：求：Jy例一滑冰者開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，然后將手臂收回，使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少為原來(lái)的1/3，求此時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度.注意：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)力矩的功之和為零，非剛體不一定.解：外力矩為零，角動(dòng)量守恒內(nèi)力做功，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能變化例一滑冰者開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)例把單擺和一等長(zhǎng)的勻質(zhì)直桿懸掛在同一點(diǎn)，桿與單擺的擺錘質(zhì)量均為m.開始時(shí)直桿自然下垂，將單擺擺錘拉到高度，令它自靜止?fàn)顟B(tài)下擺，于垂直位置和直桿作彈性碰撞.求碰后直桿下端達(dá)到的高度h.c解：此問(wèn)題分為三個(gè)階段1）單擺自由下擺（機(jī)械能守恒），與桿碰前速度例把單擺和一等長(zhǎng)的勻質(zhì)直桿懸掛在同一點(diǎn)2）擺與桿彈性碰撞（擺，桿）角動(dòng)量守恒機(jī)械能守恒3）碰后桿上擺，機(jī)械能守恒（桿，地球）c2）擺與桿彈性碰撞（擺，桿）角動(dòng)量守恒機(jī)械能守恒3）碰后桿上解：盤和人為系統(tǒng)，角動(dòng)量守恒。設(shè)：分別為人和盤相對(duì)地的角速度，順時(shí)針為正向.順時(shí)針向作業(yè)：質(zhì)量

，半徑

的均勻圓盤可繞過(guò)中心的光滑豎直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng).在盤緣站一質(zhì)量為的人，開始人和盤都靜止，當(dāng)人在盤緣走一圈時(shí)，盤對(duì)地面轉(zhuǎn)過(guò)的角度.解：盤和人為系統(tǒng)，角動(dòng)量守恒。順時(shí)針向作業(yè)：質(zhì)量

例質(zhì)量為的物體A靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計(jì)的繩索相連接，繩索跨過(guò)一半徑為R、質(zhì)量為的圓柱形滑輪C，并系在另一質(zhì)量為的物體B上.滑輪與繩索間沒(méi)有滑動(dòng)，且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計(jì).問(wèn)：（1）兩物體的線加速度為多少？水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？（2）物體B從再求線加速度及繩的張力.靜止落下距離

時(shí)，其速率是多少？（3）若滑輪與軸承間的摩擦力不能忽略，并設(shè)它們間的摩擦力矩為ABC例質(zhì)量為ABCOO解（1）隔離物體分別對(duì)物體A、B及滑輪作受力分析，取坐標(biāo)如圖，運(yùn)用牛頓第二定律、轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程.ABCOO解（1）隔離物體分別對(duì)物體A、B如令，可得（2）

B由靜止出發(fā)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下落的速率ABC如令，可得（2）B由靜止出發(fā)作（3）考慮滑輪與軸承間的摩擦力矩，轉(zhuǎn)動(dòng)定律結(jié)合（1）中其它方程（3）考慮滑輪與軸承間的摩擦力矩ABCABCov0→l0例6.光滑平面上一輕質(zhì)彈簧（勁度系數(shù)為k）一端固定，另一端系一質(zhì)量為m′的滑塊，最初滑塊靜止時(shí)，彈簧呈自然長(zhǎng)度lo，今一質(zhì)量為m的子彈以速度vo沿水平方向并垂直于彈簧軸線射向滑塊且留在其中，滑塊在水平面內(nèi)滑動(dòng)，當(dāng)彈簧被拉伸至長(zhǎng)度l時(shí)，求滑塊速度的大小和方向？（P148習(xí)題4-36）→v解：⑴過(guò)程：完全非彈性碰撞，動(dòng)量守恒設(shè)子彈和滑塊碰后速度為v1⑵過(guò)程：機(jī)械能守恒角動(dòng)量守恒設(shè)彈簧拉伸后滑塊速度為vlov0→l0例6.光滑平面上一輕質(zhì)彈簧（勁度系數(shù)為k）一端固ov0→l0→vlov0→l0→vl例7

一輕繩繞過(guò)一質(zhì)量為m/4，半徑為R的滑輪（質(zhì)量均勻分布在輪緣上），人和物體質(zhì)量均為m。設(shè)人從靜止開始，相對(duì)于繩以勻速u向上爬，問(wèn)物體上升的速度為多少？解：v系統(tǒng)所受合外力矩為零,角動(dòng)量守恒·uNmgmgmg解得：設(shè)物體（或繩）相對(duì)地的速度為r人相對(duì)地的速度為（）例7一輕繩繞過(guò)一質(zhì)量為m/4，半徑為R的滑輪（質(zhì)量均勻分布第3章剛體力學(xué)小結(jié)提綱：1.理解描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量（、、），及角、線量關(guān)系。2.掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律，理解力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的概念。3.理解角動(dòng)量的概念，掌握質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)及剛剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律。4.理解剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能概念，在剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中正確應(yīng)用機(jī)械能守恒定律5.能運(yùn)用以上規(guī)律分析和解決包括質(zhì)點(diǎn)和剛體系統(tǒng)的簡(jiǎn)單力學(xué)問(wèn)題第3章剛體力學(xué)小結(jié)提綱：1.理解描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量一.剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)二.剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比.

剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一.剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)二.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理三.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)功和能力矩的功轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能重力勢(shì)能剛體的機(jī)械能守恒定律：若只有保守力做功時(shí),則剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理三.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)功和能四.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量：角動(dòng)量定理：，則若角動(dòng)量守恒定律首先分析各物體所受力和力矩情況，然后根據(jù)已知條件和所求物理量判斷應(yīng)選用的規(guī)律，最后列方程求解.五定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

解題基本步驟四.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律剛體1.求剛體轉(zhuǎn)動(dòng)某瞬間的角加速度，一般應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律求解。如質(zhì)點(diǎn)和剛體組成的系統(tǒng)，對(duì)質(zhì)點(diǎn)列牛頓運(yùn)動(dòng)方程，對(duì)剛體列轉(zhuǎn)動(dòng)定律方程，再列角量和線量的關(guān)聯(lián)方程，聯(lián)立求解.2.剛體與質(zhì)點(diǎn)的碰撞、打擊問(wèn)題，在有心力場(chǎng)作用下繞力心轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)問(wèn)題，考慮用角動(dòng)量守恒定律.另外：實(shí)際問(wèn)題中常常有多個(gè)復(fù)雜過(guò)程，要分成幾個(gè)階段進(jìn)行分析，分別列出方程，進(jìn)行求解.3.在剛體所受的合外力矩不等于零時(shí)，比如木桿擺動(dòng)，受重力矩作用，一般應(yīng)用剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律求解。1.求剛體轉(zhuǎn)動(dòng)某瞬間的角加速度，一般應(yīng)用轉(zhuǎn)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)描述的對(duì)照質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)速度加速度角速度角加速度質(zhì)量m轉(zhuǎn)動(dòng)慣量動(dòng)量角動(dòng)量力力矩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)描述的對(duì)照質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)速度質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律對(duì)照運(yùn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)量定理角動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律力的功力矩的功動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律對(duì)照運(yùn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律質(zhì)點(diǎn)的平質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律對(duì)照質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理動(dòng)能定理重力勢(shì)能重力勢(shì)能機(jī)械能守恒只有保守力作功時(shí)機(jī)械能守恒只有保守力作功時(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律對(duì)照質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)均質(zhì)桿繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知m、l、桿的動(dòng)量動(dòng)能角動(dòng)量0rdm討論1均質(zhì)桿繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知m、l、桿的動(dòng)量動(dòng)能角動(dòng)量0rdm一個(gè)人站在有光滑固定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)上,雙臂伸直水平地舉起二啞鈴,在該人把此二啞鈴水平收縮到胸前的過(guò)程中,人、啞鈴與轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)組成的系統(tǒng)的：（A）機(jī)械能守恒,角動(dòng)量守恒;（B）機(jī)械能守恒,角動(dòng)量不守恒,（C）機(jī)械能不守恒,角動(dòng)量守恒;（D）機(jī)械能不守恒,角動(dòng)量不守恒.討論2答：（C）一個(gè)人站在有光滑固定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)上,雙臂一質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿長(zhǎng)為，繞鉛直軸oo′成角轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為（）。OO′討論3一質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿長(zhǎng)為，繞鉛OO′關(guān)于力矩有以下幾種說(shuō)法:（1）內(nèi)力矩不會(huì)改變剛體對(duì)某個(gè)軸的角動(dòng)量;（2）作用力和反作用力對(duì)同一軸的力矩之和必為零;（3）質(zhì)量相等,形狀和大小不同的兩個(gè)剛體,在相同力矩的作用下,他們的角加速度一定相等;在上述說(shuō)法中(A)只有（2）是正確的;(B)（1）、（2）是正確的;(C)（2）、（3）是正確的;(D)（1）、（2）、（3）都是正確的.討論4關(guān)于力矩有以下幾種說(shuō)法:(AAMBF=Mg（A）αA＝αB;（B）αA>αB;（C）αA<αB;（D）無(wú)法確定.

例如圖所示,A、B為兩個(gè)相同的定滑輪,A滑輪掛一質(zhì)量為M的物體,B滑輪受力F=Mg,設(shè)A、B兩滑輪的角加速度分別為αA和αB,不計(jì)滑輪的摩擦,這兩個(gè)滑輪的角加速度的大小關(guān)系為:ABAMBF=Mg（A）αA＝αB;（B）αA>αB;(A)動(dòng)量不守恒,動(dòng)能守恒;(B)動(dòng)量守恒,動(dòng)能不守恒;(C)角動(dòng)量守恒,動(dòng)能不守恒;(D)角動(dòng)量不守恒,動(dòng)能守恒.

例人造地球衛(wèi)星,繞地球作橢圓軌道運(yùn)動(dòng),地球在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上,則衛(wèi)星的：(A)動(dòng)量不守恒,動(dòng)能守恒;(B)動(dòng)量守恒,動(dòng)

例一飛輪在時(shí)間t內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)角度，式中a、b、c

都是常量，求它的角加速度.解：例一飛輪在時(shí)間t內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)角度lo解：剛體平衡的條件

例一長(zhǎng)為l，重為W的均勻梯子，靠墻放置，墻光滑，當(dāng)梯子與地面成角時(shí)處于平衡狀態(tài)，求梯子與地面的摩擦力。以支點(diǎn)O為轉(zhuǎn)動(dòng)中心，梯子受的合外力矩：lo解：剛體平衡的條件例一長(zhǎng)為l，重為

例：求一半徑的飛輪對(duì)過(guò)其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，在飛輪上繞以細(xì)繩，繩末端掛一重物,其質(zhì)量的讓其從處?kù)o止下落,測(cè)得下落時(shí)間；若用質(zhì)量的重物時(shí),,假定摩擦力矩是一個(gè)常量,求飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.解：受力分析、坐標(biāo)如圖y例：求一半徑y(tǒng)已知：

求：Jy已知：求：J已知：

求：Jy已知：求：Jy例一滑冰者開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，然后將手臂收回，使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少為原來(lái)的1/3，求此時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度.注意：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)力矩的功之和為零，非剛體不一定.解：外力矩為零，角動(dòng)量守恒內(nèi)力做功，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能變化例一滑冰者開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)例把單擺和一等長(zhǎng)的勻質(zhì)直桿懸掛在同一點(diǎn)，桿與單擺的擺錘質(zhì)量均為m.開始時(shí)直桿自然下垂，將單擺擺錘拉到高度，令它自靜止?fàn)顟B(tài)下擺，于垂直位置和直桿作彈性碰撞.求碰后直桿下端達(dá)到的高度h.c解：此問(wèn)題分為三個(gè)階段1）單擺自由下擺（機(jī)械能守恒），與桿碰前速度例把單擺和一等長(zhǎng)的勻質(zhì)直桿懸掛在同一點(diǎn)2）擺與桿彈性碰撞（擺，桿）角動(dòng)量守恒機(jī)械能守恒3）碰后桿上擺，機(jī)械能守恒（桿，地球）c2）擺與桿彈性碰撞（擺，桿）角動(dòng)量守恒機(jī)械能守恒3）碰后桿上解：盤和人為系統(tǒng)，角動(dòng)量守恒。設(shè)：分別為人和盤相對(duì)地的角速度，順時(shí)針為正向.順時(shí)針向作業(yè)：質(zhì)量

，半徑

的均勻圓盤可繞過(guò)中心的光滑豎直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng).在盤緣站一質(zhì)量為的人，開始人和盤都靜止，當(dāng)人在盤緣走一圈時(shí)，盤對(duì)地面轉(zhuǎn)過(guò)的角度.解：盤和人為系統(tǒng)，角動(dòng)量守恒。順時(shí)針向作業(yè)：質(zhì)量

例質(zhì)量為的物體A靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計(jì)的繩索相連接，繩索跨過(guò)一半徑為R、質(zhì)量為的圓柱形滑輪C，并系在另一質(zhì)量為的物體B上.滑輪與繩索間沒(méi)有滑動(dòng)，且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計(jì).問(wèn)：（1