動(dòng)量與角動(dòng)量守恒課件

第二章動(dòng)量與角動(dòng)量守恒2.1.1動(dòng)量沖量和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理根據(jù)牛頓第二定律改寫(xiě)為沖量2.1動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律第二章動(dòng)量與角動(dòng)量守恒2.1.1動(dòng)量沖量和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定1當(dāng)作用時(shí)間為，合外力的沖量為即

質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所受合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量?！|(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理當(dāng)作用時(shí)間為，合外力的沖量為即2（1）沖力、平均沖力

當(dāng)兩個(gè)物體碰撞時(shí)，它們相互作用的時(shí)間很短，相互作用的力很大，而且變化非常迅速，這種力稱(chēng)為沖力。平均沖力說(shuō)明：

（2）只適用于慣性系。（3）SI制中，沖量的單位動(dòng)量的單位是（1）沖力、平均沖力當(dāng)兩個(gè)物體碰撞時(shí)，它們相32.1.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理n個(gè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系，第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)受合外力為，受合內(nèi)力為。

根據(jù)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理，對(duì)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)，有對(duì)所有質(zhì)點(diǎn)求和，得2.1.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理n個(gè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系，第i個(gè)4因?yàn)?/p>

系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動(dòng)量的增量?！|(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理因?yàn)橄到y(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動(dòng)量的增量。52.1.3動(dòng)量守恒定律則有

當(dāng)系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變?！?jiǎng)恿渴睾愣扇绻?.1.3動(dòng)量守恒定律則有當(dāng)系統(tǒng)所受合外6（2）當(dāng)外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，且可以忽略不計(jì)時(shí)（如碰撞、爆炸等），可近似應(yīng)用動(dòng)量守恒定律；（3）是最普遍、最重要的定律之一。適用于宏觀和微觀領(lǐng)域。某方向所受合外力為零，則此方向的總動(dòng)量的分量守恒。（1）直角坐標(biāo)系中的分量式：說(shuō)明：（2）當(dāng)外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，且可以忽略不計(jì)時(shí)（如碰撞7

例

一質(zhì)量均勻的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上。如果把繩的上端放開(kāi)，繩將落到桌面上。試證明，在繩下落的過(guò)程中任意時(shí)刻作用于桌面上的壓力等于已落到桌面上繩重量的三倍。證假定t時(shí)刻，已落到桌面上的繩長(zhǎng)為x，質(zhì)量為m=Mx/l，以此為研究對(duì)象。受力如圖所示：如圖建立坐標(biāo)系例一質(zhì)量均勻的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著，8

求T：取dt內(nèi)落至桌面的dx為研究對(duì)象，受力如圖所示：求T：取dt內(nèi)落至桌面的dx為9將（2）式代入（1）式得將（2）式代入（1）式得102.2角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒2.2.1質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)對(duì)慣性參考系中某一固定點(diǎn)O的角動(dòng)量。大?。悍较颍河沂致菪▌t。2.2角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒2.2.1質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量11

（1）角動(dòng)量必須指明對(duì)那一個(gè)固定點(diǎn)而言。（2）當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，（3）單位（SI）：說(shuō)明：（1）角動(dòng)量必須指明對(duì)那一個(gè)固定點(diǎn)而言。說(shuō)明：12大?。悍较颍河沂致菪▌t。單位：2.2.2力矩定義：大小：方向：右手螺旋法則。單位：2.2.2力矩定義132.2.3質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩等于它的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。由于于是得2.2.3質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩等于它的角動(dòng)量對(duì)142.2.4質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理

質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某點(diǎn)的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)所受外力對(duì)同一點(diǎn)的力矩的矢量和?！|(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒2.2.4質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某點(diǎn)的15例1

如圖所示，一半徑為R的光滑圓環(huán)置于鉛直平面內(nèi)。有一質(zhì)量為m的小球穿在圓環(huán)上，并可在圓環(huán)上滑動(dòng)。開(kāi)始時(shí)小球靜止于圓環(huán)上的A點(diǎn)，該點(diǎn)在通過(guò)環(huán)心的水平面上，然后從點(diǎn)A開(kāi)始下滑。設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦略去不計(jì)，求小球滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)心的角動(dòng)量和角速度。mm解小球受到重力和圓環(huán)對(duì)其支撐力,但支撐力對(duì)圓心的力矩為零.選圓心為參考點(diǎn),由質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理例1如圖所示，一半徑為R的光滑圓環(huán)置于鉛直平16小球?qū)Νh(huán)心的角動(dòng)量為代入上式可得兩邊積分小球?qū)Νh(huán)心的角動(dòng)量為代入上式可得兩邊積分17例2證明繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的一個(gè)行星，在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相同的面積。證太陽(yáng)位于行星軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上.如圖所示.取太陽(yáng)為參考點(diǎn),由于太陽(yáng)與行星之間的引力為有心力,所以角動(dòng)量守恒,即當(dāng)行星轉(zhuǎn)過(guò)角度時(shí)掃過(guò)的面積為因?yàn)樾行琴|(zhì)量為常量,所以單位時(shí)間掃過(guò)的面積也為常量.例2證明繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的一個(gè)行星，在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相同的18例3

用繩系小物塊使之在光滑水平面上作圓周運(yùn)動(dòng)（如圖），圓半徑為r0，速率為v0。今緩慢地拉下繩的另一端，使圓半徑逐漸減小。求圓半徑至r時(shí)，小物塊的速率v是多大？r0r解滑塊受到繩子的拉力通過(guò)圓心,對(duì)圓心而言,滑塊所受合力矩為零,故角動(dòng)量守恒,即于是,例3用繩系小物塊使之在光滑水平面上作圓周運(yùn)動(dòng)（如圖），圓192.2.5剛體繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體模型：

在受力和運(yùn)動(dòng)時(shí)形狀和大小不變，內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。剛體的運(yùn)動(dòng)

剛體運(yùn)動(dòng):平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)。（1）平動(dòng)：剛體內(nèi)任何一條給定的直線在運(yùn)動(dòng)中始終保持方向不變?？捎觅|(zhì)心代表整個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)。（2）轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中都繞同一直線（轉(zhuǎn)軸）作圓周運(yùn)動(dòng)。2.2.5剛體繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體模型：剛體的運(yùn)動(dòng)20轉(zhuǎn)軸位置不變，剛體上的每個(gè)質(zhì)元都以同樣的角速度和角加速度繞定軸作圓周運(yùn)動(dòng)。

角加速度一、

角速度矢量：角速度OO’轉(zhuǎn)軸位置不變，剛體上的每個(gè)質(zhì)元都以同樣的角速21距軸r處的質(zhì)元速度切向加速度法向加速度r距軸r處的質(zhì)元速度切向加速度法向加速度r22剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律（1）定軸角動(dòng)量：剛體上質(zhì)元i相對(duì)于轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量為OZmi質(zhì)元i對(duì)于O點(diǎn)的角動(dòng)量為但我們感興趣的是研究定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，即要研究剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律（1）定軸角動(dòng)量：剛體上質(zhì)元i相對(duì)于轉(zhuǎn)軸的23轉(zhuǎn)動(dòng)慣量整個(gè)剛體定軸角動(dòng)量為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量整個(gè)剛體定軸角動(dòng)量為24（2）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的普遍表達(dá)式為

Mri（2）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算Mri25平行軸定理：與質(zhì)心平行的轉(zhuǎn)軸，其相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I與質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ic之間的關(guān)系平行軸定理：與質(zhì)心平行的轉(zhuǎn)軸，其相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣26定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定律合外力對(duì)于軸的合力矩質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某點(diǎn)的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)所受外力對(duì)同一點(diǎn)的力矩的矢量和。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定律合外力對(duì)于軸的合力矩27轉(zhuǎn)動(dòng)慣量整個(gè)剛體定軸角動(dòng)量為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量整個(gè)剛體定軸角動(dòng)量為28例1

求長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，和繞端點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

dxl

xdm=ρdx解取桿上長(zhǎng)為dx的一段,繞端點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量同理,繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量例1求長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，和繞29例2求圓盤(pán)對(duì)于通過(guò)中心并與盤(pán)面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，設(shè)圓盤(pán)的半徑為R，質(zhì)量為m，密度均勻。drrRO解設(shè)圓盤(pán)厚度為h,將圓板分成一系列的同心細(xì)圓環(huán)，半徑為r,寬度為dr的細(xì)圓環(huán)的質(zhì)量為：例2求圓盤(pán)對(duì)于通過(guò)中心并與盤(pán)面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，設(shè)30例3一質(zhì)量為m半徑為R的勻質(zhì)圓球，求通過(guò)任一直徑為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解選用球坐標(biāo),質(zhì)元為考慮到得例3一質(zhì)量為m半徑為R的勻質(zhì)圓球，求通過(guò)任一直徑為軸的轉(zhuǎn)312.2.6角動(dòng)量守恒定律

如果對(duì)于某一定點(diǎn)O質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩為零，則此質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變。——質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律

在有心力場(chǎng)中，如萬(wàn)有引力場(chǎng)

、靜電引力場(chǎng)中，角動(dòng)量守恒。2.2.6角動(dòng)量守恒定律如果對(duì)于某一定點(diǎn)32對(duì)于剛體,若Mz=0，則Lz=c,角動(dòng)量守恒說(shuō)明：1）定律是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系；2）應(yīng)是對(duì)同一軸而言的繞某定軸z轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，如果在z軸上所受的合外力矩為零，剛體相對(duì)于z軸的角動(dòng)量不變。——角動(dòng)量守恒定律對(duì)于剛體,若Mz=0，則Lz=c,角動(dòng)量守恒說(shuō)明：1）33例4AB是放在光滑水平面上的勻質(zhì)細(xì)桿，其長(zhǎng)度為l，質(zhì)量為M，B端固定于豎直軸O上，使它可繞軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。一質(zhì)量為m的子彈在水平面內(nèi)沿與桿相垂直的方向，以速率v射入A端，子彈擊穿A后速率減為v/2，其運(yùn)動(dòng)方向不變。求細(xì)桿的角速度。OBA例4AB是放在光滑水平面上的勻質(zhì)細(xì)桿，其長(zhǎng)度為l，質(zhì)量為34解選桿與子彈為系統(tǒng),外力相對(duì)于軸O的合力矩為零,故角動(dòng)量守恒.由上式可得桿的角速度為解選桿與子彈為系統(tǒng),外力相對(duì)于軸O的合力矩由上式可得35第二章動(dòng)量與角動(dòng)量守恒2.1.1動(dòng)量沖量和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理根據(jù)牛頓第二定律改寫(xiě)為沖量2.1動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律第二章動(dòng)量與角動(dòng)量守恒2.1.1動(dòng)量沖量和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定36當(dāng)作用時(shí)間為，合外力的沖量為即

質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所受合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量?！|(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理當(dāng)作用時(shí)間為，合外力的沖量為即37（1）沖力、平均沖力

當(dāng)兩個(gè)物體碰撞時(shí)，它們相互作用的時(shí)間很短，相互作用的力很大，而且變化非常迅速，這種力稱(chēng)為沖力。平均沖力說(shuō)明：

（2）只適用于慣性系。（3）SI制中，沖量的單位動(dòng)量的單位是（1）沖力、平均沖力當(dāng)兩個(gè)物體碰撞時(shí)，它們相382.1.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理n個(gè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系，第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)受合外力為，受合內(nèi)力為。

根據(jù)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理，對(duì)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)，有對(duì)所有質(zhì)點(diǎn)求和，得2.1.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理n個(gè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系，第i個(gè)39因?yàn)?/p>

系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動(dòng)量的增量?！|(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理因?yàn)橄到y(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動(dòng)量的增量。402.1.3動(dòng)量守恒定律則有

當(dāng)系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變?！?jiǎng)恿渴睾愣扇绻?.1.3動(dòng)量守恒定律則有當(dāng)系統(tǒng)所受合外41（2）當(dāng)外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，且可以忽略不計(jì)時(shí)（如碰撞、爆炸等），可近似應(yīng)用動(dòng)量守恒定律；（3）是最普遍、最重要的定律之一。適用于宏觀和微觀領(lǐng)域。某方向所受合外力為零，則此方向的總動(dòng)量的分量守恒。（1）直角坐標(biāo)系中的分量式：說(shuō)明：（2）當(dāng)外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，且可以忽略不計(jì)時(shí)（如碰撞42

例

一質(zhì)量均勻的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上。如果把繩的上端放開(kāi)，繩將落到桌面上。試證明，在繩下落的過(guò)程中任意時(shí)刻作用于桌面上的壓力等于已落到桌面上繩重量的三倍。證假定t時(shí)刻，已落到桌面上的繩長(zhǎng)為x，質(zhì)量為m=Mx/l，以此為研究對(duì)象。受力如圖所示：如圖建立坐標(biāo)系例一質(zhì)量均勻的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著，43

求T：取dt內(nèi)落至桌面的dx為研究對(duì)象，受力如圖所示：求T：取dt內(nèi)落至桌面的dx為44將（2）式代入（1）式得將（2）式代入（1）式得452.2角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒2.2.1質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)對(duì)慣性參考系中某一固定點(diǎn)O的角動(dòng)量。大?。悍较颍河沂致菪▌t。2.2角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒2.2.1質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量46

（1）角動(dòng)量必須指明對(duì)那一個(gè)固定點(diǎn)而言。（2）當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，（3）單位（SI）：說(shuō)明：（1）角動(dòng)量必須指明對(duì)那一個(gè)固定點(diǎn)而言。說(shuō)明：47大?。悍较颍河沂致菪▌t。單位：2.2.2力矩定義：大小：方向：右手螺旋法則。單位：2.2.2力矩定義482.2.3質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩等于它的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。由于于是得2.2.3質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩等于它的角動(dòng)量對(duì)492.2.4質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理

質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某點(diǎn)的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)所受外力對(duì)同一點(diǎn)的力矩的矢量和?！|(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒2.2.4質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某點(diǎn)的50例1

如圖所示，一半徑為R的光滑圓環(huán)置于鉛直平面內(nèi)。有一質(zhì)量為m的小球穿在圓環(huán)上，并可在圓環(huán)上滑動(dòng)。開(kāi)始時(shí)小球靜止于圓環(huán)上的A點(diǎn)，該點(diǎn)在通過(guò)環(huán)心的水平面上，然后從點(diǎn)A開(kāi)始下滑。設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦略去不計(jì)，求小球滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)心的角動(dòng)量和角速度。mm解小球受到重力和圓環(huán)對(duì)其支撐力,但支撐力對(duì)圓心的力矩為零.選圓心為參考點(diǎn),由質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理例1如圖所示，一半徑為R的光滑圓環(huán)置于鉛直平51小球?qū)Νh(huán)心的角動(dòng)量為代入上式可得兩邊積分小球?qū)Νh(huán)心的角動(dòng)量為代入上式可得兩邊積分52例2證明繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的一個(gè)行星，在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相同的面積。證太陽(yáng)位于行星軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上.如圖所示.取太陽(yáng)為參考點(diǎn),由于太陽(yáng)與行星之間的引力為有心力,所以角動(dòng)量守恒,即當(dāng)行星轉(zhuǎn)過(guò)角度時(shí)掃過(guò)的面積為因?yàn)樾行琴|(zhì)量為常量,所以單位時(shí)間掃過(guò)的面積也為常量.例2證明繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的一個(gè)行星，在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相同的53例3

用繩系小物塊使之在光滑水平面上作圓周運(yùn)動(dòng)（如圖），圓半徑為r0，速率為v0。今緩慢地拉下繩的另一端，使圓半徑逐漸減小。求圓半徑至r時(shí)，小物塊的速率v是多大？r0r解滑塊受到繩子的拉力通過(guò)圓心,對(duì)圓心而言,滑塊所受合力矩為零,故角動(dòng)量守恒,即于是,例3用繩系小物塊使之在光滑水平面上作圓周運(yùn)動(dòng)（如圖），圓542.2.5剛體繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體模型：

在受力和運(yùn)動(dòng)時(shí)形狀和大小不變，內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。剛體的運(yùn)動(dòng)

剛體運(yùn)動(dòng):平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)。（1）平動(dòng)：剛體內(nèi)任何一條給定的直線在運(yùn)動(dòng)中始終保持方向不變?？捎觅|(zhì)心代表整個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)。（2）轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中都繞同一直線（轉(zhuǎn)軸）作圓周運(yùn)動(dòng)。2.2.5剛體繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體模型：剛體的運(yùn)動(dòng)55轉(zhuǎn)軸位置不變，剛體上的每個(gè)質(zhì)元都以同樣的角速度和角加速度繞定軸作圓周運(yùn)動(dòng)。

角加速度一、

角速度矢量：角速度OO’轉(zhuǎn)軸位置不變，剛體上的每個(gè)質(zhì)元都以同樣的角速56距軸r處的質(zhì)元速度切向加速度法向加速度r距軸r處的質(zhì)元速度切向加速度法向加速度r57剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律（1）定軸角動(dòng)量：剛體上質(zhì)元i相對(duì)于轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量為OZmi質(zhì)元i對(duì)于O點(diǎn)的角動(dòng)量為但我們感興趣的是研究定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，即要研究剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律（1）定軸角動(dòng)量：剛體上質(zhì)元i相對(duì)于轉(zhuǎn)軸的58轉(zhuǎn)動(dòng)慣量整個(gè)剛體定軸角動(dòng)量為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量整個(gè)剛體定軸角動(dòng)量為59（2）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的普遍表達(dá)式為

Mri（2）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算Mri60平行軸定理：與質(zhì)心平行的轉(zhuǎn)軸，其相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I與質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ic之間的關(guān)系平行軸定理：與質(zhì)心平行的轉(zhuǎn)軸，其相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣61定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定律合外力對(duì)于軸的合力矩質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某點(diǎn)的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)所受外力對(duì)同一點(diǎn)的力矩的矢量和。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定律合外力對(duì)于軸的合力矩62轉(zhuǎn)動(dòng)慣量整個(gè)剛體定軸角動(dòng)量為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量整個(gè)剛體定軸角動(dòng)量為63例1

求長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，和繞端點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

dxl

xdm=ρdx解取桿上長(zhǎng)為dx的一段,繞端點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量同理,繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量例1求長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿繞中