線段與角的計(jì)算課件

線段與角的計(jì)算線段與角的計(jì)算線段與角的計(jì)算線段與角的計(jì)算線段與角的計(jì)算線段與角的計(jì)算1一、基本知識(shí)鏈接：1、如圖1所示,C為AB中點(diǎn),AB=6cm,則AC=

cm.

圖12、如圖2，AD=AB－

=AC+_____.

圖2CBABDCA3DBCD一、基本知識(shí)鏈接：CBABDCA3DBCD23.如圖3，OC是∠AOB的平分線，則∠AOC=

=

∠AOB4.如圖4，∠AOD=∠AOC+_______=∠DOB+_______OCBA圖3CDBAO圖4∠BOC∠DOC∠AOB3.如圖3，OC是∠AOB的平分線，OCBA圖3CDBAO圖35.1+2+3+4+…+n=_______（n為正整數(shù)）5.1+2+3+4+…+n=4問題1：已知線段AB＝5cm，C為線段AB上一點(diǎn)，且BC＝3cm，則線段AC＝

cm。答案：2cm，（說明：C的位置唯一確定）問題2：已知線段AB＝5cm，C為直線AB上一點(diǎn)，且BC＝3cm，則線段AC＝

cm。答案：2cm或8cm，（說明：C的位置不唯一確定，有兩種可能性，故答案有兩個(gè)）問題3：已知∠AOB＝50°，

OC為∠AOB內(nèi)一射線，且∠BOC=30°，則∠AOC＝

°。答案：20°（說明：射線OC的位置唯一確定）問題4：已知∠AOB＝50°，∠BOC=30°，則∠AOC＝

°。答案：20°或80°（說明：射線OC的位置不唯一確定，有兩種可能性，故答案有兩個(gè)）問題1：已知線段AB＝5cm，C為線段AB上一點(diǎn)，且BC＝35例1

如圖，已知線段AB=10cm，C為線段AB上一點(diǎn)，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，若BC＝4cm，求MN的長(zhǎng)，

若BC＝6cm，求MN的長(zhǎng)，若BC＝8cm，求MN的長(zhǎng)，若C為線段AB上任一點(diǎn)，你能求MN的長(zhǎng)嗎？請(qǐng)寫出結(jié)論，并說明理由。

答案都為5cm，你做對(duì)了嗎？例1

答案都為5cm，你做對(duì)了嗎？6例2如圖，已知∠AOB＝90°，OM，ON分別平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC＝30°，求∠MON的度數(shù)，若∠BOC＝50°，求∠MON的度數(shù)，由（1）（2）你發(fā)現(xiàn)了什么，請(qǐng)寫出結(jié)論，并說明理由。∠MON的度數(shù)總是等于∠AOB的一半例2如圖，已知∠AOB＝90°，OM，ON分別平分∠AOC和7例3如圖，已知線段AB=10cm，C為線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，若BC＝4cm，求MN的長(zhǎng)，若BC＝6cm，求MN的長(zhǎng)，若C為線段AB延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)，你能求MN的長(zhǎng)嗎？若能，請(qǐng)求出MN的長(zhǎng)，并說明理由。例3如圖，已知線段AB=10cm，C為線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，8例4如圖，已知∠AOB＝90°，OM，ON分別平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC＝40°，求∠MON的度數(shù)，若∠AOC＝α，求∠MON的度數(shù)，若∠BOC＝β，求∠MON的度數(shù)，由（1）（2）（3）的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請(qǐng)寫出結(jié)論，并說明理由。例4如圖，已知∠AOB＝90°，OM，ON分別平分∠AO9二、線段與角的有關(guān)計(jì)算

1、典例分析例1、如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，M、N分別是AC、BC的中點(diǎn),若AM=3,BC=4,求MN的長(zhǎng)度。AMCBN解：∵M(jìn)是線段AC的中點(diǎn)，∴AM=MC=3,∵N為BC的中點(diǎn)，∴CN=CB=2,∴MN=MC+CN=3+2=5.二、線段與角的有關(guān)計(jì)算

1、典例分析例1、如圖，C是線段AB10例2、如圖,O為直線AB上一點(diǎn),∠BOC=3∠AOC,OC是∠AOD的平分線.(1)求∠COD的度數(shù);(2)試判斷OD與AB的位置關(guān)系.ACDOB解（1）∵O為直線AB上的一點(diǎn)，∴∠AOB=1800，∵∠BOC=3∠AOC，∴∠AOC+∠BOC=4∠AOC=1800∴∠AOC=450∵OC是∠AOD的平分線，∴∠COD=∠AOC=450

（2）∵∠BOD=∠AOB-∠AOC-∠COD=1800-450-450

=900，∴OD⊥AB.例2、如圖,O為直線AB上一點(diǎn),∠BOC=3∠AOC,ACD112、快速反饋?zhàn)晕覚z測(cè)1、已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D為CB中點(diǎn)，且AB=7cm,BC=2cm,則AD=

cm2、如果線段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C兩點(diǎn)間的距離是（）

A．8cmB、2㎝C．8cm或2cmD．不能確定3、將一張長(zhǎng)方形紙片，按圖中的方式折疊，BC，BD為折痕，則∠CBD的度數(shù)為

度。6D902、快速反饋?zhàn)晕覚z測(cè)1、已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D為124.如圖，直線AB、CD相交與點(diǎn)O，OE是∠AOD的平分線，∠AOC=26°.

求∠AOE的度數(shù)。

BDEACO5.已知線段AB=4，BC=3，且點(diǎn)C在直線AB上，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn).求線段CM的長(zhǎng)。答案：∠AOE=770答案：

CM=5或CM=14.如圖，直線AB、CD相交與點(diǎn)O，OE是∠AOD13三、規(guī)律探索

1、典例分析

例1．觀察圖中的圖形,并閱讀圖形下面的相關(guān)文字:像這樣,6條直線相交,最多有

個(gè)交點(diǎn)，n條直線相交，最多有

個(gè)交點(diǎn)15三、規(guī)律探索

1、典例分析例1．觀察圖中的圖形142、快速反饋?zhàn)晕覚z測(cè)（2）如圖，在銳角內(nèi)部，畫1條射線，可得3個(gè)銳角；畫2條不同射線，可得6個(gè)銳角；畫3條不同射線，可得10個(gè)銳角；……照此規(guī)律，畫10條不同射線，可得銳角

個(gè)，畫n條不同射線，可得銳角

個(gè)。OACBOBCDAOEDCBA（1）在直線上有n個(gè)不同點(diǎn)，則此直線上共有

條線段.662、快速反饋?zhàn)晕覚z測(cè)（2）如圖，在銳角內(nèi)部，畫1條射線，15四、類比拓展知識(shí)升華

——數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活1、在一次宴會(huì)上有3個(gè)人，他們每?jī)蓚€(gè)人握一次手，一共握了

次手,如果有4個(gè)人,則一共握了

次手.如果有n個(gè)人,則一共握了

次手.2、往返于A、B兩地的客車，中途?？緾、D、E三個(gè)站點(diǎn)，問：（1）有多少種不同的票價(jià)？（2）在這段線路上往返行車，要準(zhǔn)備多少種車票？(每種車票都要印出上車站與下車站)（3）若中途有8個(gè)站點(diǎn)呢？3610種20種票價(jià)：45種車票：90種四、類比拓展知識(shí)升華

——數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活116五、總結(jié)歸納：

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?請(qǐng)同學(xué)們說一說.

本節(jié)課學(xué)習(xí)了線段及角的有關(guān)計(jì)算，對(duì)線段及角等與個(gè)數(shù)問題有關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行了規(guī)律探索。五、總結(jié)歸納：

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?請(qǐng)同學(xué)們說一說17六、課后作業(yè)：1.如圖，B、C是線段AD上任意兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，若MN=a,BC=b.則線段AD的長(zhǎng)是（）A、2（a－b）B、2a－bC、a+bD、a－bMBCNDA六、課后作業(yè)：MBCNDA182.如圖所示，∠1=15°，∠AOC=90°，點(diǎn)B、O、D在同一直線上，則∠2的度數(shù)為（）

A、75°B、15°C、105°D、165°3.已知n(n≥2)個(gè)點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn在同一平面內(nèi)，且其中沒有任何三點(diǎn)在同一直線上.設(shè)Sn表示過這n個(gè)點(diǎn)中的任意2個(gè)點(diǎn)所作的所有直線的條數(shù)，顯然，S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，…，由此推斷，Sn=________.2.如圖所示，∠1=15°，∠AOC=90°，點(diǎn)B、O、D在19人有了知識(shí)，就會(huì)具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋?！蓖ㄟ^閱讀科技書籍，我們能豐富知識(shí)，培養(yǎng)邏輯思維能力；通過閱讀文學(xué)作品，我們能提高文學(xué)鑒賞水平，培養(yǎng)文學(xué)情趣；通過閱讀報(bào)刊，我們能增長(zhǎng)見識(shí)，擴(kuò)大自己的知識(shí)面。有許多書籍還能培養(yǎng)我們的道德情操，給我們巨大的精神力量，鼓舞我們前進(jìn)。人有了知識(shí)，就會(huì)具備各種分析能力，20線段與角的計(jì)算線段與角的計(jì)算線段與角的計(jì)算線段與角的計(jì)算線段與角的計(jì)算線段與角的計(jì)算21一、基本知識(shí)鏈接：1、如圖1所示,C為AB中點(diǎn),AB=6cm,則AC=

cm.

圖12、如圖2，AD=AB－

=AC+_____.

圖2CBABDCA3DBCD一、基本知識(shí)鏈接：CBABDCA3DBCD223.如圖3，OC是∠AOB的平分線，則∠AOC=

=

∠AOB4.如圖4，∠AOD=∠AOC+_______=∠DOB+_______OCBA圖3CDBAO圖4∠BOC∠DOC∠AOB3.如圖3，OC是∠AOB的平分線，OCBA圖3CDBAO圖235.1+2+3+4+…+n=_______（n為正整數(shù)）5.1+2+3+4+…+n=24問題1：已知線段AB＝5cm，C為線段AB上一點(diǎn)，且BC＝3cm，則線段AC＝

cm。答案：2cm，（說明：C的位置唯一確定）問題2：已知線段AB＝5cm，C為直線AB上一點(diǎn)，且BC＝3cm，則線段AC＝

cm。答案：2cm或8cm，（說明：C的位置不唯一確定，有兩種可能性，故答案有兩個(gè)）問題3：已知∠AOB＝50°，

OC為∠AOB內(nèi)一射線，且∠BOC=30°，則∠AOC＝

°。答案：20°（說明：射線OC的位置唯一確定）問題4：已知∠AOB＝50°，∠BOC=30°，則∠AOC＝

°。答案：20°或80°（說明：射線OC的位置不唯一確定，有兩種可能性，故答案有兩個(gè)）問題1：已知線段AB＝5cm，C為線段AB上一點(diǎn)，且BC＝325例1

如圖，已知線段AB=10cm，C為線段AB上一點(diǎn)，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，若BC＝4cm，求MN的長(zhǎng)，

若BC＝6cm，求MN的長(zhǎng)，若BC＝8cm，求MN的長(zhǎng)，若C為線段AB上任一點(diǎn)，你能求MN的長(zhǎng)嗎？請(qǐng)寫出結(jié)論，并說明理由。

答案都為5cm，你做對(duì)了嗎？例1

答案都為5cm，你做對(duì)了嗎？26例2如圖，已知∠AOB＝90°，OM，ON分別平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC＝30°，求∠MON的度數(shù)，若∠BOC＝50°，求∠MON的度數(shù)，由（1）（2）你發(fā)現(xiàn)了什么，請(qǐng)寫出結(jié)論，并說明理由。∠MON的度數(shù)總是等于∠AOB的一半例2如圖，已知∠AOB＝90°，OM，ON分別平分∠AOC和27例3如圖，已知線段AB=10cm，C為線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，若BC＝4cm，求MN的長(zhǎng)，若BC＝6cm，求MN的長(zhǎng)，若C為線段AB延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)，你能求MN的長(zhǎng)嗎？若能，請(qǐng)求出MN的長(zhǎng)，并說明理由。例3如圖，已知線段AB=10cm，C為線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，28例4如圖，已知∠AOB＝90°，OM，ON分別平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC＝40°，求∠MON的度數(shù)，若∠AOC＝α，求∠MON的度數(shù)，若∠BOC＝β，求∠MON的度數(shù)，由（1）（2）（3）的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請(qǐng)寫出結(jié)論，并說明理由。例4如圖，已知∠AOB＝90°，OM，ON分別平分∠AO29二、線段與角的有關(guān)計(jì)算

1、典例分析例1、如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，M、N分別是AC、BC的中點(diǎn),若AM=3,BC=4,求MN的長(zhǎng)度。AMCBN解：∵M(jìn)是線段AC的中點(diǎn)，∴AM=MC=3,∵N為BC的中點(diǎn)，∴CN=CB=2,∴MN=MC+CN=3+2=5.二、線段與角的有關(guān)計(jì)算

1、典例分析例1、如圖，C是線段AB30例2、如圖,O為直線AB上一點(diǎn),∠BOC=3∠AOC,OC是∠AOD的平分線.(1)求∠COD的度數(shù);(2)試判斷OD與AB的位置關(guān)系.ACDOB解（1）∵O為直線AB上的一點(diǎn)，∴∠AOB=1800，∵∠BOC=3∠AOC，∴∠AOC+∠BOC=4∠AOC=1800∴∠AOC=450∵OC是∠AOD的平分線，∴∠COD=∠AOC=450

（2）∵∠BOD=∠AOB-∠AOC-∠COD=1800-450-450

=900，∴OD⊥AB.例2、如圖,O為直線AB上一點(diǎn),∠BOC=3∠AOC,ACD312、快速反饋?zhàn)晕覚z測(cè)1、已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D為CB中點(diǎn)，且AB=7cm,BC=2cm,則AD=

cm2、如果線段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C兩點(diǎn)間的距離是（）

A．8cmB、2㎝C．8cm或2cmD．不能確定3、將一張長(zhǎng)方形紙片，按圖中的方式折疊，BC，BD為折痕，則∠CBD的度數(shù)為

度。6D902、快速反饋?zhàn)晕覚z測(cè)1、已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D為324.如圖，直線AB、CD相交與點(diǎn)O，OE是∠AOD的平分線，∠AOC=26°.

求∠AOE的度數(shù)。

BDEACO5.已知線段AB=4，BC=3，且點(diǎn)C在直線AB上，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn).求線段CM的長(zhǎng)。答案：∠AOE=770答案：

CM=5或CM=14.如圖，直線AB、CD相交與點(diǎn)O，OE是∠AOD33三、規(guī)律探索

1、典例分析

例1．觀察圖中的圖形,并閱讀圖形下面的相關(guān)文字:像這樣,6條直線相交,最多有

個(gè)交點(diǎn)，n條直線相交，最多有

個(gè)交點(diǎn)15三、規(guī)律探索

1、典例分析例1．觀察圖中的圖形342、快速反饋?zhàn)晕覚z測(cè)（2）如圖，在銳角內(nèi)部，畫1條射線，可得3個(gè)銳角；畫2條不同射線，可得6個(gè)銳角；畫3條不同射線，可得10個(gè)銳角；……照此規(guī)律，畫10條不同射線，可得銳角

個(gè)，畫n條不同射線，可得銳角

個(gè)。OACBOBCDAOEDCBA（1）在直線上有n個(gè)不同點(diǎn)，則此直線上共有

條線段.662、快速反饋?zhàn)晕覚z測(cè)（2）如圖，在銳角內(nèi)部，畫1條射線，35四、類比拓展知識(shí)升華

——數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活1、在一次宴會(huì)上有3個(gè)人，他們每?jī)蓚€(gè)人握一次手，一共握了

次手,如果有4個(gè)人,則一共握了

次手.如果有n個(gè)人,則一共握了

次手.2、往返于A、B兩地的客車，中途?？緾、D、E三個(gè)站點(diǎn)，問：（1）有多少種不同的票價(jià)？（2）在這段線路上往返行車，要準(zhǔn)備多少種車票？(每種車票都要印出上車站與下車站)（3）若中途有8個(gè)站點(diǎn)呢？3610種20