動量和能量的相對論變換由四維動量的洛侖茲變換-南課件

陳信義編2005.1

狹義相對論（二）相對論動力學1陳信義編2005.1狹義相對論（二）相對論動力學1§8四維動量質量§10相對論粒子動力學方程§12力的相對論變換§11四維動量守恒和不變量的應用§9質能關系能量—動量關系目錄§13廣義相對論簡介2§8四維動量質量§10相對論粒子動力學方程§12力任何物理體系的動力學方程都是基本假定，只能通過實驗事實和更普遍的假定來建立或猜想。當然，建立的動力學方程是否正確，還要通過實驗結果來檢驗。相對論粒子的動力學方程，應該如何建立呢？3任何物理體系的動力學方程都是基本假定，只能通過實驗事實和1、速度v<<c

時返回牛頓方程2、滿足愛因斯坦相對性原理

在不同慣性系中方程形式相同。力矢量＝動量矢量的時間變化率一、對方程的基本要求方程基本形式：§8四維動量質量方程在洛侖茲變換下形式不變，具有洛侖茲變換協變對稱性。41、速度v<<c時返回牛頓方程2、滿足愛因斯坦相對性原原時是不變量dt=t2-t1粒子參考系m0靜質量m0是不變量S參考系m0drr1(t1)r2(t2)v測時

dt=t2

-t1（粒子運動引起）S參考系和粒子參考系：5原時是不變量粒子參考系m0靜質量m0是不變量S參考系m0d二、方程的形式在S系中，假定方程為其中為原時，代表動量矢量，代表力矢量。如何保證具有洛侖茲變換協變對稱性？力矢量＝動量矢量的時間變化率形式上滿足6二、方程的形式在S系中，假定方程為其中為原時，代表動只要是四維矢量—四維動量，方程就一定協變。因為為不變量，四維動量的微分仍為四維矢量，所以方程右側是四維矢量【思考】方程還有其它形式嗎？下面尋找四維動量的具體形式?！ＷC協變“力等于四維動量對原時微商”原時四維矢量四維矢量7只要是四維矢量—四維動量，方程就三、四維動量的形式在S系中定義：三維動量低速牛頓動量：靜質量，：原時—動量的四維矢量形式m0drr1(t1)r2(t2)vS參考系【思考】四維動量還有其它形式嗎？8三、四維動量的形式在S系中定義：三維動量低速牛頓動量：相對論粒子動力學方程的形式：其中由此可得：質量的概念、質能關系……9相對論粒子動力學方程的形式：其中由此可得：質量的概念、質能應該理解為S系中測量的粒子質量。質量取成m=0m0的形式是協變性的要求。dt＝dt/

g0四、質量概念的形成當粒子低速運動時，g01，mm0.（S參考系）10應該理解為S系中測量的粒子質量。質量取成m=0m0代表粒子的靜質量。

粒子的質量與粒子相對測量質量的參考系的運動速率v

有關其中，S參考系m0m1、實物粒子(m00)的速度不能超過真空中的光速。2、靜質量為零粒子的速度可以等于真空中的光速。11代表粒子的靜質量。粒子的質量與粒子相對測量質量的參考質量隨速率的變化實驗數據：12質量隨速率的變化實驗數據：12§9質能關系能量—動量關系下面證明，E為粒子總能量。證明：（S系）（粒子系）考慮不變量13§9質能關系能量—動量關系下面證明因E為粒子總能量，則選擇能量零點K=0，即得。其中代表三維力，是三維動量對測時的微商。代入，得，積分得(m0不變）14因E為粒子總能量，則選擇能量零點K=0，即得或寫成結論：協變性要求粒子的動量表達成四維動量15或寫成結論：協變性要求粒子的動量表達成四維動量15一、質能關系電子0.51099906Mev/c2質子938.27231Mev/c2中子939.56563Mev/c2氘核1875.61339Mev/c2粒子的靜質量一般用靜能量表示稱m0c2

為粒子的靜能量。一定的能量相當于一定的質量，只差因子c2.由得質能關系16一、質能關系電子0.51099906Mev/c2裂變能重核裂變質量虧損17裂變能重核裂變質量虧損17【例】氘核的結合能0-EB結合能+18【例】氘核的結合能0-EB結合能+18二、能量—動量關系由不變量（S系）（粒子系）Epcm0

c2，得能量—動量關系：19二、能量—動量關系由不變量（S系）（粒子系）Epcm0c21、靜質量為零的粒子以光速運動2、光子的動量和質量其中代表光子的頻率?！舅伎肌繋щ娏Ｗ拥乃俣饶苓_到光速嗎？201、靜質量為零的粒子以光速運動2、光子的動量和質量其中代三、相對論動能對于情況為與實驗比較，改寫成21三、相對論動能對于情況為與實驗比較，改寫成21貝托齊電子極限速率實驗（1962）測時間t

曲線作22貝托齊電子極限速率實驗（1962）測時間t曲線作22－＋實驗結果：電子極限速度等于真空中的光速23－＋實驗結果：電子極限速度等于真空中的光速23—在變換中，動量和能量是相聯系的。四、動量和能量的相對論變換由四維動量的洛侖茲變換，得（參考系相對運動）24—在變換中，動量和能量是相聯系的。四、動量和能量的相對論變一、四維力和三維力的關系（粒子運動）§10相對論粒子動力學方程四維力用三維力表示為四維力三維力25一、四維力和三維力的關系（粒子運動）§10相對論粒子動力學二、相對論粒子動力學方程上式為動能定理（m0保持不變的情況）?；蛄τ萌S力表示，動力學方程為【思考】這里的，與牛頓方程的區(qū)別？26二、相對論粒子動力學方程上式為動能定理（m0保持不變的情況）三、三維力與加速度的關系FFnFtaanatvm1、力和加速度不同向；2、速率越大，增大速率越困難。3、法向關系與牛頓力學類似。27三、三維力與加速度的關系FFnFtaanatvm1、力和加速證明：其中和分別代表法向和切向加速度。28證明：其中和分別代表法向和切向加速度。28證明：三維力與加速度的關系還可表示成29證明：三維力與加速度的關系還可表示成29§11四維動量守恒和不變量的應用一、四維動量守恒若粒子受合外力隨時間變化，則四維動量不—四維動量守恒：【思考】對于多粒子體系上述守恒定律成立嗎？動量和能量守恒30§11四維動量守恒和不變量的應用一、四維動量守恒若粒子受合

對于不受外界影響的多粒子體系所經歷的過程(包括不能用力的概念描述的過程，例如衰變、裂變、產生新粒子等)，體系的四維動量守恒?；蛘哒f，體系的總動量和總能量守恒。相對論動力學的研究對象主要是不受外界影響的粒子體系。動力學方程通常表現為體系的四維動量守恒的形式。實驗表明：31對于不受外界影響的多粒子體系所經歷的過程(包括不能用力的粒子的四維動量為以下述過程為例體系的四維動量守恒是指：在同一參考系中或者表示成總動量和總能量守恒32粒子的四維動量為以下述過程為例體系的四維動量守恒是指：在同一二、不變量的應用

反應前后體系四維動量的不變量相等，即體系四維動量的四個分量的平方和相等。由體系的四維動量守恒可知：因為不變量與參考系無關，而四維動量守恒要涉及參考系的變換，所以對于復雜的反應過程，用不變量要比用四維動量守恒更簡單。33二、不變量的應用反應前后體系四維動量的不變量相等，即體系【例】高能粒子碰撞中的資用能：可以用于粒子轉化的能量。對于(1)求當靶靜止時的資用能；(2)求對撞時的資用能；(3)哪種碰撞更有效？A1+A2B設加速粒子的動能為Ek（>>mc2，粒子的靜能）解.簡單反應，應用動量、能量守恒計算34【例】高能粒子碰撞中的資用能：可以用于粒子轉化的能量。對于(1、靶靜止情況—資用能，—浪費掉了。碰撞前：EkM復合粒子mEkm碰撞后：應用動量、能量守恒：得到資用能（Ek>>mc2）：351、靶靜止情況—資用能，—浪費掉了。碰撞前：EkM復合粒子m2、對撞情況MmEkEkm3、對撞比靶靜止更有效資用能：362、對撞情況MmEkEkm3、對撞比靶靜止更有效資用能：36歐洲核子中心（CERN）用270Gev質子轟擊靜止質子（mc2

1Gev）,資用能僅為：1982年改為用270Gev質子-反質子對撞，資用能增大到相當于靜止靶情況的23倍，有利于產生新粒子。

因此，在這臺對撞機上發(fā)現了W和Z0粒子，證實了弱電統(tǒng)一理論。(C.Rubbia,S.vanderMeer,1984諾貝爾物理學獎)37歐洲核子中心（CERN）用270Gev質子轟擊靜止質歐洲核子中心CERN38歐洲核子中心38宇宙誕生后的百萬分之幾秒內，曾存在一種“夸克-膠子等離子體”物質。在夸克-膠子等離子體中，夸克和膠子等基本粒子處于自由狀態(tài)。它們隨宇宙的冷卻結合成質子和中子等亞原子粒子，后者又形成原子核，最終產生原子以及今天的宇宙萬物。美國布魯克海文國家實驗室（BNL）通過金原子核對撞，試圖獲得夸克-膠子等離子體，并宣布找到了這種物質存在的新證據。39宇宙誕生后的百萬分之幾秒內，曾存在一種“夸克-膠子等離子【例】兩個靜質量為m的粒子A1和A2碰撞產生靜質量為M（>>m）的新粒子B的反應為A1+A2A1+A2+B當所有產物粒子相對靜止時，用于加速粒子的能量最小。求加速粒子的最小能量(1)靶A2靜止情況；(2)

對撞情況。復雜反應，用反應前后不變量相等計算。反應前的不變量在實驗室系計算，反應后的不變量在粒子系計算。解.40【例】兩個靜質量為m的粒子A1和A2碰撞產生靜質量為M（>（1）靶A2靜止情況反應前（實驗室系）：反應后（粒子系）：

不變量：（反應前）（反應后）41（1）靶A2靜止情況反應前（實驗室系）：反應后（粒子系靶靜止，為產生新粒子加速粒子的最小能量為(2)

對撞情況反應前（實驗室系）：反應后（粒子系）：

42靶靜止，為產生新粒子加速粒子的最小能量為(2)對撞情況反對撞情況加速粒子最小能量為為產生同樣反應效果，采用對撞更有效例如，對于北京正負電子對撞機新粒子電子43對撞情況加速粒子最小能量為為產生同樣反應效果，采用對撞更有效xS§12力(三維力)的相對論變換uF

力為xSF

v

F=?在S系觀測由四維力的洛侖茲變換，求三維力的變換。44xS§12力(三維力)的相對論變換uF力為xSFv四維力和三維力的關系：S系S系45四維力和三維力的關系：S系S系45（參考系運動）四維力的洛侖茲變換：S系S系46（參考系運動）四維力的洛侖茲變換：S系S系46？三維力的變換：47？三維力的變換：47（參考系運動）其中（粒子運動）48（參考系運動）其中（粒子運動）48證明：因是不變量，則49證明：因是不變量，則49代入，可得到三維力的相對論變換。50代入，可得到三維力50－S系粒子速度的x方向分量－S相對S的速度三維力的相對論變換(SS′系)51－S系粒子速度的x方向分量－S相對S的速度三維力的相－S系粒子速度的x方向分量－S相對S的速度(S′S系)三維力的相對論變換52－S系粒子速度的x方向分量－S相對S的速度(S′S一個重要情況則粒子在S系中受力為粒子在S

系中靜止v'=0,受力為F縱向力不變，橫向力減小到1/.53一個重要情況則粒子在S系中受力為粒子在S系中靜止v'S

系：由三維力的相對論變換S系：靜電力這正是電力加磁力的電磁學結果。【思考】定義四維速度，再由四維速度的洛侖茲變換，求出三維速度的相對論變換。SuuuqqrS【例】54S系：由三維力的相對論變換S系：靜電力這正是電力加磁力對相對論質點動力學方程的討論洛侖茲協變性要求滿足力的相對論變換。1、牛頓力學中的力，例如彈力、摩擦力等，不滿足相對論變換。因此，不能用相對論質點動力學方程去求解牛頓力學中的變質量問題。

它們滿足伽利略變換，所以只能出現在牛頓方程中55對相對論質點動力學方程的討論洛侖茲協變性要求滿足力的相對因此，只有當力為洛侖茲力時，才具有通常動力學方程的意義。滿足力的相對論變換。2、電磁學方程是洛侖茲協變的。所以要求帶電粒子在電磁場中運動所受的洛侖茲力3、相對論動力學方程通常表現為四維動量守恒的形式。因此，已知力求粒子運動的問題不占主要地位。56因此，只有當力為洛侖【思考】定義四維速度，再由四維速度的洛侖茲變換，求出三維速度的相對論變換。四維速度：四維速度的洛侖茲變換：三維速度原時57【思考】定義四維速度，再由四維速度的洛侖茲變換，求出三維速度5858得三維速度的相對論變換：59得三維速度的相對論變換：591、嚴格的慣性系但參考系由其他物體群構成。這樣，自由粒子將不復存在，慣性系的定義出現了問題！無引力場的區(qū)域，才是嚴格的慣性系！自由粒子總保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)的參考系，是嚴格的慣性系。一、等效原理和局域慣性系§13廣義相對論（引力的時空理論）簡介例如，太空中遠離任何物體的區(qū)域。在引力場中，存在嚴格的慣性系嗎？601、嚴格的慣性系但參考系由其他物體群構成。這樣，自由粒子2、等效原理和局域慣性系失重現象加速度和引力等效612、等效原理和局域慣性系失重現象加速度和引力等效61

引力被慣性力精確抵消，自由下落的電梯內的區(qū)域無引力場。引力慣性力–mIg地球自由下落的小電梯gmggmI,mg“加速度產生的慣性力”與“真實的引力”等價。等效原理：參考系的加速度和引力場等效。

因此，它與一個沒有引力場、沒有加速度的慣性系等效，任何物理實驗都不能把二者區(qū)分開小電梯是一個“局域慣性系”?！舅伎肌侩娞轂槭裁匆?？62

例：在引力場中自由飛行的航天飛機恒星參考系是慣性系。

恒星參考系有引力，不是慣性系。而航天飛機內慣性力和引力抵消可以看成不受力，是局域慣性系。引力慣性力恒星牛頓觀點：廣義相對論觀點：而航天飛機相對恒星參考系有加速度，不是慣性系。63例：在引力場中自由飛行的航天飛機在宇宙飛船中在每一事件的時空點的鄰域內，都存在一個局域慣性系，即與在引力場中自由降落的粒子共動的參考系。在此局域慣性系中，一切物理定律服從狹義相對論（如光速不變，時間延遲，長度收縮等）?！皬姷刃г怼保?4在宇宙飛船中二、引力和時空在引力場中發(fā)生的物理過程，在遠處（無引力）觀察，其時間節(jié)奏比當地的原時慢，其空間距離比當地的原長短設一勻速轉動的圓盤，邊緣處慣性離心力較大，引力場較強。Odt,dl在t內，邊緣相對O點可看成以速度v的勻速直線運動。由狹義相對論“時緩尺縮”效應。65二、引力和時空在引力場中發(fā)生的物理過程，在遠處（無引圓周長<2R引力使空間成為非歐幾里德的空間彎曲引力場中時間－空間（四維空間）彎曲，引力場越強，彎曲越嚴重。R周長收縮R不收縮時間膨脹大質量天體66圓周長<2R引力使空間成為非歐幾里德的空間彎光線按最短路線（短程線）行進，因此在引力場中，光線象粒子被引力加速一樣，變彎曲了。三、廣義相對論預言的幾個可觀察效應1、光線的引力偏轉大質量天體光線67光線按最短路線（短程線）行進，因此在引力場中星光的偏折角。日全食時拍攝太陽附近的星空照片，可測出1919年愛丁頓(Eddington)等測得1.98

0.16。1973年光學測量結果是1.60

0.13。近年用射電天文技術測得1.761

0.016。愛因斯坦預言星光偏轉角為1.75。*S星的實際位置*星的視覺位置68星光的偏折角。日全食時拍攝太陽附近的星空照片，可測出1919光束在引力場中彎曲，還可解釋如下：時刻1g引力場局域慣性系2g3g4g光束直線傳播光束？在慣性系中時空平直，而在引力場（非慣性系）中時空彎曲。69光束在引力場中彎曲，還可解釋如下：時刻1g引力場局域慣性系2由于時緩尺縮效應，引力場中光速減小。2、雷達回波延遲太陽引力使回波時間加長，稱為雷達回波延遲。地球與水星間的雷達回波最大時間差可達240s。1964年，夏皮羅（Shapiro）提出一個方法，由地球發(fā)射雷達脈沖，到達行星后返回地球，測量信號往返時間，比較雷達波遠離太陽和靠近太陽兩種情況下，回波時間的差異。到上世紀70年代末，測量值與理論值之間的差約為1%，80年代利用火星表面的“海盜著陸艙”進行測量，不確定度降到了0.1%。70由于時緩尺縮效應，引力場中光速減小。2、雷達回波延遲太3、引力紅移在沒有引力的情況下，每種元素輻射譜線的頻率是確定的。1961測太陽光譜中鈉5896?譜線的引力紅移，結果與理論偏離小于5％。1971測太陽光譜中鉀7699?譜線的引力紅移，結果與理論偏離小于6％。而在引力場中，由于時緩效應，譜線的頻率變小，這稱為引力紅移。713、引力紅移在沒有引力的情況下，每種元素輻射譜線的頻H0他們把發(fā)射14.4keV的光子的57Co放射源放在高度為H＝22.6m的塔頂，在塔底測量它射來的光子的頻率，發(fā)現比在塔頂的頻率0高了?！舅伎肌抗庾拥馁|量為h/c2，試用牛頓力學解釋上述結果。地面附近的引力紅移效應更為微弱。

1959年，龐德(R.V.Pound

)和瑞布卡(Q.A.Rebka)在哈佛塔做了一個實驗，理論值：實驗結果為72H0他們把發(fā)射14.4、水星近日點的進動按嚴格平方反比律計算，行星軌道為閉合橢圓。但實際天文學觀測表明，行星軌道并不是嚴格閉合的，而是繞近日點有進動。按牛頓力學，考慮坐標系的歲差、其它行星的攝動，水星近日點的進動為每世紀觀測值：如果考慮空間彎曲對平方反比律的修正，得=5600.65，和觀測值相符得非常好。734、水星近日點的進動按嚴格平方反比律計算，行星軌道為四、黑洞（blackhole）設一飛船自無限遠，由靜止向星球自由降落。M0rrvm74四、黑洞（blackhole）設一飛船自無限遠，由靜止向星這表明，在遠離引力源處觀察，離引力中心rs遠處，任何過程（包括光的運動）都進行得無限緩慢（凝滯不動）。dt=，dr=0rs

稱為史瓦西半徑（Schwarzschildradius）。75這表明，在遠離引力源處觀察，離引力中心rs遠處，當

時，逃逸速度：rrs

任何物體（包括光）都逃不出去r=rs的球面稱為視界（horizon）。地球：

rs=8.8╳10-3m<1cm太陽：rs=3.0╳103m此時rs

10km。質量M

(23)M⊙時，才可能形成黑洞，r·rs黑洞。76當時，逃逸速度：rrs任

黑洞拉伸、撕裂并吞噬一小部分恒星，最終將恒星大部分質量拋向宇宙空間的模擬過程圖。77黑洞拉伸、撕裂并吞噬一小部分恒星，最終將恒星大部分質恒星演化的晚期，其核心部分經過核反應T～6109K，各類中微子過程都能夠發(fā)生，中微子將核心區(qū)的能量迅速帶走引力坍縮強沖擊波外層物質拋射或超新星爆發(fā)致密天體（白矮星、中子星、黑洞）“黑洞”不“黑”：1974年，霍金結合量子力學和相對論，指出黑洞并非全黑—黑洞能夠輻射，這就是著名的霍金輻射。黑洞在輻射過程中，將能量輻射出去，這意味著黑洞將逐漸縮小，最后在爆炸中結束生命。78恒星演化的晚期，其核心部分經過核反應T～6109K，各天文學家還發(fā)現，黑洞吸引其他恒星的物質，不是一下子就吸引過去，而是在看不見的周圍形成一個會轉的物質盤(叫做吸積盤)。另外一個恒星的物質是先打到這個盤上去，盤上的物質才像螺旋一樣進入黑洞?；艚鹪鹊挠嬎泔@示，黑洞蒸發(fā)完全屬于熱效應，它不應該包含任何信息。當黑洞變得越來越小，最后蒸發(fā)到沒有時，就意味著已經丟失了全部信息。但霍金的理論同“信息守恒定律”矛盾，一度被人們稱為“黑洞悖論”。79天文學家還發(fā)現，黑洞吸引其他恒星的物質，不是一下子就但是現在霍金認為，信息進入了黑洞后還是能出來的。只是物質被吸進去以后，黑洞把信息都打散了，不再是原來的樣子，面目全非。目前很多科學家都在研究被黑洞重組之后出來信息以何種方式釋放。為驗證廣義相對論，2004年4月20日美國發(fā)射“引力探測器B”衛(wèi)星。黑洞視頻：80但是現在霍金認為，信息進入了黑洞后還是能出來的。只是陳信義編2005.1

狹義相對論（二）相對論動力學81陳信義編2005.1狹義相對論（二）相對論動力學1§8四維動量質量§10相對論粒子動力學方程§12力的相對論變換§11四維動量守恒和不變量的應用§9質能關系能量—動量關系目錄§13廣義相對論簡介82§8四維動量質量§10相對論粒子動力學方程§12力任何物理體系的動力學方程都是基本假定，只能通過實驗事實和更普遍的假定來建立或猜想。當然，建立的動力學方程是否正確，還要通過實驗結果來檢驗。相對論粒子的動力學方程，應該如何建立呢？83任何物理體系的動力學方程都是基本假定，只能通過實驗事實和1、速度v<<c

時返回牛頓方程2、滿足愛因斯坦相對性原理

在不同慣性系中方程形式相同。力矢量＝動量矢量的時間變化率一、對方程的基本要求方程基本形式：§8四維動量質量方程在洛侖茲變換下形式不變，具有洛侖茲變換協變對稱性。841、速度v<<c時返回牛頓方程2、滿足愛因斯坦相對性原原時是不變量dt=t2-t1粒子參考系m0靜質量m0是不變量S參考系m0drr1(t1)r2(t2)v測時

dt=t2

-t1（粒子運動引起）S參考系和粒子參考系：85原時是不變量粒子參考系m0靜質量m0是不變量S參考系m0d二、方程的形式在S系中，假定方程為其中為原時，代表動量矢量，代表力矢量。如何保證具有洛侖茲變換協變對稱性？力矢量＝動量矢量的時間變化率形式上滿足86二、方程的形式在S系中，假定方程為其中為原時，代表動只要是四維矢量—四維動量，方程就一定協變。因為為不變量，四維動量的微分仍為四維矢量，所以方程右側是四維矢量【思考】方程還有其它形式嗎？下面尋找四維動量的具體形式?！ＷC協變“力等于四維動量對原時微商”原時四維矢量四維矢量87只要是四維矢量—四維動量，方程就三、四維動量的形式在S系中定義：三維動量低速牛頓動量：靜質量，：原時—動量的四維矢量形式m0drr1(t1)r2(t2)vS參考系【思考】四維動量還有其它形式嗎？88三、四維動量的形式在S系中定義：三維動量低速牛頓動量：相對論粒子動力學方程的形式：其中由此可得：質量的概念、質能關系……89相對論粒子動力學方程的形式：其中由此可得：質量的概念、質能應該理解為S系中測量的粒子質量。質量取成m=0m0的形式是協變性的要求。dt＝dt/

g0四、質量概念的形成當粒子低速運動時，g01，mm0.（S參考系）90應該理解為S系中測量的粒子質量。質量取成m=0m0代表粒子的靜質量。

粒子的質量與粒子相對測量質量的參考系的運動速率v

有關其中，S參考系m0m1、實物粒子(m00)的速度不能超過真空中的光速。2、靜質量為零粒子的速度可以等于真空中的光速。91代表粒子的靜質量。粒子的質量與粒子相對測量質量的參考質量隨速率的變化實驗數據：92質量隨速率的變化實驗數據：12§9質能關系能量—動量關系下面證明，E為粒子總能量。證明：（S系）（粒子系）考慮不變量93§9質能關系能量—動量關系下面證明因E為粒子總能量，則選擇能量零點K=0，即得。其中代表三維力，是三維動量對測時的微商。代入，得，積分得(m0不變）94因E為粒子總能量，則選擇能量零點K=0，即得或寫成結論：協變性要求粒子的動量表達成四維動量95或寫成結論：協變性要求粒子的動量表達成四維動量15一、質能關系電子0.51099906Mev/c2質子938.27231Mev/c2中子939.56563Mev/c2氘核1875.61339Mev/c2粒子的靜質量一般用靜能量表示稱m0c2

為粒子的靜能量。一定的能量相當于一定的質量，只差因子c2.由得質能關系96一、質能關系電子0.51099906Mev/c2裂變能重核裂變質量虧損97裂變能重核裂變質量虧損17【例】氘核的結合能0-EB結合能+98【例】氘核的結合能0-EB結合能+18二、能量—動量關系由不變量（S系）（粒子系）Epcm0

c2，得能量—動量關系：99二、能量—動量關系由不變量（S系）（粒子系）Epcm0c21、靜質量為零的粒子以光速運動2、光子的動量和質量其中代表光子的頻率?！舅伎肌繋щ娏Ｗ拥乃俣饶苓_到光速嗎？1001、靜質量為零的粒子以光速運動2、光子的動量和質量其中代三、相對論動能對于情況為與實驗比較，改寫成101三、相對論動能對于情況為與實驗比較，改寫成21貝托齊電子極限速率實驗（1962）測時間t

曲線作102貝托齊電子極限速率實驗（1962）測時間t曲線作22－＋實驗結果：電子極限速度等于真空中的光速103－＋實驗結果：電子極限速度等于真空中的光速23—在變換中，動量和能量是相聯系的。四、動量和能量的相對論變換由四維動量的洛侖茲變換，得（參考系相對運動）104—在變換中，動量和能量是相聯系的。四、動量和能量的相對論變一、四維力和三維力的關系（粒子運動）§10相對論粒子動力學方程四維力用三維力表示為四維力三維力105一、四維力和三維力的關系（粒子運動）§10相對論粒子動力學二、相對論粒子動力學方程上式為動能定理（m0保持不變的情況）?；蛄τ萌S力表示，動力學方程為【思考】這里的，與牛頓方程的區(qū)別？106二、相對論粒子動力學方程上式為動能定理（m0保持不變的情況）三、三維力與加速度的關系FFnFtaanatvm1、力和加速度不同向；2、速率越大，增大速率越困難。3、法向關系與牛頓力學類似。107三、三維力與加速度的關系FFnFtaanatvm1、力和加速證明：其中和分別代表法向和切向加速度。108證明：其中和分別代表法向和切向加速度。28證明：三維力與加速度的關系還可表示成109證明：三維力與加速度的關系還可表示成29§11四維動量守恒和不變量的應用一、四維動量守恒若粒子受合外力隨時間變化，則四維動量不—四維動量守恒：【思考】對于多粒子體系上述守恒定律成立嗎？動量和能量守恒110§11四維動量守恒和不變量的應用一、四維動量守恒若粒子受合

對于不受外界影響的多粒子體系所經歷的過程(包括不能用力的概念描述的過程，例如衰變、裂變、產生新粒子等)，體系的四維動量守恒?；蛘哒f，體系的總動量和總能量守恒。相對論動力學的研究對象主要是不受外界影響的粒子體系。動力學方程通常表現為體系的四維動量守恒的形式。實驗表明：111對于不受外界影響的多粒子體系所經歷的過程(包括不能用力的粒子的四維動量為以下述過程為例體系的四維動量守恒是指：在同一參考系中或者表示成總動量和總能量守恒112粒子的四維動量為以下述過程為例體系的四維動量守恒是指：在同一二、不變量的應用

反應前后體系四維動量的不變量相等，即體系四維動量的四個分量的平方和相等。由體系的四維動量守恒可知：因為不變量與參考系無關，而四維動量守恒要涉及參考系的變換，所以對于復雜的反應過程，用不變量要比用四維動量守恒更簡單。113二、不變量的應用反應前后體系四維動量的不變量相等，即體系【例】高能粒子碰撞中的資用能：可以用于粒子轉化的能量。對于(1)求當靶靜止時的資用能；(2)求對撞時的資用能；(3)哪種碰撞更有效？A1+A2B設加速粒子的動能為Ek（>>mc2，粒子的靜能）解.簡單反應，應用動量、能量守恒計算114【例】高能粒子碰撞中的資用能：可以用于粒子轉化的能量。對于(1、靶靜止情況—資用能，—浪費掉了。碰撞前：EkM復合粒子mEkm碰撞后：應用動量、能量守恒：得到資用能（Ek>>mc2）：1151、靶靜止情況—資用能，—浪費掉了。碰撞前：EkM復合粒子m2、對撞情況MmEkEkm3、對撞比靶靜止更有效資用能：1162、對撞情況MmEkEkm3、對撞比靶靜止更有效資用能：36歐洲核子中心（CERN）用270Gev質子轟擊靜止質子（mc2

1Gev）,資用能僅為：1982年改為用270Gev質子-反質子對撞，資用能增大到相當于靜止靶情況的23倍，有利于產生新粒子。

因此，在這臺對撞機上發(fā)現了W和Z0粒子，證實了弱電統(tǒng)一理論。(C.Rubbia,S.vanderMeer,1984諾貝爾物理學獎)117歐洲核子中心（CERN）用270Gev質子轟擊靜止質歐洲核子中心CERN118歐洲核子中心38宇宙誕生后的百萬分之幾秒內，曾存在一種“夸克-膠子等離子體”物質。在夸克-膠子等離子體中，夸克和膠子等基本粒子處于自由狀態(tài)。它們隨宇宙的冷卻結合成質子和中子等亞原子粒子，后者又形成原子核，最終產生原子以及今天的宇宙萬物。美國布魯克海文國家實驗室（BNL）通過金原子核對撞，試圖獲得夸克-膠子等離子體，并宣布找到了這種物質存在的新證據。119宇宙誕生后的百萬分之幾秒內，曾存在一種“夸克-膠子等離子【例】兩個靜質量為m的粒子A1和A2碰撞產生靜質量為M（>>m）的新粒子B的反應為A1+A2A1+A2+B當所有產物粒子相對靜止時，用于加速粒子的能量最小。求加速粒子的最小能量(1)靶A2靜止情況；(2)

對撞情況。復雜反應，用反應前后不變量相等計算。反應前的不變量在實驗室系計算，反應后的不變量在粒子系計算。解.120【例】兩個靜質量為m的粒子A1和A2碰撞產生靜質量為M（>（1）靶A2靜止情況反應前（實驗室系）：反應后（粒子系）：

不變量：（反應前）（反應后）121（1）靶A2靜止情況反應前（實驗室系）：反應后（粒子系靶靜止，為產生新粒子加速粒子的最小能量為(2)

對撞情況反應前（實驗室系）：反應后（粒子系）：

122靶靜止，為產生新粒子加速粒子的最小能量為(2)對撞情況反對撞情況加速粒子最小能量為為產生同樣反應效果，采用對撞更有效例如，對于北京正負電子對撞機新粒子電子123對撞情況加速粒子最小能量為為產生同樣反應效果，采用對撞更有效xS§12力(三維力)的相對論變換uF

力為xSF

v

F=?在S系觀測由四維力的洛侖茲變換，求三維力的變換。124xS§12力(三維力)的相對論變換uF力為xSFv四維力和三維力的關系：S系S系125四維力和三維力的關系：S系S系45（參考系運動）四維力的洛侖茲變換：S系S系126（參考系運動）四維力的洛侖茲變換：S系S系46？三維力的變換：127？三維力的變換：47（參考系運動）其中（粒子運動）128（參考系運動）其中（粒子運動）48證明：因是不變量，則129證明：因是不變量，則49代入，可得到三維力的相對論變換。130代入，可得到三維力50－S系粒子速度的x方向分量－S相對S的速度三維力的相對論變換(SS′系)131－S系粒子速度的x方向分量－S相對S的速度三維力的相－S系粒子速度的x方向分量－S相對S的速度(S′S系)三維力的相對論變換132－S系粒子速度的x方向分量－S相對S的速度(S′S一個重要情況則粒子在S系中受力為粒子在S

系中靜止v'=0,受力為F縱向力不變，橫向力減小到1/.133一個重要情況則粒子在S系中受力為粒子在S系中靜止v'S

系：由三維力的相對論變換S系：靜電力這正是電力加磁力的電磁學結果?！舅伎肌慷x四維速度，再由四維速度的洛侖茲變換，求出三維速度的相對論變換。SuuuqqrS【例】134S系：由三維力的相對論變換S系：靜電力這正是電力加磁力對相對論質點動力學方程的討論洛侖茲協變性要求滿足力的相對論變換。1、牛頓力學中的力，例如彈力、摩擦力等，不滿足相對論變換。因此，不能用相對論質點動力學方程去求解牛頓力學中的變質量問題。

它們滿足伽利略變換，所以只能出現在牛頓方程中135對相對論質點動力學方程的討論洛侖茲協變性要求滿足力的相對因此，只有當力為洛侖茲力時，才具有通常動力學方程的意義。滿足力的相對論變換。2、電磁學方程是洛侖茲協變的。所以要求帶電粒子在電磁場中運動所受的洛侖茲力3、相對論動力學方程通常表現為四維動量守恒的形式。因此，已知力求粒子運動的問題不占主要地位。136因此，只有當力為洛侖【思考】定義四維速度，再由四維速度的洛侖茲變換，求出三維速度的相對論變換。四維速度：四維速度的洛侖茲變換：三維速度原時137【思考】定義四維速度，再由四維速度的洛侖茲變換，求出三維速度13858得三維速度的相對論變換：139得三維速度的相對論變換：591、嚴格的慣性系但參考系由其他物體群構成。這樣，自由粒子將不復存在，慣性系的定義出現了問題！無引力場的區(qū)域，才是嚴格的慣性系！自由粒子總保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)的參考系，是嚴格的慣性系。一、等效原理和局域慣性系§13廣義相對論（引力的時空理論）簡介例如，太空中遠離任何物體的區(qū)域。在引力場中，存在嚴格的慣性系嗎？1401、嚴格的慣性系但參考系由其他物體群構成。這樣，自由粒子2、等效原理和局域慣性系失重現象加速度和引力等效1412、等效原理和局域慣性系失重現象加速度和引力等效61

引力被慣性力精確抵消，自由下落的電梯內的區(qū)域無引力場。引力慣性力–mIg地球自由下落的小電梯gmggmI,mg“加速度產生的慣性力”與“真實的引力”等價。等效原理：參考系的加速度和引力場等效。

因此，它與一個沒有引力場、沒有加速度的慣性系等效，任何物理實驗都不能把二者區(qū)分開小電梯是一個“局域慣性系”?！舅伎肌侩娞轂槭裁匆?？142

例：在引力場中自由飛行的航天飛機恒星參考系是慣性系。

恒星參考系有引力，不是慣性系。而航天飛機內慣性力和引力抵消可以看成不受力，是局域慣性系。引力慣性力恒星牛頓觀點：廣義相對論觀點：而航天飛機相對恒星參考系有加速度，不是慣性系。143例：在引力場中自由飛行的航天飛機在宇宙飛船中在每一事件的時空點的鄰域內，都存在一個局域慣性系，即與在引力場中自由降落的粒子共動的參考系。在此局域慣性系中，一切物理定律服從狹義相對論（如光速不變，時間延遲，長度收縮等）?！皬姷刃г怼保?44在宇宙飛船中二、引力和時空在引力場中發(fā)生的物理過程，在遠處（無引力）觀察，其時間節(jié)奏比當地的原時慢，其空間距離比當地的原長短設一勻速轉動的圓盤，邊緣處慣性離心力較大，引力場較強。Odt,dl在t內，邊緣相對O點可看成以速度v的勻速直線運動。由狹義相對論“時緩尺縮”效應。145二、引力和時空在引力場中發(fā)生的物理過程，在遠處（無引圓周長<2R引力使空間成為非歐幾里德的空間彎曲引力場中時間－空間（四維空間）彎曲，引力場越強，彎曲越嚴重。R周長收縮R不收縮時間膨脹大質量天體146圓周長<2R引力使空間成為非歐幾里德的空間彎光線按最短路線（短程線）行進，因此在引力場中，光線象粒子被引力加速一樣，變彎曲了。三、廣義相對論預言的幾個可觀察效應1、光線的引力偏轉大質量天體光線147光線按最短路線（短程線）行進，因此在引力場中星光的偏折角。日全食時拍攝太陽附近的星空照片，可測出1919年愛丁頓(Eddington)等測得1.98

0.16。1973年光學測量結果是1.60

0.13。近年用射電天文技術測得1.761

0.016。愛因斯坦預言星光偏轉角為1.75。*S星的實際位置*星的視覺位置148星光的偏折角。日全食時拍攝太陽附近的星空照片，可測出1919光束在引力場中彎曲，還可解釋如下：時刻1g引力場局域慣性系2g3g4g光束直線傳播光束？在慣性系中時空平直，而在引力場（非慣性系）中時空彎曲。149光束在引力場中彎曲，還可解釋如下：時刻1g引力場局域慣性系2由于時緩尺縮效應，引力場中光速減小。2、雷達回波延遲太陽引力使回波時間加長，稱為雷達回波延遲。地球與水星間的雷達回波最大時間差可達240s。1964年，夏皮羅（Shapiro）提出一個方