經(jīng)典：27.4正多邊形和圓課件

24.3正多邊形和圓王崗鄉(xiāng)初級中學(xué)王耀敏1圖片欣賞2圖片欣賞3正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。正n邊形：如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形。三條邊相等，三個角也相等（60度）。四條邊都相等，四個角也相等（90度）。思考：各邊相等的多邊形是正多邊形嗎？為什么？各角相等的多邊形呢？4問題1、什么樣的圖形是正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.5練習(xí)1、

矩形是正多邊形嗎?菱形呢?正方形呢?為什么?矩形不是正多邊形，因為四條邊不都相等;菱形不是正多邊形，因為菱形的四個角不都相等;正方形是正多邊形．因為四條邊都相等，四個角都相等.解：6新課講解思考：將⊙O分成相等的5段弧，把這些等分點順次連接起來，得到的是什么圖形？為什么？EDCBA2、正多邊形與圓有何關(guān)系？7如圖,把⊙O分成相等的5段弧,依次連接各分點得到正五邊形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又∵五邊形ABCDE的頂點都在⊙O上,∴五邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正五邊形,⊙O是五邊形ABCD的外接圓.我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.8你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？

正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.9

弧相等

多邊形是正多邊形ABCD弦相等（多邊形的邊相等）圓周角相等（多邊形的角相等）10正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.O·中心角半徑R邊心距r我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.11新課講解中心EDCBAO半徑中心角邊心距正多邊形中的有關(guān)概念：F既是外接圓的圓心，也是內(nèi)切圓的圓心12EFCD..O中心角ABG邊心距把△AOB分成2個全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長為a,半徑為R,它的周長為L=na.Ra13新課講解EDCBAOF相等正n邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是____________;中心角是___________;正多邊形的中心角與內(nèi)角的大小關(guān)系____，中心角與外角的大小關(guān)系是____.正n邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是____________;互補14例1：分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積.解：作等邊△ABC的BC邊上的高AD,垂足為D連接OB，則OB=R在Rt△OBD中,∠OBD=30°,邊心距OD=在Rt△ABD中,∠BAD=30°,·ABCDO15解：連接OB，OC

作OE⊥BC垂足為E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中為等腰直角三角形·ABCDOE16練習(xí)：若正三角形的半徑為4，則它的邊心距是____，邊長是_____。知一求二重點：正三角形、正方形、正六邊形17例2.有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形（如圖）求地基的周長和面積。G若正多邊形的周長為l，邊心距為r，則：S=_________。12lr18當堂訓(xùn)練1.認真填一填：正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角半徑邊長邊心距周長面積360°41619搶答題：1.o是正與的圓心?！鰽BC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的它是正△ABC的的半徑。3、OD叫作正△ABC的它是正△ABC的的半徑。ABC

.OD半徑外接圓邊心距內(nèi)切圓外接圓內(nèi)切圓204、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的5、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心邊心距216、⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的（），它是正五邊形ABCDE的（）的半徑。7、∠AOB叫做正五邊形ABCDE的（）角，它的度數(shù)是（）DEABC.OF邊心距內(nèi)切圓中心72度228、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是（）它的度數(shù)是（）9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？

BAEFCD.O∠AOB60度解答：正六邊形的半徑與邊長數(shù)量關(guān)系是相等因為正六邊形的中心角是60度和半徑組成的三角形是等邊三角形，所以邊長與半徑相等。23當堂訓(xùn)練2.如圖，菱形花壇ABCD的邊長為6m，∠B=60°,其中由兩個正六邊形組成的圖形部分種花，則種花部分圖形的周長為（）A.mB.20mC.22mD.24mC24怎樣畫一個正多邊形呢？問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．AOCB25你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°26你能尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓內(nèi)接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形……

27你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？OABCEF·D

以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點，則作出正六邊形.

先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………

28畫正多邊形的方法1.用量角器等分圓2.尺規(guī)作圖等分圓小結(jié)：正多邊形的畫法29ABCDEO已知：如圖，點A、B、C、D、E是⊙O的5等分點，畫出⊙O的內(nèi)接和外切正五邊形301、判斷題。①各邊都相等的多邊形是正多邊形。（）②一個圓有且只有一個內(nèi)接正多邊形.（）2、證明題。求證：順次連結(jié)正六邊形各邊中點所得的多邊形是正六邊形。ABCDEF××311、正多邊形的各邊相等2、正多邊形的各角相等四、正多邊形的性質(zhì)：32新課講解探究正n邊形具有怎樣的對稱性？正n邊形都是軸對稱圖形，它有n條對稱軸；當n為偶數(shù)時，正多邊形是中心對稱圖形。333、正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形的中心。344、邊數(shù)是偶數(shù)的正多