第4章數(shù)字圖像處理課件

第4章圖像的幾何變換4.1幾何變換基礎(chǔ)4.2圖像的位置變換4.3圖像形狀變換4.4圖像復(fù)合變換4.5三維幾何變換的投影變換簡介

第4章圖像的幾何變換4.1幾何變換基礎(chǔ)1圖像的幾何變換，是指使用戶獲得或設(shè)計的原始圖像。按照需要產(chǎn)生大小、形狀和位置的變化。從圖像類型來分，圖像的幾何變換有二維變換和三維變換以及由三維向二維平面投影變換等。從變換的性質(zhì)分，圖像的幾何變換有位置(平移、鏡像、旋轉(zhuǎn)）、形狀變換（比例縮放、錯切）和復(fù)合變換等。圖像的幾何變換，是指使用戶獲得或設(shè)計的原始圖24.1.1齊次坐標(biāo)現(xiàn)設(shè)點P0(x0,y0)進(jìn)行平移后，移到P(x,y)，其中x方向的平移量為Δx，y方向的平移量為Δy。那么，點P(x,y)的坐標(biāo)為這個變換用矩陣的形式可以表示為4.1幾何變換基礎(chǔ)4.1.1齊次坐標(biāo)這個變換用矩陣的形式可以表示為4.3第4章數(shù)字圖像處理課件4第4章數(shù)字圖像處理課件5為變換矩陣;令為變換后的坐標(biāo)矩陣；為變換前的坐標(biāo)矩陣。這種用n＋1維向量表示n維向量的方法稱為齊次坐標(biāo)表示法。為變換矩陣;令為變換后的坐標(biāo)矩陣；為變換前的坐標(biāo)矩陣。6

4.1.2齊次坐標(biāo)的一般表現(xiàn)形式及意義1．齊次坐標(biāo)的一般表現(xiàn)形式

當(dāng)H=1，稱規(guī)范化齊次坐標(biāo)。由點的齊次坐標(biāo)（Hx，Hy，H），求點的規(guī)范化齊次坐標(biāo)(x,y,1)，可按如下公式進(jìn)行：4.1.2齊次坐標(biāo)的一般表現(xiàn)形式及意義當(dāng)H=1，72．齊次坐標(biāo)的意義

齊次坐標(biāo)的幾何意義相當(dāng)于點(x,y)落在3D空間H＝1的平面上，如圖所示。如果將XOY

平面內(nèi)的三角形abc的各頂點表示成齊次坐標(biāo)(xi,yi,1)(i=1,2,3)的形式，就變成H＝1平面內(nèi)的三角形a1b1c1的各頂點。2．齊次坐標(biāo)的意義8４.1.3二維圖像幾何變換的矩陣齊次坐標(biāo)規(guī)范化的齊次坐標(biāo)H=1時為４.1.3二維圖像幾何變換的矩陣規(guī)范化的齊次坐標(biāo)H=9設(shè)變換矩陣T為則上述變換可以用公式表示為

3×3階矩陣T可以分成四個子矩陣。其中，這一子矩陣可使圖像實現(xiàn)恒等、比例、鏡像、錯切和旋轉(zhuǎn)變換。［pq］T這一列矩陣可以使圖像實現(xiàn)平移變換。［lm］這一行矩陣可以使圖像實現(xiàn)透視變換，但當(dāng)l=0，m=0時它無透視作用。［s］這一元素可以使圖像實現(xiàn)全比例變換。例如，將圖像進(jìn)行全比例變換，即設(shè)變換矩陣T為則上述變換可以用公式表示為310該等號在s≠1時，等式兩端不等，若想使等式成立，將上式變?yōu)椋涸摰忍栐趕≠1時，等式兩端不等，若想使等式成立，將上式變?yōu)椋?1將齊次坐標(biāo)規(guī)范化后得由上式可見，當(dāng)s＞1時，圖像按比例縮小如，S=2，，圖像縮小到原來的1/2；當(dāng)0＜s＜1時，整個圖像按比例放大；如，圖像放大到原來的2倍。當(dāng)s＝1時，圖像大小不變。

將齊次坐標(biāo)規(guī)范化后得由上式可見，當(dāng)s＞1時，圖12

圖像的位置變換主要包括圖像平移變換、圖像鏡像變換和圖像旋轉(zhuǎn)變換等，下面針對這三個主要的位置變換進(jìn)行分析。

4.2圖像的位置變換

4.2.1圖像平移變換1.圖像平移變換圖像的位置變換主要包括圖像平移變換、圖像13逆變換逆變換142．平移變換的幾點說明（1）平移后圖像上的每一點都可以在原圖像中找到對應(yīng)的點。對于不在原圖像中的點，可以直接將它的像素值統(tǒng)一設(shè)置為0或者255（對于灰度圖就是黑色或白色）。

2．平移變換的幾點說明（1）平移后圖像上的每一點都可以在原圖15

16

（2）若圖像平移后圖像不放大,說明移出的部分被截斷。（2）若圖像平移后圖像不放大,說明移出的部分被截斷。17(3)若不想丟失被移出的部分圖像，將新生成的圖像擴大.(3)若不想丟失被移出的部分圖像，將新生成的圖像擴大.18

（a）移動前的圖像（b）移動后的圖像（a）移動前的圖像194.2.2圖像鏡像變換圖像的鏡像變換不改變圖像的形狀。圖像的鏡像(Mirror)變換分為三種：水平鏡像，垂直鏡像和對角鏡像。1.圖像水平鏡像圖像的水平鏡像操作是將圖像左半部分和右半部分以圖像垂直中軸線為中心進(jìn)行鏡像對換。設(shè)圖像的大小為M×N，水平鏡象的計算可按式計算

4.2.2圖像鏡像變換圖像的鏡像20

第4章數(shù)字圖像處理課件21第4章數(shù)字圖像處理課件22第4章數(shù)字圖像處理課件23第4章數(shù)字圖像處理課件242.圖像垂直鏡像圖像的垂直鏡像操作是將圖像上半部分和下半部分以圖像水平中軸線為中心進(jìn)行鏡像對換。設(shè)圖像的大小為M×N，垂直鏡象的計算可按式計算2.圖像垂直鏡像25第4章數(shù)字圖像處理課件26第4章數(shù)字圖像處理課件27第4章數(shù)字圖像處理課件28第4章數(shù)字圖像處理課件293.圖像對角鏡像圖像的對角鏡像操作是將圖像以圖像水平中軸線和垂直中軸線的交點為中心進(jìn)行鏡像對換。相當(dāng)于將圖像先后進(jìn)行水平鏡像和垂直鏡像。設(shè)圖像的大小為M×N，對角鏡象的計算可按式計算3.圖像對角鏡像30第4章數(shù)字圖像處理課件31第4章數(shù)字圖像處理課件32第4章數(shù)字圖像處理課件33第4章數(shù)字圖像處理課件344.2.3圖像旋轉(zhuǎn)變換1.圖像旋轉(zhuǎn)變換

旋轉(zhuǎn)(rotation)有一個繞著什么轉(zhuǎn)的問題，通常的做法是以圖像的中心為圓心旋轉(zhuǎn)，將圖像上的所有像素都旋轉(zhuǎn)一個相同的角度。圖像的旋轉(zhuǎn)變換是圖像的位置變換，但旋轉(zhuǎn)后，圖像的大小一般會改變。和圖像平移一樣，在圖像旋轉(zhuǎn)變換中既可以把轉(zhuǎn)出顯示區(qū)域的圖像截去，旋轉(zhuǎn)后也可以擴大圖像范圍以顯示所有的圖像。

4.2.3圖像旋轉(zhuǎn)變換1.圖像旋轉(zhuǎn)變換35

36第4章數(shù)字圖像處理課件37寫成矩陣表達(dá)式為設(shè)旋轉(zhuǎn)前x0，y0的坐標(biāo)分別為x0=rcosb；y0=rsinb，當(dāng)旋轉(zhuǎn)a角度后：旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)x1，y1的坐標(biāo)分別為寫成矩陣表達(dá)式為設(shè)旋轉(zhuǎn)前x0，y0的坐標(biāo)分別為x0=rco38逆變換為：設(shè)圖像的寬為w，高為h，容易得到：逆變換為：設(shè)圖像的寬為w，高為h，容易得到：39第4章數(shù)字圖像處理課件40第4章數(shù)字圖像處理課件41第4章數(shù)字圖像處理課件42

（a）原圖像（b）旋轉(zhuǎn)30度后的圖像

43

(c）旋轉(zhuǎn)45度后的圖像（d）旋轉(zhuǎn)60度后的圖像(c）旋轉(zhuǎn)45度后444.3圖像形狀變換4.3.1圖像比例縮放變換圖像比例縮放是指將給定的圖像在x軸方向按比例縮放fx倍，在y軸方向按比例縮放fy倍，從而獲得一幅新的圖像。4.3圖像形狀變換4.3.1圖像比例縮放變換45比例縮放前后兩點P0(x0,y0)、P(x,y)之間的關(guān)系用矩陣形式可以表示為代數(shù)式為

比例縮放前后兩點P0(x0,y0)、P(x,y)之間的關(guān)系46第4章數(shù)字圖像處理課件47第4章數(shù)字圖像處理課件48第4章數(shù)字圖像處理課件491.圖像的比例縮小變換從數(shù)碼技術(shù)的角度來說，圖像的縮小是將通過減少像素個數(shù)來實現(xiàn)的，因此，需要根據(jù)所期望縮小的尺寸數(shù)據(jù)，從原圖像中選擇合適的像素點，使圖像縮小之后可以盡可能保持原有圖像的概貌特征不丟失，下面介紹兩種簡單的圖像縮小變換。（1）基于等間隔采樣的圖像縮小方法這種圖像縮小方法的設(shè)計思想是，通過對畫面像素的均勻采樣來保持所選擇到的像素仍舊可以保持像素的概貌特征。該方法的具體實現(xiàn)步驟為：設(shè)原圖為F(i，j)，大小為：M×N，i=1，2，…，M，j=1，2，…，N，縮小后的圖像為G(i，j)，大小為k1·M×k2·N，

（k1=k2時為按比例縮小，kl≠k2時為不按比例縮小。kl<1，k2<1），i=1，2，…，k1·M；j=1，2，…，k2·N。則有,1.圖像的比例縮小變換這種圖像縮小方法的設(shè)50下面舉一個簡單的例子來說明圖像是如何縮小的。設(shè)原圖像為圖像矩陣的大小為4×6，將其進(jìn)行縮小，縮小的倍數(shù)為k1=0.7，k2=0.6，則縮小圖像的大小為3×4，由上式計算得下面舉一個簡單的例子來說明圖像是如何縮小的。設(shè)原圖像為51得到縮小后的圖像矩陣為得到縮小后的圖像矩陣為52（2）基于局部均值的圖像縮小方法從前面的縮小算法可以看到，算法的實現(xiàn)非常簡單，但是采用上面的方法對沒有被選取到的點的信息就無法反映在縮小后的圖像中。為了解決這個問題，可以采用基于局部均值的方法來實現(xiàn)圖像的縮小。該方法的具體實現(xiàn)步驟如下：計算采樣間隔,得到；求出相鄰兩個采樣點之間所包含的原圖像的子塊:（2）基于局部均值的圖像縮小方法53利用g(i，j)=F(i，j)的均值,求出縮小的圖像。同上例一樣，設(shè)原圖像為

大小為4×6，將其進(jìn)行縮小，縮小的倍數(shù)為K1=0.7，K2=0.6，則縮小圖像的大小為3×4，計算得將圖像F分塊為

利用g(i，j)=F(i，j)的均值,求出縮小的圖像。同上54再由g(i，j)=F(i，j)的均值,得到縮小的圖像

再由g(i，j)=F(i，j)的均值,得到縮小的圖像55若圖像為按照上例縮小的比例，采用等間隔采樣和采用局部均值采樣得到縮小圖像分別為若圖像為按照上例縮小的比例，采用等間隔采樣562圖像的比例放大變換圖像在縮小操作中，是在現(xiàn)有的信息里如何挑選所需要的有用信息。而在圖像的放大操作中，則需要對尺寸放大后所多出來的空格填入適當(dāng)?shù)南袼刂担@是信息的估計問題，所以較圖像的縮小要難一些。由于圖像的相鄰像素之間的相關(guān)性很強，可以利用這個相關(guān)性來實現(xiàn)圖像的放大。與圖像縮小相同，按比例放大不會引起圖像的畸變，而不按比例放大則會產(chǎn)生圖像的畸變，圖像放大一般采用最近鄰域法和線性插值法。（1）最近鄰域法

一般地，按比例將原圖像放大k倍時，如果按照最近鄰域法則需要將一個像素值添在新圖像的k×k的子塊中.2圖像的比例放大變換一般地，按比例將原圖像放57第4章數(shù)字圖像處理課件58第4章數(shù)字圖像處理課件59按最近鄰域法放大五倍的圖像按最近鄰域法放大五倍的圖像60馬賽克效應(yīng)馬賽克效應(yīng)61馬賽克效應(yīng)馬賽克效應(yīng)62(2)線性插值法為了提高幾何變換后的圖像質(zhì)量，常采用線性插值法。該方法的原理是，當(dāng)求出的分?jǐn)?shù)地址與像素點不一致時，求出周圍四個像素點的距離比，根據(jù)該比率，由四個鄰域的像素灰度值進(jìn)行線性插值.(2)線性插值法63

計算式如下:g（x，y）=（1-q）{（1-p）×g（［x］，［y］）+p×g（［x］+1，［y］）}+q{（1-p）×g（［x］，［y］+1）+p×g（［x］+1，［y］+1）}式中：g（x，y）為坐標(biāo)（x，y）處的灰度值，［x］、［y］分別為不大于x，y的整數(shù)。計算式如下:式中：g（x，y）為坐標(biāo)（x，y）處644.3.2圖像的錯切變換1.圖像錯切變換圖像的錯切變換實際上是平面景物在投影平面上的非垂直投影。錯切使圖像中的圖形產(chǎn)生扭變，這種扭變只在一個方向上產(chǎn)生，即分別稱為水平方向錯切或垂直方向上的錯切。（1）沿水平方向上的錯切θyx（a）（b）4.3.2圖像的錯切變換（1）沿水平方向上的錯切θyx（a652．沿垂直方向的錯切圖像在垂直方向上的錯切，是指圖形在垂直方向上的扭變。θxy(a)(b)2．沿垂直方向的錯切θxy(a)(b)66（a）原來的圖像（b）錯切后的圖像（a）原來的圖像674.4圖像復(fù)合變換1.圖像的復(fù)合變換：指對給定的圖像連續(xù)施行若干次如前所述的平移、鏡像、比例、旋轉(zhuǎn)等基本變換后所完成的變換。2.復(fù)合變換類型：1.同一種基本變換依次連續(xù)進(jìn)行若干次。2.包含有不同的基本變換。3.復(fù)合變換矩陣：基本變換矩陣相乘得到的組合矩陣。T=TNTN-1…T14.4圖像復(fù)合變換68

1.復(fù)合平移設(shè)某個圖像先平移到新的位置P1(x1,y1)后，再將圖像平移到P2(x2,y2)的位置，則復(fù)合平移矩陣為1.復(fù)合平移69

2.復(fù)合比例對某個圖像連續(xù)進(jìn)行比例變換，最后合成的復(fù)合比例矩陣，只要對比例常量作乘法運算即可。復(fù)合比例矩陣如下：2.復(fù)合比例70

3.復(fù)合旋轉(zhuǎn)對某個圖像連續(xù)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，最后合成的旋轉(zhuǎn)變換矩陣等于兩次旋轉(zhuǎn)角度的和，復(fù)合旋轉(zhuǎn)變換矩陣如下式所示：(6-9)3.復(fù)合旋轉(zhuǎn)(6-9)71

(a)原圖像(b)復(fù)合變換的結(jié)果(a)原圖724.5三維幾何變換的投影變換簡介4.5.1投影變換在一幅二維圖像上顯示三維圖形的對象形狀，實際上是完成了一次三維信息到二維平面上的投影過程。把三維物體或?qū)ο筠D(zhuǎn)變?yōu)槎S圖形表示的過程稱為投影變換。根據(jù)視點（投影中心）與投影平面之間距離的不同，投影可分為平行投影和透視投影。4.5三維幾何變換的投影變換簡介4.5.1投影變換734.5.2透視投影把三維物體或?qū)ο筠D(zhuǎn)變?yōu)槎S圖形表示的過程稱為投影變換。根據(jù)視點（投影中心）與投影平面之間距離的不同，投影可分為平行投影和透視投影。平行投影的視點與投影平面之間的距離為無窮大。透視投影（變換），該距離是有限的。這個距離決定著透視投影的特性——透視縮小效應(yīng)，即三維物體或?qū)ο笸敢曂队暗拇笮∨c形體到視點的距離成反比。4.5.2透視投影74第4章數(shù)字圖像處理課件75第4章數(shù)字圖像處理課件76對于透視投影，一束平行于投影面的平行線的投影可保持平行，而不平行于投影面的平行線的投影會聚集到一個點，這個點稱為滅點。滅點可以看作是無限遠(yuǎn)處的一點在投影面上的投影。透視投影的滅點可以有無限多個，不同方向的平行線在投影面上就能形成不同的滅點，坐標(biāo)軸方向的平行線在投影面上形成的滅點又稱作主滅點?？煞譃橐稽c透視、二點透視和三點透視。對于透視投影，一束平行于投影面的平行線的投影可77第4章數(shù)字圖像處理課件784.5.3平行投影平行投影不具有縮小性，能精確地反映物體的實際尺寸。平行線的平行投影仍是平行線。平行投影可根據(jù)投影方向與投影面的夾角分成正投影和斜投影兩種。當(dāng)投影方向與投影面的夾角為時。得到的投影為正投影，否則為斜投影。

1.正投影依據(jù)投影平面的法矢量的方向，正投影又分為三視圖、正軸側(cè)兩種模式。當(dāng)投影平面與某一坐標(biāo)軸垂直時，得到的投影稱三視圖。三視圖分為主視圖、側(cè)視圖和俯視圖，對應(yīng)的投影平面分別與z軸、x軸、y軸垂直。4.5.3平行投影時。得到的投影為正投影，否則為斜投影。79第4章數(shù)字圖像處理課件80第4章數(shù)字圖像處理課件81將三視圖投影變換用齊次坐標(biāo)來表示。設(shè)點P在三維空間的坐標(biāo)為(x，y，z)，其投影點在三維空間上的坐標(biāo)為(xp，yp，zp)，則在齊次坐標(biāo)下主視圖、側(cè)視圖和俯視圖的變換分別為

將三視圖投影變換用齊次坐標(biāo)來表示。設(shè)點P在三維空間的坐標(biāo)為(82第4章數(shù)字圖像處理課件83第4章數(shù)字圖像處理課件84用齊次坐標(biāo)來描述得做繞Y軸及x軸的旋轉(zhuǎn)。用齊次坐標(biāo)來描述得做繞Y軸及x軸的旋轉(zhuǎn)。85在Z軸方向上作正投影，就得到正軸側(cè)的投影變換矩陣。特別地，等軸側(cè)的條件是投影面與三個軸方向的夾角都相等，于是得等軸側(cè)的投影變換矩陣正二側(cè)的條件是投影與某兩個坐標(biāo)袖之間的夾角相等。因此，正二側(cè)的投影變換矩陣為在Z軸方向上作正投影，就得到正軸側(cè)的投影變換矩陣。特別地，等86

2斜投影斜投影是第二類的平行投影，與正投影的區(qū)別在于投影方向與投影面不垂直。斜投影將正投影的三視圖和正軸側(cè)的特性結(jié)合起來，既能像三視圖那樣在主平面上進(jìn)行距離和角度側(cè)量，又能像正軸側(cè)那樣同時反映物體的多個面，具有立體效果。通常選擇投影面垂直于某個主軸，這樣，對平行于投影面的物體表面可進(jìn)行距離和角度的側(cè)量，而對物體的其他面，可沿該主軸側(cè)量距離。2斜投影87有了斜投影的概念，下面來看斜投影變換。設(shè)投影面為X-Y平面，投影方向與投影面的夾角為，投影線和Z軸所組成的平面與X-Z面的兩面角為點

(xp(0

),yp(0

)，0)是點P(0，0，z)在投影面上的斜投影。于是有對于空間任意一點Q(x，y，z)，在投影面上的斜投影(x，y，0)的坐標(biāo)可以直接得出，即有了斜投影的概念，下面來看斜投影變換。設(shè)投影面為X-Y平面，88斜投影變換矩陣為斜等側(cè)的投影方向與投影面的夾角，。所以變換矩陣為斜投影變換矩陣為斜等側(cè)的投影方向與投影面的夾角，。所以變換矩89對于斜二側(cè)，投影方向與投影面的夾角，所以變換矩陣為對于斜二側(cè)，投影方向與投影面的夾角，所以變換矩陣為90第4章數(shù)字圖像處理課件91第4章數(shù)字圖像處理課件92第4章圖像的幾何變換4.1幾何變換基礎(chǔ)4.2圖像的位置變換4.3圖像形狀變換4.4圖像復(fù)合變換4.5三維幾何變換的投影變換簡介

第4章圖像的幾何變換4.1幾何變換基礎(chǔ)93圖像的幾何變換，是指使用戶獲得或設(shè)計的原始圖像。按照需要產(chǎn)生大小、形狀和位置的變化。從圖像類型來分，圖像的幾何變換有二維變換和三維變換以及由三維向二維平面投影變換等。從變換的性質(zhì)分，圖像的幾何變換有位置(平移、鏡像、旋轉(zhuǎn)）、形狀變換（比例縮放、錯切）和復(fù)合變換等。圖像的幾何變換，是指使用戶獲得或設(shè)計的原始圖944.1.1齊次坐標(biāo)現(xiàn)設(shè)點P0(x0,y0)進(jìn)行平移后，移到P(x,y)，其中x方向的平移量為Δx，y方向的平移量為Δy。那么，點P(x,y)的坐標(biāo)為這個變換用矩陣的形式可以表示為4.1幾何變換基礎(chǔ)4.1.1齊次坐標(biāo)這個變換用矩陣的形式可以表示為4.95第4章數(shù)字圖像處理課件96第4章數(shù)字圖像處理課件97為變換矩陣;令為變換后的坐標(biāo)矩陣；為變換前的坐標(biāo)矩陣。這種用n＋1維向量表示n維向量的方法稱為齊次坐標(biāo)表示法。為變換矩陣;令為變換后的坐標(biāo)矩陣；為變換前的坐標(biāo)矩陣。98

4.1.2齊次坐標(biāo)的一般表現(xiàn)形式及意義1．齊次坐標(biāo)的一般表現(xiàn)形式

當(dāng)H=1，稱規(guī)范化齊次坐標(biāo)。由點的齊次坐標(biāo)（Hx，Hy，H），求點的規(guī)范化齊次坐標(biāo)(x,y,1)，可按如下公式進(jìn)行：4.1.2齊次坐標(biāo)的一般表現(xiàn)形式及意義當(dāng)H=1，992．齊次坐標(biāo)的意義

齊次坐標(biāo)的幾何意義相當(dāng)于點(x,y)落在3D空間H＝1的平面上，如圖所示。如果將XOY

平面內(nèi)的三角形abc的各頂點表示成齊次坐標(biāo)(xi,yi,1)(i=1,2,3)的形式，就變成H＝1平面內(nèi)的三角形a1b1c1的各頂點。2．齊次坐標(biāo)的意義100４.1.3二維圖像幾何變換的矩陣齊次坐標(biāo)規(guī)范化的齊次坐標(biāo)H=1時為４.1.3二維圖像幾何變換的矩陣規(guī)范化的齊次坐標(biāo)H=101設(shè)變換矩陣T為則上述變換可以用公式表示為

3×3階矩陣T可以分成四個子矩陣。其中，這一子矩陣可使圖像實現(xiàn)恒等、比例、鏡像、錯切和旋轉(zhuǎn)變換。［pq］T這一列矩陣可以使圖像實現(xiàn)平移變換。［lm］這一行矩陣可以使圖像實現(xiàn)透視變換，但當(dāng)l=0，m=0時它無透視作用。［s］這一元素可以使圖像實現(xiàn)全比例變換。例如，將圖像進(jìn)行全比例變換，即設(shè)變換矩陣T為則上述變換可以用公式表示為3102該等號在s≠1時，等式兩端不等，若想使等式成立，將上式變?yōu)椋涸摰忍栐趕≠1時，等式兩端不等，若想使等式成立，將上式變?yōu)椋?03將齊次坐標(biāo)規(guī)范化后得由上式可見，當(dāng)s＞1時，圖像按比例縮小如，S=2，，圖像縮小到原來的1/2；當(dāng)0＜s＜1時，整個圖像按比例放大；如，圖像放大到原來的2倍。當(dāng)s＝1時，圖像大小不變。

將齊次坐標(biāo)規(guī)范化后得由上式可見，當(dāng)s＞1時，圖104

圖像的位置變換主要包括圖像平移變換、圖像鏡像變換和圖像旋轉(zhuǎn)變換等，下面針對這三個主要的位置變換進(jìn)行分析。

4.2圖像的位置變換

4.2.1圖像平移變換1.圖像平移變換圖像的位置變換主要包括圖像平移變換、圖像105逆變換逆變換1062．平移變換的幾點說明（1）平移后圖像上的每一點都可以在原圖像中找到對應(yīng)的點。對于不在原圖像中的點，可以直接將它的像素值統(tǒng)一設(shè)置為0或者255（對于灰度圖就是黑色或白色）。

2．平移變換的幾點說明（1）平移后圖像上的每一點都可以在原圖107

108

（2）若圖像平移后圖像不放大,說明移出的部分被截斷。（2）若圖像平移后圖像不放大,說明移出的部分被截斷。109(3)若不想丟失被移出的部分圖像，將新生成的圖像擴大.(3)若不想丟失被移出的部分圖像，將新生成的圖像擴大.110

（a）移動前的圖像（b）移動后的圖像（a）移動前的圖像1114.2.2圖像鏡像變換圖像的鏡像變換不改變圖像的形狀。圖像的鏡像(Mirror)變換分為三種：水平鏡像，垂直鏡像和對角鏡像。1.圖像水平鏡像圖像的水平鏡像操作是將圖像左半部分和右半部分以圖像垂直中軸線為中心進(jìn)行鏡像對換。設(shè)圖像的大小為M×N，水平鏡象的計算可按式計算

4.2.2圖像鏡像變換圖像的鏡像112

第4章數(shù)字圖像處理課件113第4章數(shù)字圖像處理課件114第4章數(shù)字圖像處理課件115第4章數(shù)字圖像處理課件1162.圖像垂直鏡像圖像的垂直鏡像操作是將圖像上半部分和下半部分以圖像水平中軸線為中心進(jìn)行鏡像對換。設(shè)圖像的大小為M×N，垂直鏡象的計算可按式計算2.圖像垂直鏡像117第4章數(shù)字圖像處理課件118第4章數(shù)字圖像處理課件119第4章數(shù)字圖像處理課件120第4章數(shù)字圖像處理課件1213.圖像對角鏡像圖像的對角鏡像操作是將圖像以圖像水平中軸線和垂直中軸線的交點為中心進(jìn)行鏡像對換。相當(dāng)于將圖像先后進(jìn)行水平鏡像和垂直鏡像。設(shè)圖像的大小為M×N，對角鏡象的計算可按式計算3.圖像對角鏡像122第4章數(shù)字圖像處理課件123第4章數(shù)字圖像處理課件124第4章數(shù)字圖像處理課件125第4章數(shù)字圖像處理課件1264.2.3圖像旋轉(zhuǎn)變換1.圖像旋轉(zhuǎn)變換

旋轉(zhuǎn)(rotation)有一個繞著什么轉(zhuǎn)的問題，通常的做法是以圖像的中心為圓心旋轉(zhuǎn)，將圖像上的所有像素都旋轉(zhuǎn)一個相同的角度。圖像的旋轉(zhuǎn)變換是圖像的位置變換，但旋轉(zhuǎn)后，圖像的大小一般會改變。和圖像平移一樣，在圖像旋轉(zhuǎn)變換中既可以把轉(zhuǎn)出顯示區(qū)域的圖像截去，旋轉(zhuǎn)后也可以擴大圖像范圍以顯示所有的圖像。

4.2.3圖像旋轉(zhuǎn)變換1.圖像旋轉(zhuǎn)變換127

128第4章數(shù)字圖像處理課件129寫成矩陣表達(dá)式為設(shè)旋轉(zhuǎn)前x0，y0的坐標(biāo)分別為x0=rcosb；y0=rsinb，當(dāng)旋轉(zhuǎn)a角度后：旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)x1，y1的坐標(biāo)分別為寫成矩陣表達(dá)式為設(shè)旋轉(zhuǎn)前x0，y0的坐標(biāo)分別為x0=rco130逆變換為：設(shè)圖像的寬為w，高為h，容易得到：逆變換為：設(shè)圖像的寬為w，高為h，容易得到：131第4章數(shù)字圖像處理課件132第4章數(shù)字圖像處理課件133第4章數(shù)字圖像處理課件134

（a）原圖像（b）旋轉(zhuǎn)30度后的圖像

135

(c）旋轉(zhuǎn)45度后的圖像（d）旋轉(zhuǎn)60度后的圖像(c）旋轉(zhuǎn)45度后1364.3圖像形狀變換4.3.1圖像比例縮放變換圖像比例縮放是指將給定的圖像在x軸方向按比例縮放fx倍，在y軸方向按比例縮放fy倍，從而獲得一幅新的圖像。4.3圖像形狀變換4.3.1圖像比例縮放變換137比例縮放前后兩點P0(x0,y0)、P(x,y)之間的關(guān)系用矩陣形式可以表示為代數(shù)式為

比例縮放前后兩點P0(x0,y0)、P(x,y)之間的關(guān)系138第4章數(shù)字圖像處理課件139第4章數(shù)字圖像處理課件140第4章數(shù)字圖像處理課件1411.圖像的比例縮小變換從數(shù)碼技術(shù)的角度來說，圖像的縮小是將通過減少像素個數(shù)來實現(xiàn)的，因此，需要根據(jù)所期望縮小的尺寸數(shù)據(jù)，從原圖像中選擇合適的像素點，使圖像縮小之后可以盡可能保持原有圖像的概貌特征不丟失，下面介紹兩種簡單的圖像縮小變換。（1）基于等間隔采樣的圖像縮小方法這種圖像縮小方法的設(shè)計思想是，通過對畫面像素的均勻采樣來保持所選擇到的像素仍舊可以保持像素的概貌特征。該方法的具體實現(xiàn)步驟為：設(shè)原圖為F(i，j)，大小為：M×N，i=1，2，…，M，j=1，2，…，N，縮小后的圖像為G(i，j)，大小為k1·M×k2·N，

（k1=k2時為按比例縮小，kl≠k2時為不按比例縮小。kl<1，k2<1），i=1，2，…，k1·M；j=1，2，…，k2·N。則有,1.圖像的比例縮小變換這種圖像縮小方法的設(shè)142下面舉一個簡單的例子來說明圖像是如何縮小的。設(shè)原圖像為圖像矩陣的大小為4×6，將其進(jìn)行縮小，縮小的倍數(shù)為k1=0.7，k2=0.6，則縮小圖像的大小為3×4，由上式計算得下面舉一個簡單的例子來說明圖像是如何縮小的。設(shè)原圖像為143得到縮小后的圖像矩陣為得到縮小后的圖像矩陣為144（2）基于局部均值的圖像縮小方法從前面的縮小算法可以看到，算法的實現(xiàn)非常簡單，但是采用上面的方法對沒有被選取到的點的信息就無法反映在縮小后的圖像中。為了解決這個問題，可以采用基于局部均值的方法來實現(xiàn)圖像的縮小。該方法的具體實現(xiàn)步驟如下：計算采樣間隔,得到；求出相鄰兩個采樣點之間所包含的原圖像的子塊:（2）基于局部均值的圖像縮小方法145利用g(i，j)=F(i，j)的均值,求出縮小的圖像。同上例一樣，設(shè)原圖像為

大小為4×6，將其進(jìn)行縮小，縮小的倍數(shù)為K1=0.7，K2=0.6，則縮小圖像的大小為3×4，計算得將圖像F分塊為

利用g(i，j)=F(i，j)的均值,求出縮小的圖像。同上146再由g(i，j)=F(i，j)的均值,得到縮小的圖像

再由g(i，j)=F(i，j)的均值,得到縮小的圖像147若圖像為按照上例縮小的比例，采用等間隔采樣和采用局部均值采樣得到縮小圖像分別為若圖像為按照上例縮小的比例，采用等間隔采樣1482圖像的比例放大變換圖像在縮小操作中，是在現(xiàn)有的信息里如何挑選所需要的有用信息。而在圖像的放大操作中，則需要對尺寸放大后所多出來的空格填入適當(dāng)?shù)南袼刂担@是信息的估計問題，所以較圖像的縮小要難一些。由于圖像的相鄰像素之間的相關(guān)性很強，可以利用這個相關(guān)性來實現(xiàn)圖像的放大。與圖像縮小相同，按比例放大不會引起圖像的畸變，而不按比例放大則會產(chǎn)生圖像的畸變，圖像放大一般采用最近鄰域法和線性插值法。（1）最近鄰域法

一般地，按比例將原圖像放大k倍時，如果按照最近鄰域法則需要將一個像素值添在新圖像的k×k的子塊中.2圖像的比例放大變換一般地，按比例將原圖像放149第4章數(shù)字圖像處理課件150第4章數(shù)字圖像處理課件151按最近鄰域法放大五倍的圖像按最近鄰域法放大五倍的圖像152馬賽克效應(yīng)馬賽克效應(yīng)153馬賽克效應(yīng)馬賽克效應(yīng)154(2)線性插值法為了提高幾何變換后的圖像質(zhì)量，常采用線性插值法。該方法的原理是，當(dāng)求出的分?jǐn)?shù)地址與像素點不一致時，求出周圍四個像素點的距離比，根據(jù)該比率，由四個鄰域的像素灰度值進(jìn)行線性插值.(2)線性插值法155

計算式如下:g（x，y）=（1-q）{（1-p）×g（［x］，［y］）+p×g（［x］+1，［y］）}+q{（1-p）×g（［x］，［y］+1）+p×g（［x］+1，［y］+1）}式中：g（x，y）為坐標(biāo)（x，y）處的灰度值，［x］、［y］分別為不大于x，y的整數(shù)。計算式如下:式中：g（x，y）為坐標(biāo)（x，y）處1564.3.2圖像的錯切變換1.圖像錯切變換圖像的錯切變換實際上是平面景物在投影平面上的非垂直投影。錯切使圖像中的圖形產(chǎn)生扭變，這種扭變只在一個方向上產(chǎn)生，即分別稱為水平方向錯切或垂直方向上的錯切。（1）沿水平方向上的錯切θyx（a）（b）4.3.2圖像的錯切變換（1）沿水平方向上的錯切θyx（a1572．沿垂直方向的錯切圖像在垂直方向上的錯切，是指圖形在垂直方向上的扭變。θxy(a)(b)2．沿垂直方向的錯切θxy(a)(b)158（a）原來的圖像（b）錯切后的圖像（a）原來的圖像1594.4圖像復(fù)合變換1.圖像的復(fù)合變換：指對給定的圖像連續(xù)施行若干次如前所述的平移、鏡像、比例、旋轉(zhuǎn)等基本變換后所完成的變換。2.復(fù)合變換類型：1.同一種基本變換依次連續(xù)進(jìn)行若干次。2.包含有不同的基本變換。3.復(fù)合變換矩陣：基本變換矩陣相乘得到的組合矩陣。T=TNTN-1…T14.4圖像復(fù)合變換160

1.復(fù)合平移設(shè)某個圖像先平移到新的位置P1(x1,y1)后，再將圖像平移到P2(x2,y2)的位置，則復(fù)合平移矩陣為1.復(fù)合平移161

2.復(fù)合比例對某個圖像連續(xù)進(jìn)行比例變換，最后合成的復(fù)合比例矩陣，只要對比例常量作乘法運算即可。復(fù)合比例矩陣如下：2.復(fù)合比例162

3.復(fù)合旋轉(zhuǎn)對某個圖像連續(xù)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，最后合成的旋轉(zhuǎn)變換矩陣等于兩次旋轉(zhuǎn)角度的和，復(fù)合旋轉(zhuǎn)變換矩陣如下式所示：(6-9)3.復(fù)合旋轉(zhuǎn)(6-9)163

(a)原圖像(b)復(fù)合變換的結(jié)果(a)原圖1644.5三維幾何變換的投影變換簡介4.5.1投影變換在一幅二維圖像上顯示三維圖形的對象形狀，實際上是完成了一次三維信息到二維平面上的投影過程。把三維物體或?qū)ο筠D(zhuǎn)變?yōu)槎S圖形表示的過程稱為投影變換。根據(jù)視點（投影中心）與投影平面之間距離的不同，投影可分為平行投影和透視投影。4.5三維幾何變換的投影變換簡介4.5.1投影變換1654.5.2透視投影把三維物體或?qū)ο筠D(zhuǎn)變?yōu)槎S圖形表示的過程稱為投影變換。根據(jù)視點（投影中