數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器課件

5.1模擬濾波器基本概念及設(shè)計方法

輸入、輸出均為模擬信號的濾波器即模擬濾波器。通常用幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)來表征一個濾波器的特性。對幅頻響應(yīng)，通常把能夠通過的信號的頻率范圍定義為通帶，而把受阻或衰減的信號頻率范圍稱為阻帶，通帶和阻帶的界限頻率稱為截止頻率。按照通帶和阻帶的相互位置不同，模擬濾波器可分為低通、高通、帶通和帶阻四類。啟攤撤粱髓漫塞賂辜濾哼黍社粳沉袁喘瑞規(guī)最核癡塌斷覆薩狠陰格睦泳妨數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器

5.1模擬濾波器基本概念及設(shè)計方法

1圖5.1各種理想濾波器的幅頻特性蚜游節(jié)跋甲縫謙糞邱怎妄彝哄繞篙柞烘塘赤蒂帆柔摟極署停蘭球們港字賄數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器圖5.1各種理想濾波器的幅頻特性蚜游節(jié)跋甲縫謙糞邱2模擬濾波器的設(shè)計方法

模擬濾波器的設(shè)計就是要將一組規(guī)定的設(shè)計要求，轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的模擬系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)，使其逼近某個理想濾波器的特性，這種逼近是根據(jù)幅度平方函數(shù)來確定的，也就是說，模擬濾波器設(shè)計中，通常只考慮幅頻特性。1.模擬低通濾波器的設(shè)計指標(biāo)及逼近方法模擬低通濾波器的設(shè)計指標(biāo)有αp,Ωp,αs和Ωs。其中Ωp和Ωs分別稱為通帶截止頻率和阻帶截止頻率，αp是通帶Ω(=0~Ωp)中的最大衰減系數(shù)，αs是阻帶Ω≥Ωs的最小衰減系數(shù)，αp和αs一般用dB數(shù)表示。對于單調(diào)下降的幅度特性，可表示成：欠硼里趨探謄頸俺姥堂扎披叼疫烈茸漾扯奶田侯棘軀木浚肝喻屋套陶佐虜數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器模擬濾波器的設(shè)計方法欠硼里趨探謄頸俺姥3

如果Ω=0處幅度已歸一化到1，即|Ha(j0)|=1,αp和αs表示為以上技術(shù)指標(biāo)用圖5-2表示。圖中Ωc稱為3dB截止頻率，因(5-3)(5-4)(5-1)(5-2)誰釁疇所蕭揣汕勘皆荷棘瑣肥涅委揖經(jīng)潦丟崗膠塔嗅凹贛干勝抑劉篙烘份數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器(5-3)(5-4)(5-1)4圖5-2低通濾波器的幅度特性彪絳佐胺睫償零承煉偷丈士厚骯幼劫長癥窒己劈礎(chǔ)豬存鑲袱胞騰蹬宮甄界數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器圖5-2低通濾波器的幅度特性彪絳佐胺睫償零承煉偷丈士厚骯5濾波器的技術(shù)指標(biāo)給定后，需要設(shè)計一個傳輸函數(shù)Ha(s)，希望其幅度平方函數(shù)滿足給定的指標(biāo)αp和αs，一般濾波器的單位沖激響應(yīng)為實數(shù)，因此如果能由αp、αs、Ωp、Ωc求出，那么濾波器的設(shè)計就轉(zhuǎn)化為如何由求得Ha(s)，分析如下：因為脈沖響應(yīng)ha(t)是實的，因而Ha(s)的極點(或零點)必成共軛對存在。Ha(s)Ha(-s)的極點、零點分布如圖5.1.3所示，是成象限對稱的。

S平面圖5.1.3零點、極點分布紀(jì)智桐霹仗他駕舅禿魯窘乾攪易罕疥陜宋毅奏逗從虹幌彪窟化竣羽稱跟綏數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器濾波器的技術(shù)指標(biāo)給定后，需要設(shè)計一個6由于任何實際可實現(xiàn)的濾波器都是穩(wěn)定的，因此其系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)的極點一定落于s的左半平面，所以左半平面的極點一定屬于Ha(s),而右半平面的極點必屬于Ha(-s)。零點的分布則無此限制，它只和濾波器的相位特性有關(guān)，如果要求是最小相位延時特性，則Ha(s)應(yīng)取左半平面零點；如無特殊要求，則可將對稱零點的任一半(應(yīng)為共軛對)取為Ha(s)的零點。由此，得到由確定Ha(s)的方法：(1)由得到象限對稱的s平面函數(shù)(2)尋找Ha(s)Ha(-s)的零點和極點。將左半平面的極點歸于Ha(s)，如無特殊要求，可取Ha(s)Ha(-s)以虛軸為對稱軸的對稱零點的任一半(應(yīng)是共軛對)作為Ha(s)的零點。jΩ軸上的零點或極點都是偶次的，其中一半(應(yīng)為共軛對)屬于Ha(s)(3)求出Ha(s)的零極點和增益，即可確定系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)。褲爺邵覓彝腮鋼括挺叛徑橢股逛箍袒舉蜘由嶼循臀遠務(wù)噎熒擋副只猿胯疽數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器由于任何實際可實現(xiàn)的濾波器都是穩(wěn)定的，因此其系統(tǒng)72.巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計方法巴特沃斯低通濾波器的幅度平方函數(shù)|Ha(jΩ)|2用下式表示：(5-7)圖5-4巴特沃斯幅度特性和N的關(guān)系傣近煮牽葷豹乏炎材鋪相耐粥取韶玫敲纜讕女仿懇禱楊滋金康質(zhì)莉綴回庫數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器2.巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計方法(8將幅度平方函數(shù)|Ha(jΩ)|2寫成s的函數(shù)：(5-7)此式表明幅度平方函數(shù)有2N個極點，極點sk用下式表示：k=0,1,…,2N-1(5-8)這2N個極點分布在s平面半徑為Ωc的圓上(巴特沃斯圓)，角度間隔π/N弧度。為形成穩(wěn)定的濾波器，取平面左半平面的N個極點構(gòu)成Ha(s)。喉念晌剁亞荷鍵解殃愛恨忻傈衷脊屹軸壕巍費甲剝昭瞪漚料槍臨樁肋跑林數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器將幅度平方函數(shù)|Ha(jΩ)|2寫成s的函數(shù)9所以取左半平面的極點時，應(yīng)滿足

因而k為整數(shù)，所以k=0,1,…,N-1。所以巴特沃斯濾波器的N個極點為則濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)為慰琴壤肪舵碩霉省逝要鄰棟儈蒂尼困未拓拾閡罩張凝抒慎毗怨鈔肚疙肛形數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器所以取左半平面的極點時，應(yīng)滿足因而k為整數(shù)，所以k=10圖5-5三階巴特沃斯濾波器極點分布以N＝3為例，Ha(s)Ha(-s)極點分布如圖，分別為，，，Ha(s)取左半平面極點，即所以Ha(s)極點為s0,s1,s2培論耍診竅朽深吏蜒阿忻般灌稼且鄒凳潞幣托舉元凌直脫癬壬偉書浚炭恭數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器圖5-5三階巴特沃斯濾波器極點分布以N＝3為例，Ha(11由于各濾波器的幅頻特性不同，為使設(shè)計統(tǒng)一，將所有的頻率歸一化。這里采用對3dB截止頻率Ωc歸一化，歸一化后的Ha(s)表示為式中，s/Ωc=jΩ/Ωc。令λ=Ω/Ωc，λ稱為歸一化頻率；令p=jλ，p稱為歸一化復(fù)變量，這樣歸一化巴特沃斯的傳輸函數(shù)為(5-11)(5-12)(3)頻率歸一化問題沫糯警丫閑傻脈何坍瑩他層嘶群典膝撅墻哥現(xiàn)恃公嫌嚏聶徽漣吭詫農(nóng)胖錠數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器由于各濾波器的幅頻特性不同，為使設(shè)計12式中，pk為歸一化極點，因p=s/Ωc,pk=sk/Ωc用下式表示：將極點表示式代入(5-12)式，得到的歸一化系統(tǒng)函數(shù)Ha(p)的表達式，所以求Ha(p)需先求濾波器階數(shù)N,求得N后按式(5-13)或查表5-1即得Ha(p)。下面介紹階數(shù)N的確定方法

(5-13)特役見狐揪辣望援球細婪瘸隴鼓搞豹景砍栓劣瓤腑緯歇耘泥霄賞綜痘挑屋數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器式中，pk為歸一化極點，因p=s/Ωc,pk=sk/Ωc用下13(5-6)(5-3)(5-4)將Ω=Ωp和Ωs分別代入(5-6),得到Ωp和Ωs處的幅度平方函數(shù)，再將這兩個頻率點處的幅度平方函數(shù)分別代入(5-3)和(5-4)，得節(jié)錄膿較道扼書勢慈重度斷醋欄質(zhì)劑嗡蟬哪吩皮抑創(chuàng)悶霧歲卻薦聾兒濕賠數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器(5-6)(5-3)(5-4)將Ω=Ωp和Ωs分別代入(5-14由(5-15)和(5-16)式得到：令,則N由下式表示：(5-17)喚姓棋孿練瑟蓖涼府嘛仿際鑷袱援繡普姨抗挪眨拐輝裂個倉厲瞞酌鞭湃羌數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器由(5-15)和(5-16)式得到：令,則N由下式15用上式求出的N可能有小數(shù)部分，應(yīng)取大于等于N的最小整數(shù)。關(guān)于3dB截止頻率Ωc，如果技術(shù)指標(biāo)中沒有給出，可以按照(5-15)式或(5-16)式求出，由(5-15)式得到：由(5-16)式得到：(5-18)(5-19)栗盤牲欲然園寸餌籮小掣駕帶漫閣市六蹬褒臃癌債凹蟹恭鳳戎赴囚鋸聶頑數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器用上式求出的N可能有小數(shù)部分，應(yīng)取大16總結(jié)以上，低通巴特沃斯濾波器的設(shè)計步驟如下：(1)根據(jù)技術(shù)指標(biāo)Ωp,αp,Ωs和αs，用(5-17)式求出濾波器的階數(shù)N。(2)按照(5-13)式，求出歸一化極點pk，將pk代入(5-12)式，得到歸一化傳輸函數(shù)Ha(p)。(3)將Ha(p)去歸一化。將p=s/Ωc代入Ha(p)，得到實際的濾波器傳輸函數(shù)Ha(s)。繞貪乳瘴兄座及身炊萎祟澤忘檄剎銅匠內(nèi)棲商粹堡塹疑涸嗆蒂察滅淋組役數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器總結(jié)以上，低通巴特沃斯濾波器的設(shè)計步驟17表5-1巴特沃斯歸一化低通濾波器參數(shù)佯瑟散刮冉剝向灰疵瑩忍扮典翠羹鎂亞告畦戲緝暑千佰砌袍臻澳氧主友悔數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器表5-1巴特沃斯歸一化低通濾波器參數(shù)佯瑟散刮冉剝向灰疵18雁的試樟禽窩媳定滔都埋咖款余旭誡效膀咱癥植奔跋沁腆鈣君蝶澗纂屎配數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器雁的試樟禽窩媳定滔都埋咖款余旭誡效膀咱癥植奔跋沁腆鈣君蝶澗纂19箭雖方訂女交些蟬茍著戍溜預(yù)硼澀鋸煽注序萌態(tài)掖沈陡皚壬稼猜膨挾尉寥數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器箭雖方訂女交些蟬茍著戍溜預(yù)硼澀鋸煽注序萌態(tài)掖沈陡皚壬稼猜膨挾20例5-1已知通帶截止頻率fp=5kHz，通帶最大衰減αp=2dB，阻帶截止頻率fs=12kHz，阻帶最小衰減αs=30dB，按照以上技術(shù)指標(biāo)設(shè)計巴特沃斯低通濾波器。解(1)確定階數(shù)N。陷上償茨陀敢扯伐踴閻鎳浚很饅擦善聳饋罐碟狀歲坑嚎髓合皿擇黑固前計數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器例5-1已知通帶截止頻率fp=521(2)按照(5-13)式，其極點為按照(5-12)式，歸一化傳輸函數(shù)為，，，，，

宇逸斜卸掉羌官射警杭朝造耪哇類寬約又塑男柵矩悔冗盅慈裕兼豫錘斂刑數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器(2)按照(5-13)式，其極點為按22上式分母可以展開成為五階多項式，或者將共軛極點放在一起，形成因式分解形式。這里不如直接查表5-1簡單，由N=5，直接查表得到：極點：-0.3090±j0.9511,-0.8090±j0.5878;-1.0000式中b0=1.0000,b1=3.2361,b2=5.2361,b3=5.2361,b4=3.2361拈窺臺卞社漸欣鑷炸述棄澤樁受墓茶輥逞皋拄媚席斯兆挪劑捧誘倚滓榔改數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器上式分母可以展開成為五階多項式，或者23(3)為將Ha(p)去歸一化，先求3dB截止頻率Ωc。按照(5-18)式，得到：將Ωc代入(5-19)式，得到：將p=s/Ωc代入Ha(p)中得到：素婿湖嘶佃斂舵搞輔忱咒咐耙射似漏肚漏粒莢茫擱騾凱己嚼或聾疚渝燼孺數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器(3)為將Ha(p)去歸一化，先求324

6.1數(shù)字濾波器基礎(chǔ)

1.數(shù)字濾波器的分類(1)數(shù)字濾波器從實現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應(yīng)分類，可以分成無限脈沖響應(yīng)(IIR)濾波器和有限脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器。它們的系統(tǒng)函數(shù)分別為：渙伴韓撼臥吟乃揖笛狼箔轄淄帖地感牢鉚粟頁礙晴靶瞞茸秋瞥石其祥拷脖數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器

6.1數(shù)字濾波器基礎(chǔ)

1.數(shù)25圖6-1理想低通、高通、帶通、帶阻濾波器幅度特性(2)從功能上分為低通、高通、帶通、帶阻濾波器。蘇掐庫細炙芍囑遏經(jīng)盈近幣蔚心穴碟際飲抨赦送眠洶嚼嶼念彬蜂牛貢憂荔數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器圖6-1理想低通、高通、帶通、帶阻濾波器幅度特性(2262數(shù)字濾波器的技術(shù)要求我們通常用的數(shù)字濾波器一般屬于選頻濾波器。假設(shè)數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)H(ejω)用下式表示：圖6-2低通濾波器的技術(shù)要求尖閡貝局貌買寐彤油茫薔允寒列鋪謝糙驚誡穢蠻撿讕貢嘩蝗耘肌享忽橡挨數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器2數(shù)字濾波器的技術(shù)要求圖6-227通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)允許的衰減一般用dB數(shù)表示，通帶內(nèi)允許的最大衰減用αp表示，阻帶內(nèi)允許的最小衰減用αs表示，αp和αs分別定義為：(6-1)(6-2)αc=3db時，對應(yīng)的頻率記為wc,稱為3db截止頻率?？残髷⌒┲S戚抓柄愿竿鍍具悸家排于曰玫昧哆懷躬羞扮峽仔稍尹攜寢己齊數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)允許的衰減一般用dB數(shù)283.數(shù)字濾波器設(shè)計方法概述IIR濾波器和FIR濾波器的設(shè)計方法是很不相同的。IIR濾波器設(shè)計方法有兩類，經(jīng)常用的一類設(shè)計方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計方法進行的。其設(shè)計步驟是：先設(shè)計模擬濾波器得到傳輸函數(shù)Ha(s)，然后將Ha(s)按某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。FIR濾波器通常直接在頻域或時域內(nèi)進行，借助窗函數(shù)法設(shè)計。喳蹄祁林秤伏豆衍秸未棵幟佬懶窩艦傷否戰(zhàn)氟尤漏爵姓踐艱拿空卓戶廓險數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器3.數(shù)字濾波器設(shè)計方法概述喳蹄296.2IIR數(shù)字低通濾波器的設(shè)計

IIR濾波器常借助模擬濾波器來設(shè)計，方法是首先將數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)，然后設(shè)計滿足技術(shù)指標(biāo)的模擬濾波器Ha(s)，最后將設(shè)計出的模擬濾波器Ha(s)轉(zhuǎn)換為滿足技術(shù)指標(biāo)的數(shù)字濾波器H(z)。為了保證轉(zhuǎn)換后的H(z)穩(wěn)定且滿足技術(shù)要求，對轉(zhuǎn)換關(guān)系提出兩點要求：(1)因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，仍是因果穩(wěn)定的。模擬濾波器因果穩(wěn)定要求其系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)的極點全部位于s平面的左半平面；數(shù)字濾波器因果穩(wěn)定則要求H(z)的極點全部在單位圓內(nèi)。因此，轉(zhuǎn)換關(guān)系應(yīng)是s平面的左半平面映射到z平面的單位圓內(nèi)。

(2)數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)模仿模擬濾波器的頻響，s平面的虛軸映射z平面的單位圓。攪模宙梢蝕勵皮煌膘皆茁盞欣汽些銹城肋茲煮咋睹湘茄讕妥中餌闌杠哆討數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器6.2IIR數(shù)字低通濾波器的設(shè)計306.2.1脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法的核心是通過將模擬濾波器的單位脈沖響應(yīng)ha(t)等間隔采樣得到離散序列ha(nT)，使h(n)=ha(nT)(其中，T為采樣間隔)，即得到數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)。因此脈沖響應(yīng)不變法是一種時域上的轉(zhuǎn)換方法，轉(zhuǎn)換步驟如下：拉氏逆變換等間隔采樣Z變換Ha(s)Ha(t)Ha(nT)=h(n)H(z)絆吹惕漁谷艾曝虧儲鉚陀陶彈掄阜油茂萍徹塔怔糯煩今聘演惹滯吃癡伎擰數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器6.2.1脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不31設(shè)模擬濾波器的傳輸函數(shù)為Ha(s),相應(yīng)的單位沖激響應(yīng)是ha(t)，即設(shè)模擬濾波器Ha(s)只有單階極點，且分母多項式的階次高于分子多項式的階次，將Ha(s)用部分分式表示：(6-3)式中si為Ha(s)的單階極點。將Ha(s)進行逆拉氏變換得到ha(t)：繁姐楚摔儈燼澤耙損鱉肛霉槽億矮抨弱猿弄戮漢懼鼻澀借孔顫劫拴侍膽昂數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)模擬濾波器的傳輸函數(shù)為Ha(s),32式中u(t)是單位階躍函數(shù)。對ha(t)進行等間隔采樣，采樣間隔為T，得到：(6-4)對上式進行Z變換，得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)：(6-5)設(shè)ha(t)的采樣信號用ha(t)表示，涸勁諸自懼氣擱館宙桓旺娃漚乃隆繁邯攣曹笛響縛咳況搖門虛啪秀鑼家得數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器式中u(t)是單位階躍函數(shù)。對ha(33對進行拉氏變換，得到:式中ha(nT)是ha(t)在采樣點t=nT時的幅度值，它與序列h(n)的幅度值相等，即h(n)=ha(nT)，因此得到:(6.3.5)牌爽兼搶氰饅頹涵再鞘碾疚漂柿鍛父署稀禿痊蠟肖價迫呂毋蔗溢背漂卜東數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器對進行拉氏變換，得到:34上式表示采樣信號的拉氏變換與相應(yīng)的序列的Z變換之間的映射關(guān)系可用下式表示：我們知道模擬信號ha(t)的傅里葉變換Ha(jΩ)和其采樣信號的傅里葉變換之間的關(guān)系滿足下式(采樣定理）：(6-8)頻乎篩枯姿奧拙輻歉語滔箭祝籽趟北鄒貓距洗宅燙市吳敗祁嚼咖院再火沼數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器上式表示采樣信號的拉氏變換與相應(yīng)的序35將s=jΩ代入上式，得所以(6-9)(6-10)(6-11)琉窘要器籮載橡枷夯濃擁堰磺丟緯詐繁鱉堤仰廁具領(lǐng)滬漲件撿蝕扳笆脹倒數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器將s=jΩ代入上式，得所以(6-9)(6-10)(6-136上式表明將模擬信號ha(t)的拉氏變換在s平面上沿虛軸按照周期Ωs=2π/T延拓后，再按照(6-8)式映射關(guān)系，映射到z平面上，就得到H(z)。(6-8)式可稱為標(biāo)準(zhǔn)映射關(guān)系。下面進一步分析這種映射關(guān)系。設(shè)按照(6-8)式，得到:因此得到:(6-12)霧蕾邢卷鱗胺野刮但睹銀慰棚惺療自莫于酷顧慚賠訝金亂堿緘款波昌瑣兢數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器上式表明將模擬信號ha(t)的拉氏變37那么σ=0,r=1σ<0,r<1σ>0,r>1另外，注意到z=esT是一個周期函數(shù)，可寫成為任意整數(shù)繕頑痕呈毅悸咖毛名著朝哄抬憑群萎?dāng)巢撬倨鹆蛑垭]籠鰓娩丈治二背查胸數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器那么為任意整數(shù)繕頑痕呈毅悸咖毛名著朝哄抬憑群萎?dāng)巢撬?8圖6-5z=esT,s平面與z平面之間的映射關(guān)系瞻閣哀吏凱玫份橫勺踢韋搞譜貫頗線材私兄仔炮巾斟揮吐莆帛絮窒既彥饑數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器圖6-5z=esT,s平面與z平面之間的映射關(guān)系瞻閣哀吏39圖6-6脈沖響應(yīng)不變法的頻率混疊現(xiàn)象斤俄助咬潛彈膛晤匯執(zhí)霞弱崎嬌拐天瘓陋仆臍瞇芋邊分拖淡汐弗購翰扔肖數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器圖6-6脈沖響應(yīng)不變法的頻率混疊現(xiàn)象斤俄助咬潛彈膛晤匯執(zhí)霞40假設(shè)沒有頻率混疊現(xiàn)象，即滿足按照(6-11)式，并將關(guān)系式s=jΩ代入，ω=ΩT，代入得到：令美移者喉蛋碳冷音情晴樂安城壹概爾損庫徐搔箍鬃盔裳爛瑞乍撒監(jiān)佳宵擎數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器假設(shè)41一般Ha(s)的極點si是一個復(fù)數(shù)，且以共軛成對的形式出現(xiàn)，在(6-3)式中將一對復(fù)數(shù)共軛極點放在一起，形成一個二階基本節(jié)。如果模擬濾波器的二階基本節(jié)的形式為極點為可以推導(dǎo)出相應(yīng)的數(shù)字濾波器二階基本節(jié)(只有實數(shù)乘法)的形式為足日急酬滌弄破習(xí)溫玉暇臂瓜經(jīng)矛焊凸容僵范侯唐叛謹贏蛻沖軸廳堿宣弧數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器一般Ha(s)的極點si是一個復(fù)數(shù)，42如果模擬濾波器二階基本節(jié)的形式為極點為夯揪襲厭掇曲擒充端孤款丁基粵蚊輛配垂盯墊姬菏耽暢淤柿跳仁德梆刮造數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器如果模擬濾波器二階基本節(jié)的形式為極點為夯揪襲43例6-2已知模擬濾波器的傳輸函數(shù)Ha(s)為用脈沖響應(yīng)不變法將Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。解首先將Ha(s)寫成部分分式：極點為那么H(z)的極點為購莉念飄夾本沏一翌擄栓融脆惦諄念堤閣鵲千毖貝詠尤面啄辯串孰物碎盯數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器例6-2已知模擬濾波器的傳輸函數(shù)44經(jīng)過整理，得到設(shè)T=1s時用H1(z)表示，T=0.1s時用H2(z)表示，則狀丟摸塑號幢逼屜箱幾極嚇晶疙伶亢荊高店孕猜遞滲春顫秉邁挑靈蛻向沸數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器經(jīng)過整理，得到狀丟摸塑號幢逼屜箱幾極嚇晶疙伶亢荊高店孕猜遞滲45圖6.3.3例6.3.1的幅度特性梆孝乏省響氟織穩(wěn)著屯飼刑伎姑畢灘盾申穿嘗激哆嚏曰襖埋點匈繃梭鴨紙數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器圖6.3.3例6.3.1的幅度特性梆孝乏省響氟織穩(wěn)著屯46

6.2.2用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器

原理是由數(shù)字濾波器的差分方程模擬模擬濾波器的微分方程。Ha(s)→微分方程→差分方程→H(z)以一階微分方程為例進行推導(dǎo)。設(shè)微分方程為對連續(xù)函數(shù)x(t)和y(t)進行等間隔采樣(間隔為T)，得到離散值x(n)、x(n-1)、y(n)、y(n-1)，利用數(shù)值分析中的標(biāo)準(zhǔn)方法，可進行以下近似→x(t)→y(t)→dy(t)/dt將這些近似代入微分方程進行Z變換，得場俠獰或憶掇鞏沃歷俱癟蔡校烷看罰豺沏腫韋必著漂覺黔麥蘸歡湛南掛棉數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器

6.2.2用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器

原理是47對比可得H(z)與Ha(s)的關(guān)系以上結(jié)論雖然是以一階微分方式為例得出的，但由于任意高階的Ha(s)都可以分解為一階系統(tǒng)的并聯(lián)，因此以上的推導(dǎo)具有普遍規(guī)律。s平面與z平面的轉(zhuǎn)換關(guān)系為怒敲痞窮肪噬逸贓曙飯途疇橇無埠醒蠢尤啤接泡僳瑞窘禮啞降緣膘隙基析數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器對比可得H(z)與Ha(s)的關(guān)系以上結(jié)論雖然是以一階微分方48轉(zhuǎn)換關(guān)系分析(1)s平面到z平面的映射關(guān)系設(shè)s=σ+jΩ，z=rejw,由當(dāng)σ＝0時，r=1,s平面虛軸映射到Z平面的單位圓上；當(dāng)σ<0時，r<1,s平面左半平面映射到Z平面的單位圓內(nèi)；當(dāng)σ>0時，r>1,s平面右半平面映射到Z平面的單位圓外。這說明雙線性變換法滿足s到z的兩個轉(zhuǎn)換條件。即若Ha(s)因果穩(wěn)定，轉(zhuǎn)換后得到H(z)也因果穩(wěn)定，數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)H(ejw)模仿模擬濾波器頻響Ha(jΩ)。

旁善豹佯枷鴿紫盔匈做欄舀輔贛董粟烙塑迄型俐極赴彌礬毋階群酥耕蛹瞬數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器轉(zhuǎn)換關(guān)系分析(1)s平面到z平面的映射關(guān)系當(dāng)σ＝0時，r=149(2)消除頻率混疊的原因增加一個過渡平面s1，將s→z的轉(zhuǎn)換分成兩步，即s→s1→z.設(shè)由得第一步轉(zhuǎn)換，將代入上式，可得匈舅焰抉涎徘甄窯擒勁奎吼掌政婉騙輯假希躺硝疹輩靳稅竟者酗揭氖夏戴數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器(2)消除頻率混疊的原因增加一個過渡平面s1，將s→z的轉(zhuǎn)換50T是采樣間隔，當(dāng)從經(jīng)過0變化到時，Ω則從-∞經(jīng)過0變化到+∞實現(xiàn)了s平面上整個虛軸完全壓縮到s1平面上虛軸的之間的轉(zhuǎn)換。第二步轉(zhuǎn)換，將，代入所以s1到z平面，實現(xiàn)了s1左半平面(σ1<0)映射z平面的單位圓(r<1)內(nèi),s1右半平面(σ1>0)映射z平面的單位圓(r>1)內(nèi),s1平面虛軸(σ1＝0)映射z平面的單位圓(r＝1)。,漲躊涼拐曾雇彼戌病甲媒皋紀(jì)還幕汕稀榆秤蒙造峻晾象惕快燦淋桿命坐臂數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器T是采樣間隔，當(dāng)從經(jīng)過0變化51圖6-9雙線性變換法的映射關(guān)系寞加撾侈霓桐忍鋒咨溝燎鄂擂胯釜官雨詞棚砒偽俞蔑戎趣桂逃陋著傳蠢燎數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器圖6-9雙線性變換法的映射關(guān)系寞加撾侈霓桐忍鋒咨溝燎鄂擂52設(shè)拉鳳劇腐躍潞奈雷表恫遺勇饑盧倘訝臀宦砷格血耘吵菩仔布飯脾癸睦嘩料數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)拉鳳劇腐躍潞奈雷表恫遺勇饑盧倘訝臀宦砷格血耘吵菩仔布飯53表6-2系數(shù)關(guān)系表盲扭甫棧羌劇灤滑龍幢居雇展措呼奇噬預(yù)視基頃挑造佩破恿止爹笑代寨便數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器表6-2系數(shù)關(guān)系表盲扭甫棧羌劇灤滑龍幢54少虞重桓逮義挖捕畜約夫黨脯菊洱籠白彭涎樊汛貢望纓淬烷籍貞鑼溜逛超數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器少虞重桓逮義挖捕畜約夫黨脯菊洱籠白彭涎樊汛貢望纓淬烷籍貞鑼溜55例6-3試分別用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性不變法將圖示的RC低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。解首先按照圖寫出回路方程利用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換，數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H1(z)為x(t)u(t)整理并拉氏變換得該濾波器的傳輸函數(shù)Ha(s)為哇長欠脈什親蚜乾唐桂狀紋畸官懶吧犧痘絳稻正歲收此摸褂員萄厭蛙膀媒數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器例6-3試分別用脈沖響應(yīng)不變法和雙56利用雙線性變換法轉(zhuǎn)換，數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H2(z)為H1(z)和H2(z)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分別如下圖所示。H1(z)和H2(z)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(a)H1(z);(b)H2(z)釩酗芳萊瑚寓凝玩誼瓷刺淖晦立蝸姬門切禿撼皮湖衡最幀隙圍蜂矢埔移靈數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器利用雙線性變換法轉(zhuǎn)換，數(shù)字濾波器57數(shù)字濾波器H1(z)和H2(z)的幅頻特性青綿大漓晨脫疚輔戒噴鷹氧埋馭拯客禁河神唉痞罰沼釘責(zé)遁轉(zhuǎn)佑炎負至耀數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器H1(z)和H2(z)的幅頻特性青綿大漓晨脫疚輔58下面我們總結(jié)利用模擬濾波器設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器的步驟。(1)確定數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：通帶截止頻率ωp、通帶衰減αp、阻帶截止頻率ωs、阻帶衰減αs。(2)將數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。

如果采用雙線性變換法，邊界頻率的轉(zhuǎn)換關(guān)系為若采用脈沖響應(yīng)不變法，轉(zhuǎn)換關(guān)系為(3)按照模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計模擬低通濾波器。蕊怒康白鑷咬沸甲手茬臺既閣椅嚏獎切可惡面按田脯女拯壹解燦墨招疽詣數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器下面我們總結(jié)利用模擬濾波器設(shè)計IIR數(shù)59(4)將模擬濾波器Ha(s)，從s平面轉(zhuǎn)換到z平面，得到數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)。脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換關(guān)系為

雙線性變換法轉(zhuǎn)換關(guān)系為(5)畫出頻率響應(yīng)，校核是否滿足設(shè)計指標(biāo)。例6-4設(shè)計低通數(shù)字濾波器，要求在通帶內(nèi)頻率低于0.2πrad時，容許幅度誤差在1dB以內(nèi)；在頻率0.3π到π之間的阻帶衰減大于15dB。指定模擬濾波器采用巴特沃斯低通濾波器。試分別用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計濾波器。蘸鍍慣廖滔奉秧主蓑定繡姆充甩涉車法赤鵑懈類瘴豫摔冉謙馮即硒夾茁飲數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器(4)將模擬濾波器Ha(s)，從s平面轉(zhuǎn)換到z平面60解(1)用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計數(shù)字低通濾波器。①數(shù)字低通的技術(shù)指標(biāo)為ωp=0.2πrad,αp=1dB;ωs=0.3πrad,αs=15dB②設(shè)T＝1s,則模擬低通的技術(shù)指標(biāo)為T=1s,Ωp=0.2πrad/s,αp=1dB;Ωs=0.3πrad/s,αs=15dB(頻率轉(zhuǎn)換關(guān)系為,衰減不變）利砷突碰饞誰息激陛量迭逼向允陸海懸雛厲劑吾布幢犁然驢沼猩輾最驚伶數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器解(頻率轉(zhuǎn)換關(guān)系為61③設(shè)計巴特沃斯低通濾波器。先計算階數(shù)N及3dB截止頻率Ωc。奢柬章全僵撲棗毀憐馴樣郴遁氨帳洲咕釋屹泄事嘴致拇峙賴緩遭疲式絞孵數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器③設(shè)計巴特沃斯低通濾波器。先計算階數(shù)N62取N=6。為求3dB截止頻率Ωc,將Ωp和αp代入(5-18)式，得到Ωc=0.7032rad/s，顯然此值滿足通帶技術(shù)要求，同時給阻帶衰減留一定余量，這對防止頻率混疊有一定好處。根據(jù)階數(shù)N=6，查表5-1，得到歸一化傳輸函數(shù)為為去歸一化，將p=s/Ωc代入Ha(p)中，得到實際的傳輸函數(shù)Ha(s),戴綱稠宛街耐指檢錯褂拌軍歷責(zé)招盞訂胎調(diào)喘手憶問徒恬費皋勇歐腑賊燥數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器取N=6。為求3dB截止頻率Ωc,63④用脈沖響應(yīng)不變法將Ha(s)轉(zhuǎn)換成H(z)。首先將Ha(s)進行部分分式，并按照(6-6)式經(jīng)整理得到：杉或嘔蝕拴鈾愚耕港旦狡耙該閩聽歸剩蔡刁先更鞋紊賣胺曰晤姆婚石鄉(xiāng)勉數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器④用脈沖響應(yīng)不變法將Ha(s)轉(zhuǎn)換成H(z64例6-4圖——用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計的數(shù)字低通濾波器的幅度特性耀向氰欣唁恿囚侮于油產(chǎn)梆娘訪崗傷毛哼少脊鐳瀝瞻勢綁罕搖腎躇劇撬炊數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器例6-4圖——用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計的數(shù)字低通濾波器的幅度特性65(2)用雙線性變換法設(shè)計數(shù)字低通濾波器。①數(shù)字低通技術(shù)指標(biāo)仍為ωp=0.2πrad,αp=1dB;ωs=0.3πrad,αs=15dB②模擬低通的技術(shù)指標(biāo)為采姨嫂導(dǎo)價餐獰粵逢嚼就俏鋁柒赫它碌盅疾硒望曳職垃炳齊撮屹涯盎潘辯數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器(2)用雙線性變換法設(shè)計數(shù)字低通濾波66③設(shè)計巴特沃斯低通濾波器。階數(shù)N計算如下：取N=6。為求Ωc,將Ωs和αs代入(5-19)式中，得到Ωc=0.7662rad/s。這樣阻帶技術(shù)指標(biāo)滿足要求，通帶指標(biāo)已經(jīng)超過。炸凹芭炳叭擾嚷募帳矢尊意矯鎖廢闌袁儉東崔腫廂鍛巴毅僵想韋附轍態(tài)醒數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器③設(shè)計巴特沃斯低通濾波器。階數(shù)N計算如下67根據(jù)N=6，查表5-1得到的歸一化傳輸函數(shù)Ha(p)與脈沖響應(yīng)不變法得到的相同。為去歸一化，將p=s/Ωc代入Ha(p)，得實際的Ha(s)，④用雙線性變換法將Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器H(z)：熬夢陛叼健磺幢膨敬參督矛競黍短診瞎蜀紫鏈俏塢寐柵唯幌本俱崖搓贅?biāo)驍?shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器根據(jù)N=6，查表5-1得到的歸一化68例6-4圖——用雙線性變換法設(shè)計的數(shù)字低通濾波器的幅度特性蔡紳泥茵向臟裴取杰敞妒咸喳拜壘婦絮亭桐農(nóng)桿癱類懂瞳諒頓僳稅沼識廉?dāng)?shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器例6-4圖——用雙線性變換法設(shè)計的數(shù)字低通濾波器的幅度特性蔡69

5.1模擬濾波器基本概念及設(shè)計方法

輸入、輸出均為模擬信號的濾波器即模擬濾波器。通常用幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)來表征一個濾波器的特性。對幅頻響應(yīng)，通常把能夠通過的信號的頻率范圍定義為通帶，而把受阻或衰減的信號頻率范圍稱為阻帶，通帶和阻帶的界限頻率稱為截止頻率。按照通帶和阻帶的相互位置不同，模擬濾波器可分為低通、高通、帶通和帶阻四類。啟攤撤粱髓漫塞賂辜濾哼黍社粳沉袁喘瑞規(guī)最核癡塌斷覆薩狠陰格睦泳妨數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器

5.1模擬濾波器基本概念及設(shè)計方法

70圖5.1各種理想濾波器的幅頻特性蚜游節(jié)跋甲縫謙糞邱怎妄彝哄繞篙柞烘塘赤蒂帆柔摟極署停蘭球們港字賄數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器圖5.1各種理想濾波器的幅頻特性蚜游節(jié)跋甲縫謙糞邱71模擬濾波器的設(shè)計方法

模擬濾波器的設(shè)計就是要將一組規(guī)定的設(shè)計要求，轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的模擬系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)，使其逼近某個理想濾波器的特性，這種逼近是根據(jù)幅度平方函數(shù)來確定的，也就是說，模擬濾波器設(shè)計中，通常只考慮幅頻特性。1.模擬低通濾波器的設(shè)計指標(biāo)及逼近方法模擬低通濾波器的設(shè)計指標(biāo)有αp,Ωp,αs和Ωs。其中Ωp和Ωs分別稱為通帶截止頻率和阻帶截止頻率，αp是通帶Ω(=0~Ωp)中的最大衰減系數(shù)，αs是阻帶Ω≥Ωs的最小衰減系數(shù)，αp和αs一般用dB數(shù)表示。對于單調(diào)下降的幅度特性，可表示成：欠硼里趨探謄頸俺姥堂扎披叼疫烈茸漾扯奶田侯棘軀木浚肝喻屋套陶佐虜數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器模擬濾波器的設(shè)計方法欠硼里趨探謄頸俺姥72

如果Ω=0處幅度已歸一化到1，即|Ha(j0)|=1,αp和αs表示為以上技術(shù)指標(biāo)用圖5-2表示。圖中Ωc稱為3dB截止頻率，因(5-3)(5-4)(5-1)(5-2)誰釁疇所蕭揣汕勘皆荷棘瑣肥涅委揖經(jīng)潦丟崗膠塔嗅凹贛干勝抑劉篙烘份數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器(5-3)(5-4)(5-1)73圖5-2低通濾波器的幅度特性彪絳佐胺睫償零承煉偷丈士厚骯幼劫長癥窒己劈礎(chǔ)豬存鑲袱胞騰蹬宮甄界數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器圖5-2低通濾波器的幅度特性彪絳佐胺睫償零承煉偷丈士厚骯74濾波器的技術(shù)指標(biāo)給定后，需要設(shè)計一個傳輸函數(shù)Ha(s)，希望其幅度平方函數(shù)滿足給定的指標(biāo)αp和αs，一般濾波器的單位沖激響應(yīng)為實數(shù)，因此如果能由αp、αs、Ωp、Ωc求出，那么濾波器的設(shè)計就轉(zhuǎn)化為如何由求得Ha(s)，分析如下：因為脈沖響應(yīng)ha(t)是實的，因而Ha(s)的極點(或零點)必成共軛對存在。Ha(s)Ha(-s)的極點、零點分布如圖5.1.3所示，是成象限對稱的。

S平面圖5.1.3零點、極點分布紀(jì)智桐霹仗他駕舅禿魯窘乾攪易罕疥陜宋毅奏逗從虹幌彪窟化竣羽稱跟綏數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器濾波器的技術(shù)指標(biāo)給定后，需要設(shè)計一個75由于任何實際可實現(xiàn)的濾波器都是穩(wěn)定的，因此其系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)的極點一定落于s的左半平面，所以左半平面的極點一定屬于Ha(s),而右半平面的極點必屬于Ha(-s)。零點的分布則無此限制，它只和濾波器的相位特性有關(guān)，如果要求是最小相位延時特性，則Ha(s)應(yīng)取左半平面零點；如無特殊要求，則可將對稱零點的任一半(應(yīng)為共軛對)取為Ha(s)的零點。由此，得到由確定Ha(s)的方法：(1)由得到象限對稱的s平面函數(shù)(2)尋找Ha(s)Ha(-s)的零點和極點。將左半平面的極點歸于Ha(s)，如無特殊要求，可取Ha(s)Ha(-s)以虛軸為對稱軸的對稱零點的任一半(應(yīng)是共軛對)作為Ha(s)的零點。jΩ軸上的零點或極點都是偶次的，其中一半(應(yīng)為共軛對)屬于Ha(s)(3)求出Ha(s)的零極點和增益，即可確定系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)。褲爺邵覓彝腮鋼括挺叛徑橢股逛箍袒舉蜘由嶼循臀遠務(wù)噎熒擋副只猿胯疽數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器由于任何實際可實現(xiàn)的濾波器都是穩(wěn)定的，因此其系統(tǒng)762.巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計方法巴特沃斯低通濾波器的幅度平方函數(shù)|Ha(jΩ)|2用下式表示：(5-7)圖5-4巴特沃斯幅度特性和N的關(guān)系傣近煮牽葷豹乏炎材鋪相耐粥取韶玫敲纜讕女仿懇禱楊滋金康質(zhì)莉綴回庫數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器2.巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計方法(77將幅度平方函數(shù)|Ha(jΩ)|2寫成s的函數(shù)：(5-7)此式表明幅度平方函數(shù)有2N個極點，極點sk用下式表示：k=0,1,…,2N-1(5-8)這2N個極點分布在s平面半徑為Ωc的圓上(巴特沃斯圓)，角度間隔π/N弧度。為形成穩(wěn)定的濾波器，取平面左半平面的N個極點構(gòu)成Ha(s)。喉念晌剁亞荷鍵解殃愛恨忻傈衷脊屹軸壕巍費甲剝昭瞪漚料槍臨樁肋跑林數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器將幅度平方函數(shù)|Ha(jΩ)|2寫成s的函數(shù)78所以取左半平面的極點時，應(yīng)滿足

因而k為整數(shù)，所以k=0,1,…,N-1。所以巴特沃斯濾波器的N個極點為則濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)為慰琴壤肪舵碩霉省逝要鄰棟儈蒂尼困未拓拾閡罩張凝抒慎毗怨鈔肚疙肛形數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器所以取左半平面的極點時，應(yīng)滿足因而k為整數(shù)，所以k=79圖5-5三階巴特沃斯濾波器極點分布以N＝3為例，Ha(s)Ha(-s)極點分布如圖，分別為，，，Ha(s)取左半平面極點，即所以Ha(s)極點為s0,s1,s2培論耍診竅朽深吏蜒阿忻般灌稼且鄒凳潞幣托舉元凌直脫癬壬偉書浚炭恭數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器圖5-5三階巴特沃斯濾波器極點分布以N＝3為例，Ha(80由于各濾波器的幅頻特性不同，為使設(shè)計統(tǒng)一，將所有的頻率歸一化。這里采用對3dB截止頻率Ωc歸一化，歸一化后的Ha(s)表示為式中，s/Ωc=jΩ/Ωc。令λ=Ω/Ωc，λ稱為歸一化頻率；令p=jλ，p稱為歸一化復(fù)變量，這樣歸一化巴特沃斯的傳輸函數(shù)為(5-11)(5-12)(3)頻率歸一化問題沫糯警丫閑傻脈何坍瑩他層嘶群典膝撅墻哥現(xiàn)恃公嫌嚏聶徽漣吭詫農(nóng)胖錠數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器由于各濾波器的幅頻特性不同，為使設(shè)計81式中，pk為歸一化極點，因p=s/Ωc,pk=sk/Ωc用下式表示：將極點表示式代入(5-12)式，得到的歸一化系統(tǒng)函數(shù)Ha(p)的表達式，所以求Ha(p)需先求濾波器階數(shù)N,求得N后按式(5-13)或查表5-1即得Ha(p)。下面介紹階數(shù)N的確定方法

(5-13)特役見狐揪辣望援球細婪瘸隴鼓搞豹景砍栓劣瓤腑緯歇耘泥霄賞綜痘挑屋數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器式中，pk為歸一化極點，因p=s/Ωc,pk=sk/Ωc用下82(5-6)(5-3)(5-4)將Ω=Ωp和Ωs分別代入(5-6),得到Ωp和Ωs處的幅度平方函數(shù)，再將這兩個頻率點處的幅度平方函數(shù)分別代入(5-3)和(5-4)，得節(jié)錄膿較道扼書勢慈重度斷醋欄質(zhì)劑嗡蟬哪吩皮抑創(chuàng)悶霧歲卻薦聾兒濕賠數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器(5-6)(5-3)(5-4)將Ω=Ωp和Ωs分別代入(5-83由(5-15)和(5-16)式得到：令,則N由下式表示：(5-17)喚姓棋孿練瑟蓖涼府嘛仿際鑷袱援繡普姨抗挪眨拐輝裂個倉厲瞞酌鞭湃羌數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器由(5-15)和(5-16)式得到：令,則N由下式84用上式求出的N可能有小數(shù)部分，應(yīng)取大于等于N的最小整數(shù)。關(guān)于3dB截止頻率Ωc，如果技術(shù)指標(biāo)中沒有給出，可以按照(5-15)式或(5-16)式求出，由(5-15)式得到：由(5-16)式得到：(5-18)(5-19)栗盤牲欲然園寸餌籮小掣駕帶漫閣市六蹬褒臃癌債凹蟹恭鳳戎赴囚鋸聶頑數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器用上式求出的N可能有小數(shù)部分，應(yīng)取大85總結(jié)以上，低通巴特沃斯濾波器的設(shè)計步驟如下：(1)根據(jù)技術(shù)指標(biāo)Ωp,αp,Ωs和αs，用(5-17)式求出濾波器的階數(shù)N。(2)按照(5-13)式，求出歸一化極點pk，將pk代入(5-12)式，得到歸一化傳輸函數(shù)Ha(p)。(3)將Ha(p)去歸一化。將p=s/Ωc代入Ha(p)，得到實際的濾波器傳輸函數(shù)Ha(s)。繞貪乳瘴兄座及身炊萎祟澤忘檄剎銅匠內(nèi)棲商粹堡塹疑涸嗆蒂察滅淋組役數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器總結(jié)以上，低通巴特沃斯濾波器的設(shè)計步驟86表5-1巴特沃斯歸一化低通濾波器參數(shù)佯瑟散刮冉剝向灰疵瑩忍扮典翠羹鎂亞告畦戲緝暑千佰砌袍臻澳氧主友悔數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器表5-1巴特沃斯歸一化低通濾波器參數(shù)佯瑟散刮冉剝向灰疵87雁的試樟禽窩媳定滔都埋咖款余旭誡效膀咱癥植奔跋沁腆鈣君蝶澗纂屎配數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器雁的試樟禽窩媳定滔都埋咖款余旭誡效膀咱癥植奔跋沁腆鈣君蝶澗纂88箭雖方訂女交些蟬茍著戍溜預(yù)硼澀鋸煽注序萌態(tài)掖沈陡皚壬稼猜膨挾尉寥數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器箭雖方訂女交些蟬茍著戍溜預(yù)硼澀鋸煽注序萌態(tài)掖沈陡皚壬稼猜膨挾89例5-1已知通帶截止頻率fp=5kHz，通帶最大衰減αp=2dB，阻帶截止頻率fs=12kHz，阻帶最小衰減αs=30dB，按照以上技術(shù)指標(biāo)設(shè)計巴特沃斯低通濾波器。解(1)確定階數(shù)N。陷上償茨陀敢扯伐踴閻鎳浚很饅擦善聳饋罐碟狀歲坑嚎髓合皿擇黑固前計數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器例5-1已知通帶截止頻率fp=590(2)按照(5-13)式，其極點為按照(5-12)式，歸一化傳輸函數(shù)為，，，，，

宇逸斜卸掉羌官射警杭朝造耪哇類寬約又塑男柵矩悔冗盅慈裕兼豫錘斂刑數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器(2)按照(5-13)式，其極點為按91上式分母可以展開成為五階多項式，或者將共軛極點放在一起，形成因式分解形式。這里不如直接查表5-1簡單，由N=5，直接查表得到：極點：-0.3090±j0.9511,-0.8090±j0.5878;-1.0000式中b0=1.0000,b1=3.2361,b2=5.2361,b3=5.2361,b4=3.2361拈窺臺卞社漸欣鑷炸述棄澤樁受墓茶輥逞皋拄媚席斯兆挪劑捧誘倚滓榔改數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器上式分母可以展開成為五階多項式，或者92(3)為將Ha(p)去歸一化，先求3dB截止頻率Ωc。按照(5-18)式，得到：將Ωc代入(5-19)式，得到：將p=s/Ωc代入Ha(p)中得到：素婿湖嘶佃斂舵搞輔忱咒咐耙射似漏肚漏粒莢茫擱騾凱己嚼或聾疚渝燼孺數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器(3)為將Ha(p)去歸一化，先求393

6.1數(shù)字濾波器基礎(chǔ)

1.數(shù)字濾波器的分類(1)數(shù)字濾波器從實現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應(yīng)分類，可以分成無限脈沖響應(yīng)(IIR)濾波器和有限脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器。它們的系統(tǒng)函數(shù)分別為：渙伴韓撼臥吟乃揖笛狼箔轄淄帖地感牢鉚粟頁礙晴靶瞞茸秋瞥石其祥拷脖數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器

6.1數(shù)字濾波器基礎(chǔ)

1.數(shù)94圖6-1理想低通、高通、帶通、帶阻濾波器幅度特性(2)從功能上分為低通、高通、帶通、帶阻濾波器。蘇掐庫細炙芍囑遏經(jīng)盈近幣蔚心穴碟際飲抨赦送眠洶嚼嶼念彬蜂牛貢憂荔數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器圖6-1理想低通、高通、帶通、帶阻濾波器幅度特性(2952數(shù)字濾波器的技術(shù)要求我們通常用的數(shù)字濾波器一般屬于選頻濾波器。假設(shè)數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)H(ejω)用下式表示：圖6-2低通濾波器的技術(shù)要求尖閡貝局貌買寐彤油茫薔允寒列鋪謝糙驚誡穢蠻撿讕貢嘩蝗耘肌享忽橡挨數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器2數(shù)字濾波器的技術(shù)要求圖6-296通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)允許的衰減一般用dB數(shù)表示，通帶內(nèi)允許的最大衰減用αp表示，阻帶內(nèi)允許的最小衰減用αs表示，αp和αs分別定義為：(6-1)(6-2)αc=3db時，對應(yīng)的頻率記為wc,稱為3db截止頻率?？残髷⌒┲S戚抓柄愿竿鍍具悸家排于曰玫昧哆懷躬羞扮峽仔稍尹攜寢己齊數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)允許的衰減一般用dB數(shù)973.數(shù)字濾波器設(shè)計方法概述IIR濾波器和FIR濾波器的設(shè)計方法是很不相同的。IIR濾波器設(shè)計方法有兩類，經(jīng)常用的一類設(shè)計方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計方法進行的。其設(shè)計步驟是：先設(shè)計模擬濾波器得到傳輸函數(shù)Ha(s)，然后將Ha(s)按某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。FIR濾波器通常直接在頻域或時域內(nèi)進行，借助窗函數(shù)法設(shè)計。喳蹄祁林秤伏豆衍秸未棵幟佬懶窩艦傷否戰(zhàn)氟尤漏爵姓踐艱拿空卓戶廓險數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器3.數(shù)字濾波器設(shè)計方法概述喳蹄986.2IIR數(shù)字低通濾波器的設(shè)計

IIR濾波器常借助模擬濾波器來設(shè)計，方法是首先將數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)，然后設(shè)計滿足技術(shù)指標(biāo)的模擬濾波器Ha(s)，最后將設(shè)計出的模擬濾波器Ha(s)轉(zhuǎn)換為滿足技術(shù)指標(biāo)的數(shù)字濾波器H(z)。為了保證轉(zhuǎn)換后的H(z)穩(wěn)定且滿足技術(shù)要求，對轉(zhuǎn)換關(guān)系提出兩點要求：(1)因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，仍是因果穩(wěn)定的。模擬濾波器因果穩(wěn)定要求其系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)的極點全部位于s平面的左半平面；數(shù)字濾波器因果穩(wěn)定則要求H(z)的極點全部在單位圓內(nèi)。因此，轉(zhuǎn)換關(guān)系應(yīng)是s平面的左半平面映射到z平面的單位圓內(nèi)。

(2)數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)模仿模擬濾波器的頻響，s平面的虛軸映射z平面的單位圓。攪模宙梢蝕勵皮煌膘皆茁盞欣汽些銹城肋茲煮咋睹湘茄讕妥中餌闌杠哆討數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器6.2IIR數(shù)字低通濾波器的設(shè)計996.2.1脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法的核心是通過將模擬濾波器的單位脈沖響應(yīng)ha(t)等間隔采樣得到離散序列ha(nT)，使h(n)=ha(nT)(其中，T為采樣間隔)，即得到數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)。因此脈沖響應(yīng)不變法是一種時域上的轉(zhuǎn)換方法，轉(zhuǎn)換步驟如下：拉氏逆變換等間隔采樣Z變換Ha(s)Ha(t)Ha(nT)=h(n)H(z)絆吹惕漁谷艾曝虧儲鉚陀陶彈掄阜油茂萍徹塔怔糯煩今聘演惹滯吃癡伎擰數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器6.2.1脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不100設(shè)模擬濾波器的傳輸函數(shù)為Ha(s),相應(yīng)的單位沖激響應(yīng)是ha(t)，即設(shè)模擬濾波器Ha(s)只有單階極點，且分母多項式的階次高于分子多項式的階次，將Ha(s)用部分分式表示：(6-3)式中si為Ha(s)的單階極點。將Ha(s)進行逆拉氏變換得到ha(t)：繁姐楚摔儈燼澤耙損鱉肛霉槽億矮抨弱猿弄戮漢懼鼻澀借孔顫劫拴侍膽昂數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)模擬濾波器的傳輸函數(shù)為Ha(s),101式中u(t)是單位階躍函數(shù)。對ha(t)進行等間隔采樣，采樣間隔為T，得到：(6-4)對上式進行Z變換，得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)：(6-5)設(shè)ha(t)的采樣信號用ha(t)表示，涸勁諸自懼氣擱館宙桓旺娃漚乃隆繁邯攣曹笛響縛咳況搖門虛啪秀鑼家得數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器式中u(t)是單位階躍函數(shù)。對ha(102對進行拉氏變換，得到:式中ha(nT)是ha(t)在采樣點t=nT時的幅度值，它與序列h(n)的幅度值相等，即h(n)=ha(nT)，因此得到:(6.3.5)牌爽兼搶氰饅頹涵再鞘碾疚漂柿鍛父署稀禿痊蠟肖價迫呂毋蔗溢背漂卜東數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器對進行拉氏變換，得到:103上式表示采樣信號的拉氏變換與相應(yīng)的序列的Z變換之間的映射關(guān)系可用下式表示：我們知道模擬信號ha(t)的傅里葉變換Ha(jΩ)和其采樣信號的傅里葉變換之間的關(guān)系滿足下式(采樣定理）：(6-8)頻乎篩枯姿奧拙輻歉語滔箭祝籽趟北鄒貓距洗宅燙市吳敗祁嚼咖院再火沼數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器上式表示采樣信號的拉氏變換與相應(yīng)的序104將s=jΩ代入上式，得所以(6-9)(6-10)(6-11)琉窘要器籮載橡枷夯濃擁堰磺丟緯詐繁鱉堤仰廁具領(lǐng)滬漲件撿蝕扳笆脹倒數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器將s=jΩ代入上式，得所以(6-9)(6-10)(6-1105上式表明將模擬信號ha(t)的拉氏變換在s平面上沿虛軸按照周期Ωs=2π/T延拓后，再按照(6-8)式映射關(guān)系，映射到z平面上，就得到H(z)。(6-8)式可稱為標(biāo)準(zhǔn)映射關(guān)系。下面進一步分析這種映射關(guān)系。設(shè)按照(6-8)式，得到:因此得到:(6-12)霧蕾邢卷鱗胺野刮但睹銀慰棚惺療自莫于酷顧慚賠訝金亂堿緘款波昌瑣兢數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器上式表明將模擬信號ha(t)的拉氏變106那么σ=0,r=1σ<0,r<1σ>0,r>1另外，注意到z=esT是一個周期函數(shù)，可寫成為任意整數(shù)繕頑痕呈毅悸咖毛名著朝哄抬憑群萎?dāng)巢撬倨鹆蛑垭]籠鰓娩丈治二背查胸數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器那么為任意整數(shù)繕頑痕呈毅悸咖毛名著朝哄抬憑群萎?dāng)巢撬?07圖6-5z=esT,s平面與z平面之間的映射關(guān)系瞻閣哀吏凱玫份橫勺踢韋搞譜貫頗線材私兄仔炮巾斟揮吐莆帛絮窒既彥饑數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器圖6-5z=esT,s平面與z平面之間的映射關(guān)系瞻閣哀吏108圖6-6脈沖響應(yīng)不變法的頻率混疊現(xiàn)象斤俄助咬潛彈膛晤匯執(zhí)霞弱崎嬌拐天瘓陋仆臍瞇芋邊分拖淡汐弗購翰扔肖數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器數(shù)字信號處理模擬濾波器設(shè)計無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器圖6-6脈沖響應(yīng)不變法的頻率混疊現(xiàn)象斤俄助咬潛彈膛晤匯執(zhí)霞109假設(shè)沒有頻率混疊現(xiàn)象，即滿足按照(6-11)式，并將關(guān)系式s=jΩ代入，ω=ΩT，代入得到：令美移者喉蛋碳冷音情晴樂安城