第五章桿件的內(nèi)力課件

5-1內(nèi)力的概念、截面法一.內(nèi)力物體受外力后分子會偏離原來的平衡位置,為了保持新的位置上的平衡狀態(tài)在分子間產(chǎn)生的附加力內(nèi)力分析是解決構(gòu)件強(qiáng)度，剛度與穩(wěn)定性問題的基礎(chǔ)。15-1內(nèi)力的概念、截面法一.內(nèi)力物體受外力后分子會偏二截面法截面法（內(nèi)力分析的方法）：將桿件假想地切開以顯示內(nèi)力，并由平衡條件建立內(nèi)力與外力間的關(guān)系或由外力確定內(nèi)力的方法。2二截面法截面法（內(nèi)力分析的方法）：將桿件假想地切開以33軸力：沿軸線的內(nèi)力分量FN剪力：作用線位于所切橫截面的內(nèi)力分量FSyFSz

扭矩：矢量沿軸線的內(nèi)力偶矩分量Mx彎矩：矢量位于所切橫截面的內(nèi)力偶矩分量My

Mz4軸力：沿軸線的內(nèi)力分量FN剪力：作用線位于所切橫截面的內(nèi)力分步驟：（1）：分二留一欲求某一截面上的內(nèi)力時，就沿該截面假想地把構(gòu)件分成兩個部分，任意保留其中一部分為研究對象，而拋棄另一部分。（2）：內(nèi)力代棄用作用于截面上的內(nèi)力代替拋棄部分對保留部分的作用。（3）：內(nèi)外平衡作用在保留部分上的外力和內(nèi)力應(yīng)保持平衡，建立平衡方程，確定未知內(nèi)力的大小和方向。內(nèi)力分析的目的見書P615步驟：（2）：內(nèi)力代棄用作用于截面上的內(nèi)5-2軸向拉壓時的內(nèi)力一軸力軸力：沿軸線的內(nèi)力分量。在軸向載荷作用下，軸力為桿件橫截面上的唯一內(nèi)力分量且軸力或?yàn)槔?，或?yàn)閴毫?。正?fù)號規(guī)定：軸力拉為正，壓為負(fù)。二軸力計(jì)算（利用截面法進(jìn)行計(jì)算）計(jì)算軸力的方法：（1）在需求軸力的橫截面處，假象用截面將桿切開，并任選切開后的任一桿段為研究對象；（2）畫所選桿段的受力圖，為計(jì)算簡便，可將軸力假設(shè)為拉力，即采用所謂設(shè)正法；（3）建立所選桿段的平衡方程，由已知外力計(jì)算切開截面上的未知軸力。65-2軸向拉壓時的內(nèi)力一軸力軸力：沿軸線的內(nèi)力截面法求內(nèi)力舉例：求桿AB段和BC段的內(nèi)力AC2PPP1122B7截面法求內(nèi)力舉例：求桿AB段和BC段的內(nèi)力AC2PPP112三軸力(內(nèi)力：軸力，剪力，扭矩，彎矩)圖為了形象地表示軸力(內(nèi)力：軸力，剪力，扭矩，彎矩)沿桿軸（即桿件軸線）的變化情況，并確定最大軸力(內(nèi)力：軸力，剪力，扭矩，彎矩)的大小及所在截面的位置，常采用圖線表示法。作圖時，以平行于桿軸的坐標(biāo)表示橫截面的位置，垂直于桿軸的另一坐標(biāo)表示軸力(內(nèi)力：軸力，剪力，扭矩，彎矩)

，這種表示軸力(內(nèi)力：軸力，剪力，扭矩，彎矩)沿桿軸變化情況的圖線稱為軸力(內(nèi)力：軸力，剪力，扭矩，彎矩)圖。8三軸力(內(nèi)力：軸力，剪力，扭矩，彎矩)圖[例1]圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5P、8P、4P、

P的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解：求OA段內(nèi)力N1：設(shè)置截面如圖ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN1軸力圖Nx2P3P5PP++–9[例1]圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5P、同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：N2=–3P

N3=5PN4=PBCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN410同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：N2=–3P

N軸力(圖)的簡便求法：自左向右:軸力圖的特點(diǎn)：突變值=集中載荷遇到向左的P，軸力N增量為正；遇到向右的P，軸力N增量為負(fù)。5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN11軸力(圖)的簡便求法：自左向右:軸力圖的特點(diǎn)：突變值=扭轉(zhuǎn)工程實(shí)例5-3扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力12扭轉(zhuǎn)工程實(shí)例5-3扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力12受扭轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力特點(diǎn)——在垂直于桿軸的兩平面內(nèi)分別作用兩個等值，反向的力偶。

扭轉(zhuǎn)變形是指桿件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用,使桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動為主要特征的變形形式。

以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件------稱為軸13受扭轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力特點(diǎn)扭轉(zhuǎn)變形是指桿件受到大小相等,方受扭轉(zhuǎn)構(gòu)件的變形特點(diǎn)橫截面仍為平面，形狀不變，只是繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動使桿產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形的外力偶稱為扭力偶；外力偶的的矩矢稱為扭力偶矩

功率，轉(zhuǎn)速與扭力偶矩之間的關(guān)系14受扭轉(zhuǎn)構(gòu)件的變形特點(diǎn)橫截面仍為平面，形狀不變，只是繞軸線發(fā)生按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算電機(jī)每秒輸入功：外力偶作功完成：已知軸轉(zhuǎn)速－n轉(zhuǎn)/分鐘輸出功率－Pk千瓦求：力偶矩Me15按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算電機(jī)每秒輸入功：外力偶作功完成：已知15二扭矩和扭矩圖mmnn截面法求----橫截面內(nèi)力TT----扭矩-扭矩正負(fù)規(guī)定右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向?yàn)檎?+),反之為負(fù)(-)扭矩16二扭矩和扭矩圖mmnn截面法求----橫截面內(nèi)力TT橫截面扭矩T沿桿軸變化規(guī)律的圖象——扭矩圖扭矩圖17橫截面扭矩T沿桿軸變化規(guī)律的圖象——扭矩圖扭矩圖17解:(1)計(jì)算外力偶矩由公式Pk/n18解:(1)計(jì)算外力偶矩由公式Pk/n18(3)扭矩圖(2)計(jì)算扭矩19(3)扭矩圖(2)計(jì)算扭矩19傳動軸主動輪A的輸入功率NA＝50馬力，從動輪B、C、D輸出功率分別為NB＝NC＝15馬力，ND＝20馬力，轉(zhuǎn)速n＝300r/min。畫扭矩圖。20傳動軸主動輪A的輸入功率NA＝50馬力，從動輪B、C、D輸出用截面法求出內(nèi)力mA=1170N·mmB=mC=351N·mmD=468N·m21用截面法求出內(nèi)力mA=1170N·mmB=mC=351畫出內(nèi)力圖mB=mC=351N·mmD=468N·m22畫出內(nèi)力圖mB=mC=351N·mmD=468N·改變齒輪放置位置把主動輪A置于右端，最大扭矩增長67％TT23改變齒輪放置位置把主動輪A置于右端，最大扭矩增長67％TT25-4彎曲時的內(nèi)力

梁：以彎曲變形為主的桿件。當(dāng)作用在桿件上的載荷和支反力都垂直于桿件軸線時，桿件的軸線因變形由直線變成了曲線，這種變形稱為彎曲變形。245-4彎曲時的內(nèi)力梁：以彎曲變形為主具有縱向?qū)ΨQ面外力都作用在此面內(nèi)彎曲變形后軸線變成對稱面內(nèi)的平面曲線平面彎曲：當(dāng)作用在梁上的載荷和支反力均位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時，梁的軸線由直線彎成一條位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的曲線。25具有縱向?qū)ΨQ面外力都作用在此面內(nèi)彎曲變形后軸線變成對稱面內(nèi)的1.簡支梁2.外伸梁3.懸臂梁利用靜力學(xué)平衡方程就可確定全部支反力的梁，稱為靜定梁；常見的有：FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA一端固定鉸支座一端活動鉸支座一端固定一端自由一端固定鉸支座活動鉸支座位于梁中某個位置261.簡支梁2.外伸梁3.懸臂梁利用靜力學(xué)平衡方程1、剪力和彎矩與前面三種基本變形不同的是，彎曲內(nèi)力有兩類：剪力和彎矩考察彎曲梁的某個橫截面在截面形心建立直角坐標(biāo)系剪力與截面平行，用Q表示Q彎矩作用面在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)方向沿Z軸方向M用M

表示271、剪力和彎矩與前面三種基本變形不同的是，彎曲內(nèi)力有兩類：剪剪力正負(fù)號對所截截面上任一點(diǎn)的力矩順時針為正，逆時針為負(fù)彎矩正負(fù)號QQMMMM正負(fù)正負(fù)使梁下凹為正，向上凸為負(fù)2、剪力和彎矩正負(fù)號的規(guī)定28剪力正負(fù)號對所截截面上任一點(diǎn)的力矩順時針為正，逆時針為負(fù)彎矩梁橫截面上的剪力和彎矩是隨截面的位置而變化的，其變化規(guī)律，可以用坐標(biāo)x表示橫截面沿梁軸線的位置，將梁各橫截面上的剪力和彎矩表示為坐標(biāo)x的函數(shù)，即：－－剪力方程(shearingforceequation)－－彎矩方程(bendingmomentequation)

剪力圖和彎矩圖的作法：（1）根據(jù)剪力方程和彎矩方程；（2）疊加法(superpositionmethod)；（3）根據(jù)集度(intensity)、剪力和彎矩的微分關(guān)系；3剪力、彎矩方程與剪力、彎矩圖平行于梁軸線的橫坐標(biāo)x，表示橫截面的位置，以縱坐標(biāo)表示各對應(yīng)橫截面上的剪力和彎矩，畫出剪力和彎矩與x的函數(shù)曲線。這樣得出的圖形叫做梁的剪力圖(shearingforce

diagram)和彎矩圖(bendingmomentdiagram)。29梁橫截面上的剪力和彎矩是隨截面的位置而變化的，其變化規(guī)律，解：（1）列剪力方程和彎矩方程

由平衡方程（2）畫剪力圖和彎矩圖由圖可見，30解：（1）列剪力方程和彎矩方程（2）畫剪力圖和彎矩圖30解：（1）求支座反力（2）求彎矩方程分別在AC，CB兩段內(nèi)取截面，由截面左側(cè)梁上的外力，可得：31解：（1）求支座反力（2）求彎矩方程分別在AC（3）畫彎矩圖

絕對值最大的彎矩可能在梁的中點(diǎn)或B端的截面上，視P，M0的具體數(shù)值而定。集中力偶使彎矩圖突變集中力使彎矩圖折曲小結(jié)：利用剪力方程和彎矩方程作圖是作剪力圖和彎矩圖的基本方法，它從數(shù)學(xué)的角度描述了剪力和彎矩的變化規(guī)律，特點(diǎn)是直觀、易理解；缺點(diǎn)是梁上荷載分布較復(fù)雜時（多個或多種荷載），方程的列舉繁瑣、易出錯。32（3）畫彎矩圖集中力偶使彎矩圖突變集中力使彎矩4

剪力.彎矩和分布載荷集度間的微分關(guān)系一、剪力、彎矩和載荷集度的微分關(guān)系334剪力.彎矩和分布載荷集度間的微分關(guān)系一、剪力、彎矩3434載荷集度、剪力和彎矩的微分關(guān)系:35載荷集度、剪力和彎矩的微分關(guān)系:35微分關(guān)系說明：剪力圖中曲線上某點(diǎn)的斜率等于梁上對應(yīng)處的載荷集度；彎矩圖中曲線上某點(diǎn)的斜率等于梁在對應(yīng)截面上的剪力。載荷集度、剪力圖和彎矩圖三者之間的一些關(guān)系：常遇到的情況：(1)在梁上某一段內(nèi)q=0時，Q為常數(shù)，M為x的一次函數(shù)。（計(jì)算特殊點(diǎn)按x順序連直線）(2)在梁上某一段內(nèi)q=常數(shù)時，Q為x的一次函數(shù)，M為x的二次函數(shù)（附加中間的特殊點(diǎn)值，用三點(diǎn)連拋物線）。

(3)若均布載荷向下，剪力圖曲線的斜率為負(fù)，為一向右下傾斜的直線。此時彎矩圖曲線的斜率在逐漸減小，為一條凸形曲線。(4）集中力使剪力圖跳變，集中力偶使彎矩圖跳變。（跳變點(diǎn)左右值要分別計(jì)算）36微分關(guān)系說明：36（1）求支坐反力取全梁為研究對象，由平衡方程(2)畫剪力圖（i）分段,初步確定剪力圖形狀根據(jù)梁上載荷情況,將梁分為CA、AD、DB三段。CA段有均布載荷,剪力圖為一傾斜直線,AD和DB段為同一條水平線.在A處剪力有突變,其突變之值即為該處支座反力的大小;在集中力偶作用的D處,剪力無變化.37（1）求支坐反力取全梁為研究對象，由平衡方程

(ii)求特殊截面上的剪力

為畫出CA段梁的剪力圖,須確定C處橫截面和A稍左處橫截面上的剪力;因AD和DB段的剪力圖為同一條水平線,則只須確定AB段內(nèi)任一截面的剪力值即可.根據(jù)各橫截面一側(cè)(左側(cè)或右側(cè))梁上的外力,可得:

(iii)

作圖

將各特殊截面的剪力值標(biāo)于坐標(biāo)上,以直線連接,即可得全梁的剪力圖如圖4-21所示.由圖可見,在A稍左處橫截面上剪力的絕對值最大,其值為

(3)畫彎矩圖(i)分段,初步確定彎矩圖形狀

仍將全梁分為CA、AD、DB三段。CA段有向下的均布載荷,彎矩圖為凸形的拋物線;在C處截面的剪力QC＝0,故拋物線在C處為極值,應(yīng)切于橫坐標(biāo)軸,AD、DB兩段則為傾斜直線;在A處因有集中力,彎矩圖有一折角;在D處彎矩有突變,突變之值即為該處集中力偶之力偶矩.(ii)求特殊截面上的彎矩

為畫出各段梁彎矩圖,需求以下各橫截面上彎矩:38(ii)求特殊截面上的剪力為畫出

(iii)

作圖

在CA段內(nèi)再適當(dāng)算出幾個彎矩值，標(biāo)于坐標(biāo)上，并與MC,MA的坐標(biāo)相連，畫出拋物線；再以直線MA,MD左和MD右，MB的坐標(biāo)，可得全梁的彎矩圖如圖所示。由圖可見，在D稍右處橫截面上有絕對值最大的彎矩，其值為39(iii)作圖在CA段內(nèi)再適當(dāng)算出幾例作梁的內(nèi)力圖40例作梁的內(nèi)力圖40例作梁的內(nèi)力圖41例作梁的內(nèi)力圖41例作梁的內(nèi)力圖42例作梁的內(nèi)力圖42例作梁的內(nèi)力圖43例作梁的內(nèi)力圖43例作梁的內(nèi)力圖44例作梁的內(nèi)力圖44例作梁的內(nèi)力圖45例作梁的內(nèi)力圖45例作梁的內(nèi)力圖46例作梁的內(nèi)力圖46例作梁的內(nèi)力圖47例作梁的內(nèi)力圖47小結(jié)

1.梁彎曲時橫截面上有兩個內(nèi)力分量----剪力和彎矩。確定橫截面上剪力和彎矩的基本方法是截面法。在掌握這一方法的基礎(chǔ)上，也可以直接利用外力確定剪力和彎矩的數(shù)值和符號，即：橫截面上的剪力等于此截面一側(cè)梁上外力的代數(shù)和；橫截面上的彎矩等于此截面一側(cè)梁上外力對該截面形心之矩的代數(shù)和?！白笊嫌蚁?，剪力為正；左順右逆，彎矩為正?！?.本章介紹了三種作剪力圖和彎矩圖的方法：一是根據(jù)剪力方程和彎矩方程作圖；二是用疊加法作圖；三是根據(jù)內(nèi)力圖的一些規(guī)律來作圖。其中，用剪力和彎矩方程作圖是最基本的方法，是本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。3.作剪力圖和彎矩圖的基本方法，可分為以下幾個步驟：（1）求支座反力；48小結(jié)1.梁彎曲時橫截面上（2）

分段，在集中力（包括支座反力）集中力偶或分布載荷規(guī)律發(fā)生變化的地方將梁分為幾段；（3）列出各段梁的剪力方程和彎矩方程；（4）根據(jù)剪力和彎矩方程畫出剪力圖和彎矩圖；（5）確定最大剪力和最大彎矩及其所在的截面。4.載荷集度q，剪力Q和彎矩M三者之間有以下的微分關(guān)系：由這些關(guān)系，可以得到剪力圖和彎矩圖的一些規(guī)律，從而幫助我們正確而簡捷地作出內(nèi)力圖，或利用這些規(guī)律校核所作內(nèi)力圖的正確性。49（2）分段，在集中力（包括支座反力）集中力偶或5-1內(nèi)力的概念、截面法一.內(nèi)力物體受外力后分子會偏離原來的平衡位置,為了保持新的位置上的平衡狀態(tài)在分子間產(chǎn)生的附加力內(nèi)力分析是解決構(gòu)件強(qiáng)度，剛度與穩(wěn)定性問題的基礎(chǔ)。505-1內(nèi)力的概念、截面法一.內(nèi)力物體受外力后分子會偏二截面法截面法（內(nèi)力分析的方法）：將桿件假想地切開以顯示內(nèi)力，并由平衡條件建立內(nèi)力與外力間的關(guān)系或由外力確定內(nèi)力的方法。51二截面法截面法（內(nèi)力分析的方法）：將桿件假想地切開以523軸力：沿軸線的內(nèi)力分量FN剪力：作用線位于所切橫截面的內(nèi)力分量FSyFSz

扭矩：矢量沿軸線的內(nèi)力偶矩分量Mx彎矩：矢量位于所切橫截面的內(nèi)力偶矩分量My

Mz53軸力：沿軸線的內(nèi)力分量FN剪力：作用線位于所切橫截面的內(nèi)力分步驟：（1）：分二留一欲求某一截面上的內(nèi)力時，就沿該截面假想地把構(gòu)件分成兩個部分，任意保留其中一部分為研究對象，而拋棄另一部分。（2）：內(nèi)力代棄用作用于截面上的內(nèi)力代替拋棄部分對保留部分的作用。（3）：內(nèi)外平衡作用在保留部分上的外力和內(nèi)力應(yīng)保持平衡，建立平衡方程，確定未知內(nèi)力的大小和方向。內(nèi)力分析的目的見書P6154步驟：（2）：內(nèi)力代棄用作用于截面上的內(nèi)5-2軸向拉壓時的內(nèi)力一軸力軸力：沿軸線的內(nèi)力分量。在軸向載荷作用下，軸力為桿件橫截面上的唯一內(nèi)力分量且軸力或?yàn)槔?，或?yàn)閴毫ΑＵ?fù)號規(guī)定：軸力拉為正，壓為負(fù)。二軸力計(jì)算（利用截面法進(jìn)行計(jì)算）計(jì)算軸力的方法：（1）在需求軸力的橫截面處，假象用截面將桿切開，并任選切開后的任一桿段為研究對象；（2）畫所選桿段的受力圖，為計(jì)算簡便，可將軸力假設(shè)為拉力，即采用所謂設(shè)正法；（3）建立所選桿段的平衡方程，由已知外力計(jì)算切開截面上的未知軸力。555-2軸向拉壓時的內(nèi)力一軸力軸力：沿軸線的內(nèi)力截面法求內(nèi)力舉例：求桿AB段和BC段的內(nèi)力AC2PPP1122B56截面法求內(nèi)力舉例：求桿AB段和BC段的內(nèi)力AC2PPP112三軸力(內(nèi)力：軸力，剪力，扭矩，彎矩)圖為了形象地表示軸力(內(nèi)力：軸力，剪力，扭矩，彎矩)沿桿軸（即桿件軸線）的變化情況，并確定最大軸力(內(nèi)力：軸力，剪力，扭矩，彎矩)的大小及所在截面的位置，常采用圖線表示法。作圖時，以平行于桿軸的坐標(biāo)表示橫截面的位置，垂直于桿軸的另一坐標(biāo)表示軸力(內(nèi)力：軸力，剪力，扭矩，彎矩)

，這種表示軸力(內(nèi)力：軸力，剪力，扭矩，彎矩)沿桿軸變化情況的圖線稱為軸力(內(nèi)力：軸力，剪力，扭矩，彎矩)圖。57三軸力(內(nèi)力：軸力，剪力，扭矩，彎矩)圖[例1]圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5P、8P、4P、

P的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解：求OA段內(nèi)力N1：設(shè)置截面如圖ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN1軸力圖Nx2P3P5PP++–58[例1]圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5P、同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：N2=–3P

N3=5PN4=PBCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN459同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：N2=–3P

N軸力(圖)的簡便求法：自左向右:軸力圖的特點(diǎn)：突變值=集中載荷遇到向左的P，軸力N增量為正；遇到向右的P，軸力N增量為負(fù)。5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN60軸力(圖)的簡便求法：自左向右:軸力圖的特點(diǎn)：突變值=扭轉(zhuǎn)工程實(shí)例5-3扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力61扭轉(zhuǎn)工程實(shí)例5-3扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力12受扭轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力特點(diǎn)——在垂直于桿軸的兩平面內(nèi)分別作用兩個等值，反向的力偶。

扭轉(zhuǎn)變形是指桿件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用,使桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動為主要特征的變形形式。

以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件------稱為軸62受扭轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力特點(diǎn)扭轉(zhuǎn)變形是指桿件受到大小相等,方受扭轉(zhuǎn)構(gòu)件的變形特點(diǎn)橫截面仍為平面，形狀不變，只是繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動使桿產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形的外力偶稱為扭力偶；外力偶的的矩矢稱為扭力偶矩

功率，轉(zhuǎn)速與扭力偶矩之間的關(guān)系63受扭轉(zhuǎn)構(gòu)件的變形特點(diǎn)橫截面仍為平面，形狀不變，只是繞軸線發(fā)生按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算電機(jī)每秒輸入功：外力偶作功完成：已知軸轉(zhuǎn)速－n轉(zhuǎn)/分鐘輸出功率－Pk千瓦求：力偶矩Me64按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算電機(jī)每秒輸入功：外力偶作功完成：已知15二扭矩和扭矩圖mmnn截面法求----橫截面內(nèi)力TT----扭矩-扭矩正負(fù)規(guī)定右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向?yàn)檎?+),反之為負(fù)(-)扭矩65二扭矩和扭矩圖mmnn截面法求----橫截面內(nèi)力TT橫截面扭矩T沿桿軸變化規(guī)律的圖象——扭矩圖扭矩圖66橫截面扭矩T沿桿軸變化規(guī)律的圖象——扭矩圖扭矩圖17解:(1)計(jì)算外力偶矩由公式Pk/n67解:(1)計(jì)算外力偶矩由公式Pk/n18(3)扭矩圖(2)計(jì)算扭矩68(3)扭矩圖(2)計(jì)算扭矩19傳動軸主動輪A的輸入功率NA＝50馬力，從動輪B、C、D輸出功率分別為NB＝NC＝15馬力，ND＝20馬力，轉(zhuǎn)速n＝300r/min。畫扭矩圖。69傳動軸主動輪A的輸入功率NA＝50馬力，從動輪B、C、D輸出用截面法求出內(nèi)力mA=1170N·mmB=mC=351N·mmD=468N·m70用截面法求出內(nèi)力mA=1170N·mmB=mC=351畫出內(nèi)力圖mB=mC=351N·mmD=468N·m71畫出內(nèi)力圖mB=mC=351N·mmD=468N·改變齒輪放置位置把主動輪A置于右端，最大扭矩增長67％TT72改變齒輪放置位置把主動輪A置于右端，最大扭矩增長67％TT25-4彎曲時的內(nèi)力

梁：以彎曲變形為主的桿件。當(dāng)作用在桿件上的載荷和支反力都垂直于桿件軸線時，桿件的軸線因變形由直線變成了曲線，這種變形稱為彎曲變形。735-4彎曲時的內(nèi)力梁：以彎曲變形為主具有縱向?qū)ΨQ面外力都作用在此面內(nèi)彎曲變形后軸線變成對稱面內(nèi)的平面曲線平面彎曲：當(dāng)作用在梁上的載荷和支反力均位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時，梁的軸線由直線彎成一條位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的曲線。74具有縱向?qū)ΨQ面外力都作用在此面內(nèi)彎曲變形后軸線變成對稱面內(nèi)的1.簡支梁2.外伸梁3.懸臂梁利用靜力學(xué)平衡方程就可確定全部支反力的梁，稱為靜定梁；常見的有：FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA一端固定鉸支座一端活動鉸支座一端固定一端自由一端固定鉸支座活動鉸支座位于梁中某個位置751.簡支梁2.外伸梁3.懸臂梁利用靜力學(xué)平衡方程1、剪力和彎矩與前面三種基本變形不同的是，彎曲內(nèi)力有兩類：剪力和彎矩考察彎曲梁的某個橫截面在截面形心建立直角坐標(biāo)系剪力與截面平行，用Q表示Q彎矩作用面在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)方向沿Z軸方向M用M

表示761、剪力和彎矩與前面三種基本變形不同的是，彎曲內(nèi)力有兩類：剪剪力正負(fù)號對所截截面上任一點(diǎn)的力矩順時針為正，逆時針為負(fù)彎矩正負(fù)號QQMMMM正負(fù)正負(fù)使梁下凹為正，向上凸為負(fù)2、剪力和彎矩正負(fù)號的規(guī)定77剪力正負(fù)號對所截截面上任一點(diǎn)的力矩順時針為正，逆時針為負(fù)彎矩梁橫截面上的剪力和彎矩是隨截面的位置而變化的，其變化規(guī)律，可以用坐標(biāo)x表示橫截面沿梁軸線的位置，將梁各橫截面上的剪力和彎矩表示為坐標(biāo)x的函數(shù)，即：－－剪力方程(shearingforceequation)－－彎矩方程(bendingmomentequation)

剪力圖和彎矩圖的作法：（1）根據(jù)剪力方程和彎矩方程；（2）疊加法(superpositionmethod)；（3）根據(jù)集度(intensity)、剪力和彎矩的微分關(guān)系；3剪力、彎矩方程與剪力、彎矩圖平行于梁軸線的橫坐標(biāo)x，表示橫截面的位置，以縱坐標(biāo)表示各對應(yīng)橫截面上的剪力和彎矩，畫出剪力和彎矩與x的函數(shù)曲線。這樣得出的圖形叫做梁的剪力圖(shearingforce

diagram)和彎矩圖(bendingmomentdiagram)。78梁橫截面上的剪力和彎矩是隨截面的位置而變化的，其變化規(guī)律，解：（1）列剪力方程和彎矩方程

由平衡方程（2）畫剪力圖和彎矩圖由圖可見，79解：（1）列剪力方程和彎矩方程（2）畫剪力圖和彎矩圖30解：（1）求支座反力（2）求彎矩方程分別在AC，CB兩段內(nèi)取截面，由截面左側(cè)梁上的外力，可得：80解：（1）求支座反力（2）求彎矩方程分別在AC（3）畫彎矩圖

絕對值最大的彎矩可能在梁的中點(diǎn)或B端的截面上，視P，M0的具體數(shù)值而定。集中力偶使彎矩圖突變集中力使彎矩圖折曲小結(jié)：利用剪力方程和彎矩方程作圖是作剪力圖和彎矩圖的基本方法，它從數(shù)學(xué)的角度描述了剪力和彎矩的變化規(guī)律，特點(diǎn)是直觀、易理解；缺點(diǎn)是梁上荷載分布較復(fù)雜時（多個或多種荷載），方程的列舉繁瑣、易出錯。81（3）畫彎矩圖集中力偶使彎矩圖突變集中力使彎矩4

剪力.彎矩和分布載荷集度間的微分關(guān)系一、剪力、彎矩和載荷集度的微分關(guān)系824剪力.彎矩和分布載荷集度間的微分關(guān)系一、剪力、彎矩8334載荷集度、剪力和彎矩的微分關(guān)系:84載荷集度、剪力和彎矩的微分關(guān)系:35微分關(guān)系說明：剪力圖中曲線上某點(diǎn)的斜率等于梁上對應(yīng)處的載荷集度；彎矩圖中曲線上某點(diǎn)的斜率等于梁在對應(yīng)截面上的剪力。載荷集度、剪力圖和彎矩圖三者之間的一些關(guān)系：常遇到的情況：(1)在梁上某一段內(nèi)q=0時，Q為常數(shù)，M為x的一次函數(shù)。（計(jì)算特殊點(diǎn)按x順序連直線）(2)在梁上某一段內(nèi)q=常數(shù)時，Q為x的一次函數(shù)，M為x的二次函數(shù)（附加中間的特殊點(diǎn)值，用三點(diǎn)連拋物線）。

(3)若均布載荷向下，剪力圖曲線的斜率為負(fù)，為一向右下傾斜的直線。此時彎矩圖曲線的斜率在逐漸減小，為一條凸形曲線。(4）集中力使剪力圖跳變，集中力偶使彎矩圖跳變。（跳變點(diǎn)左右值要分別計(jì)算）85微分關(guān)系說明：36（1）求支坐反力取全梁為研究對象，由平衡方程(2)畫剪力圖（i）分段,初步確定剪力圖形狀根據(jù)梁上載荷情況,將梁分為CA、AD、DB三段。CA段有均布載荷,剪力圖為一傾斜直線,AD和DB段為同一條水平線.在A處剪力有突變,其突變之值即為該處支座反力的大小;在集中力偶作用的D處,剪力無變化.86（1）求支坐反力取全梁為研究對象，由平衡方程

(ii)求特殊截面上的剪力

為畫出CA段梁的剪力圖,須確定C處橫截面和A稍左處橫截面上的剪力;因AD和DB段的剪力圖為同一條水平線,則只須確定AB段內(nèi)任一截面的剪力值即可.根據(jù)各橫截面一側(cè)(左側(cè)或右側(cè))梁上的外力,可得:

(iii)

作圖

將各特殊截面的剪力值標(biāo)于坐標(biāo)上,以直線連接,即可得全梁的剪力圖如圖4-21所示.由圖可見,在A稍左處橫截面上剪力的絕對值最大,其值為

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