哈爾濱工業(yè)大學(xué)工科數(shù)學(xué)分析期末考試卷

..XX工業(yè)大學(xué)工科數(shù)學(xué)分析期末考試試卷若想免費(fèi)下載該文檔：登錄hnh12－＞論壇－＞文檔下載區(qū)－＞〔搜索想要的文檔工科數(shù)學(xué)分析期末考試試卷〔答案試題卷〔A考試形式〔開(kāi)、閉卷：閉答題時(shí)間：150〔分鐘本卷面成績(jī)占課程成績(jī)70%題號(hào)一二三四五六七八卷面總分平時(shí)成績(jī)課程總成績(jī)分?jǐn)?shù)得分一．選擇題〔每題2分,共10分1．下列敘述中不正確者為〔D〔A如果數(shù)列收斂,那么數(shù)列一定有界。〔B如果,則一定有。〔C在點(diǎn)處可導(dǎo)的充要條件是在點(diǎn)處可微?！睤如果函數(shù)在點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為,則必在該點(diǎn)處取得極值。2．設(shè)在[0,1]上則下列不等式正確者為〔B〔A〔B〔C〔D3．若在上可積,則下列敘述中錯(cuò)誤者為〔D〔A連續(xù)〔B在上可積第1頁(yè)〔共7頁(yè)〔C在上由界〔D在上連續(xù)4．若,則〔D〔A〔B〔C〔D5．〔D〔A〔B〔C〔D得分二．填空題〔每題2分,共10分1．的間斷點(diǎn)為：,其類(lèi)型為：第一類(lèi)間斷點(diǎn)。2．的全部漸近線方程為：。3．?dāng)[線處的切線方程為：。4．=：1。5．設(shè)在上可導(dǎo),,第2頁(yè)〔共7頁(yè)則=：得分三．計(jì)算下列各題：〔每小題4分,本題滿分20分1．若,求解：2,則2．,解：,3.解：==4．解：第3頁(yè)〔共7頁(yè)5.已知,求解：=,所以。故四．解答下列各題：〔每小題5分,本題滿分10分得分1.已知數(shù)列,,求證：收斂,并且證明：1>證有界因?yàn)?所以。假設(shè),則。故有界。2證單調(diào)因?yàn)?故為單調(diào)上升數(shù)列。由1和2知道收斂。設(shè),由,所以有解得。而且為單調(diào)遞增數(shù)列,所以。故。第4頁(yè)〔共7頁(yè)2．設(shè),曲線與三條直線所圍平面部分繞x軸旋轉(zhuǎn)成的旋轉(zhuǎn)體的體積為取何值時(shí),最大？解：,由得,。當(dāng)時(shí),故當(dāng)時(shí),達(dá)到極大值,且為最大值。五：證明下列各題：〔1,2題各4分,3,4題各6分,本題滿分20分得分1.證明方程至少有一個(gè)不超過(guò)的正根。證明：設(shè),顯然它在上連續(xù)?！瞚若,則即為滿足條件的根?！瞚i若,則。而,由零點(diǎn)定理知存在,使得。即為滿足條件的根。第5頁(yè)〔共7頁(yè)2.設(shè)函數(shù)且,試證：證明：由知道,所以。因?yàn)?故由積分中值定理知：,使得,即。3.設(shè)在區(qū)間上有二階導(dǎo)數(shù)。,證明：在區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn),使證明：將在與處展成一階泰勒公式<1><2>令,注意到,<1>,<2>有<3><4><4>-<3>得：所以：第6頁(yè)〔共7頁(yè)取,即有。4.設(shè)在區(qū)間上連續(xù),