品質(zhì)管理假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題第二節(jié)總體均值的檢驗(yàn)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題假設(shè)檢驗(yàn)是抽樣推斷的另一項(xiàng)重要內(nèi)容，它與參數(shù)估計(jì)類似，但二者的分析角度不同。參數(shù)估計(jì)是利用樣本信息推斷未知的總體參數(shù)，而假設(shè)檢驗(yàn)則是先對總體參數(shù)提出一個(gè)假設(shè)值，然后利用樣本信息判斷這一假設(shè)是否成立。

一、假設(shè)的陳述（一）假設(shè)的概念1.對總體參數(shù)的具體數(shù)值數(shù)值所作的陳述，稱為假設(shè)，或稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè)。2.備擇假設(shè)：通常將研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)稱為備擇假設(shè)，或稱為研究假設(shè)，用H1表示。3.原假設(shè)：通常將研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)稱為原假設(shè)，或零假設(shè)，用H0表示。

（二）假設(shè)的建立方法例1：一種零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)是直徑為10cm，為對生產(chǎn)過程進(jìn)行控制，質(zhì)量監(jiān)測人員定期對一臺(tái)加工機(jī)床進(jìn)行檢查，以確定這臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過程不正常，必須進(jìn)行調(diào)整。試陳述原假設(shè)和備擇假設(shè)

解：設(shè)這臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的所有零件平均直徑的真值為μ。如果μ=10，表明生產(chǎn)過程正常；如果μ<10或μ>10，都表明機(jī)床的生產(chǎn)過程不正常。我們需要檢測這兩種情況中的任何一種。根據(jù)原假設(shè)和備擇假設(shè)的定義，研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)是：生產(chǎn)過程不正常。所以H0：μ=10（生產(chǎn)過程正常）H1：μ≠10（生產(chǎn)過程不正常）

例2.某品牌洗滌劑中產(chǎn)品說明書中聲稱：平均凈含量不少于500g。從消費(fèi)者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過抽檢其中的一批產(chǎn)品來驗(yàn)證該產(chǎn)品制造商的說明是否屬實(shí)。試陳述原假設(shè)和備擇假設(shè)

解：H0：μ≥500（凈含量符合說明書）H1：μ﹤500（凈含量不符合說明書）

例3.一家研究機(jī)構(gòu)估計(jì)，某城市中家庭擁有汽車的比例超過30%。為驗(yàn)證這一估計(jì)是否正確，該機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了一個(gè)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。試陳述原假設(shè)和備擇假設(shè)

解：H0：p≤30%（家庭擁有汽車比例不超過30%）H1：p＞30%（家庭擁有汽車比例超過30%）

建立假設(shè)的應(yīng)注意的問題：1.原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個(gè)完備事件組，而且相互對立。這就意味著，在一項(xiàng)假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)和備擇假設(shè)必有一個(gè)成立，而且只有一個(gè)成立。2.在建立假設(shè)時(shí)，通常先確定備擇假設(shè)，然后再確定原假設(shè)。3.在假設(shè)設(shè)檢驗(yàn)中，，等號總是是放在原假假設(shè)上。將將等號放在在原假設(shè)上上是因?yàn)樵僭O(shè)的內(nèi)內(nèi)容總是表表示參數(shù)沒沒有差異或或沒有改變變，或變量量間沒有關(guān)關(guān)系等。假假設(shè)檢驗(yàn)的的慣例是在在原假設(shè)中中只寫“=”,所以以例2、3中的原假假設(shè)都可以以用“=””。4.根據(jù)原原假設(shè)和備備擇假設(shè)的的定義，可可知他們是是具有主觀觀色彩的。。因此，對對于同一個(gè)個(gè)實(shí)際問題題，不同的的研究者有有相反的假假設(shè)是完全全正常的。。不管研究究者怎樣確確定假設(shè)的的形式，只只要它們符符合研究者者的最終目目的，便是是合理的。。5.假設(shè)檢檢驗(yàn)的目的的主要是收收集證據(jù)拒拒絕。假設(shè)設(shè)檢驗(yàn)得出出的統(tǒng)計(jì)結(jié)結(jié)論都是根根據(jù)原假設(shè)設(shè)進(jìn)行闡述述的，我們們要么拒絕絕原假設(shè)，，要么不拒拒絕原假設(shè)設(shè)。當(dāng)不能能拒絕原假假設(shè)時(shí)，我我們也不說說“接受原原假設(shè)”，，因?yàn)榇藭r(shí)時(shí)我們并未未證實(shí)原假假設(shè)是真的的。二、假設(shè)檢檢驗(yàn)的三種種基本形式式1.備擇假假設(shè)具有特特定的方向向性，并含含有“<””或“>””的假設(shè)檢檢驗(yàn)，稱為為單側(cè)檢驗(yàn)驗(yàn)或單尾檢檢驗(yàn)。如果果研究者感感興趣的備備擇假設(shè)的的方向?yàn)椤啊?lt;”，左左側(cè)檢驗(yàn)；；如果研究究者感興趣趣的備擇假假設(shè)的方向向?yàn)椤?gt;””，右側(cè)檢檢驗(yàn)。2.備擇假假設(shè)沒有特特定的方向向性，并含含有符合““≠”的假假設(shè)檢驗(yàn)，，稱為雙側(cè)側(cè)檢驗(yàn)或雙雙尾檢驗(yàn)。。假設(shè)檢驗(yàn)的的基本形式式假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)H0：μ=μ0H0：μ=μ0（H0：μ≥

μ0）H0：μ=μ0（H0：μ≤

μ0）備擇假設(shè)H1：μ≠μ0H1：μ<μ0H1：μ>μ0三、兩類錯(cuò)錯(cuò)誤與顯著著性水平1.當(dāng)原假假設(shè)正確時(shí)時(shí)拒絕原假假設(shè)，所犯犯的錯(cuò)誤稱稱為第Ⅰ類類錯(cuò)誤，又又稱為棄真真錯(cuò)誤。犯犯第Ⅰ類錯(cuò)錯(cuò)誤的概率率通常記為為α。2.當(dāng)原假假設(shè)錯(cuò)誤時(shí)時(shí)沒有拒絕絕原假設(shè)，，所犯的錯(cuò)誤稱為為第Ⅱ類錯(cuò)錯(cuò)誤，又稱稱為取偽錯(cuò)錯(cuò)誤。犯第第Ⅱ類錯(cuò)誤誤的概率通通常記為β。假設(shè)檢驗(yàn)的的結(jié)論與后后果決策結(jié)果實(shí)際情況H0正確H0不正確未拒絕H0

正確決策第Ⅱ類錯(cuò)誤β拒絕H0第Ⅰ類錯(cuò)誤α正確決策3.發(fā)生第第Ⅰ類錯(cuò)誤誤的概率也也常用于檢檢驗(yàn)結(jié)論的的可靠性度度量。顯著性水平平：假設(shè)檢檢驗(yàn)中發(fā)生生第Ⅰ類錯(cuò)錯(cuò)誤的概率率，稱為顯顯著性水平平，記為α。（1）顯著著性水平是是人們事先先指定的犯第Ⅰ類錯(cuò)錯(cuò)誤概率α的最大允許許值。（2）一般情況況下，人們們認(rèn)為犯第Ⅰ類錯(cuò)誤誤的后果更更嚴(yán)重一些些，因此通通常會(huì)取一一個(gè)較小的的α值。作為一一個(gè)普遍適適用的原則則，人們通通常選擇顯顯著性水平平為0.05或者更更小的概率率。（英國國，羅納德德·費(fèi)希爾））（3）在事事先給定的的顯著性水水平下，如如樣本提供供的證據(jù)拒拒絕原假設(shè)設(shè)，我們稱稱檢驗(yàn)的結(jié)結(jié)果是顯著著的，顯著著的（拒絕絕原假設(shè)））意味著通通過樣本數(shù)數(shù)據(jù)分析的的結(jié)果不是是偶然得到到的；如果果不拒絕原原假設(shè)，稱稱檢驗(yàn)的結(jié)結(jié)果是不顯顯著的，表表明這樣的的樣本結(jié)果果是偶然得得到的，沒沒有充分的的證據(jù)拒絕絕原假設(shè)。。（4））確確定定了了顯顯著著性性水水平平就就等等于于控控制制了了犯犯第第ⅠⅠ類類錯(cuò)錯(cuò)誤誤的的概概率率，，但但是是犯犯第第ⅡⅡ類類錯(cuò)錯(cuò)誤誤的的概概率率卻卻是是不不確確定定的的。。因因此此，，我我們們在在假假設(shè)設(shè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)中中采采用用““不不拒拒絕絕原原假假設(shè)設(shè)””而而不不采采用用““接接受受原原假假設(shè)設(shè)””的的表表述述。。四、、檢檢驗(yàn)驗(yàn)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量與與拒拒絕絕域域1.檢檢驗(yàn)驗(yàn)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量：：根根據(jù)據(jù)樣樣本本觀觀測測結(jié)結(jié)果果計(jì)計(jì)算算得得到到的的，，并并據(jù)據(jù)以以對對原原假假設(shè)設(shè)和和備備擇擇假假設(shè)設(shè)做做出出決決策策的的某某個(gè)個(gè)樣樣本本統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量，，稱稱為為檢檢驗(yàn)驗(yàn)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量。。對于于總總體體均均值值檢檢驗(yàn)驗(yàn)，，檢檢驗(yàn)驗(yàn)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量可可以以表表示示為為：：2.拒拒絕絕（（區(qū)區(qū)））域域：：能能夠夠拒拒絕絕原原假假設(shè)設(shè)的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量的的所所有有可可能能取取值值的的集集合合，，稱稱為為拒拒絕絕域域。。1z/2z/2z1右側(cè)檢驗(yàn)1z左側(cè)檢驗(yàn)拒絕絕域域就就是是由由顯顯著著性性水水平平α所所圍圍成成的的區(qū)區(qū)域域。。如如果果利利用用樣樣本本觀觀測測結(jié)結(jié)果果計(jì)計(jì)算算的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量的的具具體體數(shù)數(shù)值值落落在在了了拒拒絕絕域域內(nèi)內(nèi)，，就就拒拒絕絕原原假假設(shè)設(shè)，，否否則則就就不不拒拒絕絕原原假假設(shè)設(shè)。。3.臨臨界界值值：：根根據(jù)據(jù)給給定定的的顯顯著著性性水水平平確確定定的的拒拒絕絕域域的的邊邊界界值值，，稱稱為為臨臨界界值值。。將檢檢驗(yàn)驗(yàn)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量的的值值與與臨臨界界值值進(jìn)進(jìn)行行比比較較，，就就可可以以做做出出拒拒絕絕或或不不拒拒絕絕原原假假設(shè)設(shè)的的決決策策。。(1)雙雙側(cè)側(cè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)：：∣統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量的的值值∣∣≥臨界界值值,拒拒絕絕原原假假設(shè)設(shè)(2)左左側(cè)側(cè)檢檢驗(yàn)驗(yàn):統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量的的值值≤-臨臨界界值值,拒拒絕絕原原假假設(shè)設(shè)(3)右右側(cè)側(cè)檢檢驗(yàn)驗(yàn):統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量的的值值≥臨界界值值,拒拒絕絕原原假假設(shè)設(shè)五、、假假設(shè)設(shè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)的的步步驟驟1.陳陳述述原原假假設(shè)設(shè)H0和備備擇擇假假設(shè)設(shè)H12.從從所所研研究究的的總總體體中中抽抽出出一一個(gè)個(gè)隨隨機(jī)機(jī)樣樣本本。3.確確定定一一個(gè)個(gè)適適當(dāng)當(dāng)?shù)牡臋z檢驗(yàn)驗(yàn)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量，，并并利利用用樣樣本本數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)算算出出其其具具體體數(shù)數(shù)值。。4.確確定定一一個(gè)個(gè)適適當(dāng)當(dāng)?shù)牡娘@顯著著性性水水平平α，，并并計(jì)計(jì)算算其其臨臨界界值值，，同同時(shí)時(shí)制制定定拒拒絕絕域域。。5.將將統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量的的值值與與臨臨界界值值進(jìn)進(jìn)行行比比較較，，并并做做出出決決策策：：若若統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量的的值值落落在在拒拒絕絕域域內(nèi)內(nèi)，，拒拒絕絕原原假假設(shè)設(shè)，，否否則則不不拒拒絕絕原原假假設(shè)設(shè)。。第二二節(jié)節(jié)總體體均均值值的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)1.總體體是是否否服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布2.總體體方方差差是是否否已已知知3.樣本本是是否否為為大大樣樣本本注：：本本章章內(nèi)內(nèi)容容都都假假定定總總體體服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布一、、總總體體均均值值的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)（一一））總總體體方方差差已已知知例：：一一種種罐罐裝裝飲飲料料采采用用自自動(dòng)動(dòng)生生產(chǎn)產(chǎn)線線生生產(chǎn)產(chǎn)，，每每罐罐的的容容量量是是225ml，，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差為為5ml。。為為檢檢驗(yàn)驗(yàn)每每罐罐容容量量是是否否符符合合要要求求，，質(zhì)質(zhì)檢檢人人員員在在某某天天生生產(chǎn)產(chǎn)的的飲飲料料中中隨隨機(jī)機(jī)抽抽取取40罐罐進(jìn)進(jìn)行行檢檢驗(yàn)驗(yàn)，，測測得得每每罐罐平平均均容容量量為為255.8ml。。取取顯顯著著水水平平α=0.05，，檢檢驗(yàn)驗(yàn)該該天天生生產(chǎn)產(chǎn)的的飲飲料料容容量量是是否否符符合合標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)要要求求。。（二二））總總體體方方差差未未知知例如如：：一一種種汽汽車車配配件件的的平平均均長長度度要要求求為為12cm，，高高于于或或低低于于被被認(rèn)認(rèn)為為是是不不合合格格的的。。汽汽車車生生產(chǎn)產(chǎn)企企業(yè)業(yè)在在購購進(jìn)進(jìn)配配件件時(shí)時(shí)，，通通常常是是通通過過招招標(biāo)標(biāo)，，然然后后對對中中標(biāo)標(biāo)的的配配件件提提供供商商提提供供的的樣樣品品進(jìn)進(jìn)行行檢檢驗(yàn)驗(yàn)，，以以決決定定是是否否采采購購。。某某汽汽車車生生產(chǎn)產(chǎn)企企業(yè)業(yè)對對一一個(gè)個(gè)配配件件提提供