一元二次方程的應(yīng)用（教學(xué)設(shè)計）

一元二次方程的應(yīng)用（2）新邵縣思源實驗學(xué)校楊志香教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1、會熟練地列出一元二次方程解應(yīng)用題，并能根據(jù)具體問題的實際意義，檢查其結(jié)果是否合理。2、能夠運用一元二次方程解決一些較簡單的面積問題和動點問題。3、使學(xué)生理解建立一元二次方程模型解決實際問題的意義。【過程與方法】使學(xué)生在經(jīng)歷運用一元二次方程解決一些面積問題和動點問題的過程中體會一元二次方程的應(yīng)有價值和方程思想、整體思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。【情感態(tài)度與價值觀】通過探索建立一元二次方程模型解決實際問題的過程，使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，增加對一元二次方程的感性認(rèn)識，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。重點、難點：重點：建立一元二次方程模型解決一些面積、動點問題。難點：找出問題中的等量關(guān)系。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1、復(fù)習(xí)：解一元二次方程應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？關(guān)鍵是：找出問題中的等量關(guān)系。2、做一做用一張矩形紙片，在四個角上截取四個全等的小正方形做一個無蓋的長方體盒子。如果知道長方形的長和寬以及做成的紙盒的底面積，就能求出你截取的小正方形的邊長。這是為什么呢？這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)：一元二次方程的應(yīng)用（2）二、合作交流，探究新知一塊長和寬分別為40cm,28cm,的矩形鐵皮，在它的四個角上截取四個全等的小正方形，折成一個無蓋的長方體盒子，使它的底面積為364求截取的小正方形的邊長?！疚觥浚汉凶拥牡酌娣e＝盒子的底面長×盒子的底面寬【解】：設(shè)截取的小正方形的邊長為xcm,則無蓋長方體盒子的底邊長分別為：(40-2x)cm,(28-2x)cm,根據(jù)題意，得：(40-2x)（28-2x)=364，原方程化為：x2-34x=-189，配方，得：x2-34x+172=-189+172∴（x-17）2=100,∴x-17=10或x-17=-10∴x1=27(不合題意，舍去)，x2=7答：截取的小正方形的邊長為7cm.三、例題精析1、如圖，某園林設(shè)計師甲在長為32米、寬為20米的矩形地面上修建有同樣寬的道路，剩余部分進(jìn)行綠化。若要使綠化面積為540平方米，則道路的寬應(yīng)為多少米？【析】：1、要求的問題是什么？2、問題涉及的等量關(guān)系是什么？3、還有更簡便的方法嗎？【解】：設(shè)道路寬x米，則新矩形的長為（32-x)米，寬為(20-x)米.由題意得（32-x)(20-x)=540解得x1=2,x2=50(不合題意，舍去）答：道路寬為2米。【變式練習(xí)】（1）、如圖，某園林設(shè)計師乙和丙在長為32米、寬為20米的矩形地面上修建有同樣寬的道路，剩余部分進(jìn)行綠化。若要使綠化面積為540平方米，則道路的寬應(yīng)為多少米？2、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.點P沿AC邊從點A向終點C以1cm/s的速度移動；同時點Q沿CB邊從點C向終點B以2cm/s的速度移動，且當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止移動.問點P，Q出發(fā)幾秒后，可使△PCQ的面積為9cm2?【析】：1、點P、Q在運動過程中，△PCQ始終是什么三角形？2、如何用代數(shù)式表示PC、CQ的長度？3、問題涉及的等量關(guān)系是什么？學(xué)生板書，師生共評?！咀兪骄毩?xí)】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.點P沿AC邊從點A向終點C以1cm/s的速度移動；同時點Q沿CB邊從點C向終點B以2cm/s的速度移動，且當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止移動.問點P，Q出發(fā)幾秒后，可使△PCQ的面積為△ABC的面積的14？能否使PQ四、全課小結(jié)說一說，你有什么收獲？1、列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟:即審、列、解、答。2、在列一元二次方程解應(yīng)用題時，由于所得的根一般有兩個，所以要檢驗這兩個根是否符合實際問題的要求。3、方程思想：建立方程模型解決實際問題。五、鞏固提升1、小明想利用一面墻（墻的長度不超過45m）,用80m長的籬笆圍一個矩形場地。（1）、怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m?（2）、能否使所圍矩形場地的面積為810m，為什么？2、在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為cm，那么滿足的方程是（）A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=03、（