2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)市區(qū)直屬學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2525頁(yè)，共=sectionpages2525頁(yè)2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)市區(qū)直屬學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知⊙O的半徑為5，若PO=4，則點(diǎn)P與⊙OA.點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B.點(diǎn)P在⊙O上 C.點(diǎn)P在⊙O外2.下列語(yǔ)句中，正確的是(

)A.長(zhǎng)度相等的弧是等弧

B.在同一平面上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓

C.三角形的內(nèi)心是三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)

D.三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等3.如圖，為了測(cè)量河岸A、B兩點(diǎn)的距離，在與AB垂直的方向點(diǎn)C處測(cè)得AC=a，∠AC

A.asin50° B.at4.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠ABCA.50° B.40° C.30°5.如圖，∠DCE是⊙O內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，若A.160°

B.162°

C.164°6.圓錐的底面半徑r=6，高h(yuǎn)=8，則圓錐的側(cè)面積是A.15π

B.30π

C.45π

7.如圖，PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，直線(xiàn)FG切⊙O于點(diǎn)E，交PA于F，交PB于點(diǎn)G，若PA.8cm B.12cm C.8.閱讀理解：為計(jì)算tan15°三角函數(shù)值，我們可以構(gòu)建Rt△ACB(如圖)，使得∠C=90°，∠ABA.2+1 B.2?1 C.9.如圖，用一個(gè)半徑為6cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升，假設(shè)繩索(粗細(xì)不計(jì))與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，繩索端點(diǎn)G向下移動(dòng)了3πcm，則滑輪上的點(diǎn)A.60°

B.90°

C.120°10.如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，曲線(xiàn)FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六邊形的漸開(kāi)線(xiàn)”，其中FK1，K1K2，K2K3，K3K4，K5K6A.2022π5 B.2022π4 C.二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.Rt△ABC中，∠C=90°12.如圖，在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，AB⊥CD于M，AB=

13.如圖，⊙O中，已知弧AB=弧BC，且弧AB：弧AC=3：4

14.如圖，⊙O的弦AB、半徑OC延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，BD=OA.若15.如圖所示，三圓同心于O，AB=4cm，CD⊥A

16.如圖，點(diǎn)A，B，C為正方形網(wǎng)格中的3個(gè)格點(diǎn)，則sin∠ACB17.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，其邊長(zhǎng)為2，則⊙O的內(nèi)接正三角形E

18.如圖，⊙O的半徑為2，定點(diǎn)P在⊙O上，動(dòng)點(diǎn)A，B也在⊙O上，且滿(mǎn)足∠APB=30°，C為PB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)三、解答題（本大題共9小題，共76.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.(本小題6.0分)

計(jì)算：

(1)cos4520.(本小題6.0分)

根據(jù)下列條件解直角三角形：

(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，c=83，∠21.(本小題8.0分)

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)：同弧或等弧所對(duì)的圓周角都相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半．請(qǐng)您就下面所給的圖(1)和圖(2)中，圓心O與∠BAC22.(本小題8.0分)

如圖，公園里有三條筆直的他身步道，兩兩相交呈三角形，交點(diǎn)為A、B、C.經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向，點(diǎn)C在點(diǎn)A北偏東60°的方向，且在點(diǎn)B北偏東45°的方向，BC=2223.(本小題8.0分)

如圖1中的某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐(如圖2)，制作這種外包裝需要用如圖3所示的等腰三角形材料，其中AB=AC，AD⊥BC將扇形EAF圍成圓錐時(shí)，AE、AF恰好重合，已知這種加工材料的頂角∠BAC=90°．

(1)求圖2中圓錐底面圓直徑ED與母線(xiàn)24.(本小題8.0分)

如圖，AB是直徑，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，⊙O的切線(xiàn)BF交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．

(1)求證：DE是25.(本小題10.0分)

一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示，箱體長(zhǎng)AB=50cm，拉桿最大伸長(zhǎng)距離BC=30cm，(點(diǎn)A、B、C在同一條直線(xiàn)上)，在箱體的底端裝有一圓形滾輪⊙A，⊙A與水平地面切于點(diǎn)D，AE//DN，某一時(shí)刻，點(diǎn)B距離水平地面40cm，點(diǎn)C距離水平地面61cm．

(1)求圓形滾輪的半徑AD的長(zhǎng)；

26.(本小題10.0分)

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠C=∠ABD．

(1)求證：27.(本小題12.0分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2,2)，B是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AB為直徑畫(huà)⊙C交x軸于點(diǎn)D，連接AO，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AO交⊙C于點(diǎn)E，連接BE，DE．

(1)求∠DBE的度數(shù)．

(2)求證：△ADE∽△OAB．

(3)如圖2，連接CE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE于點(diǎn)答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用．

已知圓O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離是d，①當(dāng)r>d時(shí)，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，②當(dāng)r=d時(shí)，點(diǎn)P在⊙O上，③當(dāng)r<d時(shí)，點(diǎn)P在⊙O外．

【解答】

解：∵⊙O的半徑為5，若PO=4，

∴4<52.【答案】D

【解析】解：A、能完全重合的弧才是等弧，故錯(cuò)誤；

B、不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故錯(cuò)誤；

C、三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，是三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；

D、三角形的外心是外接圓的圓心，到三頂點(diǎn)的距離相等，故正確；

故選：D．

根據(jù)圓的有關(guān)概念、確定圓的條件及三角形與其外心和內(nèi)心之間的關(guān)系解得即可．

本題考查了圓的有關(guān)的概念，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，必須掌握．

3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，在Rt△ABC，有AC=a，∠ACB=50°，且tan50°=A4.【答案】D

【解析】解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠ABC=70°，

∴∠BAC=90°?5.【答案】C

【解析】解：∵∠DCE+∠BCD=180°，∠A+∠BCD=180°，

∴∠A6.【答案】D

【解析】解：∵圓錐的底面半徑r=6，高h(yuǎn)=8，

∴圓錐的母線(xiàn)l=h2+r2=62+82=10，7.【答案】C

【解析】解：根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理可得：PA=PB=8cm，F(xiàn)A=FE，GE=GB．

所以△PFG的周長(zhǎng)=P8.【答案】B

【解析】解：如圖：

在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=45°，延長(zhǎng)CB使BD=AB，連接AD，

∴∠BAD=∠D=22.5°，

設(shè)AC=BC=1，則AB=B9.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：l=nπ×6180=3πcm，

解得：10.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：l1=60π×1180=π3，

l2=60π×2180=2π3，

l3=60π×3180=3π3=11.【答案】25【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，得

AB為斜邊．

由tanA=BCAC=2，得

BC=2AC．

在Rt△ABC中，∠C=12.【答案】2

【解析】解：

連接OB，

∵AB⊥CD，OD過(guò)O，AB=8，

∴BM=AM=4，

在Rt△OBM中，OB=O13.【答案】144

【解析】【分析】在同圓中等弧對(duì)的圓心角相等進(jìn)行分析即可．

本題利用了在同圓中等弧對(duì)的圓心角相等，一個(gè)周角為360度求解

【解答】

解：∵弧AB=弧BC，且弧AB：弧AC=3：4，

∴弧ABC：弧AC=6：4，14.【答案】20°【解析】解：連接OB，

∵BD=OA，OB=OA，

∴BD=AO=OB，

∴△OBD，△OAB都是等腰三角形，

設(shè)∠D的度數(shù)是x，則∠15.【答案】π

【解析】【分析】

圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，兩條互相垂直的直徑是這個(gè)圓的對(duì)稱(chēng)軸．注意把不同的部分轉(zhuǎn)移到一個(gè)圖形中作答．根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性可得圖中陰影部分的面積正好是圓?ADBC的面積的解：陰影部分的面積應(yīng)等于=14圓?ADB

16.【答案】55【解析】解：連接格點(diǎn)B、D

因?yàn)锽C=AB=12+32=10，

BD=22+22=22，

∵AD=CD，

所以BD⊥17.【答案】6

【解析】解；連接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=2，∠ABC=90°，

∴AC是直徑，AC=22，

∴OE=OF=2，

∵OM⊥EF，

∴EM=MF，18.【答案】23【解析】解：如圖，連接OA，OP，OB，延長(zhǎng)BA到H，使得AH=BA，連接PH．

∵BA=AH，BC=CP，

∴AC//PH，AC=12PH，

∴當(dāng)PH的值最大時(shí)，AC的值最大，

∵∠AOB=2∠APB=60°，OA=OB，

∴△AOB是等邊三角形，

∴AO=AH=AB19.【答案】解：(1)原式=22+3×33?2×32

=22+3?【解析】根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值代入計(jì)算即可．

本題考查特殊銳角三角函數(shù)值，掌握特殊銳角三角函數(shù)值是正確計(jì)算的前提．

20.【答案】解：(1)∵∠C=90°，∠A=60°，

∴∠B=90°?∠A=30°，

∴b=12c=43，

∴a=3b=12，

【解析】(1)利用直角三角形的邊角關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)利用直角三角形的邊角關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

21.【答案】證明：(1)如圖(1)，延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)D，連接CD，則

∠D=∠A(同弧或等弧所對(duì)的圓周角都相等)，

∵OC=OD，

∴∠D=∠OCD，

∵∠BOC=∠D+∠OCD(三角形的一個(gè)外角等于與它不相等的兩個(gè)內(nèi)角的和)，

∴∠BOC=2∠A，【解析】(1)延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)D，連接CD，根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角都相等可得∠A=∠D，再根據(jù)等腰三角形的兩底角相等，∠D=∠OCD，然后利用三角形的外角性質(zhì)∠BOC=∠D+∠22.【答案】解：如圖，作CH⊥AB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于H．

在Rt△BCH中，∵∠H=90°，∠CBH=45°，BC=22【解析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用?方向角，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．如圖，作CH⊥AB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于H.解直角三角形求出C23.【答案】解：(1)根據(jù)題意得π·ED=90?π?AD180，

∴ED=12AD，

∴ED與母線(xiàn)AD長(zhǎng)的比值為12；

(2)【解析】(1)由于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，則利用弧長(zhǎng)公式得到π·ED=90?π?AD180，從而求出E24.【答案】(1)證明：如圖1，連接OC，OD，BC，

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵DE⊥AC于E，

∴∠E=90°，

∴∠ACB=∠E，

∴BC//DE，

∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴CD=BD，

∴∠COD=∠BOD，

又∵OC=OB，

∴OD垂直平分BC，

∵【解析】(1)如圖1，連接OC，OD，BC，證BC//DE，OD垂直平分BC，即可推出結(jié)論；

(2)25.【答案】解：(1)設(shè)圓形滾輪的半徑AD的長(zhǎng)是x?cm，

作BH⊥AE于點(diǎn)G，交DM于點(diǎn)H，

則BG//CF，

∴△ABG∽△ACF，

∴BG【解析】(1)作BH⊥AF于點(diǎn)G，交DM于點(diǎn)H，則△ABG∽△ACF，設(shè)圓形滾輪的半徑AD的長(zhǎng)是x?cm26.【答案】(1)證明：連接OE，

則∠BOE=2∠BDE，又∠A=2∠BDE，

∴∠BOE=∠A，

∵∠C=∠ABD，∠A=∠BOE，

∴△ABD∽△OCE

∴∠ADB=∠OEC，

又∵AB是直徑，

∴∠OEC=∠ADB=90°

∵OE是⊙O的半徑；

∴CE與⊙O相切；

(【解析】(1)連接OE，首先得出△