數(shù)字切比雪夫?yàn)V波器-20課件

數(shù)字切比雪夫?yàn)V波器

ChebyshevFilterLesson201/5/20231數(shù)字信號處理陳鵬3299340數(shù)字切比雪夫?yàn)V波器

ChebyshevFilterLessButterworth濾波器1/5/20232數(shù)字信號處理陳鵬3299340Butterworth濾波器12/28/20222數(shù)字信號處Butterworth濾波器總結(jié)設(shè)計(jì)數(shù)字Butterworth濾波器的步驟如下根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定濾波器的數(shù)字截止頻率處的衰減，單位為dB

由數(shù)字截止頻率處的衰減計(jì)算模擬巴特沃斯濾波器的階數(shù)N和頻率1/5/20233數(shù)字信號處理陳鵬3299340Butterworth濾波器總結(jié)設(shè)計(jì)數(shù)字ButterwortButterworth濾波器求模擬巴特沃斯濾波器的極點(diǎn)，并由s平面左半平面的極點(diǎn)構(gòu)成系統(tǒng)函數(shù)左半平面的極點(diǎn)：系統(tǒng)函數(shù)：使用沖激不變法或雙線性變換法將轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)1/5/20234數(shù)字信號處理陳鵬3299340Butterworth濾波器求模擬巴特沃斯濾波器的極點(diǎn)，并由Chebyshev濾波器—兩種類型I型：在通帶內(nèi)的幅度是等波紋的，而在阻帶內(nèi)是單調(diào)下降的；II型：在通帶內(nèi)的幅度是單調(diào)下降的，但在阻帶內(nèi)是等波紋的。幅度平方函數(shù)由Chebyshev多項(xiàng)式定義。

1/5/20235數(shù)字信號處理陳鵬3299340Chebyshev濾波器—兩種類型I型：在通帶內(nèi)的幅度是等波Chebyshev濾波器式中，稱為紋波參數(shù)，它與通帶內(nèi)幅度響應(yīng)的紋波有關(guān)；為有效通帶截止頻率，它與Butterworth濾波器的有些不同，巴特沃斯濾波器的幅度響應(yīng)在處衰減為3dB，而Chebyshev濾波器只有在當(dāng)時，其幅度響應(yīng)在處的衰減才為3dB；1/5/20236數(shù)字信號處理陳鵬3299340Chebyshev濾波器12/28/20226數(shù)字信號處理Chebyshev多項(xiàng)式二項(xiàng)式定義：Chebyshev多項(xiàng)式定義如下：其中，N為階數(shù)。不同N值對應(yīng)的Chebyshev多項(xiàng)式如右所示。Chebyshev多項(xiàng)式滿足以下遞推公式1/5/20237數(shù)字信號處理陳鵬3299340Chebyshev多項(xiàng)式二項(xiàng)式定義：Chebyshev多項(xiàng)式Chebyshev多項(xiàng)式實(shí)三角函數(shù)：Chebyshev多項(xiàng)式定義如下：1/5/20238數(shù)字信號處理陳鵬3299340Chebyshev多項(xiàng)式實(shí)三角函數(shù)：Chebyshev多項(xiàng)式Chebyshev多項(xiàng)式復(fù)三角函數(shù)：Chebyshev多項(xiàng)式可以用復(fù)三角函數(shù)定義為或1/5/20239數(shù)字信號處理陳鵬3299340Chebyshev多項(xiàng)式復(fù)三角函數(shù)：Chebyshev多項(xiàng)式Chebyshev多項(xiàng)式的函數(shù)曲線1/5/202310數(shù)字信號處理陳鵬3299340Chebyshev多項(xiàng)式的函數(shù)曲線12/28/202210數(shù)Chebyshev多項(xiàng)式的函數(shù)曲線從圖中可以看出:當(dāng)時，具有等波紋性質(zhì)，即在-1和1之間等幅振蕩，且N越大，振蕩越快；當(dāng)時，曲線按雙曲余弦函數(shù)單調(diào)上升，N越大曲線上升越快；當(dāng)時，偶數(shù)N對應(yīng)的按雙曲余弦函數(shù)單調(diào)下降，奇數(shù)N對應(yīng)的按雙曲余弦函數(shù)單調(diào)上升；N為偶數(shù)時為偶函數(shù)，N為奇數(shù)為奇函數(shù)。1/5/202311數(shù)字信號處理陳鵬3299340Chebyshev多項(xiàng)式的函數(shù)曲線從圖中可以看出:12/2Chebyshev濾波器1/5/202312數(shù)字信號處理陳鵬3299340Chebyshev濾波器12/28/202212數(shù)字信號處理幅度響應(yīng)曲線N是濾波器的階數(shù)。下圖分別顯示N為奇數(shù)(N=3)和N為偶數(shù)(N=4)時的切比雪夫?yàn)V波器的幅度響應(yīng)曲線。1/5/202313數(shù)字信號處理陳鵬3299340幅度響應(yīng)曲線N是濾波器的階數(shù)。下圖分別顯示N為奇數(shù)(關(guān)鍵參數(shù)Chebyshev濾波器由等3個參數(shù)確定。從上圖可看出:Chebyshev濾波器在通帶內(nèi)，其幅度響應(yīng)在1和之間起伏變化，而在阻帶內(nèi)是單調(diào)下降的；N為偶數(shù)時，濾波器在處的幅度響應(yīng)為；N為奇數(shù)時，濾波器在處的幅度響應(yīng)為1。1/5/202314數(shù)字信號處理陳鵬3299340關(guān)鍵參數(shù)Chebyshev濾波器由極點(diǎn)分布Chebyshev濾波器有極點(diǎn)，而零點(diǎn)在處?，F(xiàn)在來確定模擬Chebyshev濾波器的極點(diǎn)分布。重寫幅度平方函數(shù)為可求出極點(diǎn)對應(yīng)于令，則上式為1/5/202315數(shù)字信號處理陳鵬3299340極點(diǎn)分布Chebyshev濾波器有極點(diǎn)，而零點(diǎn)在極點(diǎn)分布Chebyshev的多項(xiàng)式反函數(shù)為把代入上式得1/5/202316數(shù)字信號處理陳鵬3299340極點(diǎn)分布Chebyshev的多項(xiàng)式反函數(shù)為把極點(diǎn)分布其中上式是一個復(fù)數(shù)橢圓方程，橢圓的長半軸為，短半軸為。Chebyshev濾波器共有2N個極點(diǎn)，它們關(guān)于虛軸對稱地分布在一個橢圓上，N為偶數(shù)時實(shí)軸上無極點(diǎn)，N為奇數(shù)時實(shí)軸上有兩個極點(diǎn)。它們的分布見書P132的圖。1/5/202317數(shù)字信號處理陳鵬3299340極點(diǎn)分布上式是一個復(fù)數(shù)橢圓方程，橢圓的長半軸為參量確定由允許的通帶紋波確定。如果在處允許的通帶衰減為，那么可以這樣確定因此1/5/202318數(shù)字信號處理陳鵬3299340參量確定12/28/202218數(shù)字信號處理陳Chebyshev多項(xiàng)式的函數(shù)曲線1/5/202319數(shù)字信號處理陳鵬3299340Chebyshev多項(xiàng)式的函數(shù)曲線12/28/202219數(shù)幅度響應(yīng)曲線1/5/202320數(shù)字信號處理陳鵬3299340幅度響應(yīng)曲線12/28/202220數(shù)字信號處理截止頻率確定是Chebyshev濾波器有效通帶截止頻率，在有效通帶內(nèi)濾波器的幅度被限制在兩常數(shù)之間波動，常常是給定的。當(dāng)為1時，就是通帶的3dB截止頻率，這與Butterworth濾波器的3dB截止頻率相對應(yīng)。1/5/202321數(shù)字信號處理陳鵬3299340截止頻率確定12/28/202221數(shù)字信號處理階次N確定濾波器的階次Chebyshev濾波器的階次N由阻帶允許的衰減確定的。設(shè)在阻帶截止頻率處的允許衰減為，即由此得到計(jì)算濾波器階次N的公式1/5/202322數(shù)字信號處理陳鵬3299340階次N確定濾波器的階次12/28/202222數(shù)字信號處理設(shè)計(jì)步驟根據(jù)濾波器的指標(biāo)確定為有效通帶截止頻率，一般是給定的。由以下公式計(jì)算。，1/5/202323數(shù)字信號處理陳鵬3299340設(shè)計(jì)步驟根據(jù)濾波器的指標(biāo)確定設(shè)計(jì)步驟計(jì)算并求出極點(diǎn)1/5/202324數(shù)字信號處理陳鵬3299340設(shè)計(jì)步驟計(jì)算12/28/202224數(shù)字信號處理設(shè)計(jì)步驟由s平面左半平面的極點(diǎn)構(gòu)成系統(tǒng)函數(shù)N為偶數(shù)時

為左半平面的極點(diǎn)，為的共軛極點(diǎn),N為奇數(shù)時

是左半平面實(shí)軸上的極點(diǎn)。1/5/202325數(shù)字信號處理陳鵬3299340設(shè)計(jì)步驟由s平面左半平面的極點(diǎn)構(gòu)成系統(tǒng)函數(shù)12/28/2設(shè)計(jì)步驟確定系數(shù)：由時濾波器幅度響應(yīng)的值確定。當(dāng)N為奇數(shù)時，；當(dāng)N為偶數(shù)時，利用沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法將轉(zhuǎn)換成1/5/202326數(shù)字信號處理陳鵬3299340設(shè)計(jì)步驟確定系數(shù)：12/28/202226數(shù)舉例—沖激響應(yīng)不變法例4.4采用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一個數(shù)字Chebyshev低通濾波器，在通帶截止頻率處衰減不大于1dB，在阻帶截止頻率處衰減不小于15dB。解：

根據(jù)濾波器的指標(biāo)求。設(shè)則1/5/202327數(shù)字信號處理陳鵬3299340舉例—沖激響應(yīng)不變法例4.4采用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一舉例—沖激響應(yīng)不變法因此有效通帶截止頻率取N=4。驗(yàn)算表明，通帶內(nèi)滿足技術(shù)指標(biāo)，在阻帶截止頻率處幅度響應(yīng)衰減為-21.5834dB，超過了指標(biāo)。1/5/202328數(shù)字信號處理陳鵬3299340舉例—沖激響應(yīng)不變法因此有效通帶截止頻率12/28/2022舉例—沖激響應(yīng)不變法求濾波器的極點(diǎn)所以求得s平面左半平面的共軛極點(diǎn)對為1/5/202329數(shù)字信號處理陳鵬3299340舉例—沖激響應(yīng)不變法求濾波器的極點(diǎn)12/28/202229數(shù)舉例—沖激響應(yīng)不變法

由左半平面極點(diǎn)構(gòu)成模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)B由s=0時濾波器的幅度響應(yīng)確定。因?yàn)镹為偶數(shù)，所以由此得B=0.03828。因此1/5/202330數(shù)字信號處理陳鵬3299340舉例—沖激響應(yīng)不變法由左半平面極點(diǎn)構(gòu)成模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)舉例—沖激響應(yīng)不變法

采用沖激響應(yīng)不變法將轉(zhuǎn)換成可以代入來驗(yàn)證濾波器的各項(xiàng)性能指標(biāo)是否滿足要求。值得注意的是，由于混疊現(xiàn)象，阻帶邊緣處的衰減要比模擬濾波器稍差一些。但在模擬濾波器設(shè)計(jì)中，由于N取整使得在阻帶截止頻率處的衰減比規(guī)定指標(biāo)要大，所以設(shè)計(jì)出來的數(shù)字濾波器還是滿足規(guī)定的技術(shù)指標(biāo)的。1/5/202331數(shù)字信號處理陳鵬3299340舉例—沖激響應(yīng)不變法采用沖激響應(yīng)不變法將舉例—沖激響應(yīng)不變法上述設(shè)計(jì)過程的MATLAB程序如下wp=0.2*pi;wt=0.3*pi;wc=wp;alpha=1;beta=15;ep=sqrt(10^(alpha/10)-1);A1=10^(beta/10)-1;A12=sqrt(A1);N=acosh(A12/ep)/acosh(wt/wc),pauseN=ceil(N)aph=1/ep+sqrt(1+1/ep/ep);a=0.5*(aph^(1/N)-aph^(-1/N));b=0.5*(aph^(1/N)+aph^(-1/N));awc=a*wc;bwc=b*wc;[z,p,k]=cheby1(N,1,0.2*pi,'s'),pause[sosa,ga]=zp2sos(z,p,k),pause[b,a]=zp2tf(z,p,k);[bz,az]=impinvar(b,a),pause[sos,g]=tf2sos(bz,az),1/5/202332數(shù)字信號處理陳鵬3299340舉例—沖激響應(yīng)不變法上述設(shè)計(jì)過程的MATLAB程序如下wp=舉例—雙線性變換法例4.5采用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個數(shù)字Chebyshev低通濾波器，在通帶截止頻率處衰減不大于1dB，在阻帶截止頻率處衰減不小于15dB。解:濾波器的技術(shù)指標(biāo)不變，所以都與上例一樣，但應(yīng)進(jìn)行預(yù)畸變，即其它過程與上例一樣，不再重復(fù)。1/5/202333數(shù)字信號處理陳鵬3299340舉例—雙線性變換法例4.5采用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個數(shù)字舉例—雙線性變換法

上述設(shè)計(jì)過程的MATLAB程序如下wp=0.2*pi;wt=0.3*pi;wc=wp;alpha=1;beta=15;wc=2*tan(wc/2);ep=sqrt(10^(alpha/10)-1);A1=10^(beta/10)-1;A12=sqrt(A1);N=acosh(A12/ep)/acosh(wt/wc),pauseN=ceil(N)aph=1/ep+sqrt(1+1/ep/ep);a=0.5*(aph^(1/N)-aph^(-1/N));b=0.5*(aph^(1/N)+aph^(-1/N));awc=a*wc;bwc=b*wc;[z,p,k]=cheby1(N,1,wc,'s'),pause[sosa,ga]=zp2sos(z,p,k),pause[b,a]=zp2tf(z,p,k);[bz,az]=bilinear(b,a,1),pause[sos,g]=tf2sos(bz,az),1/5/202334數(shù)字信號處理陳鵬3299340舉例—雙線性變換法上述設(shè)計(jì)過程的MATLAB程序如下wp=IIR濾波器的Matlab設(shè)計(jì)MATLAB提供了相應(yīng)函數(shù)來實(shí)現(xiàn)前面介紹的各種IIR設(shè)計(jì)方法，其中最主要的有：MATLAB函數(shù)描述butterButterworth數(shù)字濾波器cheby1ChebyshevI型數(shù)字濾波器cheby2ChebyshevII型數(shù)字濾波器ellip橢圓數(shù)字濾波器MATLAB還提供了一個數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的集成環(huán)境程序fdatool1/5/202335數(shù)字信號處理陳鵬3299340IIR濾波器的Matlab設(shè)計(jì)MATLAB提供了相應(yīng)函數(shù)來實(shí)數(shù)字切比雪夫?yàn)V波器

ChebyshevFilterLesson201/5/202336數(shù)字信號處理陳鵬3299340數(shù)字切比雪夫?yàn)V波器

ChebyshevFilterLessButterworth濾波器1/5/202337數(shù)字信號處理陳鵬3299340Butterworth濾波器12/28/20222數(shù)字信號處Butterworth濾波器總結(jié)設(shè)計(jì)數(shù)字Butterworth濾波器的步驟如下根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定濾波器的數(shù)字截止頻率處的衰減，單位為dB

由數(shù)字截止頻率處的衰減計(jì)算模擬巴特沃斯濾波器的階數(shù)N和頻率1/5/202338數(shù)字信號處理陳鵬3299340Butterworth濾波器總結(jié)設(shè)計(jì)數(shù)字ButterwortButterworth濾波器求模擬巴特沃斯濾波器的極點(diǎn)，并由s平面左半平面的極點(diǎn)構(gòu)成系統(tǒng)函數(shù)左半平面的極點(diǎn)：系統(tǒng)函數(shù)：使用沖激不變法或雙線性變換法將轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)1/5/202339數(shù)字信號處理陳鵬3299340Butterworth濾波器求模擬巴特沃斯濾波器的極點(diǎn)，并由Chebyshev濾波器—兩種類型I型：在通帶內(nèi)的幅度是等波紋的，而在阻帶內(nèi)是單調(diào)下降的；II型：在通帶內(nèi)的幅度是單調(diào)下降的，但在阻帶內(nèi)是等波紋的。幅度平方函數(shù)由Chebyshev多項(xiàng)式定義。

1/5/202340數(shù)字信號處理陳鵬3299340Chebyshev濾波器—兩種類型I型：在通帶內(nèi)的幅度是等波Chebyshev濾波器式中，稱為紋波參數(shù)，它與通帶內(nèi)幅度響應(yīng)的紋波有關(guān)；為有效通帶截止頻率，它與Butterworth濾波器的有些不同，巴特沃斯濾波器的幅度響應(yīng)在處衰減為3dB，而Chebyshev濾波器只有在當(dāng)時，其幅度響應(yīng)在處的衰減才為3dB；1/5/202341數(shù)字信號處理陳鵬3299340Chebyshev濾波器12/28/20226數(shù)字信號處理Chebyshev多項(xiàng)式二項(xiàng)式定義：Chebyshev多項(xiàng)式定義如下：其中，N為階數(shù)。不同N值對應(yīng)的Chebyshev多項(xiàng)式如右所示。Chebyshev多項(xiàng)式滿足以下遞推公式1/5/202342數(shù)字信號處理陳鵬3299340Chebyshev多項(xiàng)式二項(xiàng)式定義：Chebyshev多項(xiàng)式Chebyshev多項(xiàng)式實(shí)三角函數(shù)：Chebyshev多項(xiàng)式定義如下：1/5/202343數(shù)字信號處理陳鵬3299340Chebyshev多項(xiàng)式實(shí)三角函數(shù)：Chebyshev多項(xiàng)式Chebyshev多項(xiàng)式復(fù)三角函數(shù)：Chebyshev多項(xiàng)式可以用復(fù)三角函數(shù)定義為或1/5/202344數(shù)字信號處理陳鵬3299340Chebyshev多項(xiàng)式復(fù)三角函數(shù)：Chebyshev多項(xiàng)式Chebyshev多項(xiàng)式的函數(shù)曲線1/5/202345數(shù)字信號處理陳鵬3299340Chebyshev多項(xiàng)式的函數(shù)曲線12/28/202210數(shù)Chebyshev多項(xiàng)式的函數(shù)曲線從圖中可以看出:當(dāng)時，具有等波紋性質(zhì)，即在-1和1之間等幅振蕩，且N越大，振蕩越快；當(dāng)時，曲線按雙曲余弦函數(shù)單調(diào)上升，N越大曲線上升越快；當(dāng)時，偶數(shù)N對應(yīng)的按雙曲余弦函數(shù)單調(diào)下降，奇數(shù)N對應(yīng)的按雙曲余弦函數(shù)單調(diào)上升；N為偶數(shù)時為偶函數(shù)，N為奇數(shù)為奇函數(shù)。1/5/202346數(shù)字信號處理陳鵬3299340Chebyshev多項(xiàng)式的函數(shù)曲線從圖中可以看出:12/2Chebyshev濾波器1/5/202347數(shù)字信號處理陳鵬3299340Chebyshev濾波器12/28/202212數(shù)字信號處理幅度響應(yīng)曲線N是濾波器的階數(shù)。下圖分別顯示N為奇數(shù)(N=3)和N為偶數(shù)(N=4)時的切比雪夫?yàn)V波器的幅度響應(yīng)曲線。1/5/202348數(shù)字信號處理陳鵬3299340幅度響應(yīng)曲線N是濾波器的階數(shù)。下圖分別顯示N為奇數(shù)(關(guān)鍵參數(shù)Chebyshev濾波器由等3個參數(shù)確定。從上圖可看出:Chebyshev濾波器在通帶內(nèi)，其幅度響應(yīng)在1和之間起伏變化，而在阻帶內(nèi)是單調(diào)下降的；N為偶數(shù)時，濾波器在處的幅度響應(yīng)為；N為奇數(shù)時，濾波器在處的幅度響應(yīng)為1。1/5/202349數(shù)字信號處理陳鵬3299340關(guān)鍵參數(shù)Chebyshev濾波器由極點(diǎn)分布Chebyshev濾波器有極點(diǎn)，而零點(diǎn)在處。現(xiàn)在來確定模擬Chebyshev濾波器的極點(diǎn)分布。重寫幅度平方函數(shù)為可求出極點(diǎn)對應(yīng)于令，則上式為1/5/202350數(shù)字信號處理陳鵬3299340極點(diǎn)分布Chebyshev濾波器有極點(diǎn)，而零點(diǎn)在極點(diǎn)分布Chebyshev的多項(xiàng)式反函數(shù)為把代入上式得1/5/202351數(shù)字信號處理陳鵬3299340極點(diǎn)分布Chebyshev的多項(xiàng)式反函數(shù)為把極點(diǎn)分布其中上式是一個復(fù)數(shù)橢圓方程，橢圓的長半軸為，短半軸為。Chebyshev濾波器共有2N個極點(diǎn)，它們關(guān)于虛軸對稱地分布在一個橢圓上，N為偶數(shù)時實(shí)軸上無極點(diǎn)，N為奇數(shù)時實(shí)軸上有兩個極點(diǎn)。它們的分布見書P132的圖。1/5/202352數(shù)字信號處理陳鵬3299340極點(diǎn)分布上式是一個復(fù)數(shù)橢圓方程，橢圓的長半軸為參量確定由允許的通帶紋波確定。如果在處允許的通帶衰減為，那么可以這樣確定因此1/5/202353數(shù)字信號處理陳鵬3299340參量確定12/28/202218數(shù)字信號處理陳Chebyshev多項(xiàng)式的函數(shù)曲線1/5/202354數(shù)字信號處理陳鵬3299340Chebyshev多項(xiàng)式的函數(shù)曲線12/28/202219數(shù)幅度響應(yīng)曲線1/5/202355數(shù)字信號處理陳鵬3299340幅度響應(yīng)曲線12/28/202220數(shù)字信號處理截止頻率確定是Chebyshev濾波器有效通帶截止頻率，在有效通帶內(nèi)濾波器的幅度被限制在兩常數(shù)之間波動，常常是給定的。當(dāng)為1時，就是通帶的3dB截止頻率，這與Butterworth濾波器的3dB截止頻率相對應(yīng)。1/5/202356數(shù)字信號處理陳鵬3299340截止頻率確定12/28/202221數(shù)字信號處理階次N確定濾波器的階次Chebyshev濾波器的階次N由阻帶允許的衰減確定的。設(shè)在阻帶截止頻率處的允許衰減為，即由此得到計(jì)算濾波器階次N的公式1/5/202357數(shù)字信號處理陳鵬3299340階次N確定濾波器的階次12/28/202222數(shù)字信號處理設(shè)計(jì)步驟根據(jù)濾波器的指標(biāo)確定為有效通帶截止頻率，一般是給定的。由以下公式計(jì)算。，1/5/202358數(shù)字信號處理陳鵬3299340設(shè)計(jì)步驟根據(jù)濾波器的指標(biāo)確定設(shè)計(jì)步驟計(jì)算并求出極點(diǎn)1/5/202359數(shù)字信號處理陳鵬3299340設(shè)計(jì)步驟計(jì)算12/28/202224數(shù)字信號處理設(shè)計(jì)步驟由s平面左半平面的極點(diǎn)構(gòu)成系統(tǒng)函數(shù)N為偶數(shù)時

為左半平面的極點(diǎn)，為的共軛極點(diǎn),N為奇數(shù)時

是左半平面實(shí)軸上的極點(diǎn)。1/5/202360數(shù)字信號處理陳鵬3299340設(shè)計(jì)步驟由s平面左半平面的極點(diǎn)構(gòu)成系統(tǒng)函數(shù)12/28/2設(shè)計(jì)步驟確定系數(shù)：由時濾波器幅度響應(yīng)的值確定。當(dāng)N為奇數(shù)時，；當(dāng)N為偶數(shù)時，利用沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法將轉(zhuǎn)換成1/5/202361數(shù)字信號處理陳鵬3299340設(shè)計(jì)步驟確定系數(shù)：12/28/202226數(shù)舉例—沖激響應(yīng)不變法例4.4采用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一個數(shù)字Chebyshev低通濾波器，在通帶截止頻率處衰減不大于1dB，在阻帶截止頻率處衰減不小于15dB。解：

根據(jù)濾波器的指標(biāo)求。設(shè)則1/5/202362數(shù)字信號處理陳鵬3299340舉例—沖激響應(yīng)不變法例4.4采用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一舉例—沖激響應(yīng)不變法因此有效通帶截止頻率取N=4。驗(yàn)算表明，通帶內(nèi)滿足技術(shù)指標(biāo)，在阻帶截止頻率處幅度響應(yīng)衰減為-21.5834dB，超過了指標(biāo)。1/5/202363數(shù)字信號處理陳鵬3299340舉例—沖激響應(yīng)不變法因此有效通帶截止頻率12/28/2022舉例—沖激響應(yīng)不變法求濾波器的極點(diǎn)所以求得s平面左半平面的共軛極點(diǎn)對為1/5/202364數(shù)字信號處理陳鵬3299340舉例—沖激響應(yīng)不變法求濾波器的極點(diǎn)12/28/202229數(shù)舉例—沖激響應(yīng)不變法

由左半平面極點(diǎn)構(gòu)成模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)B由s=0時濾波器的幅度響應(yīng)確定。因?yàn)镹為偶數(shù)，所以由此得B=0.03828。因此1/5/202365數(shù)字信號處理陳鵬3299340舉例—沖激響應(yīng)不變法由左半平面極點(diǎn)構(gòu)成模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)舉例—沖激響應(yīng)不變法

采用沖激響應(yīng)不變法將轉(zhuǎn)換成可以代入來驗(yàn)證濾波器的各項(xiàng)性能指標(biāo)是否滿足要求。值得注意的是，由于混疊現(xiàn)象，阻帶邊緣處的衰減要比模擬濾波器稍差一些。但在模擬濾波器設(shè)計(jì)中，由于N取整使得在阻帶截止頻率處的衰減比規(guī)定指標(biāo)要大，所以設(shè)計(jì)出來的數(shù)字濾波器還是滿足規(guī)定的技術(shù)指標(biāo)的。1/5/202366數(shù)字信號處理陳鵬3299340舉例—沖激響應(yīng)不變法采用沖激響應(yīng)不變法將舉例—沖激響應(yīng)不變法上述設(shè)計(jì)過程的MATLAB程序如下wp=0.2*pi;wt=0.3*pi;wc=wp;alpha=1;beta=15;ep=sqrt(10^(alpha/10)-1);A1=10^(beta/10)-1;A12=sqrt(A1);N=acosh(A12/ep)/acosh(wt/wc),pauseN=ceil(N)a