人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《一次函數(shù)》綜合復(fù)習(xí)

一次函數(shù)綜合復(fù)習(xí)一、函1、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。3、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。4、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式5、函數(shù)的圖像一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．6、描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)）。7、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。知識(shí)梳理】1、一次函數(shù)的定義一般地，形如y=kx+b|（舊，囚是常數(shù)，且真0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中X是自變量。當(dāng)百時(shí)，一次函數(shù)丘司，又叫做正比例函數(shù)。2、正比例函數(shù)及性質(zhì)—般地，形如y二kx（k是常數(shù)，kHO）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小3、一次函數(shù)及其圖象性質(zhì)一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù),k/0）,那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y二kx+b即y=kx，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).—次函數(shù)y二kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)（0,b）和（-舟，0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y二kx+b,（1）解析式：y=kx+b（k、b是常數(shù)，問(wèn)0）（2）必過(guò)點(diǎn)：（0,b）和（日0）11k<k<k>0o直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限b>0k>0o直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限b<0k<0o直線經(jīng)過(guò)第b>0k<0o直線經(jīng)過(guò)第b>0、二、四象限b<0（3）增減性:k>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x增大而減小.（4）傾斜度:|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.（5）圖像性質(zhì)：—次函數(shù)k=kx+b（k豐0）0,囚符號(hào)k>0k<0b>0b<0b=0b>0b<0b=0

根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫(huà)出一條直線，并且只能畫(huà)出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可?！闱闆r下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（o，b），「?q即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).5、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系—次函數(shù)y二kx+b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到(當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移)\—21(2)兩直線相交叵(4)兩直線垂直叵6、直線y=kx+b（k豐0）與y=kx+b（k豐0）的位置關(guān)系I1\—21(2)兩直線相交叵(4)兩直線垂直叵kk=_1（1）兩直線平行刊k=k且bkk=_1（3）兩直線重合|ok=k且b=b7、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：關(guān)鍵：確定一次函數(shù)y二kx+b中的字母與的值步驟：(1)設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式將x，y的對(duì)應(yīng)值或點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式解關(guān)于系數(shù)的方程或方程組4)將所求的待定系數(shù)代入所設(shè)函數(shù)表達(dá)式中8、一次函元一次不等式和二元一次方程組8、一次函元一次不等式和二元一次方程組(1)、一次函數(shù)與一元一次方程：一般地將X二0或y=0代入y二kx+b中解一元一次方程可求求直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。(2)、一次函數(shù)與一元一次不等式：kx+b>0或kx+b<0即一次函數(shù)圖象位于x軸上方或下方時(shí)相應(yīng)的x的取值范圍，反之也成立(3)、一次函數(shù)與二元一次方程組：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為兩個(gè)一次函數(shù)所列二元一次方程組的解，反之根據(jù)方程組的解可求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)9、一次函數(shù)的應(yīng)用一般步驟：1、設(shè)定問(wèn)題中的變量2、建立一次函數(shù)關(guān)系式

3、確定自變量的取值范圍4、利用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題5、作答例題精講】考點(diǎn)一：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)例1.對(duì)于函數(shù)y=-3x+1,下列結(jié)論正確的是（）A?它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,3）B.它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限C.當(dāng)x>1時(shí)，yvOD?y的值隨x值的增大而增大課堂練習(xí)】1、下列函數(shù)中，y隨x的增大而減少的函數(shù)是（）D.y=4xA?y=2x+8B.y=-2+4xC.y=-2x+8D.y=4x例題精講】則m的取值范圍是（例2?如圖，一次函數(shù)則m的取值范圍是（例2?如圖，一次函數(shù)y二（m-2）x-1的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，考點(diǎn)二：一次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系A(chǔ).m>0B.mvOC.m>2D.mv2例3.P1例3.P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函數(shù)y=-x圖象上的兩點(diǎn)，下列判斷中，正確的是（）A-yfC.當(dāng)X]Vx2時(shí)，y】vy2BnD.當(dāng)x1<x2時(shí)，y1>y2【課堂練習(xí)】2、若實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=O,且a<b<c,則函數(shù)y=cx+a的圖象可能是（）3、A,B兩點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上的位置如圖所示，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x+a,y+b）,B（x,y）,X/IAA.a>0B.a<0C.b=0D.ab<0下列結(jié)論正確的是（）A.a>0B.a<0C.b=0D.ab<0例題精講】考點(diǎn)三：一次函數(shù)解析式的確定例4?已知一次函數(shù)y二kx+b（k、b為常數(shù)且kHO）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0,-2）和點(diǎn)B（1,0）,則一次函數(shù)的解析式為.課堂練習(xí)】4、已知正比例函數(shù)y=kx（kHO）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-2），則這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為（）D.y=--D.y=--xy2例題精講】考點(diǎn)四：一次函數(shù)與方程（組）、不等式（組）的關(guān)系例5?如圖，函數(shù)y=2x和y二ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m,3）,則不等式2x<ax+4的解集為（）A.x<3B.x<3C.x>3D.x>322例6?體育課上，20人一組進(jìn)行足球比賽，每人射點(diǎn)球5次，已知某一組的進(jìn)球總數(shù)為49個(gè)，進(jìn)球情況記錄如下表，其中進(jìn)2個(gè)球的有x人，進(jìn)3個(gè)球的有y人，若（x,y）恰好是兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，則這兩條直線的解析式是（）2222進(jìn)球數(shù)012345人數(shù)15xy322x+2232x+2233A.y=x+9與y二2x+2233B.y=-x+9與y二C.y=-x+9與yC.y=-x+9與y二-2x+322TD.y=x+9與y二-_x+3課堂練習(xí)】次函數(shù)y=-x+1的圖象相交于點(diǎn)P,5、直線y=2x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,5),求關(guān)于x的不等式次函數(shù)y=-x+1的圖象相交于點(diǎn)P,6、如圖，一個(gè)正比例函數(shù)圖象與則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是例題精講】考點(diǎn)五：一次函數(shù)綜合題例7?如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A,C兩點(diǎn)，分別過(guò)A,C兩點(diǎn)作x軸，y軸的垂線相交于B點(diǎn)，且OA,OC(OA>OC)的長(zhǎng)分別是一元二次方程X2-14x+48=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1)求C點(diǎn)坐標(biāo);(2)求直線MN的解析式；(3)在直線MN上存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P,B,C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo).課堂練習(xí)】7、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線I分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)(OAvOB)且OA、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2-(R3+1)x+R3=0的兩個(gè)根，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，且AB：AC=1：2(1)求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)M從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng)，連接AM，設(shè)^ABM的面積為S,點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,寫(xiě)出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；(3)點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．例題精講】考點(diǎn)六：一次函的應(yīng)用考點(diǎn)六：一次函的應(yīng)用例7?某生物小組觀察一植物生長(zhǎng)，得到植物高度y（單位：厘米）與觀察時(shí)間x（單位：天）的關(guān)系，并畫(huà)出如圖所示的圖象（AC是線段，直線CD平行x軸）.課堂練習(xí)】8、周末，小明騎自行車(chē)從家里出發(fā)到野外郊游?從家出發(fā)1小時(shí)后到達(dá)南亞所（景點(diǎn)），游玩一段時(shí)間后按原速前往湖光巖?小明離家1小時(shí)50分鐘后，媽媽駕車(chē)沿相同路線前往湖光巖，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象.（1）求小明騎車(chē)的速度和在南亞所游玩的時(shí)間；課堂練習(xí)】1?若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）,則k的值為（）B?-22.如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)不同象限的兩點(diǎn)人（2,m）,B（n,3），那么一定有（）A.m>0,n>0B.m>O,nvOC.mv0,n>0D.mvO,nvO3?若反比例函數(shù)y二k的圖象過(guò)點(diǎn)（-2,1）,則一次函數(shù)y二kx-k的圖象過(guò)（）xA?第一、二、四象限B?第一、三、四象限C?第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、二、三象限4?直線y=-2x+m與直線y=2x-1的交點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍是（）A.m>-1B.mvlC.-1vmv1D?-1<m<15?張師傅駕車(chē)從甲地到乙地，兩地相距500千米，汽車(chē)出發(fā)前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽車(chē)都以100千米/小時(shí)的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示?以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.加油前油箱中剩余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系是y=-8t+25B.途中加油21升C?汽車(chē)加油后還可行駛4小時(shí)D?汽車(chē)到達(dá)乙地時(shí)油箱中還余油6升6?小文、小亮從學(xué)校出發(fā)到青少年宮參加書(shū)法比賽，小文步行’蓋I,.,‘b~■—段時(shí)間后，小亮騎自行車(chē)沿相同路線行進(jìn)，兩人均勻速前行.他們的路程差S（米）與小文出發(fā)時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系才如圖所示?下列說(shuō)法：①小亮先到達(dá)青少年宮；②小亮的速度是小文速度的2.5倍;③a=24:④b=480.其中正確的是（）

A?①②③A?①②③B?①②④C?①③④D?①②③④?在一次函數(shù)y=(2-k)x+1中，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為??若一次函數(shù)y二kx+1(k為常數(shù),k/0)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二三象限，則的取值范圍是__?在一次函數(shù)y=kx+2中，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經(jīng)過(guò)第象限.?已知，函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A-1,y1)〃點(diǎn)B(-2,y2)，則y1y(填">""v"或“=”)?已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A(1,-1),B(-1,3)兩點(diǎn)，則k_0(填"或“V")?已知正比例函數(shù)y二kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,2),則正比例函數(shù)的解析式為.?已知點(diǎn)(3,5)在直線y二ax+b(a,b為常數(shù)，且a/0)上,則屈的值為14.如圖，已知一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,2)、點(diǎn)B(1,0),將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交與點(diǎn)C、點(diǎn)D.若DB=DC,則直線CD的函數(shù)解析式為?第第14題圖第15題圖第16題圖第17題圖?如圖，在平面直角坐標(biāo)系中"ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（-2,0）,（-1,0）,BC丄x軸，將^ABC以y軸為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱變換，得到△ABC（A和A,B和B',C和C'分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)），直線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C‘，貝庶C'的坐標(biāo)是??如圖，一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完.假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分）之間的部分關(guān)系如圖所示?那么，從關(guān)閉進(jìn)水管起分鐘該容器內(nèi)的水恰好放完.?甲乙兩地相距50千米?星期天上午8:00小聰同學(xué)在父親陪同下騎山地車(chē)從甲地前往乙地.2小時(shí)后，小明的父親騎摩托車(chē)沿同一路線也從甲地前往乙地，他們行駛的路程y（千米）與小聰行駛的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，小明父親出發(fā)小時(shí)時(shí)，行進(jìn)中的兩車(chē)相距8千米.?—個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始的3分內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的9分內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量都是常數(shù)?容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖所示?當(dāng)容器內(nèi)的水量大于5升時(shí)，求時(shí)間x的取值范圍.?蓮城超市以10元/件的價(jià)格調(diào)進(jìn)一批商品，根據(jù)前期銷售情況，每天銷售量y(件)與該商品定價(jià)x(元)是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.(1)求銷售量y與定價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果超市將該商品的銷售價(jià)定為13元/件，不考慮其它因素，求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤(rùn).?水果店王阿姨到水果批發(fā)市場(chǎng)打算購(gòu)進(jìn)一種水果銷售，經(jīng)過(guò)還價(jià)，實(shí)際價(jià)格每千克比原來(lái)少2元，發(fā)現(xiàn)原來(lái)買(mǎi)這種水果80千克的錢(qián)，現(xiàn)在可買(mǎi)88千克.（1）現(xiàn)在實(shí)際購(gòu)進(jìn)這種水果每千克多少元？（2）王阿姨準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這種水果銷售，若這種水果的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；21.如圖，A(0,1),M(3,2),N(4,4)?動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿y軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向上移動(dòng)，且過(guò)點(diǎn)P的直線l:y=-x+b也隨之移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)t=3時(shí)，求丨的解析式;若點(diǎn)M，N位于丨的異側(cè)，確定t的取值范圍;(3)直接寫(xiě)出t為何值時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于丨的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上.

【課后作業(yè)】1?一條直線y=kx+b，其中k+b=-5、kb=6，那么該直線經(jīng)過(guò)（）A?第二、四象限B?第一、二、三象限C?第一、三象限D(zhuǎn).第二、三、四象限?設(shè)點(diǎn)A（x1,y1）和B（x2,y2）是反比例函數(shù)y二-圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)x1<x2<0時(shí)，x|TOC\o"1-5"\h\zy1<y2,則一次函數(shù)y=-2x+k的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）A?第一象限B?第二象限C?第三象限D(zhuǎn)?第四象限?—次函數(shù)y=-2x+b中，當(dāng)x=1時(shí),y<1,當(dāng)x=-1時(shí)，y>0.則b的取值范圍是?4?把直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后，與直線y=2x+4的交點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是（）A.1<m<7B.3<m<4C.m>1A.1<m<7B.3<m<4C.m>1D.m<45?甲、乙兩輛摩托車(chē)同時(shí)從相距20km的A,B兩地出發(fā)，相向而行?圖中1一12分別表示甲、乙兩輛摩托車(chē)到A地的距離s（km）與行駛時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系?則下列說(shuō)法錯(cuò)誤00.10.2Q.30.40..50“00.10.2Q.30.40..50“84A?乙摩托車(chē)的速度較快B?經(jīng)過(guò)0.3小時(shí)甲摩托車(chē)行駛到A,B兩地的中點(diǎn)C?經(jīng)過(guò)0.25小時(shí)兩摩托車(chē)相遇D?當(dāng)乙摩托車(chē)到達(dá)A地時(shí)，甲摩托車(chē)距離A地50km36?某工廠投入生產(chǎn)一種機(jī)器的總成本為2000萬(wàn)元?當(dāng)該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺(tái)，但不超過(guò)70臺(tái)時(shí)，每臺(tái)成本y與生產(chǎn)數(shù)量x之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x（單位：臺(tái)）102