有導(dǎo)體和電介質(zhì)存在時的靜電場

關(guān)于有導(dǎo)體和電介質(zhì)存在時的靜電場第一頁，共七十三頁，2022年，8月28日第一部分有導(dǎo)體存在的電場——§10.7導(dǎo)體的靜電平衡

§11.4等勢面第二頁，共七十三頁，2022年，8月28日什么是導(dǎo)體？§10.7導(dǎo)體的靜電平衡一、什么是靜電平衡？有自由電子，能導(dǎo)電無外電場時，自由電子只作熱運動而不發(fā)生宏觀電量的遷移，整個導(dǎo)體呈電中性。如果將金屬導(dǎo)體放在電場中會怎樣？第三頁，共七十三頁，2022年，8月28日1.自由電子產(chǎn)生定向移動，導(dǎo)體電荷分布發(fā)生改變；2.導(dǎo)體內(nèi)部和周圍靜電場分布發(fā)生改變，直到兩者達到靜電平衡狀態(tài)為止。靜電平衡狀態(tài)：導(dǎo)體內(nèi)部和表面都沒有電荷定向移動的狀態(tài)。導(dǎo)體達到靜平衡++++++++++E外+++++E外++E外第四頁，共七十三頁，2022年，8月28日E外++++++++++E感達到靜電平衡的結(jié)果是……感應(yīng)電荷電子的定向運動，并在導(dǎo)體一側(cè)面集結(jié)，使該側(cè)面出現(xiàn)負電荷，而相對的另一側(cè)面出現(xiàn)正電荷。

——靜電感應(yīng)現(xiàn)象感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷：由靜電感應(yīng)現(xiàn)象所產(chǎn)生的電荷。感應(yīng)電場：感應(yīng)電荷在空間激發(fā)的電場，改變了空間各處的電場分布?？臻g任意一點的電場強度為：導(dǎo)體內(nèi)部電場強度為：第五頁，共七十三頁，2022年，8月28日二、導(dǎo)體處于靜電平衡的條件

與導(dǎo)體表面之外緊鄰處場強與該處表面垂直。導(dǎo)體內(nèi)任一點的電場強度為零。否則電場強度沿表面的分量將使電子沿表面作定向運動。為什么?第六頁，共七十三頁，2022年，8月28日三、導(dǎo)體靜電平衡的性質(zhì)導(dǎo)體是一個等勢體，導(dǎo)體表面是一等勢面。

導(dǎo)體外部附近空間的場強與導(dǎo)體表面正交。電勢梯度為零，即導(dǎo)體上任意兩點間電勢差為零，故導(dǎo)體為等勢體。第七頁，共七十三頁，2022年，8月28日四、靜電平衡的導(dǎo)體上的電荷分布1、電荷只分布在導(dǎo)體表面，導(dǎo)體內(nèi)部凈電荷為零。2、導(dǎo)體表面附近的場強與該處導(dǎo)體表面的電荷面密度成正比。處于靜電平衡的導(dǎo)體上的電荷分布有如下規(guī)律：證明2證明1第八頁，共七十三頁，2022年，8月28日3、孤立的導(dǎo)體處于靜電平衡時，其表面曲率越大的地方，面電荷密度也越大。尖端放電與電荷風(fēng)4曲率較大，表面尖而凸出部分，電荷面密度較大曲率較小，表面比較平坦部分，電荷面密度較小曲率為負，表面凹進去的部分，電荷面密度最小電荷風(fēng)第九頁，共七十三頁，2022年，8月28日五、有導(dǎo)體存在時靜電場的分析與計算電荷守恒定律靜電平衡條件電荷分布第十頁，共七十三頁，2022年，8月28日例1.已知：導(dǎo)體板A，面積為S、帶電量Q，在其旁邊放入導(dǎo)體板B。求：(1)A、B上的電荷分布及空間的電場分布(2)將B板接地，求電荷分布IIIⅢ第十一頁，共七十三頁，2022年，8月28日分析：可利用靜電平衡條件(Eint=0,ES⊥表面)、電荷守恒和靜電場的基本規(guī)律(場強疊加原理、高斯定律等)進行求解。根據(jù)靜電平衡條件，導(dǎo)體內(nèi)部無電荷，不考慮邊緣效應(yīng)，電荷電荷均勻分布在表面上。設(shè)4個表面上的面電荷密度分別為s1,s2,s3,s4，電場線如圖。IIIⅢ第十二頁，共七十三頁，2022年，8月28日

A板B板根據(jù)電荷守恒定律：作一兩底分別在兩個金屬板內(nèi)而側(cè)面垂直于板面的封閉面作為高斯面，則通過此高斯面的電通量Fe=0。IIIⅢ根據(jù)高斯定律：第十三頁，共七十三頁，2022年，8月28日靜電平衡時，導(dǎo)體內(nèi)EP=0，有：第十四頁，共七十三頁，2022年，8月28日解方程得:電荷分布場強分布兩板之間(II區(qū))板左側(cè)(I區(qū))板右側(cè)(Ⅲ區(qū))IIIⅢ第十五頁，共七十三頁，2022年，8月28日

(2)將B板接地，求電荷及場強分布接地時：聯(lián)立求解可得：根據(jù)電荷守恒定律：根據(jù)高斯定律：由EP=0，得到：第十六頁，共七十三頁，2022年，8月28日

場強分布電荷分布兩板之間兩板之外第十七頁，共七十三頁，2022年，8月28日例2、已知R1R2R3qQ求①電荷及場強分布；球心的電勢②如用導(dǎo)線連接A、B，再作計算解:(由高斯定理、電荷守恒定律得到）電荷分布場強分布第十八頁，共七十三頁，2022年，8月28日球心的電勢

場強分布第十九頁，共七十三頁，2022年，8月28日球殼外表面帶電②用導(dǎo)線連接A、B，再作計算連接A、B，中和第二十頁，共七十三頁，2022年，8月28日例3、金屬球A，半徑R1，外面套一個同心的金屬球殼B，其內(nèi)外半徑分別為R2和R3。二者帶電后的電勢分別為jA和jB。求此系統(tǒng)的電荷及電場分布。解：根據(jù)靜電平衡條件，電荷只能分布在A的外表面以及B的內(nèi)外表面。設(shè)三個面上的電量分別為q1,q2,q3。q3q2q1由電勢疊加原理可得：第二十一頁，共七十三頁，2022年，8月28日q3q2q1在殼內(nèi)作一個包圍內(nèi)腔的高斯面SS由高斯定律可得：3個式子聯(lián)立求解可得：第二十二頁，共七十三頁，2022年，8月28日根據(jù)帶電球殼的場強及場強疊加原理可得：q3q2q1第二十三頁，共七十三頁，2022年，8月28日++++++++++++六、靜電屏蔽1、導(dǎo)體空腔內(nèi)無帶電體高斯面S導(dǎo)體空腔內(nèi)若無帶電體，則導(dǎo)體空腔必有下列性質(zhì)：①內(nèi)表面上無凈電荷，所有靜電荷均分布在外表面證明：作高斯面S僅包圍內(nèi)表面靜電平衡，導(dǎo)體內(nèi)部E=0第二十四頁，共七十三頁，2022年，8月28日++++++++++++A：等量異號電荷相分離，處于內(nèi)表面不同位置上。不可能出現(xiàn)該情況。該情況下將有電場線發(fā)于正電荷而止于負電荷，而沿電場線方向電勢降低。這與處于靜電平衡的導(dǎo)體是個等勢體這一結(jié)論相悖。B：內(nèi)表面上處處電量為零。+++---只可能是這種情況實驗證明②腔內(nèi)無電場，電勢處處相等第二十五頁，共七十三頁，2022年，8月28日2、導(dǎo)體空腔內(nèi)有帶電體腔體內(nèi)表面所帶的電量和腔內(nèi)帶電體所帶的電量等量異號，腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定。未引入q1時放入q1后+第二十六頁，共七十三頁，2022年，8月28日3、靜電屏蔽①導(dǎo)體空腔內(nèi)若無其他帶電體，則無論導(dǎo)體空腔外部電場如何分布，也不管導(dǎo)體空腔自身帶電情況如何，只要處靜電平衡，腔內(nèi)必定不存在電場，因此金屬殼就起到了屏蔽外部電場的作用。腔內(nèi)物體不受外電場的影響第二十七頁，共七十三頁，2022年，8月28日②如果腔內(nèi)存在帶電體，則將導(dǎo)體空腔接地，此時由外表面產(chǎn)生的電場消失，于是腔外空間不再受腔內(nèi)電荷的影響了。第二十八頁，共七十三頁，2022年，8月28日靜電屏蔽：利用導(dǎo)體靜電平衡的性質(zhì)，使導(dǎo)體空腔內(nèi)部空間不受腔外電荷和電場的影響，或?qū)?dǎo)體空腔接地，使腔外空間免受腔內(nèi)電荷和電場的影響，這類操作稱為靜電屏蔽．靜電屏蔽靜電屏蔽第二十九頁，共七十三頁，2022年，8月28日第二部分有電介質(zhì)存在的電場——第12章電容器和介電質(zhì)第三十頁，共七十三頁，2022年，8月28日§12.1電容器及其電容紙質(zhì)電容器陶瓷電容器電解電容器鉭電容器可變電容器引：電容器是一儲能元件。第三十一頁，共七十三頁，2022年，8月28日一、孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體——周圍沒有其它導(dǎo)體和帶電體的導(dǎo)體。+++++++++qj電荷電勢Qj3Q3j2Q2j4Q4jnQnj….….jq第三十二頁，共七十三頁，2022年，8月28日定義：孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容C只決定于導(dǎo)體自身的幾何因素(幾何尺寸、形狀、周圍介質(zhì))，與所帶電荷和電勢無關(guān)。反映了孤立導(dǎo)體儲存電荷和電能的能力。第三十三頁，共七十三頁，2022年，8月28日物理含義：導(dǎo)體升高單位電勢所加電量。單位：輔助單位：微法皮法例：求一半徑為R的金屬導(dǎo)體球的電容。+++++++++qjR若C=1法拉，則R=9109m>>R地球第三十四頁，共七十三頁，2022年，8月28日二、電容器及其電容量電容器：由兩個導(dǎo)體組成的導(dǎo)體體系稱為電容器最簡單的電容器：平行板電容器-----++++++Q-Qj+j-帶電時，兩個金屬板的相對的兩個表面（有效表面）上總是同時分別帶上等量異號的電荷+Q和-Q。這時兩板間有一定的電壓U=j+-j-。電容器所帶電量Q總與其電壓U成正比。第三十五頁，共七十三頁，2022年，8月28日定義電容器電容為：——只與電容器本身的結(jié)構(gòu)有關(guān)，反映電容器儲存電荷本領(lǐng)的大小。第三十六頁，共七十三頁，2022年，8月28日三、電容的計算電容器電容的計算大致可按如下步驟進行：①先假設(shè)兩個極板分別帶有+Q和-Q的電量，計算極板間的電場強度（通常利用高斯定律）②根據(jù)電場強度求出兩極板的電勢差③由極板電量和兩極板電勢差計算電容第三十七頁，共七十三頁，2022年，8月28日1、平行板電容器的電容-BdSA+設(shè)兩板相對表面積為S，兩板間距為d，兩板間為真空。①設(shè)兩板相對表面分別帶+Q和-Q的電荷，求場強②根據(jù)場強求電勢差③計算電容忽略邊緣效應(yīng)，認為兩板間場強均勻。第三十八頁，共七十三頁，2022年，8月28日2、同軸圓柱形電容器的電容已知：兩筒半徑分別為R1(內(nèi))和R2(外)，筒長L，筒間為真空。根據(jù)高斯定律，可得兩柱面間場強大小為：①設(shè)所帶電量為Q，求場強②根據(jù)場強求電勢差③計算電容第三十九頁，共七十三頁，2022年，8月28日3、球形電容器的電容已知內(nèi)外球殼半徑分別為R1和R2，球殼間為真空根據(jù)高斯定律，可得球殼間場強大小為：①設(shè)所帶電量為±Q，求場強②根據(jù)場強求電勢差③計算電容第四十頁，共七十三頁，2022年，8月28日例平行無限長直導(dǎo)線已知:a、d、d>>a

求:單位長度導(dǎo)線間的C解:設(shè)場強分布導(dǎo)線間電勢差電容第四十一頁，共七十三頁，2022年，8月28日串聯(lián)等效電容并聯(lián)等效電容§12.2電容器的聯(lián)接第四十二頁，共七十三頁，2022年，8月28日§12.3電介質(zhì)對電場的影響電介質(zhì)：不存在自由電荷，所有電荷都束縛在分子的范圍內(nèi)的物質(zhì)。如絕緣體。電介質(zhì)的存在會對電場產(chǎn)生一定的影響。例如：帶電量為Q的平行板電容器當(dāng)兩板間為真空時，其電壓為U0，當(dāng)兩板插入油中時，其電壓為U。實驗發(fā)現(xiàn)，大于1的數(shù)，隨電介質(zhì)的種類和狀態(tài)(如溫度)的不同而不同，是電介質(zhì)的一種特性常數(shù)，稱為相對介電常量(或相對電容率)電壓減小了！第四十三頁，共七十三頁，2022年，8月28日根據(jù)電容的定義C=Q/U可知，當(dāng)電容器兩板間充滿電介質(zhì)時，其電容將為板間為真空時的電容的er倍。即：由于U=Ed，電介質(zhì)插入后電壓U的減小實際上意味著兩板間電場強度的減小，且有如下關(guān)系：電容器兩板間充滿相對介電常量為

er

的電介質(zhì)時電容器的電容電容器兩板間不真空時電容器的電容電介質(zhì)的存在對電場產(chǎn)生了影響，使場強減弱。這種影響是如何產(chǎn)生的？第四十四頁，共七十三頁，2022年，8月28日一、極性分子與非極性分子-但是，考慮這些電荷在離分子較遠處所產(chǎn)生的電場或考慮一個分子受外電場作用時，可以認為其中的負電荷集中于一點，稱為負電荷的“重心”，而正電荷則集中于另一點，稱為正電荷的中心。+§12.4電介質(zhì)的極化電介質(zhì)中每一個分子都是一個復(fù)雜的帶電系統(tǒng)，正、負電荷分布在分子體積內(nèi)，而不是集中在一點。第四十五頁，共七十三頁，2022年，8月28日+---+H2-++OH+H++H2O從以上可以看出，介質(zhì)分子可分為兩類：①非極性分子---正負電荷作用中心重合的分子。如H2、N2、O2、CO2-+-H2H+++-++H+H+CH+CH4（甲烷）++-第四十六頁，共七十三頁，2022年，8月28日-++OH+H++H2O②極性分子---正負電荷作用中心不重合的分子。如H2O、CO、SO2、NH3…..+-H+++-+H+H+NNH3（氨）+-極性分子對外影響等效為一個電偶極子，電矩+-為分子中所有正電荷的代數(shù)和；為從負電荷作用中心指向負電作用中心的有向線段第四十七頁，共七十三頁，2022年，8月28日二、電介質(zhì)的極化

1.非極性分子的位移極化無外電場時加上外電場后+++++++極化電荷極化電荷第四十八頁，共七十三頁，2022年，8月28日3）外場越強，分子電矩的矢量和越大，極化也越厲害（由實驗結(jié)果推算，位移極化時正負電荷中心位移僅有原子線度的十萬分之一。故位移極化總的看是很弱的）。1）位移極化是分子的正負電荷“重心”在外電場作用下發(fā)生位移的現(xiàn)象。2）均勻介質(zhì)極化時在介質(zhì)表面出現(xiàn)極化電荷，而非均勻介質(zhì)極化時，介質(zhì)的表面及內(nèi)部均可出現(xiàn)極化電荷。總結(jié)第四十九頁，共七十三頁，2022年，8月28日2.極化分子的轉(zhuǎn)向極化+++++++++++++++++++++++++++無外電場時電矩取向不同兩端面出現(xiàn)極化電荷層轉(zhuǎn)向外電場加上外場第五十頁，共七十三頁，2022年，8月28日1）轉(zhuǎn)向極化主要是由于分子電矩在外場作用下轉(zhuǎn)向趨近于與外場一致所致。（此時雖有位移極化，但產(chǎn)生的電矩遠遠小于由轉(zhuǎn)向極化所產(chǎn)生的電矩，只有轉(zhuǎn)向極化的萬分之一）2）外場越大，電矩趨于外場方向一致性越好，電矩的矢量和也越大?？偨Y(jié)第五十一頁，共七十三頁，2022年，8月28日綜述1）不管是位移極化還是取向極化，其最后的宏觀效果都是產(chǎn)生了極化電荷。2）兩種極化都是外場越強，極化越厲害所產(chǎn)生的分子電矩的矢量和也越大。第五十二頁，共七十三頁，2022年，8月28日1、鐵電體如：酒石酸鉀鈉（NaKC4H4O6）及鈦酸鋇（BaTiO3）（1）由于鐵電體具有電滯效應(yīng)，經(jīng)過極化的鐵電體在剩余極化強度Pr和-Pr處是雙穩(wěn)態(tài)，可制成二進制的存儲器。（2）鐵電體的相對介電常數(shù)r不是常數(shù)，隨外加電場的變化。利用鐵電體作為介質(zhì)可制成容量大、體積小的電容器。三、電介質(zhì)的應(yīng)用（3）鐵電體在居里點附近，材料的電阻率會隨溫度發(fā)生靈敏的變化，可以制成鐵電熱敏電阻器。第五十三頁，共七十三頁，2022年，8月28日3、壓電體1880年居里兄弟發(fā)現(xiàn)石英晶體被外力壓縮或拉伸時，在石英的某些相對表面上會產(chǎn)生等量異號電荷。

——壓電效應(yīng)4、駐極體極化強度并不隨外場的撤除而消失。如：石蠟第五十四頁，共七十三頁，2022年，8月28日四、電介質(zhì)的擊穿外電場不太強時，它只引起電介質(zhì)的極化，不破壞其絕緣性能。外電強很強時，電介質(zhì)分子中的正負電荷可能被拉開而成為自由移動的電荷，使電介質(zhì)的絕緣性遭到破壞而變成導(dǎo)體。

——電介質(zhì)的擊穿擊穿強度（介電強度）：某種電介質(zhì)材料所能承受的不被擊穿的最大電場強度。第五十五頁，共七十三頁，2022年，8月28日電容器板間充滿電介質(zhì)后電場度降低的原因是因為電介質(zhì)極化后，其表面出現(xiàn)與鄰極板符號相反的電荷。由于附加電場的作用，板間電場較真空時減弱了。電介質(zhì)對電容器電場的影響機制(E=E0/er)第五十六頁，共七十三頁，2022年，8月28日§12.5D矢量及其高斯定律真空中的高斯定律為：高斯面內(nèi)的自由電荷電介質(zhì)充滿電場的情況下：對任意封閉面S積分自由電荷，不包括電介質(zhì)極化產(chǎn)生的束縛電荷第五十七頁，共七十三頁，2022年，8月28日定義：電位移矢量e=e0er，介電常量(或電容率)——D的高斯定律在有電介質(zhì)的電場中（無論是否充滿），通過任意封閉面的電位移通量等于該封閉面包圍的自由電荷的代數(shù)和。第五十八頁，共七十三頁，2022年，8月28日電位移線大小:方向:切線線線用途：不必考慮電介質(zhì)的極化情況而較方便地求出電場的分布。第五十九頁，共七十三頁，2022年，8月28日例1：求浸在一個相對介電常量為的油箱中的帶電量為q的金屬球的場強分布。解：利用D的高斯定律：qer+++++D,E同向，與高斯面法線方向一致故：D與r同向，故：根據(jù)D的定義式：可得：第六十頁，共七十三頁，2022年，8月28日例2、如圖所示，平板電容器的極板面積為S，極板間距為d，中間充有厚度分別為d1和d2(d=d1+d2)的兩層電介質(zhì)，其相對電容率分別為r1

和r2

。試計算其電容。如d1=d2，其電容為多大。12q-q解：①先讓其帶電+q、-q，求電場強度作高斯面依高斯定理：d1d2AB第六十一頁，共七十三頁，2022年，8月28日同法可求得：②根據(jù)場強求電勢差12q-qd1d2AB第六十二頁，共七十三頁，2022年，8月28日如d1=d2則：12q-qd1d2AB③求電容第六十三頁，共七十三頁，2022年，8月28日有電介質(zhì)存在時，幾種電容器的電容如下：平行板電容器同心球型電容器同軸圓柱型電容器第六十四頁，共七十三頁，2022年，8月28日§12.6電容器的能量abKCB電路中，電容器通過充放電進行能量的儲存和釋放。電容器儲存的能量有多少呢？計算：當(dāng)電容器帶電量為Q，相應(yīng)的電壓為U時，電容器所具有的能量計算依據(jù)：根據(jù)電容器在放電過程中電場力對電荷做的功的大小來計算。一、電容器的能量第六十五頁，共七十三頁，2022年，8月28日以-dq表示在此電壓下電容器由于放電而減小的微小電量，即有-dq在電場力作用下沿導(dǎo)線從正極板經(jīng)過燈泡