自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)-頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后-超前校正裝置

PAGEPAGE13目錄一、設(shè)計(jì)任務(wù)..1二、設(shè)計(jì)要求1三、設(shè)計(jì)步驟11.未校正前系統(tǒng)的性能分析11.1開環(huán)增益11.2校正前系統(tǒng)的各種波形圖21.3由圖可知校正前系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)41.4特征根41.5判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性51.6分析三種曲線的關(guān)系51.7求出系統(tǒng)校正前動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)及穩(wěn)態(tài)誤差51.8繪制系統(tǒng)校正前的根軌跡圖51.9繪制系統(tǒng)校正前的Nyquist圖62.校正后的系統(tǒng)的性能分析72.1滯后超前校正72.2校正后系統(tǒng)的各種波形圖82.3由圖可知校正后系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)102.4特征根112.5判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性112.6分析三種曲線的關(guān)系112.7求出系統(tǒng)校正后動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)及穩(wěn)態(tài)誤差112.8繪制系統(tǒng)校正后的根軌跡圖和Nyquist圖11四、心得體會(huì)..13五、主要參考文獻(xiàn)13設(shè)計(jì)任務(wù)已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試用頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后——超前校正裝置。（1）使系統(tǒng)的相位裕度（2）靜態(tài)速度誤差系數(shù)（3）幅值穿越頻率二、設(shè)計(jì)要求（1）首先，根據(jù)給定的性能指標(biāo)選擇合適的校正方式對原系統(tǒng)進(jìn)行校正，使其滿足工作要求。要求程序執(zhí)行的結(jié)果中有校正裝置傳遞函數(shù)和校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，校正裝置的參數(shù)T，等的值。（2）利用MATLAB函數(shù)求出校正前與校正后系統(tǒng)的特征根，并判斷其系統(tǒng)是否穩(wěn)定，分析原因。（3）利用MATLAB作出系統(tǒng)校正前與校正后的單位脈沖響應(yīng)曲線，單位階躍響應(yīng)曲線，單位斜坡響應(yīng)曲線，分析這三種曲線的關(guān)系，求出系統(tǒng)校正前與校正后的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)σ%、tr、tp、ts以及穩(wěn)態(tài)誤差的值，并分析其有何變化。（4）繪制系統(tǒng)校正前與校正后的根軌跡圖，并求其分離點(diǎn)、匯合點(diǎn)及與虛軸交點(diǎn)的坐標(biāo)和相應(yīng)點(diǎn)的增益值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)增益的變化范圍。繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Nyquist圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由。（5）繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Bode圖，計(jì)算系統(tǒng)的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由。三、設(shè)計(jì)步驟開環(huán)傳遞函數(shù)1、未校正前系統(tǒng)的性能分析1.1開環(huán)增益已知系統(tǒng)中只有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，所以屬于I型系統(tǒng)由靜態(tài)速度誤差系數(shù)可選取=600rad/s（1—1）開環(huán)傳遞函數(shù)為1.2通過MATLAB繪制出校正前系統(tǒng)的bode圖和校正前系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖MATALAB程序?yàn)椋?gt;>clear>>k=600;n1=1;d1=conv(conv([10],[0.11]),[0.011]);s1=tf(k*n1,d1);>>figure(1);sys=feedback(s1,1);step(sys)>>c=dcgain(sys);[y,t]=step(sys);[max_y,k]=max(y);tp=t(k)>>max_overshoot=100*(max_y-c)/c>>r1=1;>>while(y(r1)<0.1*c)r1=r1+1;end>>r2=1;>>while(y(r2)<0.9*c)r2=r2+1;end>>tr=t(r2)-t(r1)>>s=length(t);>>whiley(s)>0.98c&&y(s)<1.02*cs=s-1;end>>ts=t(s)>>figure(2);margin(s1);holdon>>figure(3);sys=feedback(s1,1);impulse(sys)>>figure(4);step(k*n1,[d1,0])>>ess=1-dcgain(sys)圖1-1校正前系統(tǒng)的bode圖圖1-2校正前系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖1-3校正前系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)圖1-4校正前系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)1.3由圖得校正前系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)幅值裕度=-14.7；穿越頻率=31.6;相角裕度r=-26.8度；剪切頻率=69.8。1.4特征根1.5判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性（1）由圖1可以看出，之前對數(shù)幅頻漸近特性曲線所對應(yīng)的相頻特性曲線穿越了。（2）由特征根可以看出，有根在右半平面，因此系統(tǒng)不穩(wěn)定，按本題要求，需要進(jìn)行串聯(lián)滯后超前校正。1.6分析校正前單位脈沖響應(yīng)曲線，單位階躍響應(yīng)曲線，單位斜坡響應(yīng)曲線，這三種曲線的關(guān)系單位斜坡響應(yīng)的一次導(dǎo)數(shù)是階躍響應(yīng)曲線，階躍響應(yīng)的一次導(dǎo)數(shù)是沖擊響應(yīng)。1.7求出系統(tǒng)校正前動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)σ%、tr、tp、ts以及穩(wěn)態(tài)誤差的值max_overshoot=560.9737tr=0.0145tp=0.1489ts=0.1998ess=01.8繪制系統(tǒng)校正前的根軌跡圖，并求其分離點(diǎn)、匯合點(diǎn)及與虛軸交點(diǎn)的坐標(biāo)和相應(yīng)點(diǎn)的增益值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)增益的變化范圍。程序：>>clear>>k=600;n1=1;d1=conv(conv([10],[0.11]),[0.011]);s1=tf(k*n1,d1);>>k=0:0.05:200;>>figure(1);rlocus(s1,k)>>figure(2);nyquist(s1)>>[k,poles]=rlocfind(s1)Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-97.7488-1.5528ik=0.0391poles=1.0e+002*-1.0248-0.0376+0.1466i-0.0376-0.1466i圖1-5校正前系統(tǒng)的根軌跡分離點(diǎn)-10與虛軸的交點(diǎn)為-97.74881.5528i，當(dāng)取-97.7488-1.5528i點(diǎn)時(shí)，k=(00.0391)1.9繪制系統(tǒng)校正前的Nyquist圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由。圖1-6校正前系統(tǒng)的耐奎斯特曲線因?yàn)橄到y(tǒng)的耐奎斯特曲線順時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)1圈，所以R=-1，沒有實(shí)部為正的極點(diǎn)所以P=0，Z=P-R=1，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。2、校正后的系統(tǒng)的性能分析2.1滯后超前校正題目中要求,取=35rad/s，過處作一斜率為-20dB/dec的直線作為期望特性的中頻段。-20db/dec-40db/dec-40db/dec100-20db/dec-40db/dec-40db/dec100Wc0=69.810-20db/dec-40db/decWc=35-60db/decW2=8-20db/dec+20db/dec圖2-1為使校正后系統(tǒng)的開環(huán)增益不低于250rad/s，期望特性的低頻段應(yīng)與未校正系統(tǒng)特性一致。而未校正系統(tǒng)的低頻段斜率與期望特性的中頻段斜率同為-20dB/dec，即兩線段平行，為此，需在期望特性的中頻段與低頻段之間用一斜率為-40dB/dec的直線作連接線。連接線與中頻段特性相交的轉(zhuǎn)折頻率2距不宜太近，否則難于保證系統(tǒng)相角裕度的要求?，F(xiàn)按的原則選取為使校正裝置不過于復(fù)雜，期望特性的高頻段與未校正系統(tǒng)特性一致。由于未校正系統(tǒng)高頻段特性的斜率是-60dB/dec，故期望特性中頻段與高頻段之間也應(yīng)有斜率為-40dB/dec的直線作為連接線。用未校正系統(tǒng)的特性Lo減去期望特性，就得到串聯(lián)校正裝置的對數(shù)幅頻特性Lc,它表明，應(yīng)在系統(tǒng)中串聯(lián)相位滯后-超前校正裝置。其傳遞函數(shù)為:（1—2）式中：由上圖可以寫出因此，串聯(lián)滯后-超前校正裝置的傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（1—3）2.2通過MATLAB繪制出校正后系統(tǒng)的bode圖和校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖MATALAB程序?yàn)椋?gt;>clear>>n1=600;d1=conv(conv([10],[0.11]),[0.011]);>>s1=tf(n1,d1);>>s2=tf([0.1431],[2.471]);>>s3=tf([0.11],[0.0061]);>>sope=s1*s2*s3;>>figure(1);margin(sope);holdon>>figure(2);sys=feedback(sope,1);step(sys)>>[y,t]=step(sys);>>c=dcgain(sys);>>[max_y,k]=max(y);>>tp=t(k)>>max_overshoot=100*(max_y-c)/c>>r1=1;>>while(y(r1)<0.1*c)r1=r1+1;end>>r2=1;>>while(y(r2)<0.9*c)r2=r2+1;end>>tr=t(r2)-t(r1)>>s=length(t);>>whiley(s)>0.98*c&&y(s)<1.02*cs=s-1;end>>ts=t(s)>>figure(3);sys=feedback(s1,1);impulse(sys)>>figure(4);step(k*n1,[d1,0])>>ess=1-dcgain(sys)圖2-2校正后系統(tǒng)的bode圖圖2-3校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖圖2-4校正后系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)圖圖2-5校正后系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)圖2.3由圖得校正前系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)幅值裕度=16.7；穿越頻率=122;相角裕度r=49.2度；剪切頻率=33.1。滿足相位裕度，幅值穿越頻率兩個(gè)條件，完成系統(tǒng)校正。2.4特征根2.5判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性由圖1可以看出，之前對數(shù)幅頻漸近特性曲線所對應(yīng)的相頻特性曲線沒有穿越，或者看特征根，可以看出所有的根都在左半平面，因此系統(tǒng)穩(wěn)定。2.6分析校正后單位脈沖響應(yīng)曲線，單位階躍響應(yīng)曲線，單位斜坡響應(yīng)曲線，這三種曲線的關(guān)系，并分析其與校正前相比有何變化單位斜坡響應(yīng)的一次導(dǎo)數(shù)是階躍響應(yīng)曲線，階躍響應(yīng)的一次導(dǎo)數(shù)是沖擊響應(yīng)。2.7求出系統(tǒng)校正后動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)σ%、tr、tp、ts以及穩(wěn)態(tài)誤差的值max_overshoot=25.3951tr=0.0362tp=0.0859ts=0.3210ess=0與校正前作比較，可以發(fā)現(xiàn)，校正后階躍響應(yīng)波形上升時(shí)間變長，峰值時(shí)間變短，調(diào)節(jié)時(shí)間變長，超調(diào)量大大減小，穩(wěn)態(tài)誤差保持不變。2.8繪制系統(tǒng)校正后的根軌跡圖，并求其分離點(diǎn)、匯合點(diǎn)及與虛軸交點(diǎn)的坐標(biāo)和相應(yīng)點(diǎn)的增益值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)增益的變化范圍。繪制系統(tǒng)校正后Nyquist圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由。>>clear>>n1=600;d1=conv(conv([10],[0.11]),[0.011]);>>s1=tf(n1,d1);>>s2=tf([0.1431],[2.471]);>>s3=tf([0.11],[0.0061]);>>sope=s1*s2*s3;>>k=0:0.05:200;>>figure(1);rlocus(sope,k)>>figure(2);nyquist(sope)>>[k,poles]=rlocfind(sope)Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-1.6588+77.6398ik=3.0581poles=1.0e+002*-2.2659-0.1653+0.8416i-0.1653-0.8416i-0.1000-0.0743分離點(diǎn)-40.2+3.41i與虛軸的交點(diǎn)為-1.658877.6398i，當(dāng)取-1.6588+77.6398i點(diǎn)時(shí)，k=(03.0581)圖2-6校正后系統(tǒng)的根軌跡圖2-7校正后系統(tǒng)的耐奎斯特曲線因?yàn)橄到y(tǒng)的耐奎斯特曲線順時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)0圈，所以R=0，沒有實(shí)部為正的極點(diǎn)所以P=0，Z=P-R=0，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。四、心得體會(huì)通過此次的課程設(shè)計(jì)，我們深刻體會(huì)到對知識理解和應(yīng)用的重要性，學(xué)習(xí)書本知識固然重要，但是遇到課程設(shè)計(jì)這種題目的時(shí)候還是不夠，它需要全方面的思考和驗(yàn)證，在選取一個(gè)數(shù)值時(shí)，要前后分析計(jì)算出理論值，再用MATLAB進(jìn)行驗(yàn)證，不滿足要求的需要