廣東省揭陽(yáng)市2016屆高三數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試試題文

PAGEPAGE11揭陽(yáng)市2015-2016學(xué)年度高中三年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)(文科)本試卷共4頁(yè)，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮搽干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，答在本試題上無(wú)效.4.考試結(jié)束，將本試題和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則(A)(B)(C)(D)2．已知復(fù)數(shù)滿足，則(A) (B) (C) (D)3．已知向量，則(A)8(B)5(C)4(D)4．若方程在區(qū)間有解，則函數(shù)的圖象可能是5．在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t此數(shù)列的公差為(A)(B)3(C)(D)6．利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間(0,1)上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，則不等式成立的概率是 (A) (B) (C) (D)7．拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是(A)eq\f(1,2)(B)eq\f(\r(3),2)(C)1(D)eq\r(3)8．函數(shù)的最大值和最小正周期分別為(A)(B)(C)(D)9．某人以15萬(wàn)元買(mǎi)了一輛汽車(chē)，此汽車(chē)將以每年20%的速度折舊，圖1是描述汽車(chē)價(jià)值變化的算法流程圖，則當(dāng)時(shí)，最后輸出的S為(A)(B)(C)(D)10．已知棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的一個(gè)面A1B1C1D1在面上，且A、B、C、D四個(gè)頂點(diǎn)都在此半球面上，則此半球的體積為(A)(B)(C)(D)11．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，若，則=(A)3(B)4(C)6(D)812．若關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(A)或(B)(C)(D)或第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確的答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的橫線上．13．已知，則．14．設(shè)變量，滿足約束條件，則的最小值為．15．如圖2，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是一正方體被截去一部分后所得幾何體的三視圖，則被截去部分的幾何體的表面積為．16．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則等于.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知分別是內(nèi)角的對(duì)邊，且.（=1\*ROMANI）求的值；（=2\*ROMANII）若，，求的面積．18．（本小題滿分12分）某中學(xué)隨機(jī)抽取50名高一學(xué)生調(diào)查其每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖3），其中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為.圖3（Ⅰ）求直方圖中的值；圖3（Ⅱ）定義運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生稱(chēng)為“熱愛(ài)運(yùn)動(dòng)”，若該校有高一學(xué)生1200人，請(qǐng)估計(jì)有多少學(xué)生“熱愛(ài)運(yùn)動(dòng)”；（Ⅲ）設(shè)表示在抽取的50人中某兩位同學(xué)每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，且已知，求事件“”的概率.19．（本小題滿分12分）如圖4，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC等邊三角形，D為AB中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：BC1∥平面A1CD；圖4(Ⅱ)若四邊形CBB1C1圖4求多面體的體積.20.（本小題滿分12分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為4，離心率等于.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若橢圓在第一象限的一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同的直線，分別交橢圓于另外兩點(diǎn)，，求證：直線AB的斜率為定值．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)曲線在點(diǎn)處的切線方程為（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）當(dāng)且時(shí)，求證：22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖5，四邊形ABCD內(nèi)接于，過(guò)點(diǎn)A作的切線EP交CB的延長(zhǎng)線于P，已知．（I）若BC是⊙O的直徑，求的大??；(II）若，求證：．23．(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程圖5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是．圖5（Ⅰ）寫(xiě)出直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)系方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求的值.24．（本小題滿分10分）選修4-5不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若,求證：揭陽(yáng)市2015-2016學(xué)年度高中三年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)(文科)參考答案及評(píng)分說(shuō)明一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．一、選擇題：BCADACDBCACD解析：9.依題意知，設(shè)汽車(chē)年后的價(jià)值為,則，結(jié)合程序框圖易得當(dāng)時(shí)，．10.設(shè)半球的半徑為，依題意可得，解得，所以此半球的體積為.11.如右圖，根據(jù)已知條件結(jié)合拋物線的定義易得：.12.令則，關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解等價(jià)于方程在上有唯一解或，解得或.[或方程在上有唯一解等價(jià)于直線與關(guān)于的函數(shù)，圖象有唯一交點(diǎn)，結(jié)合圖象易得．二、填空題：13.；14.-8；15.；16.687．解析：15.依題意知該幾何體如右圖示：則被截去部分的幾何體的表面積為.16.三、解答題：17．解：（I）∵、為的內(nèi)角，由知，結(jié)合正弦定理可得：3分,4分∵∴.5分（=2\*ROMANII）解法1：∵，，由余弦定理得：，7分整理得：解得：或（不合舍去）9分∴，由得的面積．12分【解法2：由結(jié)合正弦定理得：，6分∵，∴,∴,7分∴=9分由正弦定理得：，10分∴的面積．12分】18.解：（1）由得；2分（Ⅱ）運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為，3分不少于1小時(shí)的頻數(shù)為1200，所以該校估計(jì)“熱愛(ài)運(yùn)動(dòng)”的學(xué)生有120人；5分（Ⅲ）由直方圖知，成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為人，設(shè)為；6分成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為人，設(shè)為.7分若時(shí)，有三種情況；若時(shí)，只有一種情況；8分若分別在內(nèi)時(shí)，則有共有6種情況.所以基本事件總數(shù)為10種，10分事件“”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有6種.∴P（）=12分19.（I)證法1：連結(jié)AC1，設(shè)AC1與A1C相交于點(diǎn)E，連接DE，則E為AC1中點(diǎn)，2分∵D為AB的中點(diǎn)，∴DE∥BC1，4分∵BC1平面A1CD，DE平面A1CD，5分∴BC1∥平面A1CD.6分【證法2：取中點(diǎn)，連結(jié)和，1分∵平行且等于∴四邊形為平行四邊形∴2分∵平面，平面∴平面,3分同理可得平面4分∵∴平面平面又∵平面∴BC1∥平面A1CD.6分】(Ⅱ)7分又，又面9分（法一）∴所求多面體的體積10分即所求多面體的體積為.12分【（法二）過(guò)點(diǎn)作于，∵平面平面且平面平面∴平面,10分∴所求多面體的體積.12分】20.解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為1分由題意，解得．4分所以，橢圓的方程為．5分（Ⅱ）由橢圓的方程，得．6分由題意知，兩直線PA、PB的斜率必存在，設(shè)PA的斜率為k，則PA的直線方程為．7分由得：．8分設(shè)A(xA,yA)，B(xB,yB)，則，9分同理可得10分則，．所以直線AB的斜率為定值．12分21.解：（Ⅰ）∵1分由直線的斜率為0，且過(guò)點(diǎn)得即3分解得5分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式6分當(dāng)時(shí)，不等式7分令當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，9分當(dāng)時(shí)，故成立10分當(dāng)時(shí)，故也成立11分所以當(dāng)且時(shí)，不等式總成立12分22.解：（I）EP與⊙O相切于點(diǎn)A，，1分又BC是⊙O的直徑，3分四邊形ABCD內(nèi)接一于⊙O，5分（=2\*ROMANII）7分8分又10分23.解：（I）直線的普通方程為，2分曲線C的直角