【初三數(shù)學(xué)】中考數(shù)學(xué)壓軸題含解答與幾何畫板課件模版課件

〔2021年北京市〕25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－6,0),B(6,0),C(0,4EQ\R(,3))延長AC到點(diǎn)D,使CD＝eq\f(1,2)AC,過點(diǎn)D作DE∥AB交BC的延長線于點(diǎn)E.〔1〕求D點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕作C點(diǎn)關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)F,分別連結(jié)DF、EF,假設(shè)過B點(diǎn)的直線y＝kx＋b將四邊形CDFE分成周長相等的兩個四邊形,確定此直線的解析式；〔3〕設(shè)G為y軸上一點(diǎn),點(diǎn)P從直線y＝kx＋b與y軸的交點(diǎn)出發(fā),先沿y軸到達(dá)G點(diǎn),再沿GA到達(dá)A點(diǎn),假設(shè)P點(diǎn)在y軸上運(yùn)動的速度是它在直線GA上運(yùn)動速度的2倍,試確定G點(diǎn)的位置,使P點(diǎn)按照上述要求到達(dá)A點(diǎn)所用的時間最短.〔要求：簡述確定G點(diǎn)位置的方法,但不要求證明〕〔2021年重慶市〕26.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,OA＝2,OC＝3.過原點(diǎn)O作∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D,連接DC,過點(diǎn)D作DE⊥DC,交OA于點(diǎn)E.〔1〕求過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；〔2〕將∠EDC繞點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后,角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)F,另一邊與線段OC交于點(diǎn)G.如果DF與〔1〕中的拋物線交于另一點(diǎn)M,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為EQ\F(6,5),那么EF＝2GO是否成立？假設(shè)成立,請給予證明；假設(shè)不成立,請說明理由；〔3〕對于〔2〕中的點(diǎn)G,在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形？假設(shè)存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請說明理由.(2021年山西省)26.如圖,直線l1:y＝eq\f(2,3)x＋eq\f(8,3)與直線l2:y＝－2x＋16相交于點(diǎn)C,l1、l2分別交x軸于A、B兩點(diǎn).矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在直線l1、l2上,頂點(diǎn)F、G都在x軸上,且點(diǎn)G與點(diǎn)B重合.〔1〕求△ABC的面積；〔2〕求矩形DEFG的邊DE與EF的長；〔3〕假設(shè)矩形DEFG從原點(diǎn)出發(fā),沿x軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移,設(shè)移動時間為t(0≤t≤12)秒,矩形DEFG與△ABC重疊局部的面積為S,求S關(guān)于的t函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的t的取值范圍.〔2021年重慶綦江縣〕26.如圖,拋物線y＝a(x－1)2＋3eq\r(,3)(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(－2,0),拋物線的頂點(diǎn)為D,過O作射線OM∥AD.過頂點(diǎn)D平行于x軸的直線交射線OM于點(diǎn)C,B在x軸正半軸上,連結(jié)BC.〔1〕求該拋物線的解析式；〔2〕假設(shè)動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個長度單位的速度沿射線OM運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t(s).問當(dāng)t為何值時,四邊形DAOP分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？〔3〕假設(shè)OC＝OB,動點(diǎn)P和動點(diǎn)Q分別從點(diǎn)O和點(diǎn)B同時出發(fā),分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿OC和BO運(yùn)動,當(dāng)其中一個點(diǎn)停止運(yùn)動時另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)它們的運(yùn)動的時間為t(s),連接PQ,當(dāng)t為何值時,四邊形BCPQ的面積最??？并求出最小值及此時PQ的長.〔2021年河北省〕26.如圖,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝3,AB＝5.點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動.伴隨著P、Q的運(yùn)動,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于點(diǎn)D,交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E.點(diǎn)P、Q同時出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時停止運(yùn)動,點(diǎn)P也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間是t秒〔t＞0〕.〔1〕當(dāng)t＝2時,AP＝,點(diǎn)Q到AC的距離是；〔2〕在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動的過程中,求△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；〔不必寫出t的取值范圍〕〔3〕在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動的過程中,四邊形QBED能否成為直角梯形？假設(shè)能,求t的值.假設(shè)不能,請說明理由；〔4〕當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)C

時,請直接寫出t的值.〔2021年河南省〕23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的三個頂點(diǎn)B〔4,0〕、C〔8,0〕、D〔8,8〕.拋物線y＝ax2＋bx過A、C兩點(diǎn).(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo),并求出拋物線的解析式；(2)動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā).沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動,同時點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動.速度均為每秒1個單位長度,運(yùn)動時間為t秒.過點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E①過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)G.當(dāng)t為何值時,線段EG最長?②連接EQ.在點(diǎn)P、Q運(yùn)動的過程中,判斷有幾個時刻使得△CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應(yīng)的t值.〔2021年山西省太原市〕29.如左圖,將正方形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E〔不與點(diǎn)C,D重合〕,壓平后得到折痕MN.當(dāng)EQ\F(CE,CD)＝EQ\F(1,2)時,求EQ\F(AM,BN)的值.方法指導(dǎo)：為了求得EQ\F(AM,BN)的值,可先求BN、AM的長,不妨設(shè)：AB＝2.類比歸納：在左圖中,假設(shè)EQ\F(CE,CD)＝EQ\F(1,3)那么EQ\F(AM,BN)的值等于；假設(shè)EQ\F(CE,CD)＝EQ\F(1,4)那么EQ\F(AM,BN)的值等于；假設(shè)EQ\F(CE,CD)＝EQ\F(1,n)(n為整數(shù)),那么EQ\F(AM,BN)的值等于.(用含n的式子表示〕聯(lián)系拓廣：如右圖將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E〔不與點(diǎn)C,D重合〕,壓平后得到折痕MN,設(shè)EQ\F(AB,BC)＝EQ\F(1,m)(m＞1)EQ\F(CE,CD)＝EQ\F(1,n),那么EQ\F(AM,BN)的值等于.〔用含m,n的式子表示〕〔2021年江西省〕25.如圖1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點(diǎn),過點(diǎn)E作EF∥BC交CD于點(diǎn)F.AB＝4,BC＝6,∠B＝60°.〔1〕求點(diǎn)E到BC的距離；〔2〕點(diǎn)P為線段EF上的一個動點(diǎn),過P作PM⊥EF交BC于點(diǎn)M,過M作MN∥AB交折線ADC于點(diǎn)N,連結(jié)PN,設(shè)EP＝x.①當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時〔如圖2〕,△PMN的形狀是否發(fā)生改變？假設(shè)不變,求出△PMN的周長；假設(shè)改變,請說明理由；②當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時〔如圖3〕,是否存在點(diǎn)P,使△PMN為等腰三角形？假設(shè)存在,請求出所有滿足要求的x的值；假設(shè)不存在,請說明理由.〔2021年廣東廣州〕25.如圖,二次函數(shù)y＝x2＋px＋q(p＜0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C〔0,－1〕,△ABC的面積為eq\f(5,4).〔1〕求該二次函數(shù)的關(guān)系式；〔2〕過y軸上的一點(diǎn)M〔0,m〕作y軸的垂線,假設(shè)該垂線與△ABC的外接圓有公共點(diǎn),求m的取值范圍；〔3〕在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D,使四邊形ABCD為直角梯形？假設(shè)存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請說明理由.〔2021年廣東省中山市〕22.正方形ABCD邊長為4,M、N分別是BC、CD上的兩個動點(diǎn),當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動時,保持AM和MN垂直.〔1〕證明：Rt△ABM∽Rt△MCN；〔2〕設(shè)BM＝x,梯形ABCN的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時,四邊形ABCN面積最大,并求出最大面積；〔3〕當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時Rt△ABM∽Rt△AMN,求此時x的值.〔2021年哈爾濱市〕28.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形ABCO是菱形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔－3,4〕,點(diǎn)C在x軸的正半軸上,直線AC交y軸于點(diǎn)M,AB邊交y軸于點(diǎn)H.〔1〕求直線AC的解析式；〔2〕連接BM,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線ABC方向以2個單位／秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動,設(shè)△PMB的面積為S〔S≠0〕,點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式〔要求寫出自變量t的取值范圍〕；〔3〕在〔2〕的條件下,當(dāng)t為何值時,∠MPB與∠BCO互為余角,并求此時直線OP與直線AC所夾銳角的正切值.(2021山東省泰安市)26.如下圖,在直角梯形ABCD中,∠ABC＝90°,AD∥BC,AB＝BC,E是AB的中點(diǎn),CE⊥BD.〔1〕求證：BE＝AD；〔2〕求證：AC是線段ED的垂直平分線；〔3〕△DBC是等腰三角形嗎？并說明理由.〔2021年煙臺市〕26.如圖,拋物線y＝a2＋bx－3與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)(2,－3a),對稱軸是直線x＝1,頂點(diǎn)是M(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)經(jīng)過C,M兩點(diǎn)作直線與軸交于點(diǎn)N,在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P,使以點(diǎn)P,A,C,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？假設(shè)存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請說明理由；(3)設(shè)直線y＝－x＋3與y軸的交點(diǎn)是D,在線段BD上任取一點(diǎn)E〔不與B,D重合〕,經(jīng)過A,B,E三點(diǎn)的圓交直線BC于點(diǎn)F,試判斷△AEF的形狀,并說明理由；(4)當(dāng)E是直線y＝－x＋3上任意一點(diǎn)時,〔3〕中的結(jié)論是否成立？〔請直接寫出結(jié)論〕.〔2021年山東省日照〕24.正方形ABCD中,E為對角線BD上一點(diǎn),過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F,連接DF,G為DF中點(diǎn),連接EG,CG.〔1〕求證：EG＝CG；〔2〕將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45°,如圖②所示,取DF中點(diǎn)G,連接EG,CG.問〔1〕中的結(jié)論是否仍然成立？假設(shè)成立,請給出證明；假設(shè)不成立,請說明理由.〔3〕將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖③所示,再連接相應(yīng)的線段,問〔1〕中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？〔均不要求證明〕〔2021年濰坊市〕24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,半徑為1的圓的圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn),且與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B、C、D四點(diǎn).拋物線y＝a2＋bx＋c與y軸交于點(diǎn)D,與直線y＝x交于點(diǎn)M、N,且MA、NC分別與圓O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)C.〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E,連結(jié)DE,并延長DE交圓O于F,求EF的長.〔3〕過點(diǎn)B作圓O的切線交DC的延長線于點(diǎn)P,判斷點(diǎn)P是否在拋物線上,說明理由.〔2021年山東臨沂市〕26.如圖,拋物線經(jīng)過A(4,0),B(1,0),C(0,－2)三點(diǎn).〔1〕求出拋物線的解析式；〔2〕P是拋物線上一動點(diǎn),過P作PM⊥x軸,垂足為M,是否存在P點(diǎn),使得以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似？假設(shè)存在,請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請說明理由；〔3〕在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D,使得△DCA的面積最大,求出點(diǎn)D的坐標(biāo).(2021年山東省濟(jì)寧市)26.在平面直角坐標(biāo)中,邊長為2的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上,點(diǎn)O在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y＝x上時停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,AB邊交直線y＝x于點(diǎn)M,BC邊交x軸于點(diǎn)N〔如圖〕.〔1〕求邊OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；〔2〕旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)MN和AC平行時,求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；〔3〕設(shè)△MBN的周長為p,在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中,p值是否有變化？請證明你的結(jié)論.〔2021年四川遂寧市〕25.如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(0,EQ\F(7,9)\R(,3)),且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4,該圖象在x軸上截得的線段AB的長為6.〔1〕求二次函數(shù)的解析式；〔2〕在該拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)P,使PA＋PD最小,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3〕在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使△QAB與△ABC相似？如果存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在,請說明理由.〔2021年四川南充市〕21.如圖9,正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(3,3).〔1〕求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；〔2〕把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B(6,m),求m的值和這個一次函數(shù)的解析式；〔3〕第〔2〕問中的一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于C、D,求過A、B、D三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；〔4〕在第〔3〕問的條件下,二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)E,使四邊形OECD的面積S1與四邊形OABD的面積S滿足：S1＝EQ\F(2,3)S?假設(shè)存在,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請說明理由.〔2021年四川涼山州〕26.如圖,拋物線y＝a2＋bx＋c經(jīng)過A(1,0),B(0,2)兩點(diǎn),頂點(diǎn)為D.〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕將△OAB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置,將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點(diǎn)C,求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕設(shè)〔2〕中平移后,所得拋物線與y軸的交點(diǎn)為B1,頂點(diǎn)為D1,假設(shè)點(diǎn)N在平移后的拋物線上,且滿足△NBB1的面積是△NDD1面積的2倍,求點(diǎn)N的坐標(biāo).〔2021年鄂州市〕27.如下圖,將矩形OABC沿AE折疊,使點(diǎn)O恰好落在BC上F處,以CF為邊作正方形CFGH,延長BC至M,使CM＝｜CE—EO｜,再以CM、CO為邊作矩形CMNO.(1)試比擬EO、EC的大小,并說明理由.(2)令m＝eq\f(S四邊形CFGH,S四邊形CNMO),請問m是否為定值？假設(shè)是,請求出m的值；假設(shè)不是,請說明理由(3)在(2)的條件下,假設(shè)CO＝1,CE＝eq\f(1,3),Q為AE上一點(diǎn)且QF＝eq\f(2,3),拋物線y＝mx2+bx+c經(jīng)過C、Q兩點(diǎn),請求出此拋物線的解析式.(4)在(3)的條件下,假設(shè)拋物線y＝mx2＋bx＋c與線段AB交于點(diǎn)P,試問在直線BC上是否存在點(diǎn)K,使得以P、B、K為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似?假設(shè)存在,請求直線KP與y軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo)?假設(shè)不存在,請說明理由.〔2021年貴州安順市〕27.如圖,拋物線與交于A(－1,0)、E(3,0)兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)B(0,3).(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D,求四邊形AEDB的面積；(3)△AOB與△DBE是否相似？如果相似,請給以證明；如果不相似,請說明理由.24、如圖甲,在△ABC中,∠ACB為銳角,點(diǎn)D為射線BC上一動點(diǎn),連結(jié)AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.〔1〕如果AB＝AC,∠BAC＝90°,①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時〔與點(diǎn)B不重合〕,如圖乙,線段CF、BD之間的位置關(guān)系為,數(shù)量關(guān)系為.②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時,如圖丙,①中的結(jié)論是否仍然成立,為什么？〔2〕如果AB≠AC,∠BAC≠90°點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動.試探究：當(dāng)△ABC滿足一個什么條件時,CF⊥BC〔點(diǎn)C、F重合除外〕？畫出相應(yīng)圖形,并說明理由.〔畫圖不寫作法〕〔3〕假設(shè)AC＝4eq\r(,2),BC＝3,在〔2〕的條件下,設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P,求線段CP長的最大值.〔2021年武漢市〕25.如圖,拋物線y＝a2＋bx－4a經(jīng)過A(－1,0)、C(0,4)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕點(diǎn)D(m,m＋1)在第一象限的拋物線上,求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；〔3〕在〔2〕的條件下,連接BD,點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),且∠DBP＝45°,求點(diǎn)P的坐標(biāo).〔2021年湖北省荊門市〕25.一開口向上的拋物線與x軸交于A(m－2,0),B(m＋2,0)兩點(diǎn),記拋物線頂點(diǎn)為C,且AC⊥BC.(1)假設(shè)m為常數(shù),求拋物線的解析式；(2)假設(shè)m為小于0的常數(shù),那么(1)中的拋物線經(jīng)過怎么樣的平移可以使頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)？(3)設(shè)拋物線交y軸正半軸于D點(diǎn),問是否存在實(shí)數(shù)m,使得△BOD為等腰三角形？假設(shè)存在,求出m的值；假設(shè)不存在,請說明理由.〔2021年湖北省孝感市〕25.如圖,點(diǎn)P是雙曲線eqy＝\f(k1,x)(k1＜0,x＜0)上一動點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線,分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),交雙曲線eqy＝\f(k2,x)〔0＜k2＜|k1|〕于E、F兩點(diǎn).〔2〕圖2中,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為〔－4,3〕.①判斷EF與AB的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論；②記S2＝S△PEF－S△OEF,S2是否有最小值？假設(shè)有,求出其最小值；假設(shè)沒有,請說明理由.〔2021年襄樊市〕26.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD＝2,BC＝4點(diǎn)M是AD的中點(diǎn),△MBC是等邊三角形.〔1〕求證：梯形ABCD是等腰梯形；〔2〕動點(diǎn)P、Q分別在線段BC和MC上運(yùn)動,且∠MPQ＝60°保持不變.設(shè)PC＝x,MQ＝y(tǒng),求y與x的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕在〔2〕中：①當(dāng)動點(diǎn)P、Q運(yùn)動到何處時,以點(diǎn)P、M和點(diǎn)A、B、C、D中的兩個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個數(shù)；②當(dāng)y取最小值時,判斷△PQC的形狀,并說明理由.〔2021年湖南省株洲市〕23.如圖,△ABC為直角三角形,∠ACB＝90°,AC＝BC,點(diǎn)A、C在x軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為〔3,m〕〔m＞0〕,線段AB與y軸相交于點(diǎn)D,以P〔1,0〕為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)B、D.〔1〕求點(diǎn)A的坐標(biāo)〔用m表示〕；〔2〕求拋物線的解析式；〔3〕設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動點(diǎn),連結(jié)PQ并延長交BC于點(diǎn)E,連結(jié)BQ并延長交AC于點(diǎn)F,試證明：FC(AC＋EC)為定值.〔2021年衡陽市〕26.如圖,直線y＝－x＋4與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B點(diǎn),點(diǎn)M是線段AB上任意一點(diǎn)〔A、B兩點(diǎn)除外〕,過M分別作MC⊥OA于點(diǎn)C,MD⊥OB于D.〔1〕當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動時,你認(rèn)為四邊形OCMD的周長是否發(fā)生變化？并說明理由；〔2〕當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到什么位置時,四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？〔3〕當(dāng)四邊形OCMD為正方形時,將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動,設(shè)平移的距離為a(0＜a＜4),正方形OCMD與△AOB重疊局部的面積為S.試求S與a的函數(shù)關(guān)系式并畫出該函數(shù)的圖象.〔2021年湖南婁底市〕25.如圖在△ABC中,∠C＝90°,BC＝8,AC＝6,另有一直角梯形DEFH〔HF∥DE,∠HDE＝90°〕的底邊DE落在CB上,腰DH落在CA上,且DE＝4,∠DEF＝∠CBA,AH:AC＝2:3.〔1〕延長HF交AB于G,求△AHG的面積.〔2〕操作：固定△ABC,將直角梯形DEFH以每秒1個單位的速度沿CB方向向右移動,直到點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時停止,設(shè)運(yùn)動的時間為t秒,運(yùn)動后的直角梯形為DEFH〔如圖2〕.探究1:在運(yùn)動中,四邊形CDHH能否為正方形？假設(shè)能,請求出此時t的值；假設(shè)不能,請說明理由.探究2:在運(yùn)動過程中,△ABC與直角梯形DEFH重疊局部的面積為y,求y與t的函數(shù)關(guān)系.〔2021年陜西省〕25.問題探究:〔1〕請?jiān)趫D①的正方形ABCD內(nèi),畫出使∠APB＝90°的一個點(diǎn)P,并說明理由.〔2〕請?jiān)趫D②的正方形ABCD內(nèi)〔含邊〕,畫出使∠APB＝60°的所有的點(diǎn)P,并說明理由.問題解決:〔3〕如圖③,現(xiàn)在一塊矩形鋼板ABCD,AB＝4,BC＝3.工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的△APB和△CPD鋼板,且∠APB＝∠CPD＝60°.請你在圖③中畫出符合要求的點(diǎn)P和P,并求出△APB的面積〔結(jié)果保存根號〕.〔2021年福建寧德市第26題〕如圖,拋物線C1：y＝a(x＋2)2－5的頂點(diǎn)為P,與x軸相交于A、B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊〕,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1.〔1〕求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值；〔2〕如圖〔1〕,拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱,將拋物線C2向右平移,平移后的拋物線記為C3,C3的頂點(diǎn)為M,當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱時,求C3的解析式；〔3〕如圖〔2〕,點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn),將拋物線C1繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4.拋物線C4的頂點(diǎn)為N,與x軸相交于E、F兩點(diǎn)〔點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊〕,當(dāng)以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).(2021貴州省黔東南苗族侗族自治州)26.二次函數(shù).〔1〕求證：不管a為何實(shí)數(shù),此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點(diǎn).〔〔3〕假設(shè)此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P,使得△PAB的面積為,假設(shè)存在求出P點(diǎn)坐標(biāo),假設(shè)不存在請說明理由.BC鉛垂高水平寬ha圖1A2(2021年湖南省益陽市第20題)閱讀材料：如圖,過△ABC的三個頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線,外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬〞(a),中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABCBC鉛垂高水平寬ha圖1A2解答以下問題：如圖2,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1,4),交x軸于點(diǎn)A(3,0),交y軸于點(diǎn)B.(1)求拋物線和直線AB的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點(diǎn),連結(jié)PA,PB,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到頂點(diǎn)C時,求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；(3)是否存在一點(diǎn)P,使S△PAB＝S△CAB,假設(shè)存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請說明理由.圖2圖2xCOyABD11〔2021年江蘇省〕28.如圖,射線DE與x軸和y軸分別交于點(diǎn)D(3,0)和點(diǎn)E(0,4).動點(diǎn)C從點(diǎn)M(5,0)出發(fā),以1個單位長度/秒的速度沿x軸向左作勻速運(yùn)動,與此同時,動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),也以1個單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒.〔1〕請用含t的代數(shù)式分別表示出點(diǎn)C與點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔2〕以點(diǎn)C為圓心、EQ\F(1,2)t個單位長度為半徑的⊙C與x軸交于A、B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)〕,連接PA、PB.①當(dāng)⊙C與射線DE有公共點(diǎn)時,求t的取值范圍；②當(dāng)△PAB為等腰三角形時,求t的值.(2021浙江省杭州市)24.平行于x軸的直線y＝a(a≠0)與函數(shù)y＝x和函數(shù)y＝eq\f(1,x)的圖象分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,又有定點(diǎn)P〔2,0〕.〔1〕假設(shè)a＞0,且tan∠POB＝eq\f(1,9),求線段AB的長；〔2〕在過A,B兩點(diǎn)且頂點(diǎn)在直線y＝x上的拋物線中,線段AB＝eq\f(8,3),且在它的對稱軸左邊時,y隨著x的增大而增大,試求出滿足條件的拋物線的解析式；〔3〕經(jīng)過A,B,P三點(diǎn)的拋物線,平移后能得到y(tǒng)＝eq\f(9,5)x2的圖象,求點(diǎn)P到直線AB的距離.〔2021年臺州市〕24.如圖,直線交坐標(biāo)軸于A,B兩點(diǎn),以線段AB為邊向上作正方形ABCD,過點(diǎn)A,D,C的拋物線與直線另一個交點(diǎn)為E.〔1〕請直接寫出點(diǎn)C,D的坐標(biāo)；〔2〕求拋物線的解析式；〔3〕假設(shè)正方形以每秒個單位長度的速度沿射線AB下滑,直至頂點(diǎn)D落在x軸上時停止.設(shè)正方形落在x軸下方局部的面積為S,求S關(guān)于滑行時間t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍；〔4〕在〔3〕的條件下,拋物線與正方形一起平移,同時D停止,求拋物線上C,E兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過的面積.〔2021年浙江麗水市〕24.直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖,C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0),(0,3).現(xiàn)有兩動點(diǎn)P,Q分別從A,C同時出發(fā),點(diǎn)P沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動,點(diǎn)Q沿折線CBA向終點(diǎn)A運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒.(1)填空：菱形ABCD的邊長是▲、面積是▲、高BE的長是▲；(2)探究以下問題：①假設(shè)點(diǎn)P的速度為每秒1個單位,點(diǎn)Q的速度為每秒2個單位.當(dāng)點(diǎn)Q在線段BA上時,求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,以及S的最大值；②假設(shè)點(diǎn)P的速度為每秒1個單位,點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵雓個單位,在運(yùn)動過程中,任何時刻都有相應(yīng)的k值,使得△APQ沿它的一邊翻折,翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形.請?zhí)骄慨?dāng)t＝4秒時的情形,并求出k的值.〔2021年浙江省湖州市〕24.拋物線y＝x2－2x＋a(a＜0)與y軸相交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為M.直線分別與x軸,y軸相交于B,C兩點(diǎn),并且與直線AM相交于點(diǎn)N.(1)填空：試用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)M與N的坐標(biāo),那么M(,),N(,)；(2)如圖,將△NAC沿y軸翻折,假設(shè)點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn)N恰好落在拋物線上,AN與x軸交于點(diǎn)D,連結(jié)CD,求a的值和四邊形ADCN的面積；(3)在拋物線y＝x2－2x＋a(a＜0)上是否存在一點(diǎn)P,使得以P,A,C,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,試說明理由.〔2021年浙江省湖州市自選題〕25.假設(shè)P為△ABC所在平面上一點(diǎn),且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°,那么點(diǎn)叫做△ABC的費(fèi)馬點(diǎn).(1)假設(shè)點(diǎn)P為銳角△ABC的費(fèi)馬點(diǎn),且∠ABC＝60°,PA＝3,PC＝4,那么PB的值為_____；(2)如圖,在銳角△ABC外側(cè)作