高中數(shù)學(xué)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式公開課課件

3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式3.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)3.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)思考？

一般地，若直線l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交點(diǎn)坐標(biāo)？

用代數(shù)方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，只需寫出這兩條直線的方程，然后聯(lián)立求解.思考？一般地，若直線l1:A1x+B1y+C1=0和幾何概念與代數(shù)表示A的坐標(biāo)滿足方程A的坐標(biāo)是方程組的解幾何概念與代數(shù)表示A的坐標(biāo)滿足方程A的坐標(biāo)是方程組的解

對于兩條直線和,

若方程組

有唯一解，有無數(shù)組解，無解，則兩直線的位置關(guān)系如何？兩直線有一個(gè)交點(diǎn)，重合、平行探究對于兩條直線例1.求下列兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)例1.求下列兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)變化時(shí)，方程表示什么圖形？圖形有何特點(diǎn)？探究表示的直線包括過交點(diǎn)M（-2，2）的一族直線當(dāng)變化時(shí)，方程表示什么圖形？圖形有何特點(diǎn)？探究表示的直線包

例2判斷下列各對直線的位置關(guān)系，如果相交，求出其交點(diǎn)的坐標(biāo).（1）（2）（3）例2判斷下列各對直線的位置關(guān)系，如果相交，求出其交

例3求經(jīng)過兩直線3x+2y+1=0和2x-3y+5=0的交點(diǎn)，且斜率為3的直線方程.例3求經(jīng)過兩直線3x+2y+1=0和2x-3y+

例4.設(shè)直線y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交點(diǎn)P在第一象限，求k的取值范圍.xyoBAP例4.設(shè)直線y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相小結(jié)1.求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

2.任意兩條直線可能只有一個(gè)公共點(diǎn)，也可能沒有公共點(diǎn)（平行）

3.任意給兩個(gè)直線方程，其對應(yīng)的方程組得解有三種可能可能：

1）有惟一解2）無解3）無數(shù)多解

4.直線族方程的應(yīng)用小結(jié)1.求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)3.3.2兩點(diǎn)間的距離3.3.2兩點(diǎn)間的距離思考？

已知平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，如何點(diǎn)P1和P2的距離|P1P2|？xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)O思考？已知平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y兩點(diǎn)間距離公式推導(dǎo)xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)Ox2y2x1y1兩點(diǎn)間距離公式推導(dǎo)xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)兩點(diǎn)間距離公式特別地，點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)（0，0）的距離為

一般地，已知平面上兩點(diǎn)P1(x1，)和P2(x2，y2)，利用上述方法求點(diǎn)P1和P2的距離為兩點(diǎn)間距離公式特別地，點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)（0，0）的距離為

例1已知點(diǎn)和,在x軸上求一點(diǎn)P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.例1已知點(diǎn)和,在

例2證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.xyA(0,0)B(a,0)C(a+b,c)D(b,c)

證明：以A為原點(diǎn)，AB為x軸建立直角坐標(biāo)系.則四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,0),B(a,0),D(b,c),C(a+b,c)建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量。例2證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方xyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)

因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.xyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)

用“坐標(biāo)法”解決有關(guān)幾何問題的基本步驟：第一步；建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)系表示有關(guān)的量第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系用“坐標(biāo)法”解決有關(guān)幾何問題的基本步驟：第一步；小結(jié)1.兩點(diǎn)間距離公式2.坐標(biāo)法第一步:建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量第二步:進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算第三步:把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果翻譯成幾何關(guān)系小結(jié)1.兩點(diǎn)間距離公式2.坐標(biāo)法第一步:建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表拓展

已知平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直線P1P2的斜率為k，則y2-y1可怎樣表示？從而點(diǎn)P1和P2的距離公式可作怎樣的變形？拓展已知平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y例3設(shè)直線2x-y+1=0與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值.例3設(shè)直線2x-y+1=0與拋物線3.3.3點(diǎn)到直線的距離3.3.3點(diǎn)到直線的距離思考？

已知點(diǎn)P0(x0，y0)和直線l：Ax+By+C=0，如何求點(diǎn)P到直線l的距離？

xoP0Qly

點(diǎn)P到直線l的距離，是指從點(diǎn)P0到直線l的垂線段P0Q的長度，其中Q是垂足．思考？已知點(diǎn)P0(x0，y0)和直線l：Ax+By分析思路一：直接法直線的方程直線的斜率直線的方程直線的方程點(diǎn)之間的距離（點(diǎn)到的距離）點(diǎn)的坐標(biāo)直線的斜率點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)xyO分析思路一：直接法直線的方程直線的斜率直線的方程xyO面積法求出P0Q求出點(diǎn)R的坐標(biāo)求出點(diǎn)S的坐標(biāo)利用勾股定理求出SR分析思路二：用直角三角形的面積間接求法RSd求出P0R求出P0SxyO面積法求出P0Q求出點(diǎn)R的坐標(biāo)求出xyP0(x0,y0)Ox0y0SRQdxyP0(x0,y0)Ox0y0SRQd點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：Ax+By+C=0的距離為：

特別地，當(dāng)A=0，B0時(shí)，直線By+C=0特別地，當(dāng)B=0，A0時(shí)，直線Ax+C=0點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：Ax+BxyP0(x0,y0)O|x1-x0||y1-y0|x0y0y1x1xyP0(x0,y0)O|x1-x0||y1-y0|x0y點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離xyP0(x0,y0)O|y0||x0|x0y0點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離xyP0(x0,y0)O|y0||x0|x

例1.求點(diǎn)到直線的距離．解：思考：還有其他解法嗎？例1.求點(diǎn)到直線的

例2已知點(diǎn)，求的面積．分析：如圖，設(shè)邊上的高為，則y1234xO-1123

邊上的高就是點(diǎn)到的距離．例2已知點(diǎn)y1234xO-1123即：

點(diǎn)到的距離因此解：

邊所在直線的方程為：y1234xO-1123即：點(diǎn)到小結(jié)點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：Ax+By+C=0的距離為：小結(jié)點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用點(diǎn)P(x0，y0)到直線3.3.4兩條平行直線間的距離3.3.4兩條平行直線間的距離概念

兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行線間公垂線段的長兩平行線間的距離處處相等概念兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行線間公垂線段思考？怎樣判斷兩條直線是否平行？2.設(shè)l1//l2，如何求l1和l2間的距離？1）能否將平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離？2)如何取點(diǎn)，可使計(jì)算簡單？思考？怎樣判斷兩條直線是否平行？2.設(shè)l1//l2，如何求l例1已知直線和l1與l2是否平行？若平行,求l1與l2的距離.例1已知直線和例2求平行線2x-7y+8=0與2x-7y-6=0的距離.兩平行線間的距離處處相等在l2上任取一點(diǎn)，如P(3,0)P到l1的距離等于l1與l2的距離直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離解：例2求平行線2x-7y+8=0與2x-7y-6=0的距離.例3.求證：兩條平行直線Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0間的距離為例3.求證：兩條平行直線Ax+By+C1=0和Ax+By+解：設(shè)P(x,0),根據(jù)P到l1、l2距離相等，列式為所以P點(diǎn)坐標(biāo)為：

例4已知P在x軸上,P到直線l1:x-y+7=0與直線l2:12x-5y+40=0的距離相等,求P點(diǎn)坐標(biāo)。解：設(shè)P(x,0),根據(jù)P到l1、l2距離相等，列式為所以小結(jié)1.兩條平行直線間距離的求法

轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離2.兩條平行直線間距離公式小結(jié)1.兩條平行直線間距離的求法3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式3.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)3.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)思考？

一般地，若直線l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交點(diǎn)坐標(biāo)？

用代數(shù)方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，只需寫出這兩條直線的方程，然后聯(lián)立求解.思考？一般地，若直線l1:A1x+B1y+C1=0和幾何概念與代數(shù)表示A的坐標(biāo)滿足方程A的坐標(biāo)是方程組的解幾何概念與代數(shù)表示A的坐標(biāo)滿足方程A的坐標(biāo)是方程組的解

對于兩條直線和,

若方程組

有唯一解，有無數(shù)組解，無解，則兩直線的位置關(guān)系如何？兩直線有一個(gè)交點(diǎn)，重合、平行探究對于兩條直線例1.求下列兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)例1.求下列兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)變化時(shí)，方程表示什么圖形？圖形有何特點(diǎn)？探究表示的直線包括過交點(diǎn)M（-2，2）的一族直線當(dāng)變化時(shí)，方程表示什么圖形？圖形有何特點(diǎn)？探究表示的直線包

例2判斷下列各對直線的位置關(guān)系，如果相交，求出其交點(diǎn)的坐標(biāo).（1）（2）（3）例2判斷下列各對直線的位置關(guān)系，如果相交，求出其交

例3求經(jīng)過兩直線3x+2y+1=0和2x-3y+5=0的交點(diǎn)，且斜率為3的直線方程.例3求經(jīng)過兩直線3x+2y+1=0和2x-3y+

例4.設(shè)直線y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交點(diǎn)P在第一象限，求k的取值范圍.xyoBAP例4.設(shè)直線y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相小結(jié)1.求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

2.任意兩條直線可能只有一個(gè)公共點(diǎn)，也可能沒有公共點(diǎn)（平行）

3.任意給兩個(gè)直線方程，其對應(yīng)的方程組得解有三種可能可能：

1）有惟一解2）無解3）無數(shù)多解

4.直線族方程的應(yīng)用小結(jié)1.求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)3.3.2兩點(diǎn)間的距離3.3.2兩點(diǎn)間的距離思考？

已知平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，如何點(diǎn)P1和P2的距離|P1P2|？xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)O思考？已知平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y兩點(diǎn)間距離公式推導(dǎo)xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)Ox2y2x1y1兩點(diǎn)間距離公式推導(dǎo)xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)兩點(diǎn)間距離公式特別地，點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)（0，0）的距離為

一般地，已知平面上兩點(diǎn)P1(x1，)和P2(x2，y2)，利用上述方法求點(diǎn)P1和P2的距離為兩點(diǎn)間距離公式特別地，點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)（0，0）的距離為

例1已知點(diǎn)和,在x軸上求一點(diǎn)P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.例1已知點(diǎn)和,在

例2證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.xyA(0,0)B(a,0)C(a+b,c)D(b,c)

證明：以A為原點(diǎn)，AB為x軸建立直角坐標(biāo)系.則四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,0),B(a,0),D(b,c),C(a+b,c)建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量。例2證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方xyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)

因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.xyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)

用“坐標(biāo)法”解決有關(guān)幾何問題的基本步驟：第一步；建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)系表示有關(guān)的量第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系用“坐標(biāo)法”解決有關(guān)幾何問題的基本步驟：第一步；小結(jié)1.兩點(diǎn)間距離公式2.坐標(biāo)法第一步:建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量第二步:進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算第三步:把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果翻譯成幾何關(guān)系小結(jié)1.兩點(diǎn)間距離公式2.坐標(biāo)法第一步:建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表拓展

已知平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直線P1P2的斜率為k，則y2-y1可怎樣表示？從而點(diǎn)P1和P2的距離公式可作怎樣的變形？拓展已知平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y例3設(shè)直線2x-y+1=0與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值.例3設(shè)直線2x-y+1=0與拋物線3.3.3點(diǎn)到直線的距離3.3.3點(diǎn)到直線的距離思考？

已知點(diǎn)P0(x0，y0)和直線l：Ax+By+C=0，如何求點(diǎn)P到直線l的距離？

xoP0Qly

點(diǎn)P到直線l的距離，是指從點(diǎn)P0到直線l的垂線段P0Q的長度，其中Q是垂足．思考？已知點(diǎn)P0(x0，y0)和直線l：Ax+By分析思路一：直接法直線的方程直線的斜率直線的方程直線的方程點(diǎn)之間的距離（點(diǎn)到的距離）點(diǎn)的坐標(biāo)直線的斜率點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)xyO分析思路一：直接法直線的方程直線的斜率直線的方程xyO面積法求出P0Q求出點(diǎn)R的坐標(biāo)求出點(diǎn)S的坐標(biāo)利用勾股定理求出SR分析思路二：用直角三角形的面積間接求法RSd求出P0R求出P0SxyO面積法求出P0Q求出點(diǎn)R的坐標(biāo)求出xyP0(x0,y0)Ox0y0SRQdxyP0(x0,y0)Ox0y0SRQd點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：Ax+By+C=0的距離為：

特別地，當(dāng)A=0，B0時(shí)，直線By+C=0特別地，當(dāng)B=0，A0時(shí)，直線Ax+C=0點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：Ax+BxyP0(x0,y0)O|x1-x0||y1-y0|x0y0y1x1xyP0(x0,y0)O|x1-x0||y1-y0|x0y點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離xyP0(x0,y0)O|y0||x0|x0y0點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離xyP0(x0,y0)O|y0||x0|x

例1.求點(diǎn)到直線的距離．解：思考：還有其他解法嗎？例1.求點(diǎn)到直線的

例2已知點(diǎn)，求的面積．分析：如圖，設(shè)邊上的高為，則y1234xO-1123

邊上的高就是點(diǎn)到的距離．例2已知點(diǎn)y1234xO-1123即：

點(diǎn)到的距離因此解：

邊所在直線的方程為：y1234xO-1123即：點(diǎn)到小結(jié)點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：Ax+By+C=0的