高二年級數(shù)學(xué)試題(理科)

高二年級數(shù)學(xué)(理)試題第頁（共4頁）邢臺一中2015-2016學(xué)年下學(xué)期第二次月考高二年級數(shù)學(xué)試題（理科）命題人：劉聚林李芳一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有1．在對兩個(gè)變量進(jìn)行線性回歸分析時(shí)有下列步驟：①對所求出的回歸直線方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)；③求線性回歸方程；④求相關(guān)系數(shù)；⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖．若根據(jù)可靠性要求能夠作出變量具有線性相關(guān)結(jié)論，則下列操作順序正確的是()A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①2．某市組織一次高三調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為，則下列命題中不正確的是()A．該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分B．分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同C．分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同D．該市這次考試的數(shù)學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差為103.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），則曲線C（）A．關(guān)于軸對稱B．關(guān)于軸對稱C．關(guān)于原點(diǎn)對稱D．關(guān)于直線對稱4．從5名女教師和3名男教師中選出一位主考、兩位監(jiān)考參加2016年高考某考場的監(jiān)考工作．要求主考固定在考場前方監(jiān)考，一女教師在考場內(nèi)流動監(jiān)考，另一位教師固定在考場后方監(jiān)考，則不同的安排方案種數(shù)為()A．105B．210C．240D．6305．拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，若已知藍(lán)骰子點(diǎn)數(shù)為3或6時(shí)，則兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(5,36)D.eq\f(5,12)6．某城市有3個(gè)演習(xí)點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行消防演習(xí)，現(xiàn)將5個(gè)消防隊(duì)分配到這3個(gè)演習(xí)點(diǎn)，若每個(gè)演習(xí)點(diǎn)至少安排1個(gè)消防隊(duì)，則不同的分配方案種數(shù)為（）.A．150B．240C．360D．5407.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列如表所示：其中，，成等差數(shù)列，若隨機(jī)變量的的均值為，則的方差為()．A．B．C．D．8．一張銀行儲蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成，某人在自動取款機(jī)中取款時(shí)，忘記了最后一位密碼，只記得最后一位是奇數(shù)，則他不超過兩次就按對密碼的概率是A．B．C．D．9.若，則等于（）A．B．-lC．D．10.在《爸爸去哪兒》第二季第四期中，村長給6位“萌娃”布置一項(xiàng)搜尋空投食物的任務(wù).已知：①食物投擲地點(diǎn)有遠(yuǎn)、近兩處；②由于Grace年紀(jì)尚小，所以要么不參與該項(xiàng)任務(wù)，但此時(shí)另需一位小孩在大本營陪同，要么參與搜尋近處投擲點(diǎn)的食物；③所有參與搜尋任務(wù)的小孩須被均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處．則不同的搜尋方案有（）A．40種B．70種C．80種D．100種11．正方體6個(gè)面的中心分別為，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行的概率為()A.eq\f(1,75)B.eq\f(2,75)C.eq\f(3,75)D.eq\f(4,75)12.已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，方程根的個(gè)數(shù)是（）A、B、C、D、第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上13、展開式中項(xiàng)的系數(shù)為___________； 14.若直線的極坐標(biāo)方程是，圓的極坐標(biāo)方程是．則與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為___________； 15.某校教師趣味投籃比賽的規(guī)則是:每場投6個(gè)球，至少投進(jìn)4個(gè)球且最后2個(gè)球都投進(jìn)者獲獎；否則不獲獎.已知教師甲投進(jìn)每個(gè)球的概率都是教師甲在一場比賽中獲獎的概率為______12345678916.用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)號為1、2、…、9的9個(gè)小正方形，使得任意相鄰(有公共邊)的小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號為1、5、9的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法有種．三．解答題：（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.（本小題滿分10分）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線的左焦點(diǎn)在直線上.（1）若直線與曲線交于,兩點(diǎn)，求的值；（2）求曲線的內(nèi)接矩形周長的最大值.18.（本小題滿分12分）有2名老師，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情況中，各有多少種不同站法？（1）3名男生必須站在一起；（2）2名老師不能相鄰；（3）若4名女生身高都不等，從左到右女生必須由高到矮的順序站。（最終結(jié)果用數(shù)字表示）19．（本小題滿分12分）已知一個(gè)袋子中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同．（1）每次從袋中取出一個(gè)球，取出后不放回，直到取到一個(gè)紅球?yàn)橹梗笕∏虼螖?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）每次從袋中取出一個(gè)球，取出后放回接著再取一個(gè)球，這樣取3次，求取出紅球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望．20.（本小題滿分12分）甲、乙兩家快遞公司，其快遞員的日工資方案如下：甲公司底薪70元，每單抽成2元；乙公司無底薪，40單以內(nèi)(含40單)的部分每單抽成4元，超出40單的部分每單抽成6元．假設(shè)同一公司快遞員一天的送快遞單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并分別記錄其100天的送快遞單數(shù)，得到如下頻數(shù)表：若將頻率視為概率，回答以下問題：（1）記乙公司快遞員日工資為(單位：元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘快遞員，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識為他作出選擇，并說明理由.21.（本小題滿分12分）某工廠新研發(fā)的一種產(chǎn)品的成本價(jià)是4元/件，為了對該產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下6組數(shù)據(jù)：單價(jià)（元）88.28.48.68.89銷量（件）908483807568（1）若，就說產(chǎn)品“定價(jià)合理”，現(xiàn)從這6組數(shù)據(jù)中任意抽取2組數(shù)據(jù)，2組數(shù)據(jù)中“定價(jià)合理”的個(gè)數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望；（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并用回歸方程預(yù)測在今后的銷售中，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?（利潤＝銷售收入－成本）附：線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式：，，其中、表示樣本均值．22.（本小題共12分）已知函數(shù).（1）曲線在點(diǎn)處的切線為，求證除點(diǎn)外，曲線上的所有點(diǎn)都在直線的上方；（2）若在上恒成立，求的最小值.邢臺一中2015-2016學(xué)年下學(xué)期第二次月考高二年級數(shù)學(xué)試題（理科）答案 選擇題DCABBACBAADB填空題13.3;14.，或;15.;16.108三、解答題17．解(1)已知曲線的普通方程為，則其左焦點(diǎn)為，則，將直線的參數(shù)方程與曲線的方程聯(lián)立，得，則. (5分)(2)由曲線的方程為，可設(shè)曲線上的動點(diǎn)則以為頂點(diǎn)的內(nèi)接矩形周長為，因此該內(nèi)接矩形周長的最大值為. (10分)18.解(1)把3名男生看成一個(gè)整體與其他人排列有種，再來考慮3名男生間的順序有種，故3名男生必須站在一起的排法有種;4分(2)6名學(xué)生先站成一排有種站法，再插入兩名老師有種插法，故2名老師不相鄰的站法有種;8分(3)先從8個(gè)位置中選出3個(gè)位置給3個(gè)女生有種，再在剩下的5個(gè)位置上排其余5人有種，故4名女生從左到右女生由高到矮的順序的站法有種。12分19.(1)的可能取值為1.2.3;;故的分布列為：123(2)取出后放回，取3次球，可看做3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，所以，所以．20.解（1）設(shè)乙公司快遞員送快遞單數(shù)為，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以的所有可能取值為152,156,160,166,172． 4分故的分布列為：152156160166172． 8分（2）依題意，甲公司快遞員日平均快遞單數(shù)為． 10分所以甲公司送餐員日平均工資為元． 11分由（1）得乙公司送餐員日平均工資為元．因?yàn)?，故推薦小明去乙公司應(yīng)聘． 12分21.解：（Ⅰ）取值為0,1,2．使的有3組，所以，，．的分布列為012數(shù)學(xué)期望為． …………6分（Ⅱ）因?yàn)?，，，．所以，．關(guān)于的線性回歸方程是．利潤．當(dāng)時(shí)，取最大值．故當(dāng)單價(jià)定為8.25元時(shí)，工廠可獲得最大利潤． …………12分22.解（Ⅰ），設(shè)切線的斜率為，則

因?yàn)?，切點(diǎn)為．故切線方程為，即：