《數(shù)字信號處理》期末試題庫

單項選擇題(10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的三個選項中只有一個選項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母填在題后的括號內。1.下面說法中正確的是。A.連續(xù)非周期信號的頻譜為周期連續(xù)函數(shù)B.連續(xù)周期信號的頻譜為周期連續(xù)函數(shù)C.離散非周期信號的頻譜為周期連續(xù)函數(shù)D.離散周期信號的頻譜為周期連續(xù)函數(shù)2.要處理一個連續(xù)時間信號，對其進行采樣的頻率為3kHz，要不失真的恢復該連續(xù)信號，則該連續(xù)信號的最高頻率可能是為。A．6kHzB．1．5kHzC．3kHzD．2kHz3.已知某序列Z變換的收斂域為5>|z|>3，則該序列為。A.有限長序列B.右邊序列C.左邊序列D.雙邊序列4.下列對離散傅里葉變換（DFT）的性質論述中錯誤的是。A.DFT是一種線性變換B.DFT可以看作是序列z變換在單位圓上的抽樣C.DFT具有隱含周期性D.利用DFT可以對連續(xù)信號頻譜進行精確分析5.下列關于因果穩(wěn)定系統(tǒng)說法錯誤的是。A．極點可以在單位圓外B．系統(tǒng)函數(shù)的z變換收斂區(qū)間包括單位圓C．因果穩(wěn)定系統(tǒng)的單位抽樣響應為因果序列D．系統(tǒng)函數(shù)的z變換收斂區(qū)間包括z=∞6.設系統(tǒng)的單位抽樣響應為h(n)，則系統(tǒng)因果的充要條件為。A．當n>0時，h(n)=0

B．當n>0時，h(n)≠0C．當n<0時，h(n)=0

D．當n<0時，h(n)≠07.要從抽樣信號不失真恢復原連續(xù)信號，應滿足下列條件的哪幾條?答。(I)原信號為帶限II)抽樣頻率大于兩倍信號譜的最高頻率(III)抽樣信號通過理想低通濾波器

A.I、II

B.II、III

C.I、III

D.I、II、III8.在窗函數(shù)設計法,當選擇矩形窗時,最大相對肩峰值為8.95%，N增加時，2π/N減小，起伏振蕩變密，最大相對肩峰值則總是8.95%，這種現(xiàn)象稱為。A．吉布斯效應B．柵欄效應C．泄漏效應D．奈奎斯特效應9.下面關于IIR濾波器設計說法正確的是。A．雙線性變換法的優(yōu)點是數(shù)字頻率和模擬頻率成線性關系B．沖激響應不變法無頻率混疊現(xiàn)象C．沖激響應不變法不適合設計高通濾波器D．雙線性變換法只適合設計低通、帶通濾波10.設兩有限長序列的長度分別是M與N，欲通過計算兩者的圓周卷積來得到兩者的線性卷積，則圓周卷積的點數(shù)至少應取。A.M+NB.M+N-1C.M+N+1二、填空題（共10空，每題2分，共20分）將正確的答案寫在每小題的空格內。錯填或不填均無分。11、數(shù)字信號是指的信號。12、DFT與DFS有密切關系，因為有限長序列可以看成周期序列的__________，而周期序列可以看成有限長序列的_________。13、序列的Z變換與其傅立葉變換之間的關系為。14、0≤n≤5其它用δ（n）及其移位加權和表示。15、抽樣定理的主要內容是。16、若H（Z）的收斂域包括∞點，則h（n）一定是序列。17、是周期序列的條件是。18、在用DFT計算頻譜時會產(chǎn)生柵欄效應，可采方法來減小柵欄效應。19、序列u(n)的z變換為，其收斂域為。20、用DFT分析某連續(xù)頻譜，若記錄長度為tA，則頻率分辨力等于。三、計算分析題。(4小題，每小題10分，共40分，要求寫出相應的計算分析過程。)21、設模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：令T=1，利用沖激響應不變法設計IIR濾波器。（6分）并說明此方法的優(yōu)缺點。（4分）22設系統(tǒng)差分方程為y（n）=4y（n-1）+x（n）；其中x（n）為輸入，y（n）為輸出。邊界條件為y（0）=0判斷系統(tǒng)的線性性、移不變性、因果性、穩(wěn)定性。（4分）求h（n）與H（z）。（3分）畫出系統(tǒng)的頻率響應特性曲線圖。（3分）23、（1）已知一個IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)試用典范型表示此濾波器。（5分）（2）已知一個FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)試用級聯(lián)型結構實現(xiàn)此濾波器。（5分）24、用矩形窗設計一個線性相位帶通濾波器-ωc≤ω-ω0≤ωc0≤ω<ω0-ωc,ω0+ωc<ω≤π設計N為奇數(shù)時的h(n)。（10分）四、分析與簡答：（20分）直接計算DFT存在什么問題？（4分）改進的基本思路?（4分）畫出基2的DIT的N=8時的運算結構流圖。（8分）一個線性系統(tǒng)輸入x（n）是一個非常長的序列或無限長系列，而系統(tǒng)的脈沖響應h（n）是有限長的系列，如何計算系統(tǒng)的零狀態(tài)輸出？（4分）單項選擇題(10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的三個選項中只有一個選項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母填在題后的括號內。1.C2.B3.D4.D5.A6.C7.

D8.A．9.C10C二、填空題（共10空，每題2分，共20分）將正確的答案寫在每小題的空格內。錯填或不填均無分。11、時間幅度都離散12、一個周期，周期延拓13、H(S)＝H(z)∣z=eＳＴ14、δ（n）+2δ（n-1）+4δ（n-2）+8δ（n-3）/+16δ（n-4）+32δ（n-5）15、抽樣頻率大于或等于信號的最高頻率兩倍時抽樣后的信號能無失真恢復原信號16、因果17、為有理數(shù)18、序列后補０，增加計算點數(shù)9、10、1/tA三、計算分析題。(4小題，每小題10分，共40分，要求寫出相應的計算分析過程。)21、(1)（2分）由直接變換公式：（1分）有（1分）將Ｔ＝１代入得（1分(2)優(yōu)點:模擬頻率Ω和數(shù)字頻率是良好的線性關系。（2分）缺點：有頻率響應的混疊現(xiàn)象（2分）22、（１）解:y（n）=4y（n-1）+x（n）在邊界條件為y（0）=0時,可利用線性性、移不變性、因果性、穩(wěn)定性的定義判定系統(tǒng)為：線性、移變、非因果、穩(wěn)定系統(tǒng)．（各１分，后面有相關證明內容的不扣分，直接給出結果的給一半分）（2）令x(n)=δ(n)，此時的y(n)=h(n)(1分)(I)、當n0時，有：y（1）=4y（0）+x（1）=0y（2）=4y（1）+x（2）=0……y（n）=4y（n-1）+x（n）=0有h（n）=0，n0(1分)(II)、當n<0時，有：y（-1）=[y（0）-x（0）]=－y（-2）=[y（-1）-x（-1）]=-……y（n）=[y（n-1）-x（n）]=-４n有h（n）==-()n，n<0(1分)于是有h（n）=-４nｕ（－ｎ－１）(1分)（3）幅度響應為（１分）相位響應為（１分）頻率響應圖（１分）23、、（1）、解:其中a1＝4，a2＝-2，（2分）故典范型結構如圖（a）所示。（2）（2分）故有級聯(lián)型如圖（b）所示。（3分）（3分）（3分）24、解:根據(jù)該線性相位帶通濾波器的相位(3分)可知該濾波器只能是h(n)=h(N-1-n)即h(n)偶對稱的情況，h(n)偶對稱時，可為第一類和第二類濾波器，其頻響(2分)當N為奇數(shù)時，h(n)=h(N-1-n)，可知H(ejω)為第一類線性相位濾波器，H(ω)關于ω=0,π,2π有偶對稱結構。題目中僅給出了Hd(ejω)在0～π上的取值，但用傅里葉反變換求hd(n)時，需要Hd(ejω)在一個周期［-π,π］或［0,2π］上的值，因此,Hd(ejω)需根據(jù)第一類線性相位濾波器的要求進行擴展，擴展結果為則(5分)四、1、直接計算DFT，乘法次數(shù)和加法次數(shù)都是和N2成正比的，當N很大時，運算量是很可觀的，在實際運用中，不能滿足實時性的要求。（4分）2.由于乘法次數(shù)和加法次數(shù)都與N2成正比，所以如果能將長的序列轉換成若干個較短的序列，則可以減少計算量。由的對稱性，周期性，可約性以及系數(shù)之間的一些關系也為這樣的分解提供了可能。（4分，只要能說明是將長序列的分解成短序列就給4分）3、基2的DIT的N=8時的運算結構流圖：（評分標準：三級蝶形結構正確給4分，輸入輸出序排列正確給2分，其它系數(shù)正確給2分）4、應該采用分段積分的方法。將輸入信號x（n）分解成與h(n)差不多長的段，每段與x（n）進行卷積，可采用FFT快速算法實現(xiàn)，將分段卷積的結果再重新組合而成最后的輸出。根據(jù)分段的方法不同，有重疊相加法和重疊保留法兩種。（能說明分段積分或分段過濾的給3分，能夠將基本實現(xiàn)的原理說清楚的給4分）一.填空題1、一線性時不變系統(tǒng)，輸入為x（n）時，輸出為y（n）；則輸入為2x（n）時，輸出為2y(n)；輸入為x（n-3）時，輸出為y(n-3)。2、從奈奎斯特采樣定理得出，要使實信號采樣后能夠不失真還原，采樣頻率fs與信號最高頻率fmax關系為：fs>=2fmax。3、已知一個長度為N的序列x(n)，它的離散時間傅立葉變換為X（ejw），它的N點離散傅立葉變換X（K）是關于X（ejw）的N點等間隔采樣。4、有限長序列x(n)的8點DFT為X（K），則X（K）=。5、用脈沖響應不變法進行IIR數(shù)字濾波器的設計，它的主要缺點是頻譜的交疊所產(chǎn)生的頻譜混疊現(xiàn)象。6．若數(shù)字濾波器的單位脈沖響應h（n）是奇對稱的，長度為N，則它的對稱中心是(N-1)/2。7、用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器時，加矩形窗比加三角窗時，所設計出的濾波器的過渡帶比較窄，阻帶衰減比較小。9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,則周期是N=8。10、用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器時，過渡帶的寬度不但與窗的類型有關，還與窗的采樣點數(shù)有關11．DFT與DFS有密切關系，因為有限長序列可以看成周期序列的主值區(qū)間截斷，而周期序列可以看成有限長序列的周期延拓。12．對長度為N的序列x(n)圓周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其數(shù)學表達式為xm(n)=x((n-m))NRN(n)。13．對按時間抽取的基2-FFT流圖進行轉置，并將輸入變輸出，輸出變輸入即可得到按頻率抽取的基2-FFT流圖。14.線性移不變系統(tǒng)的性質有交換率、結合率和分配律。15.用DFT近似分析模擬信號的頻譜時，可能出現(xiàn)的問題有混疊失真、泄漏、柵欄效應和頻率分辨率。16.無限長單位沖激響應濾波器的基本結構有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，串聯(lián)型和并聯(lián)型四種。17.如果通用計算機的速度為平均每次復數(shù)乘需要5μs，每次復數(shù)加需要1μs，則在此計算機上計算210點的基2FFT需要10級蝶形運算，總的運算時間是______μs。8、無限長單位沖激響應（IIR）濾波器的結構上有反饋環(huán)路，因此是遞歸型結構。二．選擇填空題1、δ(n)的z變換是A。A.1B.δ(w)C.2πδ(w)D.2π2、從奈奎斯特采樣定理得出，要使實信號采樣后能夠不失真還原，采樣頻率fs與信號最高頻率fmax關系為：A。A.fs≥2fmaxB.fs≤2fmaxC.fs≥fmaxD.fs≤fmax3、用雙線性變法進行IIR數(shù)字濾波器的設計，從s平面向z平面轉換的關系為s=C。A.B.S=C.D.4、序列x1（n）的長度為4，序列x2（n）的長度為3，則它們線性卷積的長度是，5點圓周卷積的長度是。A.5,5B.6,5C.6,6D.7,55、無限長單位沖激響應（IIR）濾波器的結構是C型的。A.非遞歸B.反饋C.遞歸D.不確定？6、若數(shù)字濾波器的單位脈沖響應h（n）是對稱的，長度為N，則它的對稱中心是B。A.N/2B.（N-1）/2C.（N/2）-1D.不確定7、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,則周期是N=D。A.2πB.4πC.2D.88、一LTI系統(tǒng)，輸入為x（n）時，輸出為y（n）；則輸入為2x（n）時，輸出為；輸入為x（n-3）時，輸出為。A.2y（n），y（n-3）B.2y（n），y（n+3）C.y（n），y（n-3）D.y（n），y（n+3）9、用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器時，加矩形窗時所設計出的濾波器，其過渡帶比加三角窗時，阻帶衰減比加三角窗時。A.窄，小B.寬，小C.寬，大D.窄，大10、在N=32的基2時間抽取法FFT運算流圖中，從x(n)到X(k)需B級蝶形運算過程。A.4B.5C.6D.3？11．X(n)=u(n)的偶對稱部分為（A）。A．1/2+δ(n)/2B.1+δ(n)C.2δ(n)D.u(n)-δ(n)？12.下列關系正確的為（B）。A．B.C．D.13．下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是（

B

）

A．時域為離散序列，頻域也為離散序列

B．時域為離散有限長序列，頻域也為離散有限長序列

C．時域為離散無限長序列，頻域為連續(xù)周期信號

D．時域為離散周期序列，頻域也為離散周期序列14．脈沖響應不變法（

B

）

A．無混頻，線性頻率關系

B．有混頻，線性頻率關系。

C．無混頻，非線性頻率關系

D．有混頻，非線性頻率關系15．雙線性變換法（

C

）

A．無混頻，線性頻率關系

B．有混頻，線性頻率關系

C．無混頻，非線性頻率關系

D．有混頻，非線性頻率關系15．FIR濾波器穩(wěn)定，線性相位52脈沖響應不變法的優(yōu)點是頻率變換關系是線性的，即ω=ΩT;脈沖響應不變法的最大缺點是會產(chǎn)生不同程度的頻率混疊失真，其適合用于低通、帶通濾波器的設計，不適合用于高通、帶阻濾波器的設計。53數(shù)字頻率ω與模擬頻率Ω之間的非線性關系是雙線性變換法的缺點，其關系式:,它使數(shù)字濾波器頻響曲線不能保真地模仿模擬濾波器頻響的曲線形狀?！?6．對于序列的傅立葉變換而言,其信號的特點是（

D

）

A．時域連續(xù)非周期，頻域連續(xù)非周期

B．時域離散周期，頻域連續(xù)非周期

C．時域離散非周期，頻域連續(xù)非周期

D．時域離散非周期，頻域連續(xù)周期17．設系統(tǒng)的單位抽樣響應為h(n)，則系統(tǒng)因果的充要條件為（

C

）

A．當n>0時，h(n)=0

B．當n>0時，h(n)≠0

C．當n<0時，h(n)=0

D．當n<0時，h(n)≠0★18.若一模擬信號為帶限，且對其抽樣滿足奈奎斯特條件，則只要將抽樣信號通過(A)即可完全不失真恢復原信號。A.理想低通濾波器B.理想高通濾波器C.理想帶通濾波器D.理想帶阻濾波器19.若一線性移不變系統(tǒng)當輸入為x(n)=δ(n)時輸出為y(n)=R3(n)，則當輸入為u(n)-u(n-2)時輸出為(C)。A.R3(n)B.R2(n)C.R3(n)+R3(n-1)D.R2(n)+R2(n-1)20.下列哪一個單位抽樣響應所表示的系統(tǒng)不是因果系統(tǒng)?(D)A.h(n)=δ(n) B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1) D.h(n)=u(n)-u(n+1)21.一個線性移不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括(A)。A.單位圓B.原點C.實軸D.虛軸22.已知序列Z變換的收斂域為｜z｜<1，則該序列為(C)。A.有限長序列B.無限長右邊序列C.無限長左邊序列D.無限長雙邊序列23.實序列的傅里葉變換必是(A)。A.共軛對稱函數(shù)B.共軛反對稱函數(shù)C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)24.若序列的長度為M，要能夠由頻域抽樣信號X(k)恢復原序列，而不發(fā)生時域混疊現(xiàn)象，則頻域抽樣點數(shù)N需滿足的條件是(A)。A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M25.用按時間抽取FFT計算N點DFT所需的復數(shù)乘法次數(shù)與(D)成正比。A.N B.N2C.N3 D.Nlog2N26.以下對雙線性變換的描述中不正確的是(D)。A.雙線性變換是一種非線性變換B.雙線性變換可以用來進行數(shù)字頻率與模擬頻率間的變換C.雙線性變換把s平面的左半平面單值映射到z平面的單位圓內D.以上說法都不對？27.以下對FIR和IIR濾波器特性的論述中不正確的是(A)。A.FIR濾波器主要采用遞歸結構(X:IIR才是采用遞歸結構的)B.IIR濾波器不易做到線性相位C.FIR濾波器總是穩(wěn)定的D.IIR濾波器主要用來設計規(guī)格化的頻率特性為分段常數(shù)的標準濾波器28、設系統(tǒng)的單位抽樣響應為h(n)=δ(n-1)+δ(n+1)，其頻率響應為（A）A．H(ejω)=2cosωB.H(ejω)=2sinωC.H(ejω)=cosωD.H(ejω)=sinω？29.若x(n)為實序列，X(ejω)是其離散時間傅立葉變換，則（C）A．X(ejω)的幅度合幅角都是ω的偶函數(shù)B．X(ejω)的幅度是ω的奇函數(shù)，幅角是ω的偶函數(shù)C．X(ejω)的幅度是ω的偶函數(shù)，幅角是ω的奇函數(shù)D．X(ejω)的幅度合幅角都是ω的奇函數(shù)30.計算兩個Ｎ１點和Ｎ2點序列的線性卷積，其中Ｎ１>Ｎ２，至少要做(B)點的ＤＦＴ。A.Ｎ１B.Ｎ１+Ｎ２-１C.Ｎ１+Ｎ２+１D.N231.y(n)+0.3y(n-1)=x(n)與y(n)=-0.2x(n)+x(n-1)是(C)。A.均為IIRB.均為FIRC.前者IIR，后者FIRD.前者FIR,后者IIR三、計算題一、設序列x(n)={4，3，2，1}，另一序列h(n)={1，1，1，1}，n=0,1,2,3（1）試求線性卷積y(n)=x(n)*h(n)（2）試求6點循環(huán)卷積。（3）試求8點循環(huán)卷積。二．數(shù)字序列x(n)如圖所示.畫出下列每個序列時域序列：(1)x(n-2); (2)x(3-n); (3)x[((n-1))6],(0≤n≤5); (4)x[((-n-1))6],(0≤n≤5); 三．已知一穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)的H(z)為試確定該系統(tǒng)H(z)的收斂域和脈沖響應h[n]。解：系統(tǒng)有兩個極|<2,|z|>2因為穩(wěn)定，收斂域應包含單位圓，則系統(tǒng)收斂域點，其收斂域可能有三種形式，|z|<0.5,0.5<|z為：0.5<|z|<2PAGEPAGE71四．設x(n)是一個10點的有限序列x（n）={2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不計算DFT，試確定下列表達式的值。(1)X(0),(2)X(5),(3) ,（4）解：（1）（2）（3）（4）五．x(n)和h(n)是如下給定的有限序列x(n)={5,2,4,-1,2}，h(n)={-3,2,-1}(1)計算x(n)和h(n)的線性卷積y(n)=x(n)*h(n)；(2)計算x(n)和h(n)的6點循環(huán)卷積y1(n)=x(n)⑥h(n)；(3)計算x(n)和h(n)的8點循環(huán)卷積y2(n)=x(n)⑧h(n)；比較以上結果，有何結論？解：（1）y(n)=x(n)*h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2}(2)y1(n)=x(n)⑥h(n)={-13,4,-3,13,-4,3}(3)因為8>(5+3-1),所以y3(n)=x(n)⑧h(n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0}y3(n)與y(n)非零部分相同。六．用窗函數(shù)設計FIR濾波器時，濾波器頻譜波動由什么決定_____________，濾波器頻譜過渡帶由什么決定_______________。解：窗函數(shù)旁瓣的波動大小，窗函數(shù)主瓣的寬度七．一個因果線性時不變離散系統(tǒng)，其輸入為x[n]、輸出為y[n]，系統(tǒng)的差分方程如下：y（n）-0.16y(n-2)=0.25x(n-2)＋x(n)求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)=Y(z)/X(z);系統(tǒng)穩(wěn)定嗎?畫出系統(tǒng)直接型II的信號流圖;畫出系統(tǒng)幅頻特性。解：(1)方程兩邊同求Z變換：Y(z)-0.16z-2Y(z)=0.25z-2X(z)＋X(z)(2)系統(tǒng)的極點為：0.4和－0.4,在單位圓內，故系統(tǒng)穩(wěn)定。(3)(4)八．如果需要設計FIR低通數(shù)字濾波器，其性能要求如下：(1)阻帶的衰減大于35dB,(2)過渡帶寬度小于/6.請選擇滿足上述條件的窗函數(shù)，并確定濾波器h(n)最小長度N解：根據(jù)上表，我們應該選擇漢寧窗函數(shù)，十．已知FIRDF的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=3-2z-1+0.5z-2-0.5z-4＋2z-5-3z-6,試分別畫出直接型、線性相位結構量化誤差模型。 單項選擇題(10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的三個選項中只有一個選項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母填在題后的括號內。1.下列系統(tǒng)（其中y(n)為輸出序列，x(n)為輸入序列）中哪個屬于線性系統(tǒng)？答。A.y(n)=y(n-1)x(n)B.y(n)=x(n)/x(n+1)C.y(n)=x(n)+1D.y(n)=x(n)-x(n-1)2.在對連續(xù)信號均勻采樣時，要從離散采樣值不失真恢復原信號，則采樣角頻率Ωs與信號最高截止頻率Ωc應滿足關系。A.Ωs>2ΩcB.Ωs>ΩcC.Ωs<ΩcD.Ωs<2Ωc3已知某線性相位FIR濾波器的零點位于單位圓內，則位于單位圓內的零點還有。A．B．C．D．04序列x(n)=R5(n)，其8點DFT記為X(k)，k=0,1,…,7，則X(0)為。

A.2

B.3

C.4

D.55.下列序列中z變換收斂域包括|z|=∞的是______。A.u(n+1)-u(n)B.u(n)-u(n-1)C.u(n)-u(n+1)D.u(n)+u(n+1)6.設系統(tǒng)的單位抽樣響應為h(n)，則系統(tǒng)因果的充要條件為。A．當n>0時，h(n)=0

B．當n>0時，h(n)≠0C．當n<0時，h(n)=0

D．當n<0時，h(n)≠07.若序列的長度為M，要能夠由頻域抽樣信號X(k)恢復原序列，而不發(fā)生時域混疊現(xiàn)象，.則頻域抽樣點數(shù)N需滿足的條件是______。A.N≥MB.N≤MC.N≥M/2D.N≤M/28.下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是。A．時域為離散序列，頻域也為離散序列B．時域為離散有限長序列，頻域也為離散有限長序列C．時域為離散無限長序列，頻域為連續(xù)周期信號D．時域為離散周期序列，頻域也為離散周期序列9.下列關于沖激響應不變法的說法中錯誤的是。A.數(shù)字頻率與模擬頻率之間呈線性關系B.能將線性相位的模擬濾波器映射為一個線性相位的數(shù)字濾波器C.具有頻率混疊效應D.可以用于設計低通、高通和帶阻濾波器10．對x1(n)(0≤n≤N1-1)和x2(n)(0≤n≤N2-1)進行8點的圓周卷積，其中______的結果不等于線性卷積。A．N1=3，N2=4B．N1=5，N2=4C．N1=4，N2=4D．N1=5，N2=5二、填空題（共10空，每題2分，共20分）將正確的答案寫在每小題的橫線上，錯填或不填均無分。11、若信號在時域是離散的，則在頻域是的。12、Z變換、傅里葉變換之間的關系可表示為。13、系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的含義是。14、0≤n≤5其它用δ（n）及其移位加權和表示。15、理想抽樣和實際抽樣對原信號頻譜的作用不同點在于。16、若h（n）為因果序列，則H（Z）的收斂域一定包括點。17、物理可實現(xiàn)系統(tǒng)是指系統(tǒng)。18、若要求頻率分辨率≤10Hz，則最小記錄長度Tp=。19、H（n）=an-1u（n-1）的Z變換為。20、0≤n≤5其它則△X（n）。三、計算題。(4小題，每小題10分，共40分，要求寫出相應的計算分析過程。)21、設模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：令T=2，利用雙線性變換法設計IIR濾波器。（6分）并說明此方法的優(yōu)缺點。（4分）22、已知x（n）和y（n）如圖所示，（1）直接計算x（n）*y（n）（3分）（2）計算x（n）=6\*GB3⑥y（n）；x（n）=7\*GB3⑦y（n）（4分）（3）由（2）分析能用圓周卷積代替線性卷積的條件。（3分）23、（1）已知一個IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)試用并聯(lián)結構表示此濾波器。（5分）（2）已知一個FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)試用直接型結構實現(xiàn)此濾波器。（5分）24、用頻率采樣法設計一線性相位濾波器，N=15，幅度采樣值為：試設計采樣值的相位θk，并求h(n)。（10分）四、分析與簡答：（20分）直接計算DFT存在什么問題？（4分）畫出基2的DIF的N=8時的運算結構流圖。（8分）利用FFT算法計算一個較短序列x（n）（如點數(shù)N=100）和一個很長序列y（n）（如點數(shù)N=10000000）的線性卷積，該如何處理？并說明重疊相加法計算線性卷積的基本過程。（8分）單項選擇題(10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的三個選項中只有一個選項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母填在題后的括號內。1.D2.A3C．4

D5.B6.C7.A8.D9D10二、填空題（共10空，每題2分，共20分）將正確的答案寫在每小題的橫線上，錯填或不填均無分。1、周期2、2、H(j)＝Ｈ(z)∣z=ej3.h（n）＝0(ｎ＜0)4、δ(n)+δ(n-1)/2+δ(n-2)/4+δ(n-3)/8+δ(n-4)/16+δ(n-5)/325、理想抽樣后的延拓信號幅度相等,而實際抽樣延拓信號幅度隨頻率衰減。6、∞7、因果穩(wěn)定。8.0.1S9.z-1/(1-az-1)∣z∣>∣a∣10、三、計算題。(4小題，每小題10分，共40分，要求寫出相應的計算分析過程。)21、由雙線性變換公式:H(Z)＝Ha(s)(2分)因為是低通濾波器,故C取(1分)，代入得（３分）優(yōu)點：消除了頻率響應的混疊現(xiàn)象（２分）缺點：模擬頻率Ω和數(shù)字頻率不是線性關系。（2分）22、解:（１）（3分）（２）=6\*GB3⑥＝（2分）=7\*GB3⑦＝（2分）（３）由（２）知，當Ｎ的取值較小時，圓周卷積不能代替線性卷積，增大Ｎ，當Ｎ＝9，=9\*GB3⑨＝可以代替線性卷積.故圓周卷積能代替線性卷積的條件是,其中是和的點數(shù)。（3分）23（1）已知一個IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)試用并聯(lián)型結構表示此濾波器。（5分）（2）已知一個FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)試用直接型結構實現(xiàn)此濾波器。（5分）解:（1）、，（2分）故級聯(lián)型結構如圖（a）所示。（3分）（2）、（2分）故直接型結構如圖（b）所示。（3分）24、由題意N=15，且Ｈk=HN-k滿足偶對稱條件，H0=1，這是第一類線性相位濾波器。（2分）相位，因此有：（2分）（3分）（3分）四、1、直接計算DFT，乘法次數(shù)和加法次數(shù)都是和N2成正比的，當N很大時，運算量是很可觀的，在實際運用中，不能滿足實時性的要求。（5分）2、（評分標準：三級蝶形結構正確給4分，輸入輸出序排列正確給2分，其它系數(shù)正確給2分）３、當x(n)的點數(shù)很多時，即當L>>M。通常不允許等x(n)全部采集齊后再進行卷積;否則，使輸出相對于輸入有較長的延時。此外，若N=L+M-1太大，h(n)必須補很多個零值點，很不經(jīng)濟，且FFT的計算時間也要很長。這時FFT法的優(yōu)點就表現(xiàn)不出來了，因此需要采用分段卷積或稱分段過濾的辦法。即將x(n)分成點數(shù)和h(n)相仿的段，分別求出每段的卷積結果，然后用一定方式把它們合在一起，便得到總的輸出，其中每一段的卷積均采用FFT方法處理。（４分）重疊相加法：設h(n)的點數(shù)為M，信號x(n)為很長的序列。我們將x(n)分解為很多段，每段為L點，L選擇成和M的數(shù)量級相同，用xi(n)表示x(n)的第i段：則輸入序列可表示成這樣，x(n)和h(n)的線性卷積等于各xi(n)與h(n)的線性卷積之和，即（2分）每一個xi(n)*h(n)都可用上面討論的快速卷積辦法來運算。由于xi(n)*h(n)為L+M-1點，故先對xi(n)及h(n)補零值點，補到N點。為便于利用基-2FFT算法，一般取N=2m≥L+M-1，然后作N點的圓周卷積：由于xi(n)為L點，而yi(n)為（L+M-1）點（設N=L+M-1），故相鄰兩段輸出序列必然有（M-1）個點發(fā)生重疊，即前一段的后（M-1）個點和后一段的前（M-1）個點相重疊，應該將重疊部分相加再和不重疊的部分共同組成輸出y(n)。重疊相加法（2分）十一．兩個有限長的復序列x[n]和h[n]，其長度分別為N和M，設兩序列的線性卷積為y[n]=x[n]*h[n]，回答下列問題：.(1)序列y[n]的有效長度為多長？(2)如果我們直接利用卷積公式計算y[n]，那么計算全部有效y[n]的需要多少次復數(shù)乘法？(3)現(xiàn)用FFT來計算y[n]，說明實現(xiàn)的原理，并給出實現(xiàn)時所需滿足的條件，畫出實現(xiàn)的方框圖，計算該方法實現(xiàn)時所需要的復數(shù)乘法計算量。解：(1)序列y[n]的有效長度為：N+M-1；(2)直接利用卷積公式計算y[n]，需要MN次復數(shù)乘法(3)需要次復數(shù)乘法。十二．用倒序輸入順序輸出的基2DIT-FFT算法分析一長度為N點的復序列x[n]的DFT，回答下列問題：(1)說明N所需滿足的條件，并說明如果N不滿足的話，如何處理？如果N=8,那么在蝶形流圖中，共有幾級蝶形？每級有幾個蝶形？確定第2級中蝶形的蝶距(dm)和第2級中不同的權系數(shù)(WNr)。如果有兩個長度為N點的實序列y1[n]和y2[n]，能否只用一次N點的上述FFT運算來計算出y1[n]和y2[n]的DFT，如果可以的話，寫出實現(xiàn)的原理及步驟，并計算實現(xiàn)時所需的復數(shù)乘法次數(shù)；如果不行，說明理由。解(1)N應為2的冪，即N＝2m，（m為整數(shù)）；如果N不滿足條件，可以補零。(2)3級，4個，蝶距為2，WN0，WN2(3)y[n]=y1[n]+jy2[n]十三．考慮下面4個8點序列，其中0≤n≤7，判斷哪些序列的8點DFT是實數(shù)，那些序列的8點DFT是虛數(shù)，說明理由。(1)

x1[n]={-1,-1,-1,0,0,0,-1,-1},(2)x2[n]={-1,-1,0,0,0,0,1,1},(3)x3[n]={0,-1,-1,0,0,0,1,1},(4)x4[n]={0,-1,-1,0,0,0,-1,-1},解：共軛反對稱分量：共軛對稱分量：DFT[xe（n）]=Re[X（k）]DFT[x0（n）]=jIm[X（k）]x4[n]的DFT是實數(shù),因為它們具有周期性共軛對稱性；x3[n]的DFT是虛數(shù),因為它具有周期性共軛反對稱性十四.已知系統(tǒng)函數(shù)，求其差分方程。解：填空題（本題滿分30分，共含4道小題，每空2分）兩個有限長序列x1(n)，0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做線性卷積后結果的長度是，若對這兩個序列做64點圓周卷積，則圓周卷積結果中n=至為線性卷積結果。DFT是利用的、和三個固有特性來實現(xiàn)FFT快速運算的。IIR數(shù)字濾波器設計指標一般由、、和等四項組成。FIR數(shù)字濾波器有和兩種設計方法，其結構有、和等多種結構。判斷題（本題滿分16分，共含8道小題，每小題2分，正確打√，錯誤打×）相同的Z變換表達式一定對應相同的時間序列。（）Chirp-Z變換的頻率采樣點數(shù)M可以不等于時域采樣點數(shù)N。（）按頻率抽取基2FFT首先將序列x(n)分成奇數(shù)序列和偶數(shù)序列。（）沖激響應不變法不適于設計數(shù)字帶阻濾波器。（）雙線性變換法的模擬角頻率Ω與數(shù)字角頻率ω成線性關系。（）巴特沃思濾波器的幅度特性必在一個頻帶中（通帶或阻帶）具有等波紋特性。（）只有FIR濾波器才能做到線性相位，對于IIR濾波器做不到線性相位。（）在只要求相同的幅頻特性時，用IIR濾波器實現(xiàn)其階數(shù)一定低于FIR階數(shù)。（）綜合題（本題滿分18分，每小問6分）若x(n)={3，2，1，2，1，2}，0≤n≤5，1)求序列x(n)的6點DFT，X(k)=？2)若，試確定6點序列g(n)=?3)若y(n)=x(n)⑨x(n)，求y(n)=？IIR濾波器設計（本題滿分20分，每小問5分）設計一個數(shù)字低通濾波器，要求3dB的截止頻率fc=1/πHz，抽樣頻率fs=2Hz。導出歸一化的二階巴特沃思低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Han(s)。試用上述指標設計一個二階巴特沃思模擬低通濾波器，求其系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)，并畫出其零極點圖。用雙線性變換法將Ha(s)轉換為數(shù)字系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。畫出此數(shù)字濾波器的典范型結構流圖。FIR濾波器設計（本題滿分16分，每小問4分）設FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為。求出該濾波器的單位取樣響應。試判斷該濾波器是否具有線性相位特點。求出其幅頻響應函數(shù)和相頻響應函數(shù)。如果具有線性相位特點，試畫出其線性相位型結構，否則畫出其卷積型結構圖。填空題（本題滿分30分，共含4道小題，每空2分）兩個有限長序列x1(n)，0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做線性卷積后結果的長度是70，若對這兩個序列做64點圓周卷積，則圓周卷積結果中n=6至63為線性卷積結果。DFT是利用的對稱性、可約性和周期性三個固有特性來實現(xiàn)FFT快速運算的。IIR數(shù)字濾波器設計指標一般由ωc、ωst、δc和δst等四項組成。(ΩcΩstδcδst)FIR數(shù)字濾波器有窗函數(shù)法和頻率抽樣設計法兩種設計方法，其結構有橫截型(卷積型/直接型)、級聯(lián)型和頻率抽樣型（線性相位型）等多種結構。判斷題（本題滿分16分，共含8道小題，每小題2分，正確打√，錯誤打×）相同的Z變換表達式一定對應相同的時間序列。（×）Chirp-Z變換的頻率采樣點數(shù)M可以不等于時域采樣點數(shù)N。（√）按頻率抽取基2FFT首先將序列x(n)分成奇數(shù)序列和偶數(shù)序列。（×）沖激響應不變法不適于設計數(shù)字帶阻濾波器。（√）雙線性變換法的模擬角頻率Ω與數(shù)字角頻率ω成線性關系。（×）巴特沃思濾波器的幅度特性必在一個頻帶中（通帶或阻帶）具有等波紋特性。（×）只有FIR濾波器才能做到線性相位，對于IIR濾波器做不到線性相位。（×）在只要求相同的幅頻特性時，用IIR濾波器實現(xiàn)其階數(shù)一定低于FIR階數(shù)。（√）綜合題（本題滿分18分，每小問6分）1）2）3）四、IIR濾波器設計（本題滿分20分，每小問5分）答：（1）其4個極點分別為：2分3分（2）1分3分零極點圖：1分（3）（4）FIR濾波器設計（本題滿分16分，每小問4分）解：1．（4分）2．該濾波器具有線性相位特點（4分）3．幅頻響應為2分相頻響應為2分4．其線性相位型結構如右圖所示。4分填空題（本題滿分30分，共含6道小題，每空2分）一穩(wěn)定LTI系統(tǒng)的,的收斂域為，該系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)。已知一個濾波器的,試判斷濾波器的類型(低通，高通，帶通，帶阻)。如不改變其幅頻特性只改變相位，可以級聯(lián)一個系統(tǒng)。IIR數(shù)字濾波器有、和三種設計方法，其結構有、、和等多種結構。設計切比雪夫濾波器就是根據(jù)設計指標計算和。FIR濾波器的窗函數(shù)設計法中，濾波器的過渡帶寬度與窗函數(shù)的有關，阻帶衰減與窗函數(shù)的有關。綜合題（本題滿分18分，每小問6分）設x(n)=[3，2，0，0，-1，0，0，2]，試計算x(n)的8點離散付立葉變換X(k)=DFT[x(n)]。畫出基2頻率抽選8點FFT（輸入自然位序，輸出倒位序）的流圖。將離散時間序列x(n)=[3，2，0，0，-1，0，0，2]填寫到畫好的流圖中，并利用流圖求k=4時DFT的值X(4)。IIR濾波器設計（本題滿分20分，每小問5分）設低通濾波器通帶3dB截止頻率為Ωc=2rad/s，抽樣頻率為Ωs=2πrad/s。1、請寫出二階巴特沃茲低通濾波器的幅度平方函數(shù)表達式|Ha(jΩ)|2。2、由幅度平方函數(shù)|Ha(jΩ)|2可求出，其4個極點分別為：,，試求穩(wěn)定的二階巴特沃茲低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)。3、試用雙線性變換法將Ha(s)轉換為相應的數(shù)字濾波器H(z)。4、比較沖激響應不變法和雙線性變換法的優(yōu)缺點。FIR濾波器設計（本題滿分16分，每小問4分）設FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為1．求出該濾波器的單位取樣響應。2．試判斷該濾波器是否具有線性相位特點。3．求出其幅頻響應函數(shù)和相頻響應函數(shù)。4．如果具有線性相位特點，試畫出其線性相位型結構，否則畫出其卷積型結構圖。填空題（本題滿分30分，共含6道小題，每空2分）一穩(wěn)定LTI系統(tǒng)的,的收斂域為0.5<|z|<2，該系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)否（雙邊序列）。已知一個濾波器的,試判斷濾波器的類型(低通，高通，帶通，帶阻)高通。如不改變其幅頻特性只改變相位，可以級聯(lián)一個全通系統(tǒng)。IIR數(shù)字濾波器有沖擊響應不變法、階躍響應不變法和雙線性變換法三種設計方法，其結構有直接I型、直接II型、級聯(lián)型和并聯(lián)型等多種結構。設計切比雪夫濾波器就是根據(jù)設計指標計算N和ε。FIR濾波器的窗函數(shù)設計法中，濾波器的過渡帶寬度與窗函數(shù)的形狀和長度有關，阻帶衰減與窗函數(shù)的形狀有關。綜合題（本題滿分18分，每小問6分）1）2）3）IIR濾波器設計（本題滿分20分，每小問5分）1)2)3）4)沖激響應不變法采用時域模仿逼近，時域抽樣必定產(chǎn)生頻域的周期延拓，產(chǎn)生頻率響應的混疊失真。雙線性變換法，先將s域平面壓縮到一個中介平面s1，然后再將s1映射到Z平面。利用單值映射避免混疊失真，但是采用雙線性變換法，使得除了零頻率附近，Ω與ω之間產(chǎn)生嚴重的非線性（畸變）。FIR濾波器設計（本題滿分16分，每小問4分）解：1．4分2．該濾波器具有線性相位特點4分3．幅頻響應為2分相頻響應為2分5．其線性相位型結構如右圖所示。4分

填空題（每題2分，共10題）1、

對模擬信號（一維信號，是時間的函數(shù)）進行采樣后，就是信號，再進行幅度量化后就是信號。2、

，用求出對應的序列為。３、序列的N點DFT是的Z變換在的N點等間隔采樣。４、，只有當循環(huán)卷積長度L時，二者的循環(huán)卷積等于線性卷積。５、用來計算N＝16點DFT，直接計算需要_________次復乘法，采用基2FFT算法，需要________次復乘法，運算效率為___。６、FFT利用來減少運算量。７、數(shù)字信號處理的三種基本運算是：。８、FIR濾波器的單位取樣響應是圓周偶對稱的，N=6，，其幅度特性有什么特性？，相位有何特性？。９、數(shù)字濾波網(wǎng)絡系統(tǒng)函數(shù)為，該網(wǎng)絡中共有條反饋支路。１０、用脈沖響應不變法將轉換為，若只有單極點，則系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是（?。?/p>

選擇題（每題3分，共6題）1、

，該序列是。A.非周期序列 B.周期 C.周期 D.周期2、

序列，則的收斂域為。A. B. C. D.3、

對和分別作20點DFT，得和，，，n在范圍內時，是和的線性卷積。A. B. C. D.4、

，，用DFT計算二者的線性卷積，為使計算量盡可能的少，應使DFT的長度N滿足。A. B. C. D.５、已知某線性相位FIR濾波器的零點Zi,則下面那些點仍是該濾波器的零點。AZI*B1/ZI*C1/ZiD0６、在IIR數(shù)字濾波器的設計中，用方法只適合于片斷常數(shù)特性濾波器的設計。A.脈沖響應不變法 B.雙線性變換法 C.窗函數(shù)法 D.頻率采樣法

三、

分析問答題（每題5分，共2題）1、

已知，，是和的線性卷積，討論關于的各種可能的情況。2、

加有限窗截斷序列引起的截斷效應對譜分析的影響主要表現(xiàn)在哪些方面，如何減弱？四、

畫圖題（每題8分，共2題）１、已知有限序列的長度為8，試畫出基2時域FFT的蝶形圖，輸出為順序。

２、已知濾波器單位取樣響應為,求其直接型結構流圖。五、

計算證明題（每題9分，共4題）1、

對實信號進行譜分析，要求譜分辨率，信號最高頻率。①

試確定最小記錄時間，最少采樣點數(shù)和最大采樣間隔；②

要求譜分辨率增加一倍，確定這時的和。

２、設,是長為N的有限長序列。證明（1）如果（2）當N為偶數(shù)時，如果３、FIR濾波器的頻域響應為，設，N為濾波器的長度，則對FIR濾波器的單位沖擊響應h（n）有何要求，并證明你的結論。

４、已知模擬濾波器傳輸函數(shù)為，設，用雙線性變換法將轉換為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)。填空題（每題2分，共10題）若線性時不變系統(tǒng)是有因果性，則該系統(tǒng)的單位取樣響應序列h(n)應滿足的充分必要條件是。已知，的反變換。３、，變換區(qū)間，則。４、，，是和的8點循環(huán)卷積，則。５、用來計算N＝16點DFT直接計算需要_次復加法，采用基2FFT算法，需要次復乘法６、基2DIF-FFT算法的特點是７、有限脈沖響應系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡結構有８、線性相位FIR濾波器的零點分布特點是９、IIR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，分別用直接型，級聯(lián)型，并聯(lián)型結構實現(xiàn)，其中的運算速度最高。１０、用雙線性變換法設計理想低通數(shù)字濾波器，已知理想低通模擬濾波器的截止頻率，并設，則數(shù)字濾波器的截止頻率（保留四位小數(shù)）。選擇題（每題3分，共6題）以下序列中的周期為5。A. B. C. D.FIR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的特點是。A.只有極點，沒有零點 B.只有零點，沒有極點 C.沒有零、極點 D.既有零點，也有極點有限長序列，則。A. B. C. D.對和分別作20點DFT，得和，，，n在范圍內時，是和的線性卷積。A. B. C. D.５、線性相位FIR濾波器有種類型 A1B2C3D4６、利用模擬濾波器設計IIR數(shù)字濾波器時，為了使系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性不變，在將轉換為時應使s平面的左半平面映射到z平面的。A.單位圓內 B.單位圓外 C.單位圓上 D.單位圓與實軸的交點分析問答題（每題5分，共2題）某線性時不變因果穩(wěn)定系統(tǒng)單位取樣響應為（長度為N），則該系統(tǒng)的頻率特性、復頻域特性、離散頻率特性分別怎樣表示，三者之間是什么關系？用對連續(xù)信號進行譜分析時，主要關心哪兩個問題以及怎樣解決二者的矛盾？畫圖題（每題8分，共2題）已知系統(tǒng)，畫出幅頻特性（的范圍是）。已知系統(tǒng)，用直接Ⅱ型結構實現(xiàn)。計算證明題（每題9分，共4題）對實信號進行譜分析，要求譜分辨率，信號最高頻率。試確定最小記錄時間，最少采樣點數(shù)和最低采樣頻率；在頻帶寬度不變的情況下，將頻率分辨率提高一倍的Ｎ值。設是長度為2N的有限長實序列，為的2N點DFT。試設計用一次N點FFT完成的高效算法。３、FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應為寫出頻率采樣型結構中復數(shù)乘法器系數(shù)的計算公式，采樣點數(shù)為N＝5。該濾波器是否具有線性相位特性？為什么？４、已知模擬濾波器傳輸函數(shù)為，設，用脈沖響應不變法（令）將轉換為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)。一、（8分）求序列(a)的共扼對稱、共扼反對稱部分；(b)周期共扼對稱、周期共扼反對稱部分。二、（8分）系統(tǒng)的輸入輸出關系為判定該系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)、因果系統(tǒng)、穩(wěn)定系統(tǒng)和時移不變系統(tǒng)，并說明理由。三、（8分）求下列Z變換的反變換，四、（3分）一個FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為求另一個時，且具有相同幅度響應的因果FIR濾波器。五、（8分）已知單位脈沖響應長度為9的類型3實系數(shù)線性相位FIR濾波器具有零點：，。求其他零點的位置求濾波器的傳輸函數(shù)六、（8分）已知（）為長度為N（N為偶數(shù)）的序列，其DFT變換為，用表示序列的DFT變換。如果（），求其N點DFT。七、（10分）確定以下數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)八（10分）分別用直接型和并聯(lián)型結構實現(xiàn)如下濾波器九、（10分）低通濾波器的技術指標為：，，，請在附錄中選擇合適的窗函數(shù)，用窗函數(shù)法設計滿足這些技術指標的線性相位FIR濾波器。十、（20分）用雙線性變換法設計一個離散時間巴特沃茲(Butterworth)高通濾波器，技術指標為：，，,十一、（7分）信號包含一個原始信號和兩個回波信號：求一個能從恢復的可實現(xiàn)的濾波器．1、（8分）求序列(a)的共扼對稱、共扼反對稱部分。(b)周期共扼對稱、周期共扼反對稱部分。

解：(a)(b)

2、（8分）系統(tǒng)的輸入輸出關系為判定該系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)、因果系統(tǒng)、穩(wěn)定系統(tǒng)和時移不變系統(tǒng)，并說明理由。

解：非線性、因果、不穩(wěn)定、時移變化。

3、（8分）求下列Z變換的反變換， 解：4、（3分）一個FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為求另一個時，且具有相同幅度響應的因果FIR濾波器。 解：

5、（8分）已知單位脈沖響應長度為9的類型3實系數(shù)線性相位FIR濾波器具有零點：，。（a）

求其他零點的位置（b）

求濾波器的傳輸函數(shù)解：（a），，，，，，，（b）

6．（8分）已知（）為長度為N（N為偶數(shù)）的序列，其DFT變換為（1）用表示序列的DFT變換。（2）如果（），求其N點DFT。解：(1)(2)

7、（10分）確定以下數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)

解：8、（10分）分別用直接型和并聯(lián)型結構實現(xiàn)如下濾波器

9.（10分）低通濾波器的技術指標為：，，，請在附錄中選擇合適的窗函數(shù)，用窗函數(shù)法設計滿足這些技術指標的線性相位FIR濾波器。解：用窗函數(shù)法設計的低通濾波器，其通帶、阻帶內有相同的波動幅度。由于濾波器技術指標中的通帶、阻帶波動相同，所以我們僅需要考慮阻帶波動要求。阻帶衰減為20log(0.001)=-60dB，因此只能采用布萊克曼窗。，，

10．(20分)用雙線性變換法設計一個離散時間巴特沃茲(Butterworth)高通濾波器，技術指標為：，，,解：。我們可以用兩種方法設計離散時間高通濾波器。我們可以設計一個巴特沃茲模擬低通濾波器，然后用雙線性變換映射為巴特沃茲低通濾波器，再在z域進行低通到高通的轉換。另一種方法是在雙線性變換前就在s平面域進行低通到高通的轉換，然后用雙線性變換將模擬高通濾波器映射為離散時間高通濾波器。兩種方法會得到同樣的設計結果。我們采用第二種方法，更容易計算。我們要設計一個高通濾波器，阻帶截止頻率為，通帶截止頻率為，且A=1/0.1=10,=0.4843先將數(shù)字濾波器的技術指標轉換到連續(xù)時間域。Ts=2,且有：用變換將這些高通濾波器的截止頻率為映射為低通濾波器的截止頻率，我們有所以模擬濾波器的選擇因子(transitionratioorelectivityparameter)為判別因子(discriminationparameter)為：

因此，所需的巴特沃茲濾波器的階數(shù)為：我們取N=3,則我們可取，如取，則所求得的低通巴特沃茲濾波器為：

用低通到高通的轉換關系將低通濾波器轉換為高通濾波器：最后采用雙線性變換

11.（7分）信號包含一個原始信號和兩個回波信號：求一個能從恢復的穩(wěn)定的濾波器．

解：因為X(z)

與Y(z)的關系如下：以y[n]為輸入，x[n]為輸出的系統(tǒng)函數(shù)為：注意到：，且F(z)的極點在：它在單位圓內半徑為r=0.5處，所以G(z)的極點在單位圓內處，所以G(z)是可實現(xiàn)的。

1．

(8分)確定下列序列的共扼對稱、共扼反對稱或周期共扼對稱、周期共扼反對稱部分：(a)(b)

2.(8分)下式給出系統(tǒng)的輸入與輸出關系，判斷它是線性的還是非線性的，移位不變還是移位變化的，穩(wěn)定還是不穩(wěn)定的，因果的還是非因果的。3.(6分)確定下列序列的平均功率和能量4．(6分)已知x[n]（）為長度為N（N為偶數(shù)）的序列，其DFT變換為X[k]（1）

用X[k]表示序列的DFT變換（2）

如果（），求其N點DFT。

5．.(8分)確定下列數(shù)字濾波器結構的傳輸函數(shù)Z-1Z-1Z-1X(z)-k1a1a2Y(z)k2-k2

6．(10分)以以下形式實現(xiàn)傳輸函數(shù)為的FIR系統(tǒng)結構。(1)

直接形式(2)一個一階系統(tǒng)，兩個二階系統(tǒng)的級聯(lián)。7.(10分)低通濾波器的技術指標為：用窗函數(shù)法設計滿足這些技術指標的線性相位FIR濾波器。8．(20分)用雙線性變換法設計一個離散時間巴特沃茲(Butterworth)高通濾波器，通帶內等波紋，且。9.（10分））信號y[n]包含一個原始信號x[n]和兩個回波信號：y[n]=x[n]+0.5x[n-nd]+0.25x[n-2nd]求一個能從y[n]恢復x[n]的可實現(xiàn)濾波器．10(14分))一個線性移不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，這里(a)求實現(xiàn)這個系統(tǒng)的差分方程(b)證明這個系統(tǒng)是一個全通系統(tǒng)（即頻率響應的幅值為常數(shù)的系統(tǒng)）(c)H(z)和一個系統(tǒng)G(z)級聯(lián)，以使整個系統(tǒng)函數(shù)為1，如果G(z)是一個穩(wěn)定系統(tǒng)，求單位采樣響應g(n)。

1．

(8分)確定下列序列的共扼對稱、共扼反對稱或周期共扼對稱、周期共扼反對稱部分：(a)(b)解：(a)(b)

2.(8分)下式給出系統(tǒng)的輸入與輸出關系，判斷它是線性的還是非線性的，移位不變還是移位變化的，穩(wěn)定還是不穩(wěn)定的，因果的還是非因果的。解：(a)令：對應輸入x1[n]的輸出為y1[n]，對應輸入x2[n]的輸出為y2[n],對應輸入x[n]=x1[n]+x2[n]的輸出為y[n]，則有所以此系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。(b)

設對應x[n]的輸出為y[n]，對應輸入x1[n]＝x[n-n0]的輸出為y1[n],則此系統(tǒng)為移位變化系統(tǒng)。(c)假設，則有所以此系統(tǒng)為BIBO穩(wěn)定系統(tǒng)。(d)此系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。

3.(6分)確定下列序列的平均功率和能量能量為：功率為：

4．(6分)已知x[n]（）為長度為N（N為偶數(shù)）的序列，其DFT變換為X[k]（1）

用X[k]表示序列的DFT變換（2）

如果（），求其N點DFT。解：(1)(2)

5．.(8分)確定下列數(shù)字濾波器結構的傳輸函數(shù)V[z]Z-1V[z]Z-1Z-1X(z)-k1a1a2Y(z)k2-k2

解：則又則有6．(10分)以以下形式實現(xiàn)傳輸函數(shù)為的FIR系統(tǒng)結構。(1)

直接形式(2)一個一階系統(tǒng)，兩個二階系統(tǒng)的級聯(lián)。xx[n]zz-1z-1z-1z-1z-1

解：(1)

14.91.2005-0.16807y[n]-3.4314.91.2005-0.16807y[n]-3.43-3.5(2)

0.49-1.40.49-1.4y[n]z-1z-1-0.7x[n]z-10.49-1.4z-1z-1

7.(10分)低通濾波器的技術指標為：用窗函數(shù)法設計滿足這些技術指標的線性相位FIR濾波器。

解：用窗函數(shù)法設計的低通濾波器，其通帶、阻帶內有相同的波動幅度。由于濾波器技術指標中的通帶、、阻帶波動相同，所以我們僅需要考慮阻帶波動要求。阻帶衰減為20log(0.01)=-40dB，我們可以采用漢寧窗，雖然也可以采用漢明窗或布萊克曼窗，但是阻帶衰減增大的同時，過渡帶的寬度也會增加，技術指標要求過渡帶的寬度為。由于M=3.11,所以：，且：一個理想低通濾波器的截止頻率為，所以濾波器為：，

8．(20分)用雙線性變換法設計一個離散時間巴特沃茲(Butterworth)高通濾波器，通帶內等波紋，且。解：我們可以用兩種方法設計離散時間高通濾波器。我們可以設計一個巴特沃茲模擬低通濾波器，然后用雙線性變換映射為巴特沃茲低通濾波器，再在z域進行低通到高通的轉換。另一種方法是在雙線性變換前就在s平面域進行低通到高通的轉換，然后用雙線性變換將模擬高通濾波器映射為離散時間高通濾波器。兩種方法會得到同樣的設計結果。我們采用第二種方法，更容易計算。我們要設計一個高通濾波器，阻帶截止頻率為，通帶截止頻率為，且A=1/0.1=10,=0.4843先將數(shù)字濾波器的技術指標轉換到連續(xù)時間域。Ts=2,且有：用變換將這些高通濾波器的截止頻率為映射為低通濾波器的截止頻率，我們有所以模擬濾波器的選擇因子(transitionratioorelectivityparameter)為判別因子(discriminationparameter)為：

因此，所需的巴特沃茲濾波器的階數(shù)為：我們取N=3,則我們可取，如取，則所求得的低通巴特沃茲濾波器為：

用低通到高通的轉換關系將低通濾波器轉換為高通濾波器：最后采用雙線性變換

9.（10分））信號y[n]包含一個原始信號x[n]和兩個回波信號：y[n]=x[n]+0.5x[n-nd]+0.25x[n-2nd]求一個能從y[n]恢復x[n]的可實現(xiàn)濾波器．

解：因為X(z)

與Y(z)的關系如下：以y[n]為輸入，x[n]為輸出的系統(tǒng)函數(shù)為：注意到：，且F(z)的極點在：它在單位圓內半徑為r=0.5處，所以G(z)的極點在單位圓內處，所以G(z)是可實現(xiàn)的。

10(14分))一個線性移不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，這里(a)求實現(xiàn)這個系統(tǒng)的差分方程(b)證明這個系統(tǒng)是一個全通系統(tǒng)（即頻率響應的幅值為常數(shù)的系統(tǒng)）(c)H(z)和一個系統(tǒng)G(z)級聯(lián)，以使整個系統(tǒng)函數(shù)為1，如果G(z)是一個穩(wěn)定系統(tǒng)，求單位采樣響應g(n)。

解：(a)對方程的兩邊進行反z變換：(b)頻率響應為：所以幅值的平方為：所以系統(tǒng)為一個全通濾波器?此系統(tǒng)在處有一極點，在處有一零點。因為，極點在單位圓外。所以，如果

g[n]是穩(wěn)定的，收斂域一定為。因而g[n]是左邊序列。一、填空題：（每空1分，共18分）數(shù)字頻率是模擬頻率對采樣頻率的歸一化，其值是連續(xù)（連續(xù)還是離散？）。雙邊序列變換的收斂域形狀為圓環(huán)或空集。某序列的表達式為，由此可以看出，該序列時域的長度為N，變換后數(shù)字頻域上相鄰兩個頻率樣點之間的間隔是。線性時不變系統(tǒng)離散時間因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，則系統(tǒng)的極點為；系統(tǒng)的穩(wěn)定性為不穩(wěn)定。系統(tǒng)單位沖激響應的初值；終值不存在。如果序列是一長度為64點的有限長序列，序列是一長度為128點的有限長序列，記（線性卷積），則為64+128-1＝191點點的序列，如果采用基算法以快速卷積的方式實現(xiàn)線性卷積，則的點數(shù)至少為256點。用沖激響應不變法將一模擬濾波器映射為數(shù)字濾波器時，模擬頻率與數(shù)字頻率之間的映射變換關系為。用雙線性變換法將一模擬濾波器映射為數(shù)字濾波器時，模擬頻率與數(shù)字頻率之間的映射變換關系為或。7、當線性相位數(shù)字濾波器滿足偶對稱條件時，其單位沖激響應滿足的條件為，此時對應系統(tǒng)的頻率響應，則其對應的相位函數(shù)為。8、請寫出三種常用低通原型模擬濾波器巴特沃什濾波器、切比雪夫濾波器、橢圓濾波器。三、（15分）、已知某離散時間系統(tǒng)的差分方程為系統(tǒng)初始狀態(tài)為，，系統(tǒng)激勵為，試求：（1）系統(tǒng)函數(shù)，系統(tǒng)頻率響應。（2）系統(tǒng)的零輸入響應、零狀態(tài)響應和全響應。解：（1）系統(tǒng)函數(shù)為系統(tǒng)頻率響應解一：（2）對差分方程兩端同時作z變換得即：上式中，第一項為零輸入響應的z域表示式，第二項為零狀態(tài)響應的z域表示式，將初始狀態(tài)及激勵的z變換代入，得零輸入響應、零狀態(tài)響應的z域表示式分別為將展開成部分分式之和，得即對上兩式分別取z反變換，得零輸入響應、零狀態(tài)響應分別為故系統(tǒng)全響應為解二、（2）系統(tǒng)特征方程為，特征根為：，；故系統(tǒng)零輸入響應形式為將初始條件，帶入上式得解之得，，故系統(tǒng)零輸入響應為：系統(tǒng)零狀態(tài)響應為即對上式取z反變換，得零狀態(tài)響應為故系統(tǒng)全響應為四、回答以下問題：畫出按時域抽取點基的信號流