西北工業(yè)大學(xué)高數(shù)（上）期中考試試題卷和答案

...wd...wd...wd誠信保證本人知曉我?？紙鲆?guī)那么和違紀(jì)處分條例的有關(guān)規(guī)定，保證遵守考場規(guī)那么，老實(shí)做人。本人簽字：編號(hào)：成績西北工業(yè)大學(xué)考試試題〔卷〕2005-2006學(xué)年第一學(xué)期期中開課學(xué)院理學(xué)院課程高等數(shù)學(xué)(上)學(xué)時(shí)90考試日期2005/11/17考試時(shí)間2小時(shí)考試形式〔閉〕〔〕卷一、填空題(每題4分,共32分)答案寫在答題紙上,寫在題后無效1.設(shè),,且,那么.2..3.,那么,.4.設(shè),那么.5.假設(shè),那么.6.設(shè)函數(shù)由方程確定,那么.7.設(shè)函數(shù),那么.8.設(shè)周期函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo),周期為,又,那么曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.注：1.命題紙上一般不留答題位置，試題請(qǐng)用小四、宋體打印且不出框。2.命題教師和審題教師姓名應(yīng)在試卷存檔時(shí)填寫。共7頁第1頁西北工業(yè)大學(xué)命題專用紙二、選擇題(每題4分,共32分)答案寫在答題紙上,寫在題后無效1.以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()(A).有界數(shù)列必定收斂;(B).無界數(shù)列必定發(fā)散;(C).發(fā)散數(shù)列必定無界;(D).單調(diào)數(shù)列必有極限.2.設(shè)函數(shù),那么()(A).,都是的第一類連續(xù)點(diǎn);(B).,都是的第二類連續(xù)點(diǎn);(C).是的第一類連續(xù)點(diǎn),是的第二類連續(xù)點(diǎn);(D).是的第二類連續(xù)點(diǎn),是的第一類連續(xù)點(diǎn).3.,,,那么當(dāng)時(shí),比是()(A).高階無窮小;(B).同階無窮小,但不是等價(jià)無窮小;(C).等價(jià)無窮小;(D).低階無窮小.4.,存在是在處可導(dǎo)的()(A).充分必要條件;(B).必要非充分條件;(C).充分非必要條件;(D).既非充分又非必要條件.5.以以以下圖給出了的圖形,設(shè)有以下結(jié)論:=1\*GB3①.是的單調(diào)區(qū)間;=2\*GB3②.是的單調(diào)區(qū)間;=3\*GB3③.,,,是的極值點(diǎn);=4\*GB3④.,,,是曲線的拐點(diǎn)橫坐標(biāo).那么以上結(jié)論正確的選項(xiàng)是()(A).=1\*GB3①=2\*GB3、②;(B).=2\*GB3②=3\*GB3、③;(C).=3\*GB3③=4\*GB3、④;(D).=1\*GB3①=4\*GB3、④.教務(wù)處印制共7頁第2頁西北工業(yè)大學(xué)命題專用紙6．設(shè),那么方程的根的個(gè)數(shù)為()(A).1;(B).2;(C).3;(D).不能確定.7.設(shè),,為可導(dǎo)函數(shù),,那么()(A).;(B).;(C).;(D)..8.為過原點(diǎn)的一條曲線,且,存在,又知有一條拋物線與曲線在原點(diǎn)相交,在該點(diǎn)有一樣的切線和曲率,且在該點(diǎn)鄰近此兩曲線有一樣的凹向,那么拋物線為()(A).;(B).;(C).;(D)..教務(wù)處印制共7頁第3頁答題紙考生班級(jí)學(xué)號(hào)姓名題號(hào)一二三四五六總分得分一、填空題(每題4分,共32分)1．______________________2．______________________3．______________________4．______________________5．______________________6．______________________7．______________________8．______________________二、選擇題(每題4分,共32分)題號(hào)12345678答案三、計(jì)算(6分2=12分)1.求極限;教務(wù)處印制共7頁第4頁答題紙2.設(shè)求.四、(8分)設(shè)(1)為何值時(shí),在處可導(dǎo)?(2)假設(shè)另有在處可導(dǎo),討論在處的可導(dǎo)性.教務(wù)處印制共7頁第5頁答題紙五、(8分)在圓弧上找一點(diǎn),使該點(diǎn)的切線與圓弧及兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積最小,并求最小面積.教務(wù)處印制共7頁第6頁答題紙六、(8分)設(shè)在閉區(qū)間上連續(xù),在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),,,證明:(1)存在,使得;(2)對(duì)任意的,必存在,使得;(3)在上的最大值大于.高等數(shù)學(xué)05-06學(xué)年第一學(xué)期期中考試試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題(每題4分,共32分)1.;2.;3.,;4.;5.;6.;7.;8..二、選擇題(每題4分,共32分)1.(B);2.(D);3.(C);4.(B);5.(D);6.(B);7.(B);8.(C).三、計(jì)算(6分2=12分)1.求極限;解.............................1分..............................2分...........................4分....................5分................................................6分2.設(shè)求.解...................................2分.........................................4分.....................................6分四、(8分)設(shè)(1)為何值時(shí),在處可導(dǎo)?(2)假設(shè)另有在處可導(dǎo),討論在處的可導(dǎo)性.解(1),,,在處可導(dǎo),那么必連續(xù),故即...................................2分又,,要使在處可導(dǎo),必有.......................................3分即當(dāng),時(shí),在處可導(dǎo),且;(2)...................................4分........................7分........8分故在處可導(dǎo).五、(8分)在圓弧上找一點(diǎn),使該點(diǎn)的切線與圓弧及兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積最小,并求最小面積.解設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,切線方程為...........................2分令,有,令,有,.............................3分目標(biāo)函數(shù)為.............................5分由,得唯一駐點(diǎn).............................7分由于駐點(diǎn)唯一,依實(shí)際意義,當(dāng)時(shí),最小面積...........8分六、(8分)設(shè)在閉區(qū)間上連續(xù),在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),,,證明:(1)存在,使得;(2)對(duì)任意的,必存在,使得;(3)在上的最大值大于.證明(1)作,...............................1分,又,故,,故.............................................2分由于在上連續(xù),且,由零點(diǎn)定理,在內(nèi)至少存在一點(diǎn),使,即............................3分(2)作,.........................