圓的方程單元測(cè)試題

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)圓的方程單元測(cè)試題時(shí)間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1．已知點(diǎn)A(x,1,2)和點(diǎn)B(2,3,4)，且|AB|＝2eq\r(6)，則實(shí)數(shù)x的值是()A．－3或4 B．6或2C．3或－4 D．6或－22．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A．m＜eq\f(1,2) B．m＜0C．m＞eq\f(1,2) D．m≤eq\f(1,2)3．圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心坐標(biāo)和半徑分別是()A．(1，－2)，5 B．(1，－2)，eq\r(5)C．(－1,2)，5 D．(－1,2)，eq\r(5)4．直線l：y＝k(x＋eq\f(1,2))與圓C：x2＋y2＝1的位置關(guān)系是()A．相交或相切 B．相交或相離C．相切 D．相交5．直線x－2y－3＝0與圓(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則△EOF(O是原點(diǎn))的面積為()A．eq\f(3,2) B．eq\f(3,4)C．2eq\r(5) D．eq\f(6\r(5),5)6．圓x2＋y2－4x＝0在點(diǎn)P(1，eq\r(3))處的切線方程為()A．x＋eq\r(3)y－2＝0 B．x＋eq\r(3)y－4＝0C．x－eq\r(3)y＋4＝0 D．x－eq\r(3)y＋2＝07．若直線x－y＝2被圓(x－a)2＋y2＝4所截得的弦長為2eq\r(2)，則實(shí)數(shù)a的值為()A．－1或eq\r(3) B．1或3C．－2或6 D．0或48．若直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＝1相交于P，Q兩點(diǎn)，且∠POQ＝120°(其中O為原點(diǎn))，則k的值為()A．－eq\r(3)或eq\r(3) B．eq\r(3)C．－eq\r(2)或eq\r(2) D．eq\r(2)9．設(shè)P是圓(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線x＝－3上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為()A．6 B．4C．3 D．210．已知過點(diǎn)P(2,2)的直線與圓(x－1)2＋y2＝5相切，且與直線ax－y＋1＝0垂直，則a＝()A．－eq\f(1,2) B．1C．2 D．eq\f(1,2)11．過點(diǎn)(3,1)作圓(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為()A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝012．若圓C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：x－y＋c＝0的距離為2eq\r(2)，則c的取值范圍是()A．[－2eq\r(2)，2eq\r(2)] B．(－2eq\r(2)，2eq\r(2))C．[－2,2] D．(－2,2)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．已知點(diǎn)A(1,2,3)，B(2，－1,4)，點(diǎn)P在y軸上，且|PA|＝|PB|，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．14．若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦的長為2eq\r(3)，則a＝________.15．已知圓C的方程為x2＋y2－2y－3＝0，過點(diǎn)P(－1,2)的直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若使|AB|最小，則直線l的方程是________．16．由直線y＝x＋1上一點(diǎn)向圓(x－3)2＋y2＝1引切線，則切線長的最小值為________．三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)求經(jīng)過兩點(diǎn)A(－1,4)，B(3,2)且圓心C在y軸上的圓的方程．18．(本小題滿分12分)(2013～2014·寧波高一檢測(cè))如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為a，M為BD1的中點(diǎn)，N在A1C1上，且|A1N|＝3|NC1|，試求MN19．(本小題滿分12分)由動(dòng)點(diǎn)P引圓x2＋y2＝10的兩條切線PA，PB，直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，若k1，k2滿足k1＋k2＋k1k2＝－1，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．20．(本小題滿分12分)某市氣象臺(tái)測(cè)得今年第三號(hào)臺(tái)風(fēng)中心在其正東300km處，以40km/h的速度向北偏西60°方向移動(dòng)．據(jù)測(cè)定，距臺(tái)風(fēng)中心250km21．(本小題滿分12分)已知點(diǎn)(0,1)，(3＋2eq\r(2)，0)，(3－2eq\r(2)，0)在圓C上．(1)求圓C的方程；(2)若圓C與直線x－y＋a＝0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值．22．(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2eq\r(2)的圓C與直線y＝x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O.(1)求圓C的方程；(2)試探求圓C上是否存在異于原點(diǎn)的Q，使Q到定點(diǎn)F(4,0)的距離等于線段OF的長．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案1、D2、A3、D4、D5、D6、D7、D8、A8、B9、B10、C11、A12、C13、－eq\f(7,6)14、115、x－y＋3＝016、eq\r(7)17、解：∵AB的中點(diǎn)是(1,3)，kAB＝eq\f(4－2,－1－3)＝－eq\f(1,2)，∴AB的垂直平分線方程為y－3＝2(x－1)，即2x－y＋1＝0.令x＝0，得y＝1，即圓心C(0,1)．∴所求圓的半徑為|AC|＝eq\r(12＋4－12)＝eq\r(10).∴所求圓的方程為x2＋(y－1)2＝10.18、解：以D為原點(diǎn)建立如圖所示坐標(biāo)系，則B(a，a,0)，A1(a,0，a)，C1(0，a，a)，D1(0,0，a)．由于M為BD1的中點(diǎn)，所以M(eq\f(a,2)，eq\f(a,2)，eq\f(a,2))，取A1C1中點(diǎn)O1，則O1(eq\f(a,2)，eq\f(a,2)，a)，因?yàn)閨A1N|＝3|NC1|，所以N為O1C1故N(eq\f(a,4)，eq\f(3,4)a，a)．由兩點(diǎn)間的距離公式可得：|MN|＝eq\r(\f(a,2)－\f(a,4)2＋\f(a,2)－\f(3,4)a2＋\f(a,2)－a2)＝eq\f(\r(6),4)a.19、解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，切線方程為y－y0＝k(x－x0)，由點(diǎn)(0,0)到切線的距離為eq\f(|kx0－y0|,\r(1＋k2))＝eq\r(10).化簡(jiǎn)，得(xeq\o\al(2,0)－10)k2－2x0y0k＋yeq\o\al(2,0)－10＝0.由韋達(dá)定理及k1＋k2＋k1k2＝－1，得eq\f(2x0y0,x\o\al(2,0)－10)＋eq\f(y\o\al(2,0)－10,x\o\al(2,0)－10)＝－1.化簡(jiǎn)，得(x0＋y0)2＝20，則點(diǎn)P的軌跡方程是x＋y±2eq\r(5)＝0.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋2\r(5)＝0，,x2＋y2＝10.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\r(5)，,y＝－\r(5).))由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2\r(5)＝0，,x2＋y2＝10，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(5)，,y＝\r(5).))∴點(diǎn)P的軌跡方程為x＋y＋2eq\r(5)＝0(x≠－eq\r(5))或x＋y－2eq\r(5)＝0(x≠eq\r(5))．20、解：以該市所在位置A為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸的正方向，正北方向?yàn)閥軸的正方向建立直角坐標(biāo)系．開始時(shí)臺(tái)風(fēng)中心在B(300,0)處，臺(tái)風(fēng)中心沿傾斜角為150°方向直線移動(dòng)，其軌跡方程為y＝－eq\f(\r(3),3)(x－300)(x≤300)．該市受臺(tái)風(fēng)影響時(shí)，臺(tái)風(fēng)中心在圓x2＋y2＝2502內(nèi)，設(shè)直線與圓交于C，D兩點(diǎn)，則|CA|＝|AD|＝250，所以臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)C時(shí)，開始受影響該市，中心移至點(diǎn)D時(shí)，影響結(jié)束，作AH⊥CD于點(diǎn)H，則|AH|＝eq\f(100\r(3),\r(\f(1,3)＋1))＝150，|CD|=2eq\r(|AC|2－|AH|2)＝400，∴t＝eq\f(400,4)＝10(h)．即臺(tái)風(fēng)對(duì)該市的影響持續(xù)時(shí)間為10小時(shí)．21、解：(1)由題意可設(shè)圓C的圓心為(3，t)，則有32＋(t－1)2＝(2eq\r(2))2＋t2，解得t＝1.則圓C的圓心為(3,1)，半徑長為eq\r(3－02＋1－12)＝3.所以圓C的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9.(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋a＝0,x－32＋y－12＝9))消去y，得2x2＋(2a－8)x＋a2－2此時(shí)判別式Δ＝56－16a－4a2.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＝4－a,x1x2＝\f(a2－2a＋1,2)))①由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0，又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0②由①②得a＝－1，滿足Δ>0，故a＝－1.22、解：(1)設(shè)圓心為C(a，b)，由OC與直線y＝x垂直，知斜率kOC＝eq\f(b,a)＝－1，故b＝－a.又|OC|＝2eq\r(