2022年福建省福州市九年級6月適應(yīng)性練習(xí)（一模）數(shù)學(xué)試題-附答案

2022年福建省福州市九年級6月適應(yīng)性練習(xí)（一模）數(shù)學(xué)試題題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、單選題1．在平面直角坐標(biāo)系中，點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．據(jù)世界衛(wèi)生組織年月日通報，全球新冠肺炎確診人數(shù)達(dá)到萬人，將數(shù)據(jù)萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．人 B．人 C．人 D．人3．下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（

）A． B．C． D．4．下列運算中，正確的是（

）A． B． C． D．5．一組數(shù)據(jù)：201、200、199、202、200，分別減去200，得到另一組數(shù)據(jù)：1、0、﹣1、2、0，其中判斷錯誤的是（）A．前一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是200B．前一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是200C．后一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于前一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)減去200D．后一組數(shù)據(jù)的方差等于前一組數(shù)據(jù)的方差減去2006．如圖，的直徑，垂足為，，連接并延長交于點，連接，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．如圖，函數(shù)的圖象所在坐標(biāo)系的原點是（）A．點 B．點 C．點 D．點8．《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天：如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間．設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列方程為（

）A． B．C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y

都是整數(shù)，就稱點(x，y)為整點．下列命題中錯誤的是(

)A．存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行，又不經(jīng)過任何整點B．若k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點C．若直線y=kx+b經(jīng)過無數(shù)多個整點，則k與b都是有理數(shù)D．存在恰好經(jīng)過一個整點的直線10．對于二次函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)圖像與x軸有且只有一個交點，則以下不滿足題意的a值為（

）A． B． C． D．評卷人得分二、填空題11．不等式組的解集為_____．12．若a是方程x2+x﹣1＝0的根，則代數(shù)式2022﹣3a2﹣3a的值是_______．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直線a∥b，點C在直線b上，直線a交AB于點D，交AC于點E，如果∠1＝145°，那么∠2的度數(shù)是____．14．如圖所示，扇形AOB的圓心角為120°，半徑為2，則圖中陰影部分的面積為_____．15．如圖為兩個邊長為1的正方形組成的格點圖，點A，B，C，D都在格點上，AB，CD交于點P，則_________．16．如圖，點是x軸正半軸上的一個動點，過點P作y軸的平行線，分別與直線，直線交于A，B兩點，以AB為邊向右側(cè)作正方形ABCD．有下列五個結(jié)論：①是等腰三角形；②；③；④當(dāng)時，正方形ABCD的周長是16．其中正確結(jié)論的序號是_________．評卷人得分三、解答題17．解方程：．18．如圖，點A、D、C、F在同一條直線上，．若，求的度數(shù)．19．先化簡，再求值：，其中．20．已知，如圖，是的直徑，平分交平點.過點的切線交的延長線于.求證:.21．某球室有三種品牌的4個乒乓球，價格是7，8，9（單位：元）三種．從中隨機(jī)拿出一個球，已知P（一次拿到8元球）(1)填空：這4個球價格的眾數(shù)為____；(2)若甲組已拿走一個7元球訓(xùn)練，乙組準(zhǔn)備從剩余3個球中隨機(jī)拿一個訓(xùn)練．乙組先隨機(jī)拿出一個球后放回，之后又隨機(jī)拿一個，求乙組兩次都拿到8元球的概率．22．如圖是某景區(qū)每日利潤（元）與當(dāng)天游客人數(shù)x（人）的函數(shù)圖象．為了吸引游客，該景區(qū)決定改革，改革后每張票價減少20元，運營成本減少800元．設(shè)改革后該景區(qū)每日利潤為（元）．（注：每日利潤=票價收入一運營成本）(1)填空：、關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿．(2)當(dāng)游客人數(shù)為多少人時，改革前的日利潤與改革后的日利潤相等？23．如圖，已知，OP是的平分線，點A是OM上一點，于點E交OP于點D，的平分線AG與OP交于點F．(1)作點A關(guān)于OP對稱點B（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)寫出一個的值，使得對于射線OM上任意的點A總有（點A不與點O重合），并證明．24．如圖1所示，正方形BEFG繞正方形ABCD的頂點B逆時針旋轉(zhuǎn)度（），GF與AB交于點H．(1)當(dāng)時，求BH的長；(2)如圖2，連接DF，CE，BD；①判斷DF與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明；②當(dāng)G，F(xiàn)，D三點共線時，延長BF交AD于點M，時，求BC的長．25．已知二次函數(shù)．(1)該函數(shù)的最大值為4，求此時m的值．(2)對于二次函數(shù)，當(dāng)時，求函數(shù)的最大值（用含m的代數(shù)式表示）；(3)對于滿足的任意一個x的值，函數(shù)值y滿足，求a的最小值．答案：1．B【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正即可判斷．【詳解】解：由題意可知，P點的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，∴P點位于第二象限，故選：B．本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特點，屬于基礎(chǔ)題．2．C【分析】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，10的指數(shù)n比原來的整數(shù)位數(shù)少1．【詳解】解：941萬==9.41×106，故選：C．此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．C【分析】依題意，對各個圖形的三視圖進(jìn)行分析，即可；【詳解】由題知，對于A選項：主視圖：三角形；側(cè)視圖為：三角形；俯視圖為：有圓心的圓；對于B選項：主視圖：三角形；側(cè)視圖為：三角形；俯視圖為：四邊形；對于C選項：主視圖：長方形形；側(cè)視圖為：兩個長方形形；俯視圖為：三角形；對于D選項：主視圖：正方形；側(cè)視圖：正方形；俯視圖：正方形；故選：C本題考查幾何圖形的三視圖，難點在于空間想象能力及畫圖的能力；4．C【分析】利用合并同類項、完全平方公式、單項式乘多項式、同底數(shù)冪的乘法的法則依次判斷即可．【詳解】A：，故此選項錯誤；B：，故此選項錯誤；C：，故此選項正確；D：，故此選項錯誤；故選：C．此題考查了完全平方公式、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法以及單項式乘多項式，熟練掌握公式及法則是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】由中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的意義逐一判斷可得．【詳解】解：A．前一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是200，正確，此選項不符合題意；B．前一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是200，正確，此選項不符合題意；C．后一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于前一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)減去200，正確，此選項不符合題意；D．后一組數(shù)據(jù)的方差等于前一組數(shù)據(jù)的方差，此選項符合題意；故選D．本題考查方差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的意義．6．C【分析】由OA=OC，得∠OCA=∠A=30°從而得∠BOC=∠OCA+∠A=60°，再由CF是直徑，則∠CDF=90°，則FD⊥CD，又因為AB⊥CD，所以ABDF，所以∠CFD=∠BOC=60°．【詳解】解：∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=30°，∴∠BOC=∠OCA+∠A=60°，∵CF是⊙O的直徑，∴∠CDF=90°，即FD⊥CD，又∵AB⊥CD，∴ABDF，∴∠CFD=∠BOC=60°．故選：C．本題考查直徑所對圓周角是直角，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，掌握直徑所對圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】由函數(shù)解析式可知函數(shù)關(guān)于y軸對稱，當(dāng)x＞0時，圖象在一象限，當(dāng)x＜0時，圖象在二象限，即可求解．【詳解】由已知可知函數(shù)y關(guān)于y軸對稱，∴y軸與直線PM重合．當(dāng)x＞0時，圖象在一象限，當(dāng)x＜0時，圖象在二象限，即圖象在x軸上方，所以點M是原點．故選A．本題考查了反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)的解析式與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)題意找出題目中的等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列方程為，故選：B．此題考查了分式方程應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出題目中的等量關(guān)系列出方程．9．B【分析】通過找一些具體的示例或反例判斷命題的正確性即可解答．【詳解】令y=x+，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點，所以本命題正確；若k=，b=，則直線y=x+經(jīng)過（-1，0），所以本命題錯誤；假設(shè)需要經(jīng)過2個點．(x1，y1)(x2，y2)，這兩點為對角線點作平行于x，y軸的矩形．不難得到該線可以經(jīng)過無數(shù)相似矩形．即過兩點相當(dāng)過無窮點，同時通過這兩點可以解得k與b，均為有理數(shù)，故此選項正確；令直線y=x恰經(jīng)過整點（0，0），所以本命題正確．故選B．本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，深刻理解題意，恰當(dāng)舉例是關(guān)鍵，考查分析推論與運算能力，屬于中檔題．10．C【分析】由，令，可得．將代入得y=0，x=0時，y=-1，可知該二次函數(shù)恒過點（0，-1）和（）．若a>0，函數(shù)圖象與x軸有且只有一個交點，由圖象可知當(dāng)x=1時，，可得a<1；若a<0，令y=0，則，解得，由圖象可知，解得a>-2，可知，即可求解．【詳解】解：∵∴設(shè)∴．將代入得y=0，x=0時，y=-1，∴該二次函數(shù)恒過點（0，-1）和（），∴①若a>0，若函數(shù)圖象與x軸有且只有一個交點，如圖1，∴當(dāng)x=1時，∴a<1；②若a<0，函數(shù)圖象如圖2所示，令y=0，則，∴∴，∴a>-2，∴，故選C．本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，根據(jù)題意找到函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，并分情況畫出圖象是解題的關(guān)鍵．11．x＞2．【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式組的解集為x＞2，故答案為x＞2．本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．12．2019【分析】由題意可得，從而可求得代數(shù)式的值．【詳解】∵a是方程x2+x﹣1＝0的根∴即

∴故答案為：2019．本題考查了一元二次方程的解，整體代入法求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解．用到了整體思想，這也是數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想．13．40°．【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠AED＝115°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AED＝∠2+∠ACB，即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】∵AB＝AC，且∠A＝30°，∴∠ACB＝75°，在△ADE中，∵∠1＝∠A+∠AED＝145°，∴∠AED＝145°﹣30°＝115°，∵a∥b，∴∠AED＝∠2+∠ACB，∴∠2＝115°﹣75°＝40°．故答案為：40°．本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運用相關(guān)性質(zhì)準(zhǔn)確進(jìn)行推理計算.14．【分析】過點O作OD⊥AB，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠OAD的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)得出OD的長，再根據(jù)S陰影=S扇形OAB﹣S△AOB進(jìn)行計算即可．【詳解】解：過點O作OD⊥AB．∵∠AOB=120°，OA=2，∴∠OAD==30°，∴OD=OA=×2=1，AD===，∴AB=2AD=2，∴S陰影=S扇形OAB﹣S△AOB=﹣×2×1=﹣．故答案為﹣．

本題考查的是扇形面積的計算及三角形的面積，根據(jù)題意得出S陰影=S扇形OAB﹣S△AOB是解答此題的關(guān)鍵．15．3【分析】如圖，過點D作DH⊥BP于點H，根據(jù)勾股定理計算CD、AB的值，再根據(jù)三角形面積公式計算出DH的長，由BC∥AD可得△APD∽△BPC，利用相似比可得PD=2PC，根據(jù)CD的長計算PD的長，在Rt△PHD中，根據(jù)勾股定理計算PH的長，最后利用正切的定義求解．【詳解】解：如圖，過點D作DH⊥BP于點H，∵正方形邊長為1，∴AD=2，在Rt△BCD中，，在Rt△ABD中，，∵，∴，∵BC∥AD，，∴△APD∽△BPC，∴，∴DP=2PC，∴，在Rt△PHD中，，∴，故答案為：3．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理和銳角三角函數(shù)求值，解題的關(guān)鍵是做出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想．16．②③【分析】根據(jù)題意可知A、B點的橫坐標(biāo)與P的橫坐標(biāo)相同，即可求出A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出AO、OB、PA、PB、AB，據(jù)此即可逐項判斷求解．【詳解】根據(jù)題意有軸，∵P(t,0)，∴A、B兩點的橫坐標(biāo)為t，∴將x=t分別代入、y=-x有，，∴A(t,)，B(t,-t)，∴OP=t、PA=、PB=t、AB=PA+PB=，即，∴，，∵，∴△AOB不是等腰三角形，即①錯誤，∴，即②正確，∵，，∴，即③正確，∵正方形ABCD的周長為，∴當(dāng)t=2時，周長為12，即④錯誤，故答案為：②③．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的面積、勾股定理等知識，根據(jù)題意求出A、B的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．17．【分析】先去分母，等號兩邊同時乘以，化成整式方程在求解，最后驗根即可．【詳解】解：方程兩邊同時乘以，得到：，解得：經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴原方程的解是，本題考查了分式方程的解法，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握分式方程的解法是解決本題的關(guān)鍵，最后一定要記得檢驗．18．【分析】求出AC=DF，根據(jù)SSS推出△ABC≌△DEF，可得∠A=∠EDF，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠A=∠EDF=．本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19．，【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把的值代入計算即可求出值．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．本題主要考查了分式的化簡求值，二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．20．詳見解析.【分析】連接，由切線的性質(zhì)可知∠ODE=90°，證OD∥AE即可解決問題；【詳解】連接.是的切線，，，，，平分，，，，，，.本題考查切線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21．(1)這4個球價格的眾數(shù)為8元(2)【分析】（1）由眾數(shù)的定義求解即可；（2）畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，乙組兩次都拿到8元球的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．(1)∵P（一次拿到8元球），∴8元球的個數(shù)為4×=2（個），按照從小到大的順序排列為7，8，8，9，∴這4個球價格的眾數(shù)為8元；(2)畫樹狀圖如圖所示：共有9種等可能的結(jié)果，乙組兩次都拿到8元球的結(jié)果有4種，∴乙組兩次都拿到8元球的概率為．本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．22．(1)；(2)當(dāng)游客人數(shù)為人時，改革前的日利潤與改革后的日利潤相等【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；根據(jù)題意可得點A的實際意義是改革前某景區(qū)每日運營成本為2800元；進(jìn)而根據(jù)票價減少20元，運營成本減少800元可得y2關(guān)于x的解析式；（2）令y1＝y(tǒng)2，列方程求出x的值即可得答案．(1)解：設(shè)y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y1＝kx＋b（k、b為常數(shù)，k≠0），根據(jù)題意，當(dāng)x＝0時，y1＝－2800；當(dāng)x＝50時，y1＝3200，∴，解得：，∴y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y1＝120x－2800，根據(jù)題意可知，改革前該景區(qū)每日運營成本為2800元，票價為120元，則改革后該景區(qū)每日運營成本為2000元，票價為100元，∴y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y2＝100x－2000．故答案為：；(2)根據(jù)題意，當(dāng)y1＝y(tǒng)2時，得120x－2800＝100x－2000，解得x＝40．答：當(dāng)游客人數(shù)為40人時，改革前的日利潤與改革后的日利潤相等．本題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確根據(jù)圖象得出相關(guān)信息是解題關(guān)鍵．23．(1)見解析(2)當(dāng)時使得對于射線OM上任意的點A總有，【分析】（1）以O(shè)為圓心，AO長為半徑畫圓，根據(jù)等腰三角形的三線合一可得圓與射線ON交點即為B；（2）當(dāng)時總有，只需證明AB=OD=2AC，即可．(1)圖形如圖所示，點B即為所求：(2)當(dāng)時使得對于射線OM上任意的點A總有，證明如下：設(shè)AB交OP于C∵∴∴∵OP是的平分線，的平分線AG與OP交于點F∴由（1）得OA=OB∴AB⊥OP，AB=2AC∴∴∴在△ODE和△ABE中,∴（ASA）∴OD=AB∴本題考查全等三角形的綜合，熟記等腰三角形三線合一性質(zhì)、等腰直角三角形特點是解題的關(guān)鍵．24．(1)(2)①，理由見解析；②【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠GBH=30°，再利用銳角三角函數(shù)，即可求解；（2）①連接BF，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，∠CBE=∠DBF，可證得△CBE∽△DBF，即可求解；②先證明△DFM∽△BDM，可得，再設(shè)BC=a，則AB=AD=a，，可得，從而得到，進(jìn)而得到，可得到，在中，由勾股定理，即可求解．(1)解：在正方形BEFG中，BG=BE=2，∠G=90°，根據(jù)題意得：∠GBH=30°，∴；(2)解：①，理由如下：如圖，連接BF，在正方形ABCD和BEFG中，△BCD和△BEF為等腰直角三角形，∴，∠CBD=∠EBF=45°，∴，∠CBE=