數(shù)學(xué)史話勾股定理課件

青華學(xué)校數(shù)學(xué)史話之二勾股定理青華學(xué)校數(shù)學(xué)史話之二勾股定理1同學(xué)們，在我們美麗的地球王國上，原始森林，參天古樹帶給我們神秘的遐想；綠樹成蔭，微風(fēng)習(xí)習(xí)，給我們以美的享受。你知道嗎？在古老的數(shù)學(xué)王國，有一種樹木它很奇妙，生長速度大的驚人，它是什么呢？下面讓我們帶著這個疑問一同到數(shù)學(xué)王國去欣賞吧！創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣2同學(xué)們，在我們美麗的地球王國上，原始森林，參天古2一、新課導(dǎo)入：奇異之樹——勾股樹這好像是一棵柏樹呢！如果在樹上掛一串彩色燈泡，再掛上些小鈴鐺、小彩球、小禮盒、小的圣誕老人，就會成為一棵圣誕樹．可是，它與勾股有什么關(guān)系呢？

可是，它與勾股有什么關(guān)系呢？仔細(xì)看看，你會發(fā)現(xiàn)，奧妙在樹干和樹枝上，整棵樹都是由下圖的這個基本圖形組成的：一個直角三角形，以及分別以它的每邊為一邊向外所作的正方形．3一、新課導(dǎo)入：這好像是一棵柏樹呢！可是，它與勾股有什么33444

假如我們一旦和外星人見面，該使用什么語言呢？使用“符號語言”與外星人聯(lián)系是最經(jīng)濟(jì)和最有效的，外星人也最可能使用這種語言,并且最可能是數(shù)學(xué)語言。中國數(shù)學(xué)家華羅庚認(rèn)為，我們可以用兩個圖形作為與外星人交談的媒介，一個是“數(shù)”，另一個是“數(shù)形關(guān)系”（勾股定理）。因?yàn)檫@種自然圖形所具備的“數(shù)形關(guān)系”在整個宇宙中是普遍的。探索勾股定理5假如我們一旦和外星人見面，該使用什么語言呢？使5人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)

一、勾股定理。在每個直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊平方之和。第一個證明這一定理的是公元前６世紀(jì)的希臘哲學(xué)家畢達(dá)格拉斯。畢達(dá)格拉斯認(rèn)為，物理世界的核心是數(shù)學(xué)。將物理學(xué)與數(shù)學(xué)相結(jié)合，證明是最富有成果的結(jié)合。甚至到現(xiàn)在，如果一項(xiàng)科學(xué)理論能夠從數(shù)學(xué)上加以證明，人們才會認(rèn)為這項(xiàng)科學(xué)理論是真正可靠的。

6人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)一、勾股定理。66二、微生物的存在。三、三大運(yùn)動定律。四、物質(zhì)的結(jié)構(gòu)。五、血液循環(huán)。六、電流。七、物種進(jìn)化。

八、基因。

九、熱力學(xué)四大定律。十、光的波粒二象性。7二、微生物的存在。771,

勾股定理是聯(lián)系數(shù)學(xué)中最基本也最原始的兩個對象——數(shù)與形的第一定理，沒有勾股定理，也就沒有平面上兩點(diǎn)間距離公式，也就更不會有一般歐幾里得空間上兩點(diǎn)間距離公式，也就不會有微積分，不會有一般度量空間的概念與理論，也就沒有數(shù)學(xué)的今天；

2,勾股定理導(dǎo)致了不可通約量的發(fā)現(xiàn)，深刻揭示了數(shù)與量的區(qū)別，導(dǎo)致了無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，完善了實(shí)數(shù)系統(tǒng)；3,勾股定理開始把數(shù)學(xué)由實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)（計(jì)算與測量）階段轉(zhuǎn)變到演繹數(shù)學(xué)（推理與證明）階段；4,勾股定理的三邊關(guān)系式是最早得到完滿解答的不定方程，它也導(dǎo)致了包括費(fèi)馬大定理在內(nèi)的各式各樣的不定方程的研究。81,

勾股定理是聯(lián)系數(shù)學(xué)中最基本也最原始的兩個對象——數(shù)與形8勾股弦定理商高定理

中國是最早發(fā)現(xiàn)研究勾股定理的國家之一，我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中曾記載，早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了：勾三，股四，弦五。9勾股弦定理商高定理中國是最早發(fā)現(xiàn)研究勾9我國對勾股定理的證明采取的是割補(bǔ)法，最早的形式見于公元三、四世紀(jì)趙爽的《勾股圓方圖注》．在這篇短文中，趙爽畫了一張他所謂的“弦圖”，其中每一個直角三角形稱為“朱實(shí)”，中間的一個正方形稱為“中黃實(shí)”，以弦為邊的大正方形叫“弦實(shí)”，所以，如果以a、b、c分別表示勾、股、弦之長，那么：趙爽弦圖的證法得：c2

=a2+b2．趙爽（即趙君卿）是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家，他在注釋《周髀算經(jīng)》時，用四個全等的直角三角形拼圖，對勾股定理進(jìn)行了詳細(xì)證明。他是我國最早對勾股定理進(jìn)行證明的數(shù)學(xué)家，也是我們中華民族的驕傲。10我國對勾股定理的證明采取的是割補(bǔ)法，最早的形式見于公10

為了紀(jì)念他的這一重大貢獻(xiàn)，2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會，將弦圖作為了該屆大會會徽。11為了紀(jì)念他的這一重大貢獻(xiàn)，2002年在北京召開的第211劉徽在《九章算術(shù)》中對勾股定理的證明：勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類，因就其余不移動也．合成弦方之冪，開方除之，即弦也．（劉徽的青朱出入圖）

12劉徽在《九章算術(shù)》中對勾股定理的證明：勾自乘12畢達(dá)哥拉斯定理百牛定理13畢達(dá)哥拉斯定理百牛定理1313圖1畢達(dá)哥拉斯證法14圖1畢達(dá)哥拉斯證法1414學(xué)過幾何的人都知道勾股定理．它是幾何中一個比較重要的定理，應(yīng)用十分廣泛．迄今為止，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種．其中，美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話．總統(tǒng)為什么會想到去證明勾股定理呢？難道他是數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)愛好者？答案是否定的．事情的經(jīng)過是這樣的：1876年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當(dāng)時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德．他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談?wù)撝裁矗瑫r而大聲爭論，時而小聲探討．由于好奇心驅(qū)使伽菲爾德循聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在干什么．只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形．于是伽菲爾德便問他們在干什么？只見那個小男孩頭也不抬地說：“請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答到：“是5呀．”小男孩又問道：“如果兩條直角邊分別為5和7，那么這個直角三角形的斜邊長又是多少？”伽菲爾德不加思索地回答到：“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又說道：“先生，你能說出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時語塞，無法解釋了，心理很不是滋味．于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題．他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法．總統(tǒng)巧證勾股定理15學(xué)過幾何的人都知道勾股定理．它是幾何中一個比較重要的定理15美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德總統(tǒng)巧證勾股定理aabbccADCBE返回16美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德總統(tǒng)巧證勾股定理aabbccADCB16精彩紛呈的證明方法（歐幾里得證明）

“新娘的椅子”17精彩紛呈的證明方法（歐幾里得證明）“新娘的椅子”1717精彩紛呈的證明方法印度、阿拉伯世界和歐洲出現(xiàn)的一種拼圖證明18精彩紛呈的證明方法印度、阿拉伯世界和1818精彩紛呈的證明方法公元12世紀(jì)印度婆什迦羅的證明19精彩紛呈的證明方法公元12世紀(jì)印度婆什迦羅的證明1919精彩紛呈的證明方法公元19世紀(jì)珀里蓋爾的證明20精彩紛呈的證明方法公元19世紀(jì)珀里蓋爾的證明2020（李銳證明）

精彩紛呈的證明方法21（李銳證明）精彩紛呈的證明方法2121（陳杰證明）

精彩紛呈的證明方法22（陳杰證明）精彩紛呈的證明方法2222（項(xiàng)明達(dá)證明）

精彩紛呈的證明方法（向明達(dá)證法）23（項(xiàng)明達(dá)證明）精彩紛呈的證明方法（向明達(dá)證法）2323（楊作玫證明）

精彩紛呈的證明方法24（楊作玫證明）精彩紛呈的證明方法2424（梅文鼎證明）

精彩紛呈的證明方法25（梅文鼎證明）精彩紛呈的證明方法2525向常春的證明方法注:這一方法是向常春于1994年3月20日構(gòu)想發(fā)現(xiàn)的新法．a(chǎn)bcba-bADCBEc26向常春的證明方法注:這一方法是向常春于1994年326272727青華學(xué)校數(shù)學(xué)史話之二勾股定理青華學(xué)校數(shù)學(xué)史話之二勾股定理28同學(xué)們，在我們美麗的地球王國上，原始森林，參天古樹帶給我們神秘的遐想；綠樹成蔭，微風(fēng)習(xí)習(xí)，給我們以美的享受。你知道嗎？在古老的數(shù)學(xué)王國，有一種樹木它很奇妙，生長速度大的驚人，它是什么呢？下面讓我們帶著這個疑問一同到數(shù)學(xué)王國去欣賞吧！創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣29同學(xué)們，在我們美麗的地球王國上，原始森林，參天古29一、新課導(dǎo)入：奇異之樹——勾股樹這好像是一棵柏樹呢！如果在樹上掛一串彩色燈泡，再掛上些小鈴鐺、小彩球、小禮盒、小的圣誕老人，就會成為一棵圣誕樹．可是，它與勾股有什么關(guān)系呢？

可是，它與勾股有什么關(guān)系呢？仔細(xì)看看，你會發(fā)現(xiàn)，奧妙在樹干和樹枝上，整棵樹都是由下圖的這個基本圖形組成的：一個直角三角形，以及分別以它的每邊為一邊向外所作的正方形．30一、新課導(dǎo)入：這好像是一棵柏樹呢！可是，它與勾股有什么33031431

假如我們一旦和外星人見面，該使用什么語言呢？使用“符號語言”與外星人聯(lián)系是最經(jīng)濟(jì)和最有效的，外星人也最可能使用這種語言,并且最可能是數(shù)學(xué)語言。中國數(shù)學(xué)家華羅庚認(rèn)為，我們可以用兩個圖形作為與外星人交談的媒介，一個是“數(shù)”，另一個是“數(shù)形關(guān)系”（勾股定理）。因?yàn)檫@種自然圖形所具備的“數(shù)形關(guān)系”在整個宇宙中是普遍的。探索勾股定理32假如我們一旦和外星人見面，該使用什么語言呢？使32人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)

一、勾股定理。在每個直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊平方之和。第一個證明這一定理的是公元前６世紀(jì)的希臘哲學(xué)家畢達(dá)格拉斯。畢達(dá)格拉斯認(rèn)為，物理世界的核心是數(shù)學(xué)。將物理學(xué)與數(shù)學(xué)相結(jié)合，證明是最富有成果的結(jié)合。甚至到現(xiàn)在，如果一項(xiàng)科學(xué)理論能夠從數(shù)學(xué)上加以證明，人們才會認(rèn)為這項(xiàng)科學(xué)理論是真正可靠的。

33人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)一、勾股定理。633二、微生物的存在。三、三大運(yùn)動定律。四、物質(zhì)的結(jié)構(gòu)。五、血液循環(huán)。六、電流。七、物種進(jìn)化。

八、基因。

九、熱力學(xué)四大定律。十、光的波粒二象性。34二、微生物的存在。7341,

勾股定理是聯(lián)系數(shù)學(xué)中最基本也最原始的兩個對象——數(shù)與形的第一定理，沒有勾股定理，也就沒有平面上兩點(diǎn)間距離公式，也就更不會有一般歐幾里得空間上兩點(diǎn)間距離公式，也就不會有微積分，不會有一般度量空間的概念與理論，也就沒有數(shù)學(xué)的今天；

2,勾股定理導(dǎo)致了不可通約量的發(fā)現(xiàn)，深刻揭示了數(shù)與量的區(qū)別，導(dǎo)致了無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，完善了實(shí)數(shù)系統(tǒng)；3,勾股定理開始把數(shù)學(xué)由實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)（計(jì)算與測量）階段轉(zhuǎn)變到演繹數(shù)學(xué)（推理與證明）階段；4,勾股定理的三邊關(guān)系式是最早得到完滿解答的不定方程，它也導(dǎo)致了包括費(fèi)馬大定理在內(nèi)的各式各樣的不定方程的研究。351,

勾股定理是聯(lián)系數(shù)學(xué)中最基本也最原始的兩個對象——數(shù)與形35勾股弦定理商高定理

中國是最早發(fā)現(xiàn)研究勾股定理的國家之一，我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中曾記載，早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了：勾三，股四，弦五。36勾股弦定理商高定理中國是最早發(fā)現(xiàn)研究勾36我國對勾股定理的證明采取的是割補(bǔ)法，最早的形式見于公元三、四世紀(jì)趙爽的《勾股圓方圖注》．在這篇短文中，趙爽畫了一張他所謂的“弦圖”，其中每一個直角三角形稱為“朱實(shí)”，中間的一個正方形稱為“中黃實(shí)”，以弦為邊的大正方形叫“弦實(shí)”，所以，如果以a、b、c分別表示勾、股、弦之長，那么：趙爽弦圖的證法得：c2

=a2+b2．趙爽（即趙君卿）是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家，他在注釋《周髀算經(jīng)》時，用四個全等的直角三角形拼圖，對勾股定理進(jìn)行了詳細(xì)證明。他是我國最早對勾股定理進(jìn)行證明的數(shù)學(xué)家，也是我們中華民族的驕傲。37我國對勾股定理的證明采取的是割補(bǔ)法，最早的形式見于公37

為了紀(jì)念他的這一重大貢獻(xiàn)，2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會，將弦圖作為了該屆大會會徽。38為了紀(jì)念他的這一重大貢獻(xiàn)，2002年在北京召開的第238劉徽在《九章算術(shù)》中對勾股定理的證明：勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類，因就其余不移動也．合成弦方之冪，開方除之，即弦也．（劉徽的青朱出入圖）

39劉徽在《九章算術(shù)》中對勾股定理的證明：勾自乘39畢達(dá)哥拉斯定理百牛定理40畢達(dá)哥拉斯定理百牛定理1340圖1畢達(dá)哥拉斯證法41圖1畢達(dá)哥拉斯證法1441學(xué)過幾何的人都知道勾股定理．它是幾何中一個比較重要的定理，應(yīng)用十分廣泛．迄今為止，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種．其中，美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話．總統(tǒng)為什么會想到去證明勾股定理呢？難道他是數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)愛好者？答案是否定的．事情的經(jīng)過是這樣的：1876年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當(dāng)時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德．他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談?wù)撝裁矗瑫r而大聲爭論，時而小聲探討．由于好奇心驅(qū)使伽菲爾德循聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在干什么．只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形．于是伽菲爾德便問他們在干什么？只見那個小男孩頭也不抬地說：“請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答到：“是5呀．”小男孩又問道：“如果兩條直角邊分別為5和7，那么這個直角三角形的斜邊長又是多少？”伽菲爾德不加思索地回答到：“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又說道：“先生，你能說出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時語塞，無法解釋了，心理很不是滋味．于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題．他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法．總統(tǒng)巧證勾股定理42學(xué)過幾何的人都知道勾股定理．它是幾何中一個比較重要的定理42美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德總統(tǒng)巧