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文檔簡介
2.3.1雙曲線的形成及其定義漣源一中譚蕓一、內(nèi)容和內(nèi)容解析:雙曲線是繼橢圓之后學(xué)習(xí)的又一種圓錐曲線,它是解析幾何的重要內(nèi)容之一,無論從知識的角度還是從思想方法的角度,雙曲線都與橢圓有類似之處。與橢圓相比,雙曲線所涉及到的知識更加豐富、方法更加靈活,能力要求更高。學(xué)習(xí)雙曲線本身就是對橢圓知識和方法的鞏固、深化和提高。自然也為進一步學(xué)習(xí)拋物線,解決更復(fù)雜的解析幾何綜合問題奠定良好的基礎(chǔ)。在這一節(jié)課中我們要了解雙曲線的形成過程,準(zhǔn)確的掌握雙曲線的定義,是雙曲線學(xué)習(xí)的“重頭戲”,為后續(xù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)、應(yīng)用等的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析:
1.知識與技能:(1)了解雙曲線的形成過程(2)掌握雙曲線的定義2.過程與方法:通過雙曲線的形成過程與定義的挖掘探究,使學(xué)生進一步體驗類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法的運用,提高學(xué)生的觀察與探究能力。3.情感、態(tài)度與價值觀:通過教師指導(dǎo)下的學(xué)生探索活動,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生用類比的觀點認(rèn)識問題,創(chuàng)造性地解決問題的能力。三、教學(xué)問題診斷分析:雙曲線的定義其實就是動點所滿足的關(guān)系,那么雙曲線的定義是什么?也就是動點所滿足的關(guān)系是什么?解決這個問題有兩個難點:一是距離的運算關(guān)系的得出;二是運算關(guān)系的簡化。在探究中,學(xué)生類比橢圓會想到動點到兩定點的距離差為定值,會認(rèn)為這個定值必是正值,而忽視了距離差為負(fù)值的情況,這樣實質(zhì)上只能得到雙曲線的一支。對于這種情況,我把M從一支移到另一支,然后讓學(xué)生再次思考,得到動點到兩定點的距離差為正值或正值的相反數(shù)。但這個關(guān)系能不能加以簡化?學(xué)生這個時候會聯(lián)想到利用絕對值進行簡化。這樣就得到了動點所滿足的較為精煉的關(guān)系,也就是得到了雙曲線的定義。定義形成后,對于非零常數(shù)2a和兩定點F1、F2的距離的大小關(guān)系的問題,學(xué)生會模糊不清,不能有條理的理順關(guān)系。我借助例題以及變式,層層剖析,理順關(guān)系。四、教學(xué)支持條件設(shè)計:由于雙曲線的定義與橢圓很類似,學(xué)生已經(jīng)有了一些學(xué)習(xí)橢圓的經(jīng)驗,所以本節(jié)課用“啟發(fā)探究”式的教學(xué)方式,重點突出以下兩點:①以類比思維作為教學(xué)的主線;②以自主探究作為學(xué)習(xí)方式,并結(jié)合多媒體輔助教學(xué),進而實現(xiàn)重難點的突破.五、教學(xué)過程設(shè)計達到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),更好地突出重點,分散難點,基于啟發(fā)探究式教學(xué),我把教學(xué)過程分為四個階段。(一)知識回顧、觀察動畫,展現(xiàn)雙曲線的形成過程【問題導(dǎo)思1】橢圓的第一定義是什么?定義中哪些字非常關(guān)鍵?【提示】定義中的關(guān)鍵字:距離的和、2a>F1F2【設(shè)計意圖】通過回顧,既檢測了學(xué)生對前面知識的掌握情況,同時又為下面雙曲線的學(xué)習(xí)做好鋪墊?!締栴}導(dǎo)思2】將橢圓定義中的“和”改為“差”,點的軌跡是什么?【設(shè)計意圖】引出新知,同時為下一步類比橢圓給出雙曲線的定義打下伏筆?!締栴}導(dǎo)思3】取一條拉鏈,拉開它的一部分,在拉開的兩邊上各選擇一點,分別固定在點F1、F2處,把筆尖放于點M,拉開閉攏拉鏈,筆尖經(jīng)過的點可畫出一條曲線,若拉鏈上被固定的兩點互換,則可畫出另一條曲線,兩條曲線一起構(gòu)成雙曲線。【設(shè)計意圖】采用多媒體輔助教學(xué),動態(tài)展示雙曲線的形成過程。讓學(xué)生獲得最直觀的感性認(rèn)識,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。(二)抽象實驗過程,引領(lǐng)學(xué)生分析歸納動點所滿足的條件,類比橢圓得到雙曲線的定義?!締栴}導(dǎo)思4】雙曲線的定義是什么?也就是動點所滿足的關(guān)系是什么?結(jié)合雙曲線的形成過程,思考:①在作圖的過程中哪些量是變量?哪些量是定量?②這些定量之間的大小關(guān)系是什么?為什么?③動點M在運動過程中滿足什么條件?其運動軌跡是什么?④若拉鏈上被固定的兩點互換,則動點M滿足什么條件?軌跡是什么?【提示】如圖,雙曲線上的點滿足條件:|MF1|-|MF2|=常數(shù);如果改變一下位置,使|MF2|-|MF1|=常數(shù),可得到另一條曲線.【設(shè)計意圖】要正確的理解概念,就必須從正反、數(shù)形等多角度的分析討論,故而采用數(shù)形結(jié)合,層層設(shè)問。雙曲線是動點運動的軌跡,學(xué)生通過在動點運動變化過程中觀察變化規(guī)律,抓本質(zhì)屬性,尋找、總結(jié)雙曲線定義,既可以加深學(xué)生對雙曲線定義的理解,同時對學(xué)生潛移默化的進行了運動變化和對立統(tǒng)一觀點的教育。【問題導(dǎo)思5】類比橢圓給出雙曲線的定義【提示】平面內(nèi)與兩個定點F1,F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線,這兩個定點叫做雙曲線的焦點,兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距.【問題導(dǎo)思6】類比橢圓尋找雙曲線定義中的關(guān)鍵字【提示】平面內(nèi)、距離差的絕對值為常數(shù)、2a<|F1F2|(三)通過例題及其變式題對定義進行辨析,加深對定義的理解,提高運用概念的準(zhǔn)確度?!締栴}導(dǎo)思7】例1已知兩點F1(-5,0),F(xiàn)2(5,0),動點P滿足||PF1|-|PF2||=6,動點P的軌跡是什么圖形?變式1:改求到F1的距離減去到F2的距離的差是6;變式2:把“6”改為“10”;變式3:把“6”改為“0”;【設(shè)計意圖】在得出定義后,提供變式題。變式1旨在強調(diào)定義中的絕對值符號。變式2中強調(diào)當(dāng)2a=|F1F2|時,點的軌跡是什么?變式3中強調(diào)當(dāng)2a=0時,點的軌跡是什么?加深對定義的理解。(四)歸納總結(jié)
六、目標(biāo)檢測設(shè)計試說明在下列條件下動點M的軌跡各是什么圖形?(F1、F2是兩定點,||MF1|-|MF2||=2a,|F1F2|=2c(0<a<c))當(dāng)|MF1|-|MF2|=2a時,點M的軌跡________;當(dāng)|MF
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