相似三角形,投影和視圖個性化輔導教案

中國教育培訓領軍品牌PAGE1PAGE14PAGE14成為教育行業(yè)最受尊敬的品牌環(huán)球雅思學校學科教師輔導教案學員上課次數：學科組長審核：學員編號：年級：九年級課時數：3學員姓名：輔導科目：數學學科教師：授課類型T相似三角形T投影與視圖教學目標1．掌握相似三角形的三種判定方法，掌握相似三角形的基本性質2.實現簡單物體與其三種視圖之間的相互轉化．了解中心投影和平行投影的含義及其簡單應用3.會從投影角度理解視圖的概念,會畫簡單幾何體的三視圖,會根據物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或實物原型星級★★★授課日期及時段教學內容T-相似三角形T-相似三角形課前復習相似多邊形相似形定義：具有相同形狀的圖形稱為相似形相似多邊形：對應角相等，對應邊成比例的多邊形叫相似多邊形相似多邊形的性質：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方相似三角形的判定1、相似三角形的定義：對應角相等，對應邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形。（1）判定方法一：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似，簡單說成：兩角對應相等，兩三角形相似。（2）判定方法二：如果一個三角形的兩條邊與另外一個三角形的兩條邊對應成比例，并且這兩條邊的夾角相等，那么這兩個三角形相似，簡單說成：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。（3）判定方法三：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似，簡單說成：三邊對應成比例兩三角形相似。黃金分割定義：在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），如果，即AC2=AB×BC，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比。其中≈0.618。2）矩形中，如果寬與長的比是黃金比，這個矩形叫做黃金矩形。相似三角形的性質相似三角形的性質（1）相似三角形對應邊上的高、對應邊上的中線對應邊上的角平分線的比等于相似比相似三角形的性質（2）相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方位似位似的定義：兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線交于一點，對應邊互相平行的兩個圖形叫做位似圖形。交點叫做位似中心。位似的性質：位似圖形對應點和位似中心在同一條直線上，它們到位似中心的比等于相似比位似變換與坐標的關系在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為中心，相似比為，那么位似圖形對應點的坐標的比等于或綜合練習題1如圖，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一動點(不與A、D重合)，PE⊥BP，P為垂足，PE交DC于點E，

(1)設AP=x，DE=y，求y與x之間的函數關系式，并指出x的取值范圍；

(2)請你探索在點P運動的過程中，四邊形ABED能否構成矩形？如果能，求出AP的長；如果不能，請說明理由.

2、如圖，□中，，，，為上一動點（不與重合），作于，，的延長線交于點，設，的面積為．（1）求證：；（2）求用表示的函數表達式，并寫出的取值范圍；3、已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．連接BD，AE⊥BD垂足為E．

（1）求證：△ABE∽△DBC；

（2）求線段AE的長T-投影與視圖T-投影與視圖課前回顧（一）、平行投影1．太陽光線可以看成光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影．2．在太陽光下，同一時刻的兩物體的影子方向是__的(填“相同”或“相反”)，并且同一時刻的物高和影子成比．3．物體在太陽光照射的不同時刻，不僅影子的長短在，而且影子的方向也在．根據不同時刻影長的變換規(guī)律，以及太陽東升西落的自然規(guī)律，可以判斷時間的先后順序．（二）、中心投影1．燈光的光線可以看成是從一點發(fā)出的（即為點光源），像這樣的光線所形成的投影稱為．2．燈光的光線是有共同端點的一束射線，所以燈光的光線是的．（填“平行”或“相交”）3．中心投影光源的確定：分別過每個物體的頂端及其影子的頂端作一條直線，這兩條直線的即為光源的位置．（4）像眼睛的位置稱為，由視點出發(fā)的線稱為，兩條視線的夾角稱為，看不到的地方稱為。（三）、三視圖1.三視圖（1）主視圖：從看到的圖；（2）左視圖：從看到的圖；（3）俯視圖：從看到的圖；2.畫三視圖的原則（如圖）長對正，高平齊，寬相等；在畫圖時，看得見部分的輪廓線通常畫成實線，看不見的輪廓線通常畫成虛線。知識框架重要知識點講解知識點一：物體的三視圖1、三種視圖的內在聯系“主俯長對正、主左高平齊、俯左寬相等”是畫三視圖必須遵循的法則。2、三種視圖的位置關系（次要）一般地，首先確定主視圖的位置，畫出主視圖，然后在主視圖的下方畫出俯視圖，在主視圖的右方畫出左視圖．3、三種視圖的畫法（注意常見圓柱、圓錐、球等物體的畫法）首先觀察物體，畫出視圖的外輪廓線，然后將視圖補充完整，其中看得見部分的輪廓線通常畫成實線，看不見部分的輪廓線通常畫成虛線．例題1 有一實物如圖，那么它的主視圖（）變式1：如圖是空心圓柱體在指定方向上的視圖，正確的是（）變式2：將如圖1－4－22所示放置的一個直角三角形ABC(∠C=90°)，繞斜邊AB旋轉一周所得到的幾何體的主視圖是圖1－4－23四個圖形中的_________（只填序號）．變式3：畫出下圖所示的三視圖。變式4：如圖所示，一個斜插吸管的盒裝飲料從正面看的圖形是（）正面正面A．B．C．D．變式5：如圖，是一個物體的俯視圖，它所對應的物體是()知識點二：圖形的展開與折疊（展開圖的對面之間不能有公共邊或公共頂點）講文明迎講文明迎奧運A.文 B.明 .D.運變式2：一個正方體的表面展開圖如圖所示，每個面內都標注了字母，如果從正方體的右面看是面D，面C在后面，則正方體的上面是（）A.面EB.面FC.面AD.面B建設和諧涼山變式3：一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建設和諧涼山A．和 B．諧 C．涼 D．山變式4：（2009年棗莊市）如圖，骰子是一個質量均勻的小正方體，它的六個面上分別刻有1~6個點．小明仔細觀察骰子，發(fā)現任意相對兩面的點數和都相等．這枚骰子向上的一面的點數是5，它的對面的點數是（）A2B3C4D6能力提升:如果用□表示1個立方體，用表示兩個立方體疊加，用■表示三個立方體疊加，那么下面右圖由7個立方體疊成的幾何體，從正前方觀察，可畫出的平面圖形是（）知識點三：由三視圖描繪實物圖經典例題1：如圖，是一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體的三視圖，則組成這個幾何體的小正方體的個數是（）A．7個 B．8個 C．9個 D．10個例題：棱長是1㎝的小立方體組成如圖所示的幾何體，那么這個幾何體的表面積是（）A、36B、33C、30D、27變式1：如圖，一幾何體的三視圖如下：那么這個幾何體是。變式2：由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數字表示該位置上的小正方體的個數，那么該幾何體的左視圖是（）112A.B.C.D.231變式3：（嘉興）一個幾何體的三視圖如圖所示（其中標注的為相應的邊長），則這個幾何體的體積是．442變式4：如圖，水平放置的長方體的底面是邊長為2和4的矩形，它的左視圖的面積為6，則長方體的體積等于．變式5：（青海）若干桶方便面擺放在桌子上，如圖所示是它的三視圖，則這一堆方便面共有（）主視圖主視圖左視圖俯視圖A．6桶 B．7桶 C．8桶 D．9桶知識點四：太陽光與影子知識點一：平行光線物體在光線的照射下，會在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影現象；平行投影：太陽光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影；物體的三視圖實際上就是該物體在垂直于投影面的平行光線下的平行投影。溫馨提醒溫馨提醒（1）平行光線所形成的投影是平行投影；（2）判斷一個投影是不是平行投影主要看光線是不是平行光線，例如太陽發(fā)出的光線就是平行光線；例題1在同一時刻，兩根長度不等的竿子置于陽光之下，但它們的影長相等，那么這兩根竿子的相對位置是（）A.兩根都垂直于地面B.兩根平行斜插在地上C.兩根竿子不平行D.一根倒在地上變式1：平行投影中的光線是（）A、平行的B、聚成一點的C、不平行的D、向四面八方發(fā)散的變式2：在一個晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實驗，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）A．A．B．C．D．知識點2.時間與影子1.在不同時間，物體在太陽光下所形成的影子的大小、形狀、方向都是不同的.溫馨提醒一天中物體在陽光下的影長的方向，從正西到北偏西到正北再到北偏東最后到正東。不同時間，物體的影長也是不同的，從早上到中午，物體的影長是由長逐漸變短，而到了中午物體的影子幾乎看不見，因為一天中，由于正午太陽高度最大，從中午到傍晚，物體影長由短逐漸變長.例題：小亮在上午8時、9時30分、10時、12時四次到室外的陽光下觀察向日葵的頭莖隨太陽轉動的情況，無意之中，他發(fā)現這四個時刻向日葵影子的長度各不相同，那么影子最長的時刻為（）溫馨提醒一天中物體在陽光下的影長的方向，從正西到北偏西到正北再到北偏東最后到正東。不同時間，物體的影長也是不同的，從早上到中午，物體的影長是由長逐漸變短，而到了中午物體的影子幾乎看不見，因為一天中，由于正午太陽高度最大，從中午到傍晚，物體影長由短逐漸變長.A.上午12時B.上午10時C.上午9時30分D.上午8時變式1：一天上午小紅先參加了校運動會女子100m比賽，過一段時間又參加了女子400m比賽，如圖是攝影師在同一位置拍攝的兩張照片，那么下列說法正確的是（）A．乙照片是參加100m的；B．甲照片是參加400m的C．乙照片是參加400m的；D．無法判斷甲、乙兩張照片變式2：下列四幅圖形中，表示兩棵小樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是().變式3：已知：如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱．AB=5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m．（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影；（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，請你計算DE的長知識點2.平行光的實際應用和探究例題：數學興趣小組想測量一棵樹的高度，在陽光下，一名同學測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米．同時另一名同學測量一棵樹的高度時，發(fā)現樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖），其影長為1.2米，落在地面上的影長為2.4米，則樹高為米．變式1：興趣小組的同學要測量樹的高度．在陽光下，一名同學測得一根長為1米的竹竿的影長為0.4米，同時另一名同學測量樹的高度時，發(fā)現樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學樓的第一級臺階上，測得此影子長為0.2米，一級臺階高為0.3米，如圖所示，若此時落在地面上的影長為4.4米，則樹高為（）A．11.5米 B．11.75米 C．11.8米 D．12.25米知識點五：燈光與影子探照燈、手電筒、路燈和臺燈的光線可以看成是從一點發(fā)出的（即為點光源），像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影例題：樓房,旗桿在路燈下的影子如圖所示。試確定路燈燈炮的位置，再作出小樹在路燈下的影子。（不寫作法，保留作圖痕跡）變式1：如圖（l），小明站在殘墻前，小亮在殘墻后面活動，又不被小明看見，請你在圖⑴的俯視圖（2）中畫出小亮的活動區(qū)域、變式2：為解決樓房之間的擋光問題，某地區(qū)規(guī)定：兩幢樓房間的距離至少為40米，中午12時不能擋光.如圖，某舊樓的一樓窗臺高1米，要在此樓正南方40米處再建一幢新樓.已知該地區(qū)冬天中午12時陽光從正南方照射，并且光線與水平線的夾角最小為30°，在不違反規(guī)定的情況下，請問新建樓房最高多少米？（結果精確到1米.，）隨堂練習1、六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則關于它的視圖說法正確的是（）A．正視圖的面積最大B．左視圖的面積最大 C．俯視圖的面積最大 D．三個視圖的面積一樣大2、（連云港）若一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖分別是三角形、三角形、圓，則這個幾何體可能是（）A．球 B．圓柱 C．圓錐 D．棱錐3、（鹽城）下列四個幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是（）A．圓錐 B．球 C．圓柱 D．三棱柱4、正面ABCD正面ABCD5、（廣州大瀝一模）如圖所示的物體的左視圖（從左面看得到的視圖）是（）正面4、正面5、畫出下面實物的三視圖：6、立體圖形的三視圖如下，請你畫出它的立體圖形：7.已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱.AB=5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m.在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，請你計算DE的長.8、電線桿上有一盞路燈O，電線桿與一排白楊樹整齊劃一地排列在馬路的一側，AB、CD、EF是三棵等高的白楊樹，相鄰的兩棵樹之間的距離都是2米，已知AB、CD在燈光下的影長分別為BM=1.6米、DN=0.6米.(1)請畫出路燈O的位置和白楊樹C在路燈燈光下的影子；ABCABCDEFMN9、如圖，兩建筑物的水平距離BC為24米，從點A測得點D的俯角a＝30°，測得點C的俯角b＝60°，求AB和CD兩座建筑物的高．（結果保留根號）課后作業(yè)一、選擇題：1．小明從正面觀察下圖所示的兩個物體，看到的是（）（（B）（A）（C）（D）正面2．下面是空心圓柱在指定方向上的視圖，正確的是（）（B（B）（A）（C）（D）主視圖左視圖俯視圖（第3題）3．如圖是某物體的三視圖，則該物體形狀可能是（）（A）長方體（B）圓錐體（C）立方體（D）圓柱體4．下圖中幾何體的主視圖是（）（（B）（A）（C）（D）正面5．如圖所示，左面水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向如箭頭所示，它的正投影圖是（）（（B）（A）（C）（D）RSTPQ左RSTPQ左圖①圖②3434（第6題）則從左側看到的面為（）（A）Q（B）R（C）S（D）T7．兩個不同長度的的物體在同一時刻同一地點的太陽光下得到的投影是()（A）相等（B）長的較長（C）短的較長（D）不能確定8．正方形在太陽光的投影下得到的幾何圖形一定是()（A）正方形（B）平行四邊形或一條線段（C）矩形（D）菱形9．小明在操場上練習雙杠時，在練習的過程中他發(fā)現在地上雙杠的兩橫杠的影子（）（A）平行（B）相交（C）垂直（D）無法確定10．在同一時刻，身高1.6m的小強的影長是1.2m，旗桿的影長是15m，則旗桿高為（）（A）16m（B）18m（C）20m（D）22m11．小亮在上午8時、9時30分、10時、12時四次到室外的陽光下觀察向日葵的頭莖隨太陽轉動的情況，無意之中，他發(fā)現這四個時刻向日葵影子的長度各不相同，那么影子最長的時刻為（）（A）上午8時（B）上午9時30分（C）上午10時（D）上午12時12．如圖是一根電線桿在一天中不同時刻的影長圖，試按其一天中時間先后順序排列，正確的是（）北北東北東北東北東②①③④（A）①②③④（B）④②③①（C）④①③②（D）④③②①13．下圖是由一些相同的小正方形構成的幾何體的三視圖，則小正方形的個數是（）a（第14題）a（第14題）aa左視圖主視圖俯視圖（A）4個（B）5個（C）6個（D）7個14．如圖所示的幾何體的俯視圖是（）（A）（A）（B）（C）（D）15．如果用□表示1個立方體，用表示兩個立方體疊加，用█表示三個立方體疊加，那么下圖由6個立方體疊成的幾何體的主視圖是()（A）（B）（C）（D）16．在同一時刻，兩根長度不等的桿子置于陽光之下，但它們的影長相等，那么這兩根竿