20172018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章統(tǒng)計案例章末小結(jié)知識整合與階段檢測教學(xué)案北師大版選修23201802222234全面版

第三章統(tǒng)計案例知識整合與階段檢測[對應(yīng)學(xué)生用書P42]一、回歸分析1．線性回歸分析對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其線性回歸直線方程為y＝a＋bx，其中b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)·\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x).2．相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)·\r(\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)·\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)·\r(\i\su(i＝1,n,y)\o\al(2,i)－n\x\to(y)2))，|r|值越大，相關(guān)性越高，|r|值越接近0，線性相關(guān)程度越低．二、獨立性檢驗獨立性檢驗的一般步驟(1)列出2×2列聯(lián)表；(2)代入公式計算χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋ca＋bb＋dc＋d)；(3)根據(jù)χ2的值的大小作出判斷．eq\a\vs4\al(\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(對應(yīng)階段質(zhì)量檢測三,見8開試卷)))(時間90分鐘，滿分120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．(全國新課標(biāo))在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝eq\f(1,2)x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A．－1B．0C.eq\f(1,2)D．1解析：因為所有的點都在直線上，所以它就是確定的函數(shù)關(guān)系，所以相關(guān)系數(shù)為1.答案：D2．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程y＝a＋bx必過點()A．(2,2)B．(1.5,0)C．(1,2)D．(1.5,4)解析：線性回歸方程y＝a＋bx必過點(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))．答案：D3．下列現(xiàn)象的相關(guān)程度最高的是()A．某商店的職工人數(shù)與商品銷售額之間的相關(guān)系數(shù)為0.87B．流通費用率與商業(yè)利潤之間的相關(guān)系數(shù)為－0.94C．商品銷售額與商業(yè)利潤之間的相關(guān)系數(shù)為0.51D．商品銷售額與流通費用率之間的相關(guān)系數(shù)為－0.81解析：|r|越接近1，相關(guān)程度越高．答案：B4．已知某車間加工零件的個數(shù)x與所花費時間y(h)之間的線性回歸方程為y＝0.01x＋0.5，則加工600個零件大約需要()A．6.5hB．5.5hC．3.5hD．0.5h解析：當(dāng)eq\x\to(x)＝600，y＝600×0.01＋0.5＝6.5(h)．答案：A5．設(shè)兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的回歸直線的斜率是b，縱軸上的截距是a，則必有()A．b與r的符號相同B．a(chǎn)與r的符號相同C．b與r的符號相反D．a(chǎn)與r的符號相反解析：因為b>0時，兩變量正相關(guān)，此時，r>0；b<0時，兩變量負(fù)相關(guān)，此時r<0.答案：A6．以下關(guān)于線性回歸的判斷，正確的個數(shù)是()①若散點圖中的所有點都在一條直線附近，則這條直線的方程為回歸方程②散點圖中的絕大多數(shù)點都線性相關(guān)，個別特殊點不影響線性回歸，如圖中的A，B，C點③已知線性回歸方程為y＝－0.81＋0.50x，則x＝25時，y的估計值為11.69④線性回歸方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢A．0B．1C．2D．3解析：由最小二乘法得到的方程才是線性回歸方程，故①錯，將x＝25代入y＝－0.81＋0.50x，得y＝11.69，故③正確，②④也正確．答案：D7．某考察團(tuán)對全國10大城市的職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(千元)進(jìn)行統(tǒng)計調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為y＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消費水平為7.675千元，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為()A．83%B．72%C．67%D．66%解析：當(dāng)y＝7.675時，x＝eq\f(7.675－1.562,0.66)≈9.262，eq\f(7.675,9.262)×100%≈83%.故選A.答案：A8．兩個相關(guān)變量滿足如下關(guān)系：x1015202530y10031005101010111014則兩變量的回歸方程為()A．y＝0.56x＋997.4B．y＝0.63x－231.2C．y＝0.56x＋501.4D．y＝60.4x＋400.7解析：回歸直線經(jīng)過樣本中心點(20,1008.6)，經(jīng)檢驗只有選項A符合題意．故選A.答案：A9．若線性回歸方程中的回歸系數(shù)b＝0時，則相關(guān)系數(shù)為()A．r＝1B．r＝－1C．r＝0D．無法確定解析：當(dāng)b＝0時，eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)＝0，即eq\i\su(i＝1,n,x)iyi－neq\o(x,\s\up6(－))eq\o(y,\s\up6(－))＝0，∴r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\r(\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)\r(\i\su(i＝1,n,y)\o\al(2,i)－n\o(y,\s\up6(－))2))＝0.答案：C10．某工廠為預(yù)測某種產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8組觀察值．計算知eq\i\su(i＝1,8,x)i＝52，eq\i\su(i＝1,8,y)i＝228，eq\i\su(i＝1,8,x)eq\o\al(2,i)＝478，eq\i\su(i＝1,8,x)iyi＝1849，則y對x的線性回歸方程是()A．y＝11.47＋2.62xB．y＝－11.47＋2.62xC．y＝2.62＋11.47xD．y＝11.47－2.62x解析：由已知條件得eq\o(x,\s\up6(－))＝6.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝28.5.由b＝eq\f(\i\su(i＝1,8,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,8,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，a＝eq\o(y,\s\up6(－))－beq\o(x,\s\up6(－))，計算得b≈2.62，a≈11.47，所以y＝11.47＋2.62x.答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填在題中的橫線上)11．為了判斷高中三年級學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：理科文科男1310女720根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到χ2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844.則有________的把握，則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系．解析：∵χ2＝4.844>3.841，∴至少有95%的把握認(rèn)為是否選修文科與性別有關(guān)．答案：95%12．已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，測得(x，y)的一組數(shù)據(jù)如下：(0,1)，(1,2)，(2,4)，(3,5)，其回歸方程為y＝1.4x＋a，則a的值是________．解析：eq\x\to(x)＝eq\f(0＋1＋2＋3,4)＝1.5，eq\x\to(y)＝eq\f(1＋2＋4＋5,4)＝3，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是(1.5,3)，把樣本中心點代入回歸直線方程y＝1.4x＋a，∴3＝1.4×1.5＋a，∴a＝0.9.答案：0.913．已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個隨機(jī)變量的一組觀測數(shù)據(jù)的散點圖分布在函數(shù)y＝3e2x＋1的圖像附近，則可通過轉(zhuǎn)換得到的線性回歸方程為________________．解析：由y＝3e2x＋1，得lny＝ln(3e2x＋1)，即lny＝ln3＋2x＋1.令u＝lny，v＝x，則線性回歸方程為u＝1＋ln3＋2v.答案：y＝1＋ln3＋2x14．有甲、乙兩個班級進(jìn)行同一門課程的考試，按照學(xué)生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表．班級與成績列聯(lián)表優(yōu)秀不優(yōu)秀總計甲班103545乙班73845總計177390由上表提供的數(shù)據(jù)可知，學(xué)生的成績與班級之間________．(填“有關(guān)系”或“沒有關(guān)系”)解析：由公式，得χ2＝eq\f(90×10×38－7×352,17×73×45×45)≈0.653.因為0.653<2.706.所以我們沒有理由說成績與班級有關(guān)系．答案：沒有關(guān)系三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15．(本小題滿分12分)在國家未實施西部開發(fā)戰(zhàn)略前，一新聞單位在應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生中隨機(jī)抽取1000人問卷，只有80人志愿加入西部建設(shè)．而國家實施西部開發(fā)戰(zhàn)略后，隨機(jī)抽取1200名應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生問卷，有400人志愿加入國家西部建設(shè)．根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表．解：2×2的列聯(lián)表如下：志愿者非志愿者總計開發(fā)戰(zhàn)略公布前809201000開發(fā)戰(zhàn)略公布后4008001200總計4801720n＝220016．(本小題滿分12分)某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x(℃)101113128發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，剩下的2組數(shù)據(jù)用于回歸方程檢驗．(1)若選取12月1日和12月5日這兩日的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y＝bx＋a；(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(1)中所得到的線性回歸方程是否可靠？若可靠，請預(yù)測溫差為14℃時的發(fā)芽數(shù)．解：(1)由數(shù)據(jù)，求得eq\x\to(x)＝12，eq\x\to(y)＝27.故eq\i\su(i＝1,3,x)iyi＝977，3eq\x\to(x)·eq\x\to(y)＝972，eq\i\su(i＝1,3,x)eq\o\al(2,i)＝434,3eq\x\to(x)2＝432，由公式，求得b＝eq\f(5,2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝－3.所以y關(guān)于x的線性回歸方程為y＝eq\f(5,2)x－3.(2)當(dāng)x＝10時，y＝eq\f(5,2)×10－3＝22，|22－23|＜2；當(dāng)x＝8時，y＝eq\f(5,2)×8－3＝17，|17－16|＜2.所以得到的線性回歸方程是可靠的．當(dāng)x＝14時，有y＝eq\f(5,2)x－3＝35－3＝32，所以預(yù)測溫差為14℃時的發(fā)芽數(shù)約為32顆．17．(本小題滿分12分)某些行為在運動員的比賽之間往往被賦予很強(qiáng)的神秘色彩，如有種說法認(rèn)為，在進(jìn)入某乒乓球場比賽前先邁入左腳的球員就會贏得比賽的勝利．某記者為此追蹤了某著名乒乓球運動員在該球場中的308場比賽，獲得數(shù)據(jù)如下表：勝負(fù)情況先邁腳情況勝負(fù)總計先邁入左腳17827205先邁入右腳8419103總計26246308據(jù)此資料，你能得出什么結(jié)論？解：根據(jù)公式可得，χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(308×178×19－84×272,205×103×262×46)≈1.502.因為1.502<2.706，所以我們認(rèn)為先邁入左腳與否跟比賽的勝負(fù)是無關(guān)的．18．(本小題滿分14分)在某次試驗中，有兩個試驗數(shù)據(jù)x，y，統(tǒng)計的結(jié)果如下面的表格1.x12345y23445表格1(1)在給出的坐標(biāo)系中畫出數(shù)據(jù)(x，y)的散點圖．(2)補(bǔ)全表格2，然后根據(jù)表格2的內(nèi)容和公式序號xyx2xy112122234633491244416165552525∑表格2b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x).①求出y對x的回歸直線方程y＝a＋bx中回歸系數(shù)a，b；②估計當(dāng)x為10時y的值是多少