2023屆湖南省新邵縣數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程的根的情況是A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根2．下列事件中是必然事件是（）A．明天太陽從西邊升起B(yǎng)．籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中C．實心鐵球投入水中會沉入水底D．拋出一枚硬幣，落地后正面向上3．已知2x=3y，則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．4．一個布袋內(nèi)只裝有1個黑球和2個白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機摸出一個球后放回攪勻,再隨機摸出一個球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是()A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標系中，直線OA過點(4，2)，則的值是()A． B． C． D．26．某商品先漲價后降價，銷售單價由原來元最后調(diào)整到元，漲價和降價的百分率都為．根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．7．如圖，已知AC是⊙O的直徑，點B在圓周上（不與A、C重合），點D在AC的延長線上，連接BD交⊙O于點E，若∠AOB=3∠ADB，則（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB8．己知a、b、c均不為0,且,若，則k=（）A．-1 B．0 C．2 D．39．如圖，在一張矩形紙片中，對角線，點分別是和的中點，現(xiàn)將這張紙片折疊，使點落在上的點處，折痕為，若的延長線恰好經(jīng)過點，則點到對角線的距離為（）.A． B． C． D．10．如圖，在菱形中，，，則對角線等于（）A．2 B．4 C．6 D．811．如圖，由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，則這個幾何體的主視圖不可能是（）A． B． C． D．12．小馬虎在計算16-x時，不慎將“-”看成了“+”，計算的結(jié)果是17，那么正確的計算結(jié)果應該是（）A．15 B．13 C．7 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．使式子有意義的x的取值范圍是____.14．如圖所示是某種貨號的直三棱柱(底面是等腰直角三角形)零件的三視圖，則它的表面積為__________15．如圖，半圓形紙片的直徑，弦，沿折疊，若的中點與點重合，則的長為__________．16．如圖，沿傾斜角為30°的山坡植樹，要求相鄰兩棵樹間的水平距離AC為2m，那么相鄰兩棵樹的斜坡距離AB約為________m．（結(jié)果精確到0.1m）17．已知x=2是方程x2-a=0的解，則a=_______．18．如圖，矩形對角線交于點為線段上一點，以點為圓心，為半徑畫圓與相切于的中點交于點，若，則圖中陰影部分面積為________________.三、解答題（共78分）19．（8分）某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整.（1）自變量的取值范圍是全體實數(shù)，與的幾組對應值列表如下：其中，.……0123…………3003……（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，已畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分；（3）觀察函數(shù)圖象，寫出一條函數(shù)的性質(zhì)：；（4）觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：若關(guān)于的方程有4個實數(shù)根，則的取值范圍是.20．（8分）如圖1，在矩形中，，，是邊上一點，連接，將矩形沿折疊，頂點恰好落在邊上點處，延長交的延長線于點．（1）求線段的長；（2）如圖2，，分別是線段，上的動點（與端點不重合），且．①求證：∽；②是否存在這樣的點，使是等腰三角形？若存在，請求出的長；若不存在，請說明理由．21．（8分）如圖，在中，，是繞著點C順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，此時B、C、E在同一直線上．求旋轉(zhuǎn)角的大?。蝗?，，求BE的長．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，其邊長為2，點A，點C分別在軸，軸的正半軸上．函數(shù)的圖象與CB交于點D，函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點D，與AB交于點E，與函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點F，連接AF、EF．（1）求函數(shù)的表達式，并直接寫出E、F兩點的坐標．（2）求△AEF的面積．23．（10分）如圖，在△ABC中，點O為BC邊上一點，⊙O經(jīng)過A、B兩點，與BC邊交于點E，點F為BE下方半圓弧上一點，F(xiàn)E⊥AC，垂足為D，∠BEF＝2∠F．（1）求證：AC為⊙O切線．（2）若AB＝5，DF＝4，求⊙O半徑長．24．（10分）某數(shù)學興趣小組根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究，請補充完整以下的探究過程．x…－2－101234…y…30－1010－3…（1）填空：a＝．b＝．（2）①根據(jù)上述表格數(shù)據(jù)補全函數(shù)圖象；②該函數(shù)圖象是軸對稱圖形還是中心對稱圖形？（3）若直線與該函數(shù)圖象有三個交點，求t的取值范圍．25．（12分）1896年，挪威生理學家古德貝發(fā)現(xiàn)，每個人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長的特點，這就導致每個人在蒙上眼睛行走時，雖然主觀上沿某一方向直線前進，但實際上走出的是一個大圓圈!這就是有趣的“瞎轉(zhuǎn)圈”現(xiàn)象.經(jīng)研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑米是其兩腿邁出的步長之差厘米的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.請根據(jù)圖象中的信息解決下列問題:（1）求與之間的函數(shù)表達式；（2）當某人兩腿邁出的步長之差為厘米時，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為______米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于米，則其兩腿邁出的步長之差最多是多少厘米?26．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別為O（0，0），A（6，0），B（4，3），C（0，3）．動點P從點O出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿邊OA向終點A運動；動點Q從點B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿邊BC向終點C運動．設(shè)運動的時間為t秒，PQ2＝y(tǒng)．（1）直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍：；（2）當PQ＝時，求t的值；（3）連接OB交PQ于點D，若雙曲線（k≠0）經(jīng)過點D，問k的值是否變化？若不變化，請求出k的值；若變化，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由根的判別式△判斷即可.【詳解】解：△=b2-4ac=(-4)2-4×5=-4＜0，方程沒有實數(shù)根.故選擇D.【點睛】本題考查了一元二次方程根與判別式的關(guān)系.2、C【解析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可解決．【詳解】解：A、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，故不符合題意；B、籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中，是隨機事件，故不符合題意；C、實心鐵球投入水中會沉入水底，是必然事件，故符合題意；D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上，是隨機事件，故不符合題意．故選C．3、C【分析】把各個選項依據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，已知的比例式可以轉(zhuǎn)化為等積式2x=3y，即可判斷．【詳解】A．變成等積式是：xy=6，故錯誤；B．變成等積式是：3x+3y=4y，即3x=y，故錯誤；C．變成等積式是：2x=3y，故正確；D．變成等積式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故錯誤．故選C．【點睛】本題考查了判斷兩個比例式是否能夠互化的方法，即轉(zhuǎn)化為等積式，判斷是否相同即可．4、D【解析】試題分析：列表如下

黑

白1

白2

黑

（黑，黑）

（白1，黑）

（白2，黑）

白1

（黑，白1）

（白1，白1）

（白2，白1）

白2

（黑，白2）

（白1，白2）

（白2，白2）

由表格可知，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球所以的結(jié)果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是．故答案選D．考點：用列表法求概率．5、A【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)和圖象中的數(shù)據(jù)即可解答本題．【詳解】如圖：過點（4，2）作直線CD⊥x軸交OA于點C，交x軸于點D，∵在平面直角坐標系中，直線OA過點（4，2），∴OD=4，CD=2，∴tanα=＝＝，故選A．【點睛】本題考查解直角三角形、坐標與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．6、A【分析】漲價和降價的百分率都為，根據(jù)增長率的定義即可列出方程．【詳解】漲價和降價的百分率都為．根據(jù)題意可列方程故選A．【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系列出方程．7、D【解析】解：連接EO.∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故選D.8、D【解析】分別用含有k的代數(shù)式表示出2b+c，2c+a，2a+b，再相加即可求解.【詳解】∵∴，，三式相加得，∵∴k=3.故選D.【點睛】本題考查了比的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得2b+c=ak，2c+a=bk，2a+b=ck.9、B【分析】設(shè)DH與AC交于點M，易得EG為△CDH的中位線，所以DG=HG，然后證明△ADG≌△AHG，可得AD=AH，∠DAG=∠HAG，可推出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，然后設(shè)BH=a，則BC=AD=AH=2a，利用勾股定理建立方程可求出a，然后在Rt△AGM中，求出GM，AG，再求斜邊AM上的高即為G到AC的距離.【詳解】如圖，設(shè)DH與AC交于點M，過G作GN⊥AC于N，∵E、F分別是CD和AB的中點，∴EF∥BC∴EG為△CDH的中位線∴DG=HG由折疊的性質(zhì)可知∠AGH=∠B=90°∴∠AGD=∠AGH=90°在△ADG和△AHG中，∵DG=HG，∠AGD=∠AGH，AG=AG∴△ADG≌△AHG（SAS）∴AD=AH，AG=AB，∠DAG=∠HAG由折疊的性質(zhì)可知∠HAG=∠BAH，∴∠BAH=∠HAG=∠DAG=∠BAD=30°設(shè)BH=a，在Rt△ABH中，∠BAH=30°∴AH=2a∴BC=AD=AH=2a，AB=在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2即解得∴DH=2GH=2BH=，AG=AB=∵CH∥AD∴△CHM∽△ADM∴∴AM=AC=，HM=DH=∴GM=GH-HM=在Rt△AGM中，∴故選B.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應用，解題的關(guān)鍵是求出∠BAH=30°，再利用勾股定理求出邊長.10、A【分析】由菱形的性質(zhì)可證得為等邊三角形，則可求得答案．【詳解】四邊形為菱形，，，，，為等邊三角形，，故選：．【點睛】主要考查菱形的性質(zhì)，利用菱形的性質(zhì)證得為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】由左視圖可得出這個幾何體有2層，由俯視圖可得出這個幾何體最底層有4個小正方體．分情況討論即可得出答案．【詳解】解：由題意可得出這個幾何體最底層有4個小正方體，有2層，當?shù)诙拥谝涣杏?個小正方體時，主視圖為選項B；當?shù)诙拥诙杏?個小正方體時，主視圖為選項C；當?shù)诙拥谝涣?第二列分別有1個小正方體時，主視圖為選項D；故選：A．【點睛】本題考查的知識點是簡單幾何體的三視圖，根據(jù)所給三視圖能夠還原幾何體是解此題的關(guān)鍵．12、A【詳解】試題分析：由錯誤的結(jié)果求出x的值，代入原式計算即可得到正確結(jié)果．解：根據(jù)題意得：16+x=17，解得：x=3，則原式=16﹣x=16﹣1=15，故選A考點：解一元一次方程．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)求解即可．【詳解】解：由題意得：x-1≥0，x-1≠0，

解得：x≥1，x≠1．

故答案為x≥1且x≠1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)為非負數(shù)、分母不為零．14、(28+20)【分析】根據(jù)三視圖可知，直三棱柱的底面是斜邊為4厘米、斜邊上的高為2厘米的等腰直角三角形，直三棱柱的高是5厘米的立體圖形，根據(jù)表面積計算公式即可求解．【詳解】直三棱柱的底面如下圖，根據(jù)三視圖可知，為等腰直角三角形，斜邊上的高為2厘米，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得：，∴，它的表面積為：(平方厘米)故答案為：．【點睛】考查了由三視圖判斷幾何體，幾何體的表面積，關(guān)鍵是得到直三棱柱的底面三角形各邊的長．15、【分析】作OE⊥CD,交圓于F，則OC=OF=,,利用勾股定理可得再根據(jù)垂徑定理即可得出答案【詳解】作OE⊥CD,交圓于F，則OC=OF=,所以CD=2CE,F是的中點因為弦，的中點與點重合，所以,所以所以CD=2CE=故答案是：【點睛】考核知識點：垂徑定理.理解垂徑定理，構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵.16、2.3【解析】AB是Rt△ABC的斜邊，這個直角三角形中，已知一邊和一銳角，滿足解直角三角形的條件，可求出AB的長．【詳解】在Rt△ABC中,∴∴即斜坡AB的長為2.3m.故答案為2.3.【點睛】考查解直角三角形的實際應用，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.17、4【分析】將x=2代入方程計算即可求出a的值．【詳解】解：將x=2代入方程得：4-a=0，解得：a=4，故答案為：4.【點睛】本題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．18、【分析】連接BG，根據(jù)切線性質(zhì)及G為中點可知BG垂直平分AO，再結(jié)合矩形性質(zhì)可證明為等邊三角形，從而得到∠ABD=60°，∠ADB=30°，再利用30°角直角三角形的三邊關(guān)系求出AB，然后求出和扇形BEF的面積，兩者相減即可得到陰影部分面積．【詳解】連接BG，由題可知BG⊥OA，∵G為OA中點，∴BG垂直平分OA，∴AB=OB，∵四邊形ABCD為矩形，∴OA=OB=OD=OC，∠BAD=90°，∴AB=OB=OA，即為等邊三角形，∴∠ABO=∠BAO=60°，∴∠ADB=30°，∠ABG=30°，在中，∠ADB=30°，AD=，∴AB=OA=2，在中，∠ABG=30°，AB=2，∴AG=1，BG=，∴，又∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了扇形面積的計算，矩形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的三邊關(guān)系以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，較為綜合，需熟練掌握各知識點．三、解答題（共78分）19、（1）1；（2）圖見解析；（3）圖象關(guān)于軸對稱（或函數(shù)有最小值，答案不唯一）；（4）.【分析】（1）把x=-2代入函數(shù)解釋式即可得m的值；

（2）描點、連線即可得到函數(shù)的圖象；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象得到函數(shù)y=x2-2|x|的圖象關(guān)于y軸對稱；當x>1時，y隨x的增大而增大；

（4）根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到a的取值范圍-1<a<1．【詳解】（1）把x=?2代入y=x2?2|x|得y=1，即m=1，故答案為：1；（2）如圖所示；（3）由函數(shù)圖象知：函數(shù)y=x2?2|x|的圖象關(guān)于y軸對稱（或函數(shù)有最小值，答案不唯一）；（4）由函數(shù)圖象知：∵關(guān)于x的方程x2?2|x|=a有4個實數(shù)根，∴a的取值范圍是?1<a<1，故答案為：?1<a<1.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.20、（1）2；（2）①見解析；②存在．由①得△DMN∽△DGM，理由見解析【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出AD=AF、DE=EF，進而設(shè)EC＝x，則DE＝EF＝8﹣x，利用勾股定理求解即可得出答案；（2）①根據(jù)平行線的性質(zhì)得出△DAE∽△CGE求得CG＝6，進而根據(jù)勾股定理求出DG=1，得出AD=DG，即可得出答案；②假設(shè)存在，由①可得當△DGM是等腰三角形時△DMN是等腰三角形，分兩種情況進行討論：當MG＝DG=1時，結(jié)合勾股定理進行求解；當MG＝DM時，作MH⊥DG于H，證出△GHM∽△GBA，即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝1，AB＝CD＝8，∠B＝∠BCD=∠D＝90°，由翻折可知：AD＝AF＝1．DE＝EF，設(shè)EC＝x，則DE＝EF＝8﹣x．在Rt△ABF中，BF＝＝6，∴CF＝BC﹣BF＝1﹣6＝4，在Rt△EFC中，則有：（8﹣x）2＝x2+42，∴x＝2，∴EC＝2．（2）①如圖2中，∵AD∥CG，∴∠DAE=∠CGE，∠ADE=∠GCE∴△DAE∽△CGE∴＝，∴，∴CG＝6，∴在Rt△DCG中，，∴AD=DG∴∠DAG＝∠AGD，∵∠DMN＝∠DAM∴∠DMN＝∠DGM∵∠MDN=∠GDM∴△DMN∽△DGM②存在．由①得△DMN∽△DGM∴當△DGM是等腰三角形時△DMN是等腰三角形有兩種情形：如圖2﹣1中，當MG＝DG=1時，∵BG＝BC+CG＝16，∴在Rt△ABG中，，∴AM＝AG-MG=．如圖2﹣2中，當MG＝DM時，作MH⊥DG于H．∴DH＝GH＝5，由①得∠DGM=∠DAG=∠AGB∵∠MHG=∠B∴△GHM∽△GBA∴，∴，∴，∴．綜上所述，AM的長為或．【點睛】本題考查的是矩形綜合，難度偏高，需要熟練掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理和相似三角形等相關(guān)性質(zhì).21、（1）90°；（2）1．【分析】（1）根據(jù)題意∠ACE即為旋轉(zhuǎn)角，只需求出∠ACE的度數(shù)即可．

（2）根據(jù)勾股定理可求出BC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CE=CA=8，從而可求出BE的長度．【詳解】解：（1）∵△DCE是△ABC繞著點C順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，此時點B、C、E在同一直線上，∴∠ACE=90°，即旋轉(zhuǎn)角為90°，（2）在Rt△ABC中，∵AB=10，AC=8，∴BC==6，∵△ABC繞著點C旋轉(zhuǎn)得到△DCE，∴CE=CA=8，∴BE=BC+CE=6+8=122、（1），E（2，1），F(xiàn)（-1，-2）；（2）．【分析】（1）先得到點D的坐標，再求出k的值即可確定反比例函數(shù)解析式；（2）過點F作FG⊥AB，與BA的延長線交于點G．由E、F兩點的坐標，得到AE=1，F(xiàn)G=2-（-1）=3，從而得到△AEF的面積．【詳解】解：（1）∵正方形OABC的邊長為2，∴點D的縱坐標為2，即y=2，將y=2代入y=2x，得到x=1，∴點D的坐標為（1，2）．∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，∴，∴k=2，∴函數(shù)的表達式為．（2）過點F作FG⊥AB，與BA的延長線交于點G．根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性可知：點D與點F關(guān)于原點O對稱∴點F的坐標分別為（-1，-2），把x=2代入得，y=1；∴點E的坐標（2，1）；∴AE=1，F(xiàn)G=2-（-1）=3，∴△AEF的面積為：AE?FG=.23、（1）見解析；（2）【分析】（1）連結(jié)OA，根據(jù)已知條件得到∠AOE＝∠BEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OA⊥AC，于是得到結(jié)論；（2）連接OF，設(shè)∠AFE＝α，則∠BEF＝2α，得到∠BAF＝∠BEF＝2α，得到∠OAF＝∠BAO＝α，求得∠AFO＝∠OAF＝α，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB＝AF＝5，由勾股定理得到AD＝＝3，根據(jù)圓周角定理得到∠BAE＝90°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解（1）證明：連結(jié)OA，∴∠AOE＝2∠F，∵∠BEF＝2∠F，∴∠AOE＝∠BEF，∴AO∥DF，∵DF⊥AC，∴OA⊥AC，∴AC為⊙O切線；（2）解：連接OF，∵∠BEF＝2∠F，∴設(shè)∠AFE＝α，則∠BEF＝2α，∴∠BAF＝∠BEF＝2α，∵∠B＝∠AFE＝α，∴∠BAO＝∠B＝α，∴∠OAF＝∠BAO＝α，∵OA＝OF，∴∠AFO＝∠OAF＝α，∴△ABO≌△AFO（AAS），∴AB＝AF＝5，∵DF＝4，∴AD＝＝3，∵BE是⊙O的直徑，∴∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FDA，∵∠B＝∠AFD，∴△ABE∽△DFA，∴＝，∴＝，∴BE＝，∴⊙O半徑＝．【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24、（1）﹣1，1；（2）①見解析；②函數(shù)圖象是中心對稱圖形；（3）【分析】（1）把（1，0），（2，1）代入y=ax2+bx-3構(gòu)建方程組即可解決問題．

（2）利用描點法畫出函數(shù)圖象，根據(jù)中心對稱的定義即可解決問題．

（3）求出直線y=x+t與兩個二次函數(shù)只有一個交點時t的值即可判斷．【詳解】解：（1）把（1，0），（2，1）代入y＝ax2+bx﹣3得，解得，故答案為：﹣1，1．（2）①描點連線畫出函數(shù)圖象，如圖所示；②該函數(shù)圖象是中心對稱圖形．（3）由，消去y得到2x2﹣x﹣2﹣2t＝0，當△＝0時，1+16+16t＝0，，由消去y得到2x2﹣7x+2t+6＝0，當△＝0時，19﹣16t﹣18＝0，，觀察圖象可知：當時，直線與該函數(shù)圖象有三個交點．【點睛】本題考查中心對稱，二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的根的判別式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．25、（1）；（2）；（3）步數(shù)之差最多是厘米，【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）即求當時的函數(shù)值；（3）先求得當時的函數(shù)值，再判斷當時的函數(shù)值的范圍.【詳解】（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將，代入解析式得：，解得：，反比例函數(shù)解析式為；（2）將代入得；（3）