高中數(shù)學(xué) 第一章 弧度制1 北師大必修4

弧度制編輯ppt復(fù)習(xí)：

L

B

O

A

①小學(xué):角度制:用度數(shù)做單位度量角的方法.

單位(1°角):圓周角的1/360為1°.

圓周長(zhǎng)L=2πR②初中:圓心角所對(duì)的圓弧長(zhǎng)。

③上節(jié):角都是以度數(shù)形式給出的。④單位圓:半徑長(zhǎng)為一個(gè)單位的圓。Q

B

A

O

P

n

m

編輯ppt知識(shí)點(diǎn)：1、

弧度數(shù):圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)與半徑的比值.記為α

則當(dāng)圓的半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，圓心角所對(duì)的弧度數(shù)就是這個(gè)角的弧度數(shù).即α=L編輯ppt知識(shí)點(diǎn)：2、1弧度的角(單位)：在單位圓中長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的弧所對(duì)應(yīng)的圓心角稱為1弧度的角，記為1rad(即在單位圓中,弧長(zhǎng)為1的弧所對(duì)應(yīng)的圓心角稱為1弧度的角)﹟1°周角的弧度數(shù)為2π；

2°正角的弧度數(shù)為正,負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)；零角的弧度數(shù)為零。編輯pptO(如圖弧AB可看成射線OA繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)A移到點(diǎn)B而形成的，B

A

B

OA

由于旋轉(zhuǎn)方向

則點(diǎn)A移動(dòng)方向方向可用“-”、“+”表示。如單位圓中弧長(zhǎng)為4π,且所對(duì)圓心角α為負(fù)角時(shí),α=-4π)編輯ppt3°在半徑為R的圓中，任一角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值都滿足|α|=其中L是圓心角α所對(duì)圓弧的長(zhǎng),R是圓的半徑.編輯ppt4.角度與弧度的互換:360°=2πradπrad=180°3.弧度制:用“弧度”作為單位來度量角的單位制—弧度制

﹟角的度量方法﹟：1）

2）幾個(gè)特殊角的弧度，30°45°60°90°3）弧度符號(hào)rad?？墒∪ゲ粚?，弧度數(shù)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。編輯ppt

5.弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式:1)弧長(zhǎng)公式L=｜α｜R（α為弧度）

2)扇形面積公式:編輯ppt二、例題：例題1.1)把67°30′化成弧度；

2)把rad化成度數(shù)；你會(huì)？角度與弧度互化xy120°240°xy3)用弧度表示圖中陰影部分角的集合。編輯ppt例2：設(shè)集A={x｜2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Ζ},B={x|X2-36<0},求A∩B解∵A={x|2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Ζ}=┄∪{x｜

-2π≤x≤-π}∪{x｜0≤x≤π}∪{x｜

2π≤x≤2π+π}∪┄，

B={x｜-6≤x≤6},∴A∩B={x｜-6≤x≤-π或0≤x≤π}思考：弧度數(shù)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的編輯ppt解:1)例3

1)已知扇形所在圓半徑為5，圓心角為135°，求扇形面積。編輯ppt解:2)設(shè)圓半徑為R,則

這是？（弧長(zhǎng),扇形面積）

2)已知扇形的周長(zhǎng)為20cm,當(dāng)扇形的中心角為多大時(shí)，它有最大面積？編輯ppt

思考：鐘表分針和時(shí)針在3點(diǎn)到5點(diǎn)40分這段時(shí)間里分針轉(zhuǎn)過_______弧度的角，時(shí)針轉(zhuǎn)過___弧度的角。若時(shí)針轉(zhuǎn)過3cm,則時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)是_________練習(xí)1．化下列各角為度數(shù)或弧度：

1）－225°2）

2．已知扇形OAB的圓心角為120°，半徑為6，求扇形弧長(zhǎng)及所含弓形的面積。編輯ppt小結(jié)