高中數(shù)學 第一章 弧度制1 北師大必修4

弧度制編輯ppt復習：

L

B

O

A

①小學:角度制:用度數(shù)做單位度量角的方法.

單位(1°角):圓周角的1/360為1°.

圓周長L=2πR②初中:圓心角所對的圓弧長。

③上節(jié):角都是以度數(shù)形式給出的。④單位圓:半徑長為一個單位的圓。Q

B

A

O

P

n

m

編輯ppt知識點：1、

弧度數(shù):圓心角所對的弧長與半徑的比值.記為α

則當圓的半徑為1個單位長度時，圓心角所對的弧度數(shù)就是這個角的弧度數(shù).即α=L編輯ppt知識點：2、1弧度的角(單位)：在單位圓中長為1個單位長度的弧所對應的圓心角稱為1弧度的角，記為1rad(即在單位圓中,弧長為1的弧所對應的圓心角稱為1弧度的角)﹟1°周角的弧度數(shù)為2π；

2°正角的弧度數(shù)為正,負角的弧度數(shù)為負；零角的弧度數(shù)為零。編輯pptO(如圖弧AB可看成射線OA繞端點O旋轉(zhuǎn)時點A移到點B而形成的，B

A

B

OA

由于旋轉(zhuǎn)方向

則點A移動方向方向可用“-”、“+”表示。如單位圓中弧長為4π,且所對圓心角α為負角時,α=-4π)編輯ppt3°在半徑為R的圓中，任一角α的弧度數(shù)的絕對值都滿足|α|=其中L是圓心角α所對圓弧的長,R是圓的半徑.編輯ppt4.角度與弧度的互換:360°=2πradπrad=180°3.弧度制:用“弧度”作為單位來度量角的單位制—弧度制

﹟角的度量方法﹟：1）

2）幾個特殊角的弧度，30°45°60°90°3）弧度符號rad?？墒∪ゲ粚?，弧度數(shù)與實數(shù)是一一對應的。編輯ppt

5.弧長公式與扇形面積公式:1)弧長公式L=｜α｜R（α為弧度）

2)扇形面積公式:編輯ppt二、例題：例題1.1)把67°30′化成弧度；

2)把rad化成度數(shù)；你會？角度與弧度互化xy120°240°xy3)用弧度表示圖中陰影部分角的集合。編輯ppt例2：設集A={x｜2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Ζ},B={x|X2-36<0},求A∩B解∵A={x|2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Ζ}=┄∪{x｜

-2π≤x≤-π}∪{x｜0≤x≤π}∪{x｜

2π≤x≤2π+π}∪┄，

B={x｜-6≤x≤6},∴A∩B={x｜-6≤x≤-π或0≤x≤π}思考：弧度數(shù)與實數(shù)是一一對應的編輯ppt解:1)例3

1)已知扇形所在圓半徑為5，圓心角為135°，求扇形面積。編輯ppt解:2)設圓半徑為R,則

這是？（弧長,扇形面積）

2)已知扇形的周長為20cm,當扇形的中心角為多大時，它有最大面積？編輯ppt

思考：鐘表分針和時針在3點到5點40分這段時間里分針轉(zhuǎn)過_______弧度的角，時針轉(zhuǎn)過___弧度的角。若時針轉(zhuǎn)過3cm,則時針轉(zhuǎn)過的弧長是_________練習1．化下列各角為度數(shù)或弧度：

1）－225°2）

2．已知扇形OAB的圓心角為120°，半徑為6，求扇形弧長及所含弓形的面積。編輯ppt小結