坐標系與參數方程試題

坐標系與參數方程試題考試時間：120分鐘滿分：150分說明：請將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題1.在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,若,,則()A.B.C.D.2.下列極坐標方程中,對應的曲線為下圖的是()A.B.C.D.3.化極坐標方程為直角坐標方程為()A.或B.C.或D.4.在極坐標系中,關于曲線:的下列判斷中正確的是()A.曲線關于直線C.曲線關于點對稱B.曲線關于直線D.曲線關于極點對稱對稱對稱5.在極坐標系中,兩條曲線,的交點為,則()A.B.C.D.6.在平面直角坐標系中,曲線的參數方程是(為參數),以射線為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程是,則直線與曲線相交所得的弦的長為()A.B.C.D.7.直線(為參數)與曲線的位置關系是()A.相離B.相交C.相切D.不確定8.在極坐標系中,為直線上的動點,為曲線上的動點,則的最小值為()A.B.C.D.9.曲線的參數方程為(是參數),則曲線是()A.線段B.雙曲線的一支C.圓D.射線10.若直線(為參數)的傾斜角為,則()A.B.C.D.11.直線的參數方程是(其中為參數),圓的極坐標方程,過直線上的點向圓引切線,則切線長的最小值是()A.B.C.D.12.已知實數滿足,則的最大值為()A.6B.12C.13D.14二、填空題13.直線(為參數)與圓(為參數)相交所得的最短弦長為__________14.已知曲的極坐標方程,設直線的參數方程的最大值__________.,(為參數),設直線與軸的交點是曲線上一動點,求15.方程(為參數)所表示曲線的準線方程是__________.16.直線與曲線(為參數,且)有兩個不同的交點,則實數的取值范圍_________.三、解答題17.已知半圓的參數方程為,其中為參數,且.1.在直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,求半圓的極坐標方程;2.在1的條件下,設是半圓上的一點,且,試寫出點的極坐標.18.已知在直角坐標系中,直線的參數方程是(為參數),曲線的參數方程是(為參數),點.1.將曲線的方程化為普通方程,并指出曲線是哪一種曲線;2.直線與曲線交于點,當時,求直線的斜率.19.在直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.曲線的極坐標方程為.1.為曲線的動點,點在線段上,且滿足,求點的軌跡的直角坐標方程;面積的最大值.2.設點的極坐標為20.在直角坐標系,點在曲線上,求中,曲線的參數方程為(為參數),直線的參數方程為(為參數).,求與的交點坐標;1.若2.若上的點到距離的最大值為,求.21.在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線:,已知過點參數),直線與曲線分別交于,兩點.1.寫出曲線和直線的普通方程;的直線的參數方程為:(為2.若,,成等比數列,求的值.22.[選修4-4:坐標系與參數方程]在平面直角坐標系中,曲線的參數方程為,其中為參數,在以坐標原點,直線的極坐標方程為為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,點的極坐標為1.求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程2.若是曲線上的動點,為線段的中點,求點到直線的距離的最大值參考答案一、選擇題1.答案：C解析：2.答案：D解析：依次取,結合圖形可知只有滿足,選D..選C.考點:極坐標系3.答案：C解析：,或4.答案：A解析：由得,即,所以曲線是圓心為,半徑為的圓,所以曲線關于直線對稱,關于點對稱;故選A.考點:1.極坐標方程化為直角坐標方程;2.圓的性質;3.轉化與化歸思想.5.答案：C解析：6.答案：C解析：7.答案：D解析：在平面直角坐標系下,表示直線,表示半圓,由于的取值不確定,所以直線與半圓的位置關系不確定,選D.8.答案：A解析：9.答案：D解析：10.答案：C解析：11.答案：D解析：將圓的極坐標方程和直線的參數方程轉化為普通方程和,利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離,要使切線長最小,必須直線上的點到圓心的距離最小,此最小值即為圓心到直線的距離,求出,由勾股定理可求切線長的最小值.考點:參數方程;極坐標方程.12.答案：B解析：實數目標函數滿足的區(qū)域為橢圓及其內部,橢圓的參數方程為,易知.設橢圓上的點(為參數),記,,故,則,其中,所以的最大值為12,故選B.二、填空題13.答案：解析：14.答案：解析：15.答案：解析：利用同角三角函數的基本關系,消去參數,參數方程(為