坐標(biāo)系與參數(shù)方程試題

坐標(biāo)系與參數(shù)方程試題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分說(shuō)明：請(qǐng)將選擇題正確答案填寫(xiě)在答題卡上，主觀題寫(xiě)在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題1.在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,若,,則()A.B.C.D.2.下列極坐標(biāo)方程中,對(duì)應(yīng)的曲線為下圖的是()A.B.C.D.3.化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為()A.或B.C.或D.4.在極坐標(biāo)系中,關(guān)于曲線:的下列判斷中正確的是()A.曲線關(guān)于直線C.曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B.曲線關(guān)于直線D.曲線關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)5.在極坐標(biāo)系中,兩條曲線,的交點(diǎn)為,則()A.B.C.D.6.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以射線為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程是,則直線與曲線相交所得的弦的長(zhǎng)為()A.B.C.D.7.直線(為參數(shù))與曲線的位置關(guān)系是()A.相離B.相交C.相切D.不確定8.在極坐標(biāo)系中,為直線上的動(dòng)點(diǎn),為曲線上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為()A.B.C.D.9.曲線的參數(shù)方程為(是參數(shù)),則曲線是()A.線段B.雙曲線的一支C.圓D.射線10.若直線(為參數(shù))的傾斜角為,則()A.B.C.D.11.直線的參數(shù)方程是(其中為參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程,過(guò)直線上的點(diǎn)向圓引切線,則切線長(zhǎng)的最小值是()A.B.C.D.12.已知實(shí)數(shù)滿足,則的最大值為()A.6B.12C.13D.14二、填空題13.直線(為參數(shù))與圓(為參數(shù))相交所得的最短弦長(zhǎng)為_(kāi)_________14.已知曲的極坐標(biāo)方程,設(shè)直線的參數(shù)方程的最大值__________.,(為參數(shù)),設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是曲線上一動(dòng)點(diǎn),求15.方程(為參數(shù))所表示曲線的準(zhǔn)線方程是__________.16.直線與曲線(為參數(shù),且)有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍_________.三、解答題17.已知半圓的參數(shù)方程為,其中為參數(shù),且.1.在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求半圓的極坐標(biāo)方程;2.在1的條件下,設(shè)是半圓上的一點(diǎn),且,試寫(xiě)出點(diǎn)的極坐標(biāo).18.已知在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),點(diǎn).1.將曲線的方程化為普通方程,并指出曲線是哪一種曲線;2.直線與曲線交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),求直線的斜率.19.在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為.1.為曲線的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且滿足,求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程;面積的最大值.2.設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為20.在直角坐標(biāo)系,點(diǎn)在曲線上,求中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).,求與的交點(diǎn)坐標(biāo);1.若2.若上的點(diǎn)到距離的最大值為,求.21.在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線:,已知過(guò)點(diǎn)參數(shù)),直線與曲線分別交于,兩點(diǎn).1.寫(xiě)出曲線和直線的普通方程;的直線的參數(shù)方程為:(為2.若,,成等比數(shù)列,求的值.22.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,其中為參數(shù),在以坐標(biāo)原點(diǎn),直線的極坐標(biāo)方程為為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為1.求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程2.若是曲線上的動(dòng)點(diǎn),為線段的中點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最大值參考答案一、選擇題1.答案：C解析：2.答案：D解析：依次取,結(jié)合圖形可知只有滿足,選D..選C.考點(diǎn):極坐標(biāo)系3.答案：C解析：,或4.答案：A解析：由得,即,所以曲線是圓心為,半徑為的圓,所以曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng);故選A.考點(diǎn):1.極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;2.圓的性質(zhì);3.轉(zhuǎn)化與化歸思想.5.答案：C解析：6.答案：C解析：7.答案：D解析：在平面直角坐標(biāo)系下,表示直線,表示半圓,由于的取值不確定,所以直線與半圓的位置關(guān)系不確定,選D.8.答案：A解析：9.答案：D解析：10.答案：C解析：11.答案：D解析：將圓的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程和,利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離,要使切線長(zhǎng)最小,必須直線上的點(diǎn)到圓心的距離最小,此最小值即為圓心到直線的距離,求出,由勾股定理可求切線長(zhǎng)的最小值.考點(diǎn):參數(shù)方程;極坐標(biāo)方程.12.答案：B解析：實(shí)數(shù)目標(biāo)函數(shù)滿足的區(qū)域?yàn)闄E圓及其內(nèi)部,橢圓的參數(shù)方程為,易知.設(shè)橢圓上的點(diǎn)(為參數(shù)),記,,故,則,其中,所以的最大值為12,故選B.二、填空題13.答案：解析：14.答案：解析：15.答案：解析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,消去參數(shù),參數(shù)方程(為