2021-2022學(xué)年陜西省西安市閻良區(qū)關(guān)山中學(xué)高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

2021-2022學(xué)年陜西省西安市閻良區(qū)關(guān)山中學(xué)高二下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系的是（

）A．角度和它的余弦值 B．正方形的邊長(zhǎng)和面積C．正n邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和 D．母親的身高與子女的身高【答案】D【分析】利用函數(shù)的定義判斷即可.【詳解】選項(xiàng)中的任意一個(gè)角總對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè)余弦值，是函數(shù)關(guān)系；選項(xiàng)中任意一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)總對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè)面積，是函數(shù)關(guān)系；選項(xiàng)中任意的正邊形邊數(shù)總對(duì)應(yīng)唯一的頂點(diǎn)角度之和，是函數(shù)關(guān)系；選項(xiàng)中母親的身高與子女的身高也不是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，故而不是函數(shù)關(guān)系；故選：．2．用反證法證明：“a＞b”，應(yīng)假設(shè)為A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)=b D．a(chǎn)≤b【答案】D【詳解】用反證明法證明，要先假設(shè)原命題不成立，即先要否定原命題，故用反證法證明：“a＞b”，應(yīng)假設(shè)為“a≤b”，故選D.【解析】反證法的假設(shè)．3．復(fù)數(shù)的虛部是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)為：，所以它的實(shí)部為：；虛部為.故選：A.4．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】直接由復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)判斷即可.【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故在第二象限.故選：B.5．設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】直接由復(fù)數(shù)相等解方程即可.【詳解】由可得，解得.故選：C.6．下列有關(guān)樣本線性相關(guān)系數(shù)r的說法不正確的是（）A．相關(guān)系數(shù)r可用來衡量與之間的線性相關(guān)程度 B．，且越接近0，相關(guān)程度越小C．，且越接近1，相關(guān)程度越大 D．，且越接近1，相關(guān)程度越大【答案】D【詳解】相關(guān)系數(shù)是來衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性相關(guān)程度的，線性相關(guān)系數(shù)是一個(gè)絕對(duì)值小于等于1的量，并且它的絕對(duì)值越大就說明相關(guān)程度越大，故選：D.7．如表是一個(gè)2×2列聯(lián)表：則表中a，b的值分別為（

）y1y2合計(jì)x1a2173x2222547合計(jì)b46120A．94，72 B．52，50 C．52，74 D．74，52【答案】C【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單計(jì)算即可.【詳解】a=73-21=52，b=a+22=52+22=74.故選：C.8．用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考查兩個(gè)分類變量與是否有關(guān)系，當(dāng)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值()A．越大，“與有關(guān)系”成立的可能性越小B．越大，“與有關(guān)系”成立的可能性越大C．越小，“與沒有關(guān)系”成立的可能性越小D．與“與有關(guān)系”成立的可能性無(wú)關(guān)【答案】B【詳解】試題分析：值越大，說明備擇假設(shè)“兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系”的假設(shè)不成立．因此，越大，可信度越大，越小，可信度越小.【解析】隨機(jī)變量的相關(guān)關(guān)系.9．從中任取個(gè)不同的數(shù)，事件“取到的個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則A． B． C． D．【答案】B【分析】先求得和的值，然后利用條件概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.【詳解】依題意,,故.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查條件概型的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10．設(shè)有一個(gè)回歸方程為y=2-2.5x,則變量x增加一個(gè)單位時(shí)A．y平均增加2.5個(gè)單位 B．y平均增加2個(gè)單位C．y平均減少2.5個(gè)單位 D．y平均減少2個(gè)單位【答案】C【詳解】試題分析：根據(jù)題意，對(duì)于回歸方程為，當(dāng)增加一個(gè)單位時(shí)，則的平均變化為，故可知平均減少個(gè)單位，故選C.【解析】線性回歸方程的應(yīng)用.11．如圖所示，程序的輸出結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】運(yùn)行程序，當(dāng)時(shí)，計(jì)算出的值，進(jìn)而判斷出正確的選項(xiàng).【詳解】運(yùn)行程序，，判斷是，，判斷是，，判斷否，輸出.故填?，故選：B.12．用反證法證明：“，，，且，則中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為（

）A．中至少有一個(gè)正數(shù) B．全為正數(shù)C．中至多有一個(gè)負(fù)數(shù) D．全都大于或等于0【答案】D【分析】用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定,注意“至少有一個(gè)”的否定是“一個(gè)也沒有”，“全都是相反的情況”，再就是注意“負(fù)數(shù)”反面是“大于等于0”.【詳解】解：“a，b，c，d中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”的否定為“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法可得，應(yīng)假設(shè)“a，b，c，d全都大于等于0”，故選：D．二、填空題13．已知i為虛數(shù)單位,方程的實(shí)數(shù)解為_______.【答案】2【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等，得出關(guān)于的一元二次方程組，求解即可得出結(jié)論.【詳解】由題意得解得.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等的定義，以及一元二次方程的解，屬于基礎(chǔ)題.14．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程bx+a必過點(diǎn)________．【答案】(1.5,4)【詳解】.因?yàn)榫€性回歸方程為必過點(diǎn).故必過(1.5,4).15．已知一列數(shù)1，－5，9，－13，17，……，根據(jù)其規(guī)律，下一個(gè)數(shù)應(yīng)為__．【答案】【分析】通過觀察數(shù)列可知絕對(duì)值成等差數(shù)列，且奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，即可求解.【詳解】由已知條件得數(shù)列的每一項(xiàng)的絕對(duì)值成首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，且奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，進(jìn)而可推斷出通項(xiàng)公式為，則；故答案為：.16．若，且，則__________．【答案】10【詳解】,,,故填10.三、解答題17．（1）若復(fù)數(shù)表示實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；

（2）若復(fù)數(shù)表示純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值.【答案】（1）或；（2）【分析】（1）由虛部為0直接求解即可；（2）由實(shí)部為0，虛部不為0直接求解即可.【詳解】（1）由復(fù)數(shù)表示實(shí)數(shù)，可得，解得或；（2）由復(fù)數(shù)表示純虛數(shù)，可得，解得.18．甲乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊一次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求：（1）2人都射中目標(biāo)的概率；（2）2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率；（3）2人至少有1人射中目標(biāo)的概率．【答案】（1），（2）．（3）．【詳解】分析：（1）只需將兩人射中的概率相乘即可,（2）恰有一人射中則包括甲擊中、乙未擊中和甲未擊中、乙擊中，分別求出對(duì)應(yīng)的概率再相加即可,（3）可根據(jù)對(duì)立事件先將兩人都不射中的概率求出，在用1減去兩人都不中的情況即得結(jié)論.詳解：記“甲射擊次，擊中目標(biāo)”為事件，“乙射擊次，擊中目標(biāo)”為事件，則與，與，與，與為相互獨(dú)立事件，（1）人都射中的概率為：，∴人都射中目標(biāo)的概率是．（2）“人各射擊次，恰有人射中目標(biāo)”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中（事件發(fā)生），另一種是甲未擊中、乙擊中（事件發(fā)生）根據(jù)題意，事件與互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的概率為：∴人中恰有人射中目標(biāo)的概率是．（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2種情況，其概率為．（法2）：“2人至少有一個(gè)擊中”與“2人都未擊中”為對(duì)立事件，2個(gè)都未擊中目標(biāo)的概率是，∴“兩人至少有1人擊中目標(biāo)”的概率為．點(diǎn)睛：考查獨(dú)立事件的概率乘法公式，以及互斥事件的概率加法公式，所求事假與對(duì)立事件的概率關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.19．（1）設(shè)，用綜合法證明：．（2）利用分析法證明：．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）左邊-右邊，進(jìn)而分組，然后再進(jìn)行因式分解，最后結(jié)合條件得到結(jié)論；（2）根據(jù)分析法的步驟，對(duì)不等式進(jìn)行平方、約分、抵消等化簡(jiǎn)，進(jìn)而化到不等式明顯成立為止.【詳解】（1）證明：又，而故即（2）要證，只要證，即證，或證，顯然成立，故原不等式成立．20．某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有18人，認(rèn)為作業(yè)不多的有9人，不喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有8人，認(rèn)為作業(yè)不多的有15人.(1)請(qǐng)根據(jù)題意完成下面的2×2列聯(lián)表.認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲不喜歡玩電腦游戲總數(shù)50(2)根據(jù)(1)中的2×2列聯(lián)表，認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約是多少？附：公式，其中.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83【答案】(1)見解析；(2)97.5%.【分析】(1)根據(jù)題意填寫列聯(lián)表即可；(2)由表中數(shù)據(jù)計(jì)算，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．(1)認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450(2)由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，由，∴有的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多有關(guān)系．21．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出（萬(wàn)元）與銷售額（萬(wàn)元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040605070(1)作出銷售額關(guān)于廣告費(fèi)用支出的散點(diǎn)圖；(2)求出關(guān)于的線性回歸方程；(3)據(jù)此估計(jì)估計(jì)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)，銷售收入的值．參考公式：，．【答案】(1)答案見詳解(2)(3)82.5萬(wàn)元【分析】（1）結(jié)合表格的數(shù)據(jù)，直接描點(diǎn)即可求解．（2）設(shè)所求線性回歸直線方程為，根據(jù)已知條件，利用參考公式即可求解．（3）將，代入到線性回歸方程中，即可求解．【詳解】(1)畫出坐標(biāo)系，把所給的五組點(diǎn)的坐標(biāo)描到坐標(biāo)系中，作出散點(diǎn)圖如圖所示：(2)設(shè)所求線性回歸直線方程為，，，，，，，因此，所求線性回歸方程為．(3)當(dāng)時(shí)，的預(yù)報(bào)值為（萬(wàn)元），答：當(dāng)廣告費(fèi)用為10