2022-2023學年北京市中學國人民大附中數(shù)學七年級第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列變形正確的是（）A．由4x=5，得x=45 B．由C．由x=y+2，得y=x-2 D．由x=y，2．過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖正確的為（）A． B． C． D．3．著名數(shù)學家裴波那契發(fā)現(xiàn)著名的裴波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13…，這個數(shù)列從第3項開始，每一項都等于前兩項之和，如圖1，現(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的邊長構造正方形；如圖2，再分別依次從左到右取2個，3個，4個，5個正方形拼成長方形并標記①，②，③，④，若按此規(guī)律繼續(xù)作長方形，則序號為⑧的長方形的周長是（）A．466 B．288 C．233 D．1784．下面四個立體圖形，從正面、左面、上面對空都不可能看到長方形的是A． B． C． D．5．一個代數(shù)式加上得到，則這個代數(shù)式是()A． B． C． D．6．多項式x2y+3xy﹣1的次數(shù)與項數(shù)分別是（）A．2，3 B．3，3 C．4，3 D．5，37．在數(shù)軸上表示有理數(shù)a，b，c的點如圖所示，若ac＜0，b+c＜0，則下列式子一定成立的是()A．a(chǎn)+c＞0 B．a(chǎn)+c＜0 C．a(chǎn)bc＜0 D．|b|＜|c|8．下列等式正確的是().A． B．C． D．9．關于x的方程=1的解為2，則m的值是（）A．2.5 B．1 C．-1 D．310．為了迎接暑假的購物高峰，北碚萬達廣場耐克專賣店購進甲、乙兩種服裝，現(xiàn)此商店同時賣出甲、乙兩種服裝各一件，每件售價都為240元，其中一件賺了20%，另一件虧了20%，那么這個商店賣出這兩件服裝總體的盈虧情況是()A．賺了12元 B．虧了12元 C．賺了20元 D．虧了20元二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．2018的相反數(shù)是_____，單項式﹣3x2yz3的系數(shù)是_____，次數(shù)是_____12．豬是中國十二生肖排行第十二的動物，對應地支為“亥”．現(xiàn)規(guī)定一種新的運算，亥，則滿足等式亥的的值為__________．13．小明手中寫有一個整式，小康手中也寫有一個整式，小華知道他們兩人手中所寫整式的和為，那么小康手中所寫的整式是__________．14．如果2a﹣b=﹣2，ab=﹣1，那么代數(shù)式3ab﹣4a+2b﹣5的值是_____．15．某單項式含有字母x，y，次數(shù)是4次．則該單項式可能是_____．（寫出一個即可）16．已知(x－2)2＋|y＋5|＝0，則xy－yx＝________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程：2（x﹣1）﹣2＝4x18．（8分）如圖，已知為直線上一點，是內(nèi)部一條射線且滿足與互補，，分別為，的平分線．（1）與相等嗎？請說明理由；（2）若，試求的度數(shù)；（3）若，請直接寫出的度數(shù)．（用含的式子表示）19．（8分）如圖，直線AB、CD相交于點O，∠BOE=90°，OM平分∠AOD，ON平分∠DOE.（1）若∠MOE=27°，求∠AOC的度數(shù)；（2）當∠BOD=x°(0<x<90)時，求∠MON的度數(shù).20．（8分）解方程：（1）（2）（3）（4）21．（8分）（1）化簡：；（1）先化簡再求值：，其中a＝1，b＝-1．22．（10分）某湖水系近3年的水量進出大致如下：(“+”表示進，“-”表示出，單位：億立方米)+18，-15，+12，-17，+16，-1．(1)最近3年，該湖水系的水量總體是增加還是減少了?(2)3年前，該湖水系總水量是18億立方米，那么現(xiàn)在的總水量是多少億立方米：(3)若水量的進出都需要300萬元億立方米的費用，那么這三年的水量進出共需要多少費用?23．（10分）長方形的面積是，如果將長延長至原來的2倍，且長方形面積保持不變，那么寬會比原來少，求原來長方形的長．24．（12分）如圖，A，B兩點在數(shù)軸上，A點對應的有理數(shù)是﹣2，線段AB＝12，點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒1個單位長度的速度向終點B勻速運動；同時點Q從點B出發(fā)，沿BA以每秒2個單位長度的速度向終點A勻速運動，設運動時間為ts（1）請在數(shù)軸上標出原點O和B點所對應的有理數(shù)：（2）直接寫出PA＝，BQ＝（用含t的代數(shù)式表示）；（3）當P，Q兩點相遇時，求t的值；（4）當P，Q兩點相距5個單位長度時，直接寫出線段PQ的中點對應的有理數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】A.由4x=5，得x=54，B.由2x=y，得3x=y+x，BC.由x=y+2，得y=x-2，C正確；D.由x=y，得xa=ya，且a≠故選C.【點睛】此題主要考察等式的性質(zhì)，要注意a≠0的情況是關鍵.2、B【解析】試題解析：選項折疊后都不符合題意，只有選項折疊后兩個剪去三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂點，與正方體三個剪去三角形交于一個頂點符合.故選B.3、D【分析】根據(jù)給出的前4個圖形找出周長的規(guī)律，然后利用規(guī)律即可得出答案．【詳解】裴波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……①的周長為②的周長為③的周長為④的周長為⑤的周長為⑥的周長為⑦的周長為⑧的周長為故選：D．【點睛】本題主要為規(guī)律探索類試題，找到規(guī)律是解題的關鍵．4、B【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形的圖形．【詳解】解：A、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對角線的矩形，故本選項錯誤；B、主視圖為等腰三角形，左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形，故本選項正確；C、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故本選項錯誤；D、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為長方形，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題重點考查三視圖的定義以及考查學生的空間想象能力．5、A【分析】根據(jù)題意由減去，通過整式的加減進行計算即可得解.【詳解】依題意，，故選：A.【點睛】本題主要考查了整式的加減，熟練掌握去括號和合并同類項的計算技巧是解決本題的關鍵.6、B【分析】根據(jù)多項式次數(shù)的定義和項數(shù)的定義即可得出結論．【詳解】解：多項式x2y+3xy﹣1中，最高次項為x2y，它的次數(shù)為3，該多項式中含有3個單項式故多項式的次數(shù)為3，項數(shù)為3故選B．【點睛】此題考查的是多項式次數(shù)和項數(shù)的判斷，掌握多項式次數(shù)的定義和項數(shù)的定義是解決此題的關鍵．7、B【分析】由圖中數(shù)軸上表示的a，b，c得出a＜b＜c的結論，再根據(jù)已知條件ac＜0，b+c＜0判斷字母a，b，c表示的數(shù)的正負性即可.【詳解】由圖知a＜b＜c，又∵ac＜0，∴a＜0，c＞0，又∵b+c＜0，∴|b|＞|c|，故D錯誤，由|b|＞|c|，∴b＜0，∴abc＞0，故C錯誤，∵a＜b＜c，a＜0，b＜0，c＞0，∴a+c＜0，故A錯誤，B正確，故選B.【點睛】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的乘法，加法，準確識圖，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.8、B【解析】試題解析：A、a-（b+c）=a-b-c，故原題錯誤；B、a-b+c=a-（b-c），故原題正確；C、a-2（b-c）=a-2b+2c，故原題錯誤；D、a-b+c=a-（+b）-（-c），故原題錯誤；故選B．點睛：去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號．9、B【解析】由已知得，解得m=1；故選B.10、D【解析】設賺錢的衣服的進價為x元，賠錢的衣服的進價為y元，則x+20%x=240，解得x=200，y-20%y=240，解得y=300，因為240×2-200-300=-20元，所以虧了20元，故選D.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-2018-31【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)；單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)可得答案．【詳解】解：2018的相反數(shù)是﹣2018，單項式﹣3x2yz3的系數(shù)是﹣3，次數(shù)是1，故答案為：﹣2018；﹣3；1．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，單項式的次數(shù)，系數(shù)的概念，熟記相反數(shù)的定義，單項式的相關概念是解題的關鍵．12、【分析】原式利用題中的新定義計算即可求出值．【詳解】根據(jù)題中的新定義得亥故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的解法是解題的關鍵．13、【分析】根據(jù)題意可知是和，是其中一個加數(shù)，所以另一個加數(shù)=（和）—（其中一個加數(shù)），以此可得小康手中所寫的整式．【詳解】∵兩個整式的和為∴小康手中的所寫的整式故答案為：．【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，解決問題的關鍵在于弄清和與加數(shù)的關系．14、﹣4【解析】試題解析：故答案為15、x2y2【分析】根據(jù)單項式的定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：x2y2，

故答案為x2y2【點睛】本題考查單項式的定義，解題的關鍵是熟練運用單項式的定義，本題屬于基礎題型．16、-1【分析】利用絕對值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)得出x，y的值，進而求出即可．【詳解】解：∵（x-2）2+|y+5|=0，

∴x-2=0，y+5=0，

解得：x=2，y=-5，

∴xy-yx=2×（-5）-（-5）2=-10-25=-1．

故答案為：-1．【點睛】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方等知識，求出x，y的值是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、x＝﹣1．【分析】根據(jù)一元一次方程的解法，去括號，移項合并同類項，系數(shù)化為1即可．【詳解】解：去括號得：1x﹣1﹣1＝4x，移項合并得：﹣1x＝4，解得：x＝﹣1，故答案為：x＝-1．【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵．18、（1）相等，理由見解析；（2）60°；（3）．【分析】（1）根據(jù)題意和鄰補角的性質(zhì)即可求解．（2）結合題意和角平分線的性質(zhì)即可求出．（3）結合圖形和角平分線的性質(zhì)與（1）的結論即可求出的大?。驹斀狻浚?）∵與互補，∴，∵，∴（2）∵與互補，，∴，∵為的平分線，∴，∵為的平分線，∴，∴（3）∵，，∴．∵，∴，∵，，∴，又∵，，∴，∴．【點睛】本題考查鄰補角和角平分線的性質(zhì)．利用鄰補角的性質(zhì)求證是解題的關鍵．19、（1）54°；（2）45°.【解析】（1）已知∠BOE=90°，根據(jù)平角的定義可得∠AOE=90°，又因∠MOE=27°，可求得∠AOM=63°；由OM平分∠AOD，根據(jù)角平分線的定義可得∠AOD=2∠AOM=126°，再由平角的定義即可求得∠AOC=54°；（2）已知∠BOD=x°，即可求得∠AOD=180°-x°，∠DOE=90°-x°；再由M平分∠AOD，ON平分∠DOE，根據(jù)角平分線的定義可得∠MOD=（180°-x°），∠DON=（90°-x°），由∠MON=∠MOD+∠DON即可求得∠MON的度數(shù).【詳解】（1）∵∠BOE=90°，∴∠AOE=180°-∠BOE=90°，∵∠MOE=27°，∴∠AOM=90°-∠MOE=90°-27°=63°，∵OM平分∠AOD，∴∠AOD=2∠AOM=126°，∴∠AOC=180°-∠AOD=180°-126°=54°；（2）∵∠BOD=x°，∴∠AOD=180°-x°，∵OM平分∠AOD，∴∠MOD=∠AOD=（180°-x°），∵∠BOE=90°，∠BOD=x°∴∠DOE=90°-x°；∵ON平分∠DOE，∴∠DON=（90°-x°）.∴∠MON=∠MOD+∠DON=（180°-x°）-（90°-x°）=45°.【點睛】本題主要考查了角平分線的定義以及平角的定義，根據(jù)圖形正確找出相關角之間的關系是解題關鍵．20、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可；（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可；（3）兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（4）直接開立方即可求解．【詳解】（1）去括號得：移項得：合并同類項得：系數(shù)化為1得：；（2）去分母得：去括號得：移項得：合并同類項得：系數(shù)化為1得：；（3）開平方得：，即或，∴；（4）移項得：開立方得：則：．【點睛】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．還考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解題的關鍵．21、（1）；（1），2．【分析】（1）先去括號，再根據(jù)合并同類項法則化簡即可得答案；（1）先去括號，再根據(jù)合并同類項法則化簡出最簡結果，最后代入a、b的值計算即可得答案．【詳解】（1）＝＝．（1）＝＝．當a＝1，b＝-1時，原式＝．【點睛】本題考查整式的加減，合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)之和，且字母連同它的指數(shù)不變；熟練掌握合并同類項法則是解題關鍵．22、（1）增加了3億立方米（2）121億立方米（3）26700萬元．【分析】（1）將每次進出水系的水量相加即可；（2）用3年前，達里湖水系總水量加上減少的噸數(shù)即可；（3）將每天進出水系的水量的絕對值相加，然后乘以每億立方厘米費用即可．【詳解】（1）＋18＋（?15）＋（＋12）＋（?17）＋（＋16）＋（?1）＝3（億立方米），答：最近3年，該湖水系的水量總體是增加了3億立方米；（2）18＋3＝121（億立方米）答：現(xiàn)在的總水量是121億立方米；（3）|＋18|＋|?15|＋|＋12|＋|?17|＋|＋16|＋|?1|＝89（億立方米），300×89＝26700（萬元）這三年的水量進出共需要26700萬元費用．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減法運算，正確理