2022-2023學年池州市重點中學七年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．陳老師打算購買氣球裝扮學?！傲弧眱和?jié)活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置需要，購買時以一束（4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為（）A．19 B．18 C．16 D．152．將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開后，得到的圖形是（）A． B．C． D．3．如圖1是一個正方體的展開圖，該正方體按如圖2所示的位置擺放，此時這個正方體朝下的一面的字是（）A．中 B．國 C．夢 D．強4．在數(shù)3，﹣3，，中，最小的數(shù)為（）A．﹣3 B． C． D．35．下列各式中，正確的是（）A．9ab-3ab=6 B．3a+4b=7ab C．x2y-2yx2=-x2y D．a(chǎn)4+a6=a106．如圖所示的幾何體是由六個小正方體組合而成的，它的俯視圖是（）A． B． C． D．7．點M、N都在線段AB上,且M分AB為2:3兩部分,N分AB為3:4兩部分,若MN=2cm,則AB的長為()A．60cm B．70cm C．75cm D．80cm8．生產(chǎn)廠家檢測4個籃球的質(zhì)量，結果如圖所示，超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，其中最接近標準質(zhì)量的籃球是（）A． B． C． D．9．如果和互余，則下列表示的補角的式子中：①，②，③，④，其中正確的有（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③10．用量角器測量的度數(shù)，操作正確的是()A．B．C．D．11．有理數(shù)a在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，如果有理數(shù)b滿足，那么b的值可以是（）A．2 B． C． D．12．觀察下列多項式：a+2b，a2﹣4b3，a3+8b5，a4﹣16b7…，則第10個多項式為（）A．a(chǎn)10﹣210b20 B．a(chǎn)10+210b19 C．a(chǎn)10﹣210b19 D．a(chǎn)10+210b20二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一條有關數(shù)學學習的微博被轉發(fā)360000次，這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為____________．14．已知∠1=30°，則∠1的補角的度數(shù)為_____度15．如圖，與的度數(shù)之比為，那么__________，的補角__________．16．寫出單項式的一個同類項：______．17．在時刻10：10時，時鐘上的時針與分針間的夾角是．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）同學們都知道：|3﹣（﹣2）|表示3與﹣2之差的絕對值，實際上也可理解為3與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離．請你借助數(shù)軸進行以下探索：（1）數(shù)軸上表示x與3的兩點之間的距離可以表示為．（2）如果|x﹣3|=5，則x=．（3）同理|x+2|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應的點到﹣2和1所對應的點的距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+2|+|x﹣1|=3，這樣的整數(shù)是．（4）由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x，|x+3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．19．（5分）解答（1）若代數(shù)式的值與字母的值無關，求代數(shù)式的值．（2）先化簡，再求值：，其中，．20．（8分）在某中學矩形的“我愛祖國”征文活動中，七年級和八年級共收到征文121篇，其中七年級收到的征文篇數(shù)比八年級收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇，求七年級收到的征文有多少篇？21．（10分）一些相同的房間需要粉刷墻面．一天3名一級技工去粉刷8個房間，結果其中有50m2墻面未來得及粉刷；同樣時間內(nèi)5名二級技工粉刷了10個房間之外，還多粉刷了另外的40m2墻面，已知每名同級別的技工每天的工作效率相同，每名一級技工比二級技工一天多粉刷10m2墻面．求每個一級技工和二級技工每天粉刷的墻面各是多少平方米？22．（10分）如圖，與的角平分線交于點P．（1）若，，求的度數(shù)；（2）猜想，，的等量關系．23．（12分）已知：點在直線上，點都在直線上（點在點的左側），連接，平分且（1）如圖1，求證：（2）如圖2，點為上一點，連接，若，求的度數(shù)（3）在（2）的條件下，點在直線上，連接，且，若，求的度數(shù)（要求：在備用圖中畫出圖形后，再計算）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】試題分析：要求出第三束氣球的價格，根據(jù)第一、二束氣球的價格列出方程組，應用整體思想求值：設笑臉形的氣球x元一個，愛心形的氣球y元一個，由題意，得，兩式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=1．故選C．2、C【解析】試題分析：由原正方體知，帶圖案的三個面相交于一點，而通過折疊后A、B都不符合，且D折疊后圖的位置正好相反，所以能得到的圖形是C．故選C．考點：幾何體的展開圖．3、B【分析】動手進行實驗操作，或者在頭腦中模擬（想象）折紙、翻轉活動即可求解．【詳解】解：由圖1可得，“中”和第三行的“國”相對；第二行“國”和“強”相對；“夢”和“夢”相對；

由圖2可得，此時小正方體朝下面的字即為“中”的相對面對應的字，即為“國”．

故選：B．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．4、A【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵1＞＞＞﹣1，∴在數(shù)1，﹣1，，中，最小的數(shù)為﹣1．故選：A．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?、C【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項；合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【詳解】A．9ab-3ab=6ab，故不正確；B．3a與4b不是同類項，不能合并，故不正確；C．x2y-2yx2=-x2y，正確；D．a(chǎn)4與a6不是同類項，不能合并，故不正確；故選C．【點睛】本題考查了同類項的定義及合并同類項，熟練掌握合并同類項的方法是解答本題的關鍵．6、D【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從上邊看第一列是一個小正方形，第二列是兩個小正方形，第三列是兩個小正方形，

故選:D．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．7、B【分析】由題意可知，M分AB為2：3兩部分，則AM為AB，N分AB為3：4兩部分，則AN為AB，MN=2cm，故MN=AN-AM，從而求得AB的值．【詳解】如圖所示，假設AB=a，則AM=a，AN=a，∵MN=a-a=2，∴a=1．故選B．【點睛】在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要．所以能畫圖的一定要畫圖這樣才直觀形象，便于思維．8、B【分析】根據(jù)絕對值最小的最接近標準質(zhì)量可得答案．【詳解】解：∵，∴質(zhì)量為－0.5的籃球最接近標準質(zhì)量，故選：B．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，理解絕對值的意義是解題關鍵．9、D【分析】根據(jù)互余的兩角之和為90°和互補的兩角之和為180°進行判斷即可．【詳解】因為和互余，所以，因為，所以與互補，因為，所以與互補，因為，所以與互補，因為，所以與不一定互補，所以能表示的補角的式子有①②③，故選：D．【點睛】本題考查了余角和補角的知識，解答本題的關鍵是掌握互余的兩角之和為90°，互補的兩角之和為180°．10、C【解析】試題分析：用量角器量一個角的度數(shù)時，將量角器的中心點對準角的角的頂點，量角器的零刻度線對準角的一邊，那么角的另一邊所對的刻度就是這個角的度數(shù)，故答案選C.考點：角的比較.11、C【分析】根據(jù)a的取值范圍確定出-a的取值范圍，進而確定出b的范圍，判斷即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上的位置得：-2<a<-1，1<-a<2，又，b在數(shù)軸上的對應點到原點的距離一定小于2，故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸，屬于基礎題，熟練并靈活運用數(shù)軸的定義是解決本題的關鍵．12、C【分析】根據(jù)已知的式子可以得到每個式子的第一項中a的次數(shù)是式子的序號；第二項的符號：第奇數(shù)項是正號，第偶數(shù)項是符號；第二項中b的次數(shù)是序號的2倍減1，第二項系數(shù)的絕對值是2的序號次方，據(jù)此即可寫出．【詳解】解：∵，，，，……由上可知第n個式子為：，∴第10個式子是．故選：C．【點睛】本題考查了歸納總結和猜想能力，觀察式子的規(guī)律得出式子的表達式是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3.6×10【分析】把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（1≤|a|<10，n為整數(shù)），這種方法就是科學記數(shù)法，據(jù)此進一步求解即可.【詳解】∵360000=3.6×10，故答案為：3.6×10.【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法的書寫，熟練掌握相關方法是解題關鍵.14、1【解析】∵∠1=30°，∴∠1的補角的度數(shù)為=180°﹣30°=1°．故答案為1．15、72°162°【分析】設∠BOC的度數(shù)是x，則∠BOA的度數(shù)是5x，根據(jù)BO⊥AO求出x得到∠BOC=18°，再根據(jù)角度差求出∠COA的度數(shù)，利用角度互補求出.【詳解】設∠BOC的度數(shù)是x，則∠BOA的度數(shù)是5x，∵BO⊥AO，∴∠BOA=90°，∴5x=90°，得x=18°，∴∠BOC=18°，∴∠COA=∠BOA-∠BOC=72°，的補角=180°-∠BOC=162°，故答案為：72°，162°.【點睛】此題考查垂直的定義，角度和差的計算，利用互補角度求值.16、【分析】根據(jù)同類項的定義寫一個即可，答案不唯一．【詳解】解：∵的字母部分是，因此的同類項即字母部分為即可，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了同類項的概念，解題的關鍵是熟知同類項的定義．17、115°．【解析】試題分析：因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30°，借助圖形，找出時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可．解：∵“10”至“2”的夾角為30°×4=120°，時針偏離“10”的度數(shù)為30°×=5°，∴時針與分針的夾角應為120°﹣5°=115°；故答案為115°．考點：鐘面角．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）|x﹣3|；（2）8或﹣2；（3）﹣2、﹣1、0、1；（4）有最小值，最小值為1．【解析】（1）根據(jù)距離公式即可解答；（2）利用絕對值求解即可；（3）利用絕對值及數(shù)軸求解即可；（4）根據(jù)數(shù)軸及絕對值，即可解答．【詳解】解：（1）數(shù)軸上表示x與3的兩點之間的距離可以表示為|x﹣3|，故答案為：|x﹣3|；（2）∵|x﹣3|=5，∴x﹣3=5或x﹣3=﹣5，解得：x=8或x=﹣2，故答案為：8或﹣2；（3）∵|x+2|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應的點到﹣2和1所對應的點的距離之和，|x+2|+|x﹣1|=3，∴這樣的整數(shù)有﹣2、﹣1、0、1，故答案為：﹣2、﹣1、0、1；（4）有最小值，理由是：∵丨x+3丨+丨x﹣6丨理解為：在數(shù)軸上表示x到﹣3和6的距離之和，∴當x在﹣3與6之間的線段上（即﹣3≤x≤6）時：即丨x+3丨+丨x﹣6丨的值有最小值，最小值為6+3=1．【點睛】本題考查整式的加減、數(shù)軸、絕對值，解答本題的關鍵是明確整式加減的計算方法，會去絕對值符號，利用數(shù)軸的特點解答．19、（1）；（2），．【分析】（1）去括號、合并同類項整理后，由結果與字母x的值無關，確定出a與b的值，代入原式計算即可求出值．（2）去括號、合并同類項得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：（1）原式=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=（2-2b）x2+（a+3）x-6y+7，

∵代數(shù)式的值與x的值無關，

∴2-2b=0，a+3=0，

解得：a=-3，b=1，

當a=-3，b=1時原式===（2）原式=4x2y-6xy+12xy-6+x2y+1=5x2y+6xy-5，

當x=2，y=-時，原式=-10-6-5=-1．【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、收到七年級征文39篇．【分析】設收到八年級的征文x篇，則收到七年級征文有(x?2）篇，根據(jù)“七年級和八年級共收到征文121篇”列出方程進一步求解即可.【詳解】設收到八年級征文有x篇，則收到七年級征文(x?2）篇，則：x+x?2=121，解得：x=82，∴x?2=39，答：收到七年級征文39篇.【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.21、每個一級和二級技工每天粉刷的墻面各是

122

和

112平方米．【解析】設每個二級技工每天刷

xm2，則每個一級技工每天刷（x+10）m2，根據(jù)題意列出方程解答即可．【詳解】設每個二級技工每天刷

xm2，則每個一級技工每天刷（x+10）m2

依題意得，解得x=112x+10=122，答：每個一級和二級技工每天粉刷的墻面各是

122

和

112平方米．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是先求出每一個房間有多少平方米，然后再求每名一級工、二級工每天分別刷墻面多少平方米．22、（1）32°；（2）．【分析】（1）根據(jù)對頂角相等可得∠AFC=∠BFP，∠BED=∠AEP，利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②，兩式相加并利用角平分線的定義和等式的基本性質(zhì)變形可得∠C＋∠D=2∠P，從而求出∠P；（2）根據(jù)對頂角相等可得∠AFC=∠BFP，∠BED=∠AEP，利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②，兩式相加并利用角平分線的定義和等式的基本性質(zhì)變形可得∠C＋∠D=2∠P，從而證出結論．【詳解】解：（1）∵∠AFC=∠BFP，∠BED=∠AEP∴180°－（∠C＋∠CAF）=180°－（∠P＋∠PBF），1