2022年湖南省常德市中考仿真試卷及答案

2022年湖南省常德市中考數(shù)學試卷一、選擇題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕1．以下各數(shù)中無理數(shù)為〔〕A．B．0C．D．﹣12．假設(shè)一個角為75°，那么它的余角的度數(shù)為〔〕A．285°B．105°C．75°D．15°3．一元二次方程的根的情況為〔〕A．沒有實數(shù)根B．只有一個實數(shù)根C．兩個相等的實數(shù)根D．兩個不相等的實數(shù)根4．如圖是根據(jù)我市某天七個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，那么這七個整點時氣溫的中位數(shù)和平均數(shù)分別是〔〕A．30，28B．26，26C．31，30D．26，5．以下各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是〔〕A．a(chǎn)〔m+n〕=am+anB．C．D．6．如圖是一個幾何體的三視圖，那么這個幾何體是〔〕A．B．C．D．7．將拋物線向右平移3個單位，再向下平移5個單位，得到的拋物線的表達式為〔〕B．C．D．8．如表是一個4×4〔4行4列共16個“數(shù)〞組成〕的奇妙方陣，從這個方陣中選四個“數(shù)〞，而且這四個“數(shù)〞中的任何兩個不在同一行，也不在同一列，有很多項選擇法，把每次選出的四個“數(shù)〞相加，其和是定值，那么方陣中第三行三列的“數(shù)〞是〔〕A．5B．6C．7二、填空題〔本小題共8小題，每題3分，共24分〕9．計算：=．10．分式方程的解為．11．據(jù)統(tǒng)計：我國微信用戶數(shù)量已突破887000000人，將887000000用科學記數(shù)法表示為．12．命題：“如果m是整數(shù)，那么它是有理數(shù)〞，那么它的逆命題為：．13．彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷節(jié)〞期間，從山上5棵枇杷樹上采摘到了200千克枇杷，請估計彭山近600棵枇杷樹今年一共收獲了枇杷千克．14．如圖，Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是線段AE上的一動點，過D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，那么CD長度的取值范圍是．15．如圖，正方形EFGH的頂點在邊長為2的正方形的邊上．假設(shè)設(shè)AE=x，正方形EFGH的面積為y，那么y與x的函數(shù)關(guān)系為．16．如圖，有一條折線A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由過A1〔0，0〕，B1〔2，2〕，A2〔4，0〕組成的折線依次平移4，8，12，…個單位得到的，直線y=kx+2與此折線恰有2n〔n≥1，且為整數(shù)〕個交點，那么k三、解答題〔此題共2小題，每題5分，共10分．〕17．甲、乙、丙三個同學站成一排進行畢業(yè)合影留念，請用列表法或樹狀圖列出所有可能的情形，并求出甲、乙兩人相鄰的概率是多少？18．求不等式組的整數(shù)解．四、解答題：本大題共2小題，每題6分，共12分．19．先化簡，再求值：，其中x=4．20．在“一帶一路〞建議下，我國已成為設(shè)施聯(lián)通，貿(mào)易暢通的促進者，同時也帶動了我國與沿線國家的貨物交換的增速開展，如圖是湘成物流園2022年通過“海、陸〔汽車〕、空、鐵〞四種模式運輸貨物的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖解決下面的問題：〔1〕該物流園2022年貨運總量是多少萬噸？〔2〕該物流園2022年空運貨物的總量是多少萬噸？并補全條形統(tǒng)計圖；〔3〕求條形統(tǒng)計圖中陸運貨物量對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)？五、解答題：本大題共2小題，每題7分，共14分．21．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A〔4，m〕，AB⊥x軸，且△AOB的面積為2．〔1〕求k和m的值；〔2〕假設(shè)點C〔x，y〕也在反比例函數(shù)的圖象上，當﹣3≤x≤﹣1時，求函數(shù)值y的取值范圍．22．如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于C，BE∥CO．〔1〕求證：BC是∠ABE的平分線；〔2〕假設(shè)DC=8，⊙O的半徑OA=6，求CE的長．六、解答題：本大題共2小題，每題8分，共16分．23．收發(fā)微信紅包已成為各類人群進行交流聯(lián)系，增強感情的一局部，下面是甜甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對話．請問：〔1〕2022年到2022年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是多少？〔2〕2022年六一甜甜和她妹妹各收到了多少錢的微信紅包？24．如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=60°，求籃框D到地面的距離〔精確到0.01米〕〔參考數(shù)據(jù)：cos75°≈，七、解答題：每題10分，共20分．25．如圖，拋物線的對稱軸是y軸，且點〔2，2〕，〔1，〕在拋物線上，點P是拋物線上不與頂點N重合的一動點，過P作PA⊥x軸于A，PC⊥y軸于C，延長PC交拋物線于E，設(shè)M是O關(guān)于拋物線頂點N的對稱點，D是C點關(guān)于N的對稱點．〔1〕求拋物線的解析式及頂點N的坐標；〔2〕求證：四邊形PMDA是平行四邊形；〔3〕求證：△DPE∽△PAM，并求出當它們的相似比為時的點P的坐標．26．如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，連接AD，作BF⊥AD分別交AD于E，AC于F．〔1〕如圖1，假設(shè)BD=BA，求證：△ABE≌△DBE；〔2〕如圖2，假設(shè)BD=4DC，取AB的中點G，連接CG交AD于M，求證：①GM=2MC；②AG2=AF?AC．一、選擇題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕1．以下各數(shù)中無理數(shù)為〔〕A．B．0C．D．﹣1【答案】A．考點：無理數(shù)．2．假設(shè)一個角為75°，那么它的余角的度數(shù)為〔〕A．285°B．105°C．75°D．15°【答案】D．【解析】試題分析：它的余角=90°﹣75°=15°，應(yīng)選D．考點：余角和補角．3．一元二次方程的根的情況為〔〕A．沒有實數(shù)根B．只有一個實數(shù)根C．兩個相等的實數(shù)根D．兩個不相等的實數(shù)根【答案】D．【解析】試題分析：∵△=〔﹣4〕2﹣4×3×1=4＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．應(yīng)選D．考點：根的判別式．4．如圖是根據(jù)我市某天七個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，那么這七個整點時氣溫的中位數(shù)和平均數(shù)分別是〔〕A．30，28B．26，26C．31，30D．26，【答案】B．考點：中位數(shù)；加權(quán)平均數(shù)．5．以下各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是〔〕A．a(chǎn)〔m+n〕=am+anB．C．D．【答案】C．【解析】試題分析：A．該變形為去括號，故A不是因式分解；B．該等式右邊沒有化為幾個整式的乘積形式，故B不是因式分解；D．該等式右邊沒有化為幾個整式的乘積形式，故D不是因式分解；應(yīng)選C．考點：因式分解的意義．6．如圖是一個幾何體的三視圖，那么這個幾何體是〔〕A．B．C．D．【答案】B．【解析】試題分析：結(jié)合三個視圖發(fā)現(xiàn)，應(yīng)該是由一個正方體在一個角上挖去一個小正方體，且小正方體的位置應(yīng)該在右上角，應(yīng)選B．考點：由三視圖判斷幾何體．7．將拋物線向右平移3個單位，再向下平移5個單位，得到的拋物線的表達式為〔〕B．C．D．【答案】A．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換；幾何變換．8．如表是一個4×4〔4行4列共16個“數(shù)〞組成〕的奇妙方陣，從這個方陣中選四個“數(shù)〞，而且這四個“數(shù)〞中的任何兩個不在同一行，也不在同一列，有很多項選擇法，把每次選出的四個“數(shù)〞相加，其和是定值，那么方陣中第三行三列的“數(shù)〞是〔〕A．5B．6C．7【答案】C．【解析】試題分析：∵第一行為1，2，3，4；第二行為﹣3，﹣2，﹣1，0；第四行為3，4，5，6，∴第三行為5，6，7，8，∴方陣中第三行三列的“數(shù)〞是7，應(yīng)選C．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．二、填空題〔本小題共8小題，每題3分，共24分〕9．計算：=．【答案】0．【解析】試題分析：原式=2﹣2=0．故答案為：0．考點：實數(shù)的運算；推理填空題．10．分式方程的解為．【答案】x=2．考點：解分式方程．11．據(jù)統(tǒng)計：我國微信用戶數(shù)量已突破887000000人，將887000000用科學記數(shù)法表示為．【答案】×108．【解析】試題分析：887000000=×108．故答案為：×108．考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．12．命題：“如果m是整數(shù)，那么它是有理數(shù)〞，那么它的逆命題為：．【答案】“如果m是有理數(shù)，那么它是整數(shù)〞．【解析】試題分析：命題：“如果m是整數(shù)，那么它是有理數(shù)〞的逆命題為“如果m是有理數(shù)，那么它是整數(shù)〞．故答案為：“如果m是有理數(shù)，那么它是整數(shù)〞．考點：命題與定理．13．彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷節(jié)〞期間，從山上5棵枇杷樹上采摘到了200千克枇杷，請估計彭山近600棵枇杷樹今年一共收獲了枇杷千克．【答案】24000．【解析】試題分析：根據(jù)題意得：200÷5×600=24000〔千克〕．故答案為：24000．考點：用樣本估計總體．14．如圖，Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是線段AE上的一動點，過D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，那么CD長度的取值范圍是．【答案】0≤CD≤5．考點：含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線．15．如圖，正方形EFGH的頂點在邊長為2的正方形的邊上．假設(shè)設(shè)AE=x，正方形EFGH的面積為y，那么y與x的函數(shù)關(guān)系為．【答案】〔0＜x＜2〕．考點：根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式；正方形的性質(zhì)．16．如圖，有一條折線A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由過A1〔0，0〕，B1〔2，2〕，A2〔4，0〕組成的折線依次平移4，8，12，…個單位得到的，直線y=kx+2與此折線恰有2n〔n≥1，且為整數(shù)〕個交點，那么k【答案】．【解析】試題分析：∵A1〔0，0〕，A2〔4，0〕，A3〔8，0〕，A4〔12，0〕，…，∴An〔4n﹣4，0〕．∵直線y=kx+2與此折線恰有2n〔n≥1，且為整數(shù)〕個交點，∴點An+1〔4n，0〕在直線y=kx+2上，∴0=4nk+2，解得：k=．故答案為：．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化﹣平移；規(guī)律型；綜合題．三、解答題〔此題共2小題，每題5分，共10分．〕17．甲、乙、丙三個同學站成一排進行畢業(yè)合影留念，請用列表法或樹狀圖列出所有可能的情形，并求出甲、乙兩人相鄰的概率是多少？【答案】．【解析】試題分析：用樹狀圖表示出所有情況，再根據(jù)概率公式求解可得．試題解析：用樹狀圖分析如下：∴一共有6種情況，甲、乙兩人恰好相鄰有4種情況，∴甲、乙兩人相鄰的概率是=．考點：列表法與樹狀圖法．18．求不等式組的整數(shù)解．【答案】0，1，2．考點：一元一次不等式組的整數(shù)解．四、解答題：本大題共2小題，每題6分，共12分．19．先化簡，再求值：，其中x=4．【答案】x﹣2，2．考點：分式的化簡求值．20．在“一帶一路〞建議下，我國已成為設(shè)施聯(lián)通，貿(mào)易暢通的促進者，同時也帶動了我國與沿線國家的貨物交換的增速開展，如圖是湘成物流園2022年通過“海、陸〔汽車〕、空、鐵〞四種模式運輸貨物的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖解決下面的問題：〔1〕該物流園2022年貨運總量是多少萬噸？〔2〕該物流園2022年空運貨物的總量是多少萬噸？并補全條形統(tǒng)計圖；〔3〕求條形統(tǒng)計圖中陸運貨物量對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)？【答案】〔1〕240；〔2〕36；〔3〕18°．〔2〕2022年空運貨物的總量是240×15%=36噸，條形統(tǒng)計圖如下：〔3〕陸運貨物量對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為×360°=18°．考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖．五、解答題：本大題共2小題，每題7分，共14分．21．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A〔4，m〕，AB⊥x軸，且△AOB的面積為2．〔1〕求k和m的值；〔2〕假設(shè)點C〔x，y〕也在反比例函數(shù)的圖象上，當﹣3≤x≤﹣1時，求函數(shù)值y的取值范圍．【答案】〔1〕k=4，m=1；〔2〕﹣4≤y≤﹣．【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義先得到k的值，然后把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，可求出k的值；〔2〕先分別求出x=﹣3和﹣1時y的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．22．如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于C，BE∥CO．〔1〕求證：BC是∠ABE的平分線；〔2〕假設(shè)DC=8，⊙O的半徑OA=6，求CE的長．【答案】〔1〕證明見解析；〔2〕．【解析】試題分析：〔1〕由BE∥CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；〔2〕在Rt△CDO中，求出OD，由OC∥BE，可得，由此即可解決問題；學科網(wǎng)試題解析：〔1〕證明：∵DE是切線，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．〔2〕在Rt△CDO中，∵DC=8，OC=0A=6，∴OD==10，∵OC∥BE，∴，∴，∴EC=．考點：切線的性質(zhì)．六、解答題：本大題共2小題，每題8分，共16分．23．收發(fā)微信紅包已成為各類人群進行交流聯(lián)系，增強感情的一局部，下面是甜甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對話．請問：〔1〕2022年到2022年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是多少？〔2〕2022年六一甜甜和她妹妹各收到了多少錢的微信紅包？【答案】〔1〕10%；〔2〕甜甜在2022年六一收到微信紅包為150元，那么她妹妹收到微信紅包為334元．試題解析：〔1〕設(shè)2022年到2022年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是x，依題意得：400〔1+x〕2=484，解得x1==10%，x2=﹣〔舍去〕．答：2022年到2022年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是10%；〔2〕設(shè)甜甜在2022年六一收到微信紅包為y元，依題意得：2y+34+y=484，解得y=150，所以484﹣150=334〔元〕．答：甜甜在2022年六一收到微信紅包為150元，那么她妹妹收到微信紅包為334元．考點：一元一次方程的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用；增長率問題．24．如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=60°，求籃框D到地面的距離〔精確到0.01米〕〔參考數(shù)據(jù)：cos75°≈，【答案】．答：籃框D到地面的距離是3.05考點：解直角三角形的應(yīng)用．七、解答題：每題10分，共20分．25．如圖，拋物線的對稱軸是y軸，且點〔2，2〕，〔1，〕在拋物線上，點P是拋物線上不與頂點N重合的一動點，過P作PA⊥x軸于A，PC⊥y軸于C，延長PC交拋物線于E，設(shè)M是O關(guān)于拋物線頂點N的對稱點，D是C點關(guān)于N的對稱點．〔1〕求拋物線的解析式及頂點N的坐標；〔2〕求證：四邊形PMDA是平行四邊形；〔3〕求證：△DPE∽△PAM，并求出當它們的相似比為時的點P的坐標．【答案】〔1〕，N〔0，1〕；〔2〕證明見解析；〔3〕證明見解析，P〔，4〕或〔﹣，4〕．試題解析：〔1〕解：∵拋物線的對稱軸是y軸，∴可設(shè)拋物線解析式為，∵點〔2，2〕，〔1，〕在拋物線上，∴，解得：，∴拋物線解析式為，∴N點坐標為〔0，1〕；〔2〕證