北師大版(理)概率(A)單元測試(含答案)

單元質(zhì)檢卷十二概率（A）（時間:45分鐘滿分:100分）一、選擇題（本大題共6小題,每小題7分，共42分）.（2018廣東肇慶二模，3）已知地鐵列車每10分鐘一班，在車站停1分鐘.則乘客到達站臺立即乘上車的概率是 （ ）A.—B.—C.—D.—A.—B.—C.—D.—.（2018浙江金華模擬，6）袋中裝有5個大小相同的球，其中有2個白球，2個黑球，1個紅球，現(xiàn)從袋中每次取出1球,取出后不放回，直到取到有兩種不同顏色的球時即終止 ，用X表示終止取球時所需的取球次數(shù)，則隨機變量X的數(shù)學(xué)均值￡然）是（ ）A.—B.一A.—B.一C.一D.一.（2018安徽宿州一模，7）將3名教師和3名學(xué)生共6人平均分成3個小組，分別安排到三個社區(qū)參加社會實踐活動，則每個小組恰好有1名教師和1名學(xué)生的概率為 （ ）A.— B.— C.— D.—.（2018湖南株洲一模，4）如圖所示，三國時代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖 ，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形 （陰影）.設(shè)直角三角形有一個內(nèi)角為30。，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲 1000顆米粒（大小忽略不計），則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為A.134B.866A.134C.300 D.500.（2018四川資陽二診，8）箱子里有3雙顏色不同的手套（紅藍黃各1雙，有放回地拿出2只,記事件A表示拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成對”，則事件A的概率為（ ）88.（2018河南開封一模，9）如圖,某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個 2X2X3的長方體框架，一個建筑工人欲從A處沿腳手架攀登至 B處,則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為A.-B.一C.-D.-、填空題（本大題共2小題,每小題7分，共14分）.（2018河南新鄉(xiāng)一模，15）在一次53.5千米的自行車個人賽中，25名參賽選手的成績（單位:分鐘）的莖葉圖如圖所示，若用簡單隨機抽樣方法從中選取 2人，則這2人成績的平均數(shù)恰為100的概率為..（2018廣東佛山一模，15）設(shè)袋子中裝有3個紅球，2個黃球,1個藍球，規(guī)定:取出一個紅球得1分，取出一個黃球得2分，取出一個藍球得3分，現(xiàn)從該袋子中任?。ㄓ蟹呕?，且每球取得的機會均等）2個球，則取出此球所得分?jǐn)?shù)之和為3分的概率為.三、解答題（本大題共3小題，共44分）.（14分）根據(jù)國家《環(huán)境空氣質(zhì)量》規(guī)定 ：居民區(qū)中的PM2.5（PM2.5是指大氣中直徑小于或等于 2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物）年平均濃度不得超過 35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米.某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年 40天的PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)1t如下：組別PM2.5（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率第一組[0,15]40.1第二組(15,30]120.3第三組(30,45]80.2第四組(45,60]80.2第五組(60,75]40.1第六組(75,90]40.1⑴寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫出at算過程）；(2)求該樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進？說明理由；(3)將頻率視為概率，對于去年白某兩天，記這兩天中該居民區(qū)PM2.5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的天數(shù)為X,求X的分布列、數(shù)學(xué)期望EX和方差DX..(14分)(2018廣東佛山順德一模，19)某市市民用水?dāng)M實行階梯水價 ，每人用水量不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機調(diào)查了 100位市民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖，并且前四組頻數(shù)成等差數(shù)列，0注511J22.5335445用水金/立方米(1)求a,b,c的值及居民用水量介于 2~2.5的頻數(shù)；(2)根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民月用水價格為 4元/立方米，應(yīng)定為多少立方米?(精確到小數(shù)點后2位)(3)若將頻率視為概率，現(xiàn)從該市隨機調(diào)查3名居民的用水量，將月用水量不超過2.5立方米的人數(shù)記為X,求其分布列及其均值.11.（16分）（2018廣東茂名一模，19）交強險是車主必須為機動車購買的險種 ，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準(zhǔn)保費）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系 ，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率就越高，具體浮動情況如表交強險浮動因素和浮動費率比率表浮動因素浮動比率A1上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%A2上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%A3上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%A4上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮10%A6上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%某機構(gòu)為了解某一品牌普通 6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了100輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計如下表：類型A1A2A3A4AA6數(shù)量201C10302010以這100輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率 ，完成下列問題：⑴按照我國《機動車交通事故責(zé)任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定 ，a=950（元）,記X為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用 ，求X的分布列與數(shù)學(xué)均值；（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車 ，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設(shè)購進一輛事故車虧損 5000元，一輛非事故車盈利 10000元：①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率 ；②若該銷售商一次購進 100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求該銷售商獲得利潤的均值值 .單元質(zhì)檢卷T單元質(zhì)檢卷T概率（A）.A乘客到達站臺立即乘上車的概率為 P=i=一..AX的可能取值為23P(X=3)=-X-+-X-=-,P(X=2)=1-P(X=3)=-,：EX=-X2+-X3=一,故選A..B基本事件總數(shù)n= =90，每個小組恰好有1名教師和1名學(xué)生包含的基本事件個數(shù)m= =36,...每個小組恰好有1名教師和1名學(xué)生的概率為 P=-=—=-.4.A設(shè)大正方形的邊長為2x,則小正方形的邊長為 x-x,向弦圖內(nèi)隨機拋擲1000顆米粒(大小忽略不計)，設(shè)落在小正方形(陰影)內(nèi)的米粒數(shù)大約為a,貝U——=一一，解得a=1000x__?1345.B分別設(shè)3雙手套為a1a2,b1b2,C1C2.a1,b1,C1分別代表左手手套，a2,b2,C2分別代表右手手套.從箱子里的3雙不同的手套中，隨機拿出2只，所有的基本事件是n=6X6=36，共36個基本事件.事件A包含(a1,b2),(b2,a1),(a1,C2),(C2,a1),(a2,b1),(b1,a2),(a2,C1),(C1,a2),(b1,C2),(C2,b1),(b2,C1),(C1,b2),12個基本事件，故事件A的概率為P(A)=-=-6.B根據(jù)題意，最近路線，即不能走回頭路，不能走重復(fù)的路，:一共要走3次向上，2次向右，2次向前，一共7次，,最近的行走路線共有 n==5040,.??不能連續(xù)向上，：先把不向上的次數(shù)排列起來，也就是將2次向右和2次向前全排列，接下來，把3次向上插到4次不向上之間的空檔中，5個位置排三個元素，也就是，則最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的共有 m==1440種，??.其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率 P=-=——=-.-根據(jù)題意知，從25人中選取2人，基本事件數(shù)為 =300,其中這2人成績的平均數(shù)恰為100的基本事件為95,105),(95,105),(95,105),(94,106),(93,107)共6個，則所求的概率為P=一=—.-基本事件總數(shù)n=6X6=36,取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和為3分包含的基本事件個數(shù) m=2X3+3X2=12,因此取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和為3分的概率為P=-=-=-.解(1)眾數(shù)為22.5微克/立方米，中位數(shù)為37.5微克/立方米.(2)去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為5X0.1+22.5X0.3+37.5X0.2+52.5X0.2+67.5X0.1+82.5X0.1=40.5(微克/立方米).V40.5>35,：去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn) ，：該居民區(qū)的環(huán)境需要改進.(3)記事件A表示—天中PM2.5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn) ”則P(A尸一.隨機變量X的可能取值為0,1,2,且X~B?.P(X=k)= — ? — (k=0,1,2).X012P?.EX=np=2>c^i.8,DX=0.18..解⑴:前四組頻數(shù)成等差數(shù)列，：所對應(yīng)的頻率也成等差數(shù)列，設(shè)a=0.2+d,b=0.2+2d,c=0.2+3d,：0.5(0.2+0.2+d+0.2+2d+0.2+3d+0.2+d+0.1+0.1+0.1)=1,解得d=0.1,a=0.3,b=0.4,c=0.5.居民月用水量介于2~2.5的頻率為0.25.居民月用水量介于2~2.5的頻數(shù)為0.25X100=25人.(2)由題圖和(1)可知，居民月用水量小于 2.5的頻率為0.7<0.8,：為使80%以上居民月用水價格為 4元/立方米，應(yīng)定為3=2.5+—?283(立方米).(3)將頻率視為概率，設(shè)A代表居民月用水量，由題圖知：P(AW25)=0.7,由題意X~B(3,0.7),P(X=0)= X0.70X0.33=0.027,_ 2P(X=1)=X0.3X0.7=0.189,P(X=2)= X0.3X0.72=0.441,P(X=3)= X0.73=0.343.???X的分布列為：X0123P0.0270.1890.4410.343.X~B(3,0.7),：EX=np=2.1..解(1)由題意可知，X的可能取值為0.9a,0.8a,0.7a,a,1.1a,1.3a,由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知:P(X=0.9a)=-,P(X=0.8a)=一,P(X=0.7a)=—,P(X=a)=-,P(X=1.1a)=-,P(X=1.3a)=一,???X的分布列為：X0.9a0.8a0.7aa1.1a1.3aP——————;EX=0.9ax—+0.8ax—+0.7aL+ax—+1.1a>c+1.3ak=一a=931.

（2）①由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為三輛車中至