2022年北京市中考仿真數(shù)學試題

2022年北京市高級中等學校招生考試數(shù)學試卷姓名準考證號考場號座位號考生須知本試卷共8頁，共三道大題，28道小題?？偡种?00分?？荚嚂r間120分鐘。在試卷和草稿紙上準確填寫姓名、準考證號、考場號和座位號。試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。考試結束，將試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題〔此題共16分，每題2分〕第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1.以下幾何體中，是圓柱的為2.實數(shù),,在數(shù)軸上的對應點的位置如下圖，那么正確的結論是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3.方程式的解為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4.被譽為“中國天眼〞的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST的反射面總面積相當于35個標準足球場的總面積。每個標準足球場的面積為7140m2，那么FAST的反射面總面積約為〔A〕〔B〕

〔C〕〔D〕5.假設正多邊形的一個外角是，那么該正多邊形的內角和為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6.如果，那么代數(shù)式的值為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7.跳臺滑雪是冬季奧運會比賽工程之一，運發(fā)動起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一局部，運發(fā)動起跳后的豎直高度〔單位：m〕與水平距離〔單位：m〕近似滿足函數(shù)關系。以下圖記錄了某運發(fā)動起跳后的與的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運發(fā)動起跳后飛行到最高點時，水平距離為〔A〕10m〔B〕15m〔C〕20m〔D〕8.上圖是老北京城一些地點的分布示意圖。在圖中，分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向建立平面直角坐標系，有如下四個結論：①當表示天安門的點的坐標為，表示廣安門的點的坐標為時，表示左安門的點的坐標為；②當表示天安門的點的坐標為，表示廣安門的點的坐標為時，表示左安門的點的坐標為；③當表示天安門的點的坐標為，表示廣安門的點的坐標為時，表示左安門的點的坐標為；④當表示天安門的點的坐標為，表示廣安門的點的坐標為時，表示左安門的點的坐標為。上述結論中，所有正確結論的序號是〔A〕①②③〔B〕②③④〔C〕①④〔D〕①②③④二、填空題〔此題共16分，每題2分〕9.右圖所示的網(wǎng)絡是正方形網(wǎng)格，?！蔡睢埃鲸暎埃建暬颉埃绩暋?0.假設在實數(shù)范圍內有意義，那么實數(shù)的取值范圍是。11.用一組,,的值說明命題“假設，那么〞是錯誤的，這組值可以是，，。12.如圖，點，，，在⊙上，,,,那么。如圖，在矩形中，是邊的中點，連接交對角線于點，假設，，那么的長為。14.從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路。為了解早頂峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時〔單位：分鐘〕的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：早頂峰期間，乘坐〔填“A〞，“B〞或“C〞〕線路上的公交車，從甲地到乙地“用時不超過45分鐘〞的可能性最大。15.某公園劃船工程收費標準如下：船型兩人船〔限乘兩人〕四人船〔限乘四人〕六人船〔限乘六人〕八人船〔限乘八人〕每船租金〔元/小時〕90100130150某班18名同學一起去該公園劃船，假設每人劃船的時間均為1小時，那么租船的總費用最低為元。16.2022年，局部國家及經(jīng)濟體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如下圖，中國創(chuàng)新綜合排名全球第22，創(chuàng)新效率排名全球第。三、解答題〔此題共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27,28題，每題7分〕解容許寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17.下面是小東設計的“過直線外一點作這條直線的平行線〞的尺規(guī)作圖過程。：直線及直線外一點。求作：直線，使得∥。作法：如圖，①在直線上取一點，作射線，以點為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點；②在直線上取一點〔不與點重合〕，作射線，以點為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點；③作直線。所以直線就是所求作的直線。根據(jù)小東設計的尺規(guī)作圖過程，〔1〕使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；〔保存作圖痕跡〕〔2〕完成下面的證明。證明：∵，，∴∥〔〕〔填推理的依據(jù)〕。18.計算4sin45°+(π－2)0－18+∣-1∣19.解不等式組：320.關于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)當b=a+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況;(2)假設方程有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時方程的根.21.如圖，在四邊形ABCD中，AB(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)假設AB=5，BD=2，求OE的長.22.如圖，AB是⊙O的直徑，過⊙O外一點P作⊙O的兩條切線PC，PD，切點分別為C，D，連接OP，CD.(1)求證:OP⊥CD;(2)連接AD，BC，假設∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的長.23.在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=kx(x>0)的圖象G經(jīng)過點A(4，1)，直線L:y=14x+b與圖象G交于點B，與(1)求k的值;(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象G在點A，B之間的局部與線段OA，OC，BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為w.①當b=-1時，直接寫出區(qū)域W內的整點個數(shù);②假設區(qū)域W內恰有4個整點，結合函數(shù)圖象，求b的取值范圍24.如圖，Q是AB與弦AB所圍成的圖形的內部的一定點，P是弦AB上一動點，連接PQ并延長交AB于點C，連接AC.AB=6cm，設A，P兩點間的距離為xcm，P，C兩點間的距離為y1cm，A，C兩點間的距離為y2cm.小騰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y1,y2，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小騰的探究過程，請補充完整:(1)按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1,y2與x的幾組對應值;X/cm0123456y1/cmy2/cm(2)在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點(x，y1)并畫出(x，y2)函數(shù)y1，y2的圖象;(3)結合函數(shù)圖象，解決問題:當△APC為等腰三角形時，AP的長度約為cm.25.某年級共有300名學生.為了解該年級學生A，B兩門課程的學習情況，從中隨機抽取60名學生進行測試，獲得了他們的成績〔百分制〕，并對數(shù)據(jù)(成績)進行整理、描述和分析.下面給出了局部信息.課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100):課程成績在70≤x<80這一組的是:70 71 71 71 76 76 77 78 79 79 79 ，B兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)AmB7083根據(jù)以上信息，答復以下問題:(1)寫出表中m的值;(2)在此次測試中，某學生的A課程成績?yōu)?6分，B課程成績?yōu)?1分，這名學生成績排名更靠前的課程是(填"A"或"B")，理由是,(3)假設該年級學生都參加此次測試，估計A課程成績跑過分的人數(shù).26.在平面直角坐標系xOy中，直線y=4X+4與x軸y軸分別交于點A，B，拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過點A將點B向右平移5個單位長度，得到點C.(1)求點C的坐標;(2)求拋物線的對稱軸;(3)假設拋物線與線段BC恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍27.如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點(不與點A，B重合)，連接DE，點A關于直線DE的對稱點為F，連接EF并延長交BC于點G，連接DG，過點E作EH⊥DE交DG的延長線于點H，連接BH.(1)求證:GF=GC;(2)用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關系，并證明.28.對于平面直角坐標系元xOy中的圖形M，N，給出如下定義:P為圖形M上任意一點，Q為圖形N上任意一點，如果P，Q兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形M，N間的"閉距離"，記作d(M，N).點A(-2，6)，B(-2，-2)，C(6，-2