北師大版七年級(jí)下冊(cè)三角形全等證明及其性質(zhì)(試題集)

北師大版七年級(jí)下冊(cè)三角形全等證明及其性質(zhì)（試題集）包頭市第四十三中學(xué) 劉軍編輯、選擇填空題圖1.如圖，為了使一扇舊木門(mén)不變形，木工師傅在木門(mén)的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是圖1.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為2和6,第三邊為偶數(shù).則這個(gè)TOC\o"1-5"\h\z三角形的周長(zhǎng)為（ ）A.10B.12C.14 D.16.適合條件/A=/B=1/C的三角形一定是（ ）3A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.任意三角形.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.無(wú)法確定.下列語(yǔ)句：①面積相等的兩個(gè)三角形全等； ②兩個(gè)等邊三角形一定是全等圖形；③如果兩個(gè)三角形全等，它們的形狀和大小一定都相同； ④邊數(shù)相同的圖形一定能互相重合。其中錯(cuò)誤的說(shuō)法有（ ）A4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè).用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則要說(shuō)明/AO'毛ZAOB,需要證明△A'O客4AOB,則這兩個(gè)三角形全戈的依據(jù)是—（寫(xiě)出全等的簡(jiǎn)寫(xiě)）.把一副三角板按如圖所小放置，已知/A=45o,/E=30o,則兩條斜邊相交所成的鈍角/AOE的度數(shù)為度.如圖，AB//CD,AD、BC交于點(diǎn)O,/A=42°,/C=58°則/AOB=（ ）A.420 B.580 C.800 D.1000.如圖，AABC^AADE,A評(píng)口AD,AC?口AE是對(duì)應(yīng)邊，那么/DAC?于（）A./ACBB./CAEC./BAED./BACA./ACBB./CAEC./BAED./BAC.如圖，已知/1=/2,要說(shuō)明，ABD^，ACD還需從下列條件中選一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（ ）A/ADBWADCB、/B=/CC、DB=DCD、A/ADBWADCB、/B=/CC、DB=DCD、AB=ACDAC.如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，若/CBA=32°,WJ/FED=,/EFD=.如圖，PDXAB,PEXAC,垂足分別為D、E,且PD=PE,則4APD與4APE).全等的理由是（)..小濤在家打掃衛(wèi)生，一不小心把一塊三角形的玻璃臺(tái)板打碎了，如圖所示，如果要配一塊完全一樣的玻璃，至少要帶塊，序號(hào)分別是c.如果一個(gè)三角形三邊上的高的交點(diǎn)在三角形的外部，那么這個(gè)三角形是（）A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形 D、任意三角形.如圖，/ABC中，/ACB=90,把/ABCSAC翻折180°,使點(diǎn)B落在B'的位置，則關(guān)于線(xiàn)段AC的性質(zhì)中，準(zhǔn)確的說(shuō)法是（ ）A、是邊BB上的中線(xiàn)B、是邊BB上的高C、是/BAB的角平分線(xiàn) D、以上三種性質(zhì)都有.如圖，在△ABC^,AD1BC,GdBGCF±AB,BE±AG垂足分別為DC、F、E,則 是△ABC中BC邊上的高， 是△ABC中AB邊上的高， 是△ABC中AC邊上的高，CF是^ABC的高，也是△>△>△?△ 的高.O \ O』小! 交A A圖16 圖17 用圖18.如圖，已知OA=OBOC=OD下列結(jié)論中（1）/A二OE平分/O,正確的有 。.如圖，在z\ABC中AB=AC,AD為BC邊上的中線(xiàn)，/= 0.如圖所示，已知/A=90°,BD是/ABC勺平分線(xiàn)，AC=10DC=6貝^D?點(diǎn)至ijBC的距離是 .二、證明題.如圖，已知O"OC。氏OD/1=/2,求證：/E..（1題的變型）如圖，已知：ABAC,ADAl求證：ABDACE。B小EB B D C圖19=/B;(2)DE=CE(3)連OEBAD=25,AE=AD則/EDC圖20[B=/D.E, 1 2。17.如圖，△ABC的兩個(gè)外角的平分線(xiàn)相交于點(diǎn) D,如果/A=50°,那么/D=ABC3.如圖，已知A、B、C、D在一條直線(xiàn)上，AB=CDAE//DF,BF//EG求證：/E=/F（6分）4.（34.（3題的變型一）如圖，已知:AD//BC,ADCB,AECFo求證：AFDCEB求證：AFDCEB。.（3題的變型二）如圖，已知：點(diǎn)A、B.（3題的變型二）如圖，已知：點(diǎn)A、BC、D在同一條直線(xiàn)上，ACDB,AEDF,EAAD,FDAD,垂足分別是A、D=求證：EABFDC。.（3題的變型三）如圖，已知：點(diǎn)E、F在BC上，BECF,ABDC,BC求證：AFDE。E

E.（3題的變型四）如圖，已知：點(diǎn)B、E、C、F在同一直線(xiàn)上，ABDE,ACDFBECF。求證：AD。10.已知:如圖，CAB由。DBA10.已知:如圖，CAB由。DBA,ACBD。AO等于BO嗎？說(shuō)明你判斷的理.如圖，已知：1 2,3 4求證：ACAD。.如圖，在ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E,DEFE,AECE,AB與CF有什么位置關(guān)系？說(shuō)明你判斷的理由.如圖，點(diǎn)E在AC上，/1=/2,/3=/4.BE與DE相等嗎？為什么？（10分）.如圖，已知AE!BC于E,DF，BC于F,AE=DF,A五DCACfBD有怎樣的關(guān)系？你能進(jìn)行證明嗎？CPCP.如圖所示，有一直角三角形4ABC/C=90,AC=10cmBC=5cm一條線(xiàn)段PQ=ABP、Q兩點(diǎn)分別在AC上和過(guò)A點(diǎn)且垂直于AC的射線(xiàn)AM上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC上什么位置時(shí)，△ABCt能和△APS等。MQ.如圖，在△ABC中,AB=ACD是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，找出圖中全等的三角形，并說(shuō)明它們?yōu)槭裁词侨鹊摹?（9分）如圖：已知AB=AEBOED,/B=/E,AF,CDF為垂足,求證：①求證：①AC=AD;②C日DR三、實(shí)際應(yīng)用題.尺規(guī)作圖：小明作業(yè)本上畫(huà)的三角形被墨跡污染，他想畫(huà)出一個(gè)與原來(lái)完全一樣的三角形，請(qǐng)幫助小明想辦法用尺規(guī)作圖法畫(huà)一個(gè)出來(lái)，并說(shuō)明你的理由。BB.如圖，是一座大樓相鄰兩面墻，現(xiàn)需測(cè)量外墻根部?jī)牲c(diǎn)AB之間的距離(人不能進(jìn)入墻內(nèi)測(cè)量)。請(qǐng)你按以下要求設(shè)計(jì)一個(gè)方案測(cè)量A、B的距離(1)畫(huà)出測(cè)量圖案;(2)寫(xiě)出方案步驟;(3)說(shuō)明理由

段圓弧狀，A、B間的距離.（2題的變型）如圖，有一湖的湖岸在段圓弧狀，A、B間的距離不能直接測(cè)得，其余都是空地，你能用已學(xué)過(guò)的知識(shí)或方法設(shè)計(jì)測(cè)量方案，求出A、B間的距離嗎？AA3.如圖，兩根鋼純一端固定在地面兩個(gè)鐵勾上，另一端固定在電線(xiàn)桿上（電線(xiàn)桿垂直于地面），已知兩根鋼繩的長(zhǎng)度相等，則兩個(gè)鐵柱到電線(xiàn)桿底部的距離即 BO與COf等嗎？為什么？（6分）.（1）如圖1,有一塊直角三角板X(qián)YZ放置在4ABC上，恰好三角板X(qián)YZ的兩條直角邊XYXZ分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C.ZXABC中，/A=30°,則/ABO/AC氏度，/XBG/XC氏（2）如圖2,改變直角三角板X(qián)YZ的位置，使三角板X(qián)YZ的兩條直角邊XYXZ仍然分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C,那么/AB為/ACX勺大小是否變化？若變化，請(qǐng)舉例說(shuō)明；若不變化，請(qǐng)求出/ABX^/ACXB大小.B圖2AAO樂(lè)/COa90o,AO樂(lè)/COa90o,.如圖，沒(méi)有量角器，利用刻度尺或三角板也能畫(huà)出一個(gè)角的平分線(xiàn)嗎？下面是小彬與小紅的做法，他們的畫(huà)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.小彬的做法如圖1,角平分線(xiàn)刻度尺畫(huà)法：①利用刻度尺在/AOB的兩邊上，分別取。5OC②連結(jié)CD利用刻度尺畫(huà)出CD的中點(diǎn)E.③畫(huà)射線(xiàn)OE所以射線(xiàn)OE為/AOB勺角平分線(xiàn).(2)小紅的做法如圖2,角平分線(xiàn)三角板畫(huà)法：①利用三角板在/AOB的兩邊上，分別取0陣ON②分別過(guò)MN畫(huà)OMON的垂線(xiàn)，交點(diǎn)為P.③畫(huà)射線(xiàn)OE所以射線(xiàn)OP為/AOB勺角平分線(xiàn).四、探索與思考.如圖1、圖2,ZXAOB△COD勻是等腰直角三角形,(1)在圖1中，AC與BD相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由(2)若ACO啜點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)圖2的位置,請(qǐng)問(wèn)AC與BD還相等嗎？為什么?2.(1)如圖2.(1)如圖1,A、B、C三點(diǎn)在一直線(xiàn)上，分別以ABBC為邊在AC同側(cè)作等邊△ABDffi等邊^(qū)BCEAE交BD于點(diǎn)F,,DC交BE于點(diǎn)G貝UAE=DC馬?請(qǐng)說(shuō)明理由。BF=BG馬？圖1圖1(2)如圖2,若A、BC不在同一直線(xiàn)上，那么這時(shí)上述結(jié)論成立嗎？若成立請(qǐng)證明.(3)在圖1中，若連結(jié)F、G你還能得到什么結(jié)論？(寫(xiě)出結(jié)論，不需證明)

.如圖1,AE、F、C在同一條直線(xiàn)上，AE=CF過(guò)E、F分別作DE±ACBF±AC,若AB=CD(1)試說(shuō)明BD平分EF;(2)若將△DECK邊EC沿AC方向移動(dòng)變?yōu)閳D2時(shí)，其余條件不變，BD是否還平分EF,請(qǐng)說(shuō)明理由。.如圖，在△ABC中，AB=ACD是AB上一點(diǎn)，E是AC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且CE=BD連結(jié)DE交BC于F。(1)猜想DF與EF的大小關(guān)系；(2)請(qǐng)證明你的猜想。

五、三角形的相關(guān)性質(zhì)解答題.如圖，DB是4ABC的高，AE是角平分線(xiàn)，/BAE=26,求/BFE的度數(shù)..如圖，已知：在^ABC中，/BAC=8b,ADLBC于D,AE平分/DAC/B=600;求/AEC的度數(shù).),(),(.如圖，AB//CD/BMNW/DNM勺平分線(xiàn)相交于點(diǎn)G(1)完成下面的證明：vMG平分/BMN(/GMN1/BMN(同理/GNM1/DNMvAB//CD2 ),ZBMNF/DNMk(/GMN/GNM.ZGMNZGNM-/G=/G=.MG與NGB位置關(guān)系是(2)把上面的題設(shè)和結(jié)論，用文字語(yǔ)言概括為一個(gè)命題:

.已知，如圖D是4ABC中BC邊延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，DF，AB交AB于