知識(shí)點(diǎn)三：正數(shù)、負(fù)數(shù)拓展應(yīng)用

知識(shí)點(diǎn)三：正數(shù)、負(fù)數(shù)拓展應(yīng)用【知識(shí)典例1】數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)80分以上為優(yōu)秀，以80分為基準(zhǔn)，可簡(jiǎn)記如下：85記作+5,74分記作-6。若某班八名學(xué)生參賽的成績(jī)簡(jiǎn)記為：+10，+7，+3,0，-2，-3，-4，-6，則這八名學(xué)生的成績(jī)分別是多少？【思路精析】這道題要求寫出八名學(xué)生的成績(jī)，由題意可知，當(dāng)簡(jiǎn)記的分?jǐn)?shù)為正數(shù)時(shí)，表明成績(jī)比80分高；當(dāng)簡(jiǎn)記的分?jǐn)?shù)為零時(shí)，表明成績(jī)成績(jī)剛好是80分；當(dāng)簡(jiǎn)記的分?jǐn)?shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，表明成績(jī)比80分低。所以只要用80分加上或減去正、負(fù)號(hào)后的相應(yīng)數(shù)值，就可得到每個(gè)學(xué)生的成績(jī)?！緝?yōu)化解答】由題意知，這八名學(xué)生的成績(jī)依次是：90,87,83,80,78,77,76,74【知識(shí)典例2】珠穆朗瑪峰海拔8848m，亞洲西部的死海海拔-392m，珠穆朗瑪峰比死海高多少米？【思路精析】本題求珠穆朗瑪峰比死海高出的米數(shù)，可以以海平面作為參照。珠穆朗瑪峰比海平面高出8848m，海平面比死海高出392m，用珠穆朗瑪峰高出海平面的米數(shù)加上海平面高出死海的米數(shù)，就可以得到珠穆朗瑪峰比死海高的米數(shù)優(yōu)化解答：8848+392=9240（m）【優(yōu)化解答】珠穆朗瑪峰比死海高9240m?！局R(shí)典例3】甲村旁有一條南北走向的柏油馬路，如果乙村在甲村南1km，丙村在甲村北2km，怎樣用正數(shù)、負(fù)數(shù)和0表示這三個(gè)村子的正確位置？【思路精析】三個(gè)村子的位置如圖2-1-1，為了用正數(shù)、負(fù)數(shù)和0表示這三個(gè)村子的正確位置，可模仿溫度計(jì)上表示氣溫的方法，先選一個(gè)村子作為起始點(diǎn)，再確定另兩個(gè)村子的位置。1km2km南乙甲丙北【優(yōu)化解答】如果選甲村作為起始點(diǎn)，向南為正，向北為負(fù)，則甲村的位置為0km,乙村的位置為+1km，丙村的位置為—2km。如果選乙村作為起始點(diǎn)，向南為正，向北為負(fù)，則乙村的位置為0km,甲村的位置為—1km，丙村的位置為—3km。如果選丙村作為起始點(diǎn)，向南為正，向北為負(fù)，則丙村的位置為0km,甲村的位置為2km，丙村的位置為3km。點(diǎn)撥：答案不唯一，此類題一定要先確定起始點(diǎn)和正反方向，再表示各個(gè)建筑的位置。【知識(shí)典例4】長(zhǎng)江某水文站的水位達(dá)到12m時(shí)為警戒水位，如果超過警戒水位1m，記住+1m，那么低于警戒水位0.8m，記作_______m.觀察某年7月1日至7月5日該水文站水位記錄表，并回答問題。日期7月1日7月2日7月3日7月4日7月5日水位/m—0.8000.380.500.96哪一天的水位最高？最高水位是多少？哪一天的水位最低？最低水位是多少？這五天中，有多少天的水位超過警戒水位？【思路精析】負(fù)數(shù)表示低于警戒水位，正數(shù)表示超過警戒水位，利用加減法可以求出每天的水位，再進(jìn)行比較即可?！緝?yōu)化解答】—0.8.7月5日水位最高，為12.96m。7月1日水位最低，為11.20m。這五天中有3天的水位超過警戒水位。點(diǎn)撥：“+”在運(yùn)算時(shí)可以看做加號(hào)，“—”在運(yùn)算時(shí)可以看做減號(hào)?！局R(shí)典例5】（中）某藥品必須在規(guī)定的溫度內(nèi)保存，說明書上標(biāo)明20+3—2。C，請(qǐng)問在什么范圍內(nèi)保存才合適呢？【思路精析】這里以20。C為基準(zhǔn)，高于記20。C為正，低于20。C記為負(fù)，所以+3。C表示最高溫度比20。C高3。C，—2。C表示最低溫度比20。C低20。C。【優(yōu)化解答】“+3。C”表示比20。C高3。C，即20。C+3。C=23。C；“—2。C”表示比20。C低2。C，即20。C—2。C=18。C，所以該藥品在18。C~23。C范圍內(nèi)保存才合適?！局R(shí)典例6】（中）下表記錄了某星期內(nèi)股市的升跌情況，該股市星期一開盤時(shí)為4560點(diǎn)，請(qǐng)完成下表：時(shí)間升跌情況用正、負(fù)數(shù)表示星期一上升100點(diǎn)星期二下跌50點(diǎn)星期三上升40點(diǎn)星期四下跌30點(diǎn)星期五上升10點(diǎn)【思路精析】上升和下跌是一對(duì)意義相反的量，上升用正數(shù)表示，則下跌用負(fù)數(shù)表示，表示中空白處用正、負(fù)數(shù)表示為：+100，—50，+40，—30，+10；股市每天收盤時(shí)的點(diǎn)數(shù)，上升則用開盤時(shí)的點(diǎn)數(shù)加上上升的點(diǎn)數(shù)，下跌則減去下跌的點(diǎn)數(shù)，所以股市星期五收盤時(shí)的點(diǎn)數(shù)為：4560+100—50+40—30+10=4630.【優(yōu)化解答】表中分別填+100，—50，+40，—30，+10，星期五收盤時(shí)為4630點(diǎn)。點(diǎn)撥：在實(shí)際生活中常用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量。本題要理解“上升”與“下跌”的意義，以及每天收盤時(shí)“點(diǎn)數(shù)”之間的關(guān)系?！菊`區(qū)警示】【易錯(cuò)點(diǎn)1】對(duì)正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念理解不透徹，容易誤認(rèn)為凡是帶負(fù)號(hào)的數(shù)就是負(fù)數(shù)，凡是帶正號(hào)的數(shù)都是正數(shù)例1：—4,0.5，—，，0，—a(a<0)中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）。A.1B.2C.3D.4思路導(dǎo)引：本題中的負(fù)數(shù)有—4，—，共2個(gè)。答案：B.易錯(cuò)總結(jié)：判斷正數(shù)、負(fù)數(shù)時(shí)不要只根據(jù)符號(hào)來判斷，而應(yīng)根據(jù)正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念。本題造成錯(cuò)解的原因是對(duì)概念理解不透徹，易誤認(rèn)為帶負(fù)號(hào)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)，從而認(rèn)為—a(a<0)是一個(gè)負(fù)數(shù)?！疽族e(cuò)點(diǎn)2】對(duì)相反意義的量的理解錯(cuò)誤例2：下列各對(duì)量中，表示具有相反意義的量的是（）購(gòu)進(jìn)50斤蘋果與賣出—50斤蘋果高于海平面786m與低于海平面230m向東走—9m和向西走10m飛機(jī)上升100m與前進(jìn)100m思路導(dǎo)引：購(gòu)進(jìn)50斤蘋果與賣出—50斤蘋果具有一樣的意義，表示相同的量，所以A錯(cuò)；C與A同理，也是錯(cuò)的；上升與前進(jìn)不是相反的意義，所以D也錯(cuò)。答案：B易錯(cuò)總結(jié)：具有相反的意義的量，只要求意義相反，而不要求數(shù)量一定相等?！啊北旧砭褪且饬x相反的意思?！疽族e(cuò)點(diǎn)3】寫相反意義的量時(shí)容易忽略了量的單位例3：（1）如果收入100元記作+100元，那么支出180元記作；（2）零上15度記作+15℃，那么零下20攝氏度記作；（3）如果電梯上升了兩層記作+2，那么—3表示電梯。思路導(dǎo)引：用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示不同的量時(shí)，若其中一種量表示為正的，那么與之相反意義的量就應(yīng)表示為負(fù)的。答案：（1）—180元（2）—20℃（3）下降了三層。易錯(cuò)總結(jié)：在用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示一對(duì)具有相反意義的量時(shí)，不要漏掉后面的單位。如（1）中若記作—180那就錯(cuò)了，這是因?yàn)榘岩粋€(gè)量去掉后它后面的單位名稱，就是一個(gè)數(shù)，而不再是一個(gè)量了?！疽族e(cuò)點(diǎn)4】不清楚“0”所具備的性質(zhì)而導(dǎo)致錯(cuò)誤對(duì)0的理解不深刻，只知道0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，不知道它還是非正數(shù)，非負(fù)數(shù)，非正整數(shù)、非負(fù)整數(shù)。例4：在數(shù)－2.4，，0,2007，－89,3.26中非負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.3B.4C.5D.6正解：B錯(cuò)解：A錯(cuò)因分析：對(duì)非負(fù)數(shù)的概念理解不透徹，以為非負(fù)數(shù)就是正數(shù)，少算了0.【中考真題集訓(xùn)】1.在—1,0,1,2這四個(gè)數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是。運(yùn)動(dòng)會(huì)選拔開幕式儀仗隊(duì)員，按規(guī)定男儀仗隊(duì)員的標(biāo)準(zhǔn)身高為175m,高于標(biāo)準(zhǔn)身高記錄為正，低于標(biāo)準(zhǔn)身高為負(fù)，現(xiàn)有參選隊(duì)員共5人，量得他們的身高后，分別記錄為：-7cm，-5cm，-3cm，-1cm，6cm。若實(shí)際選拔男儀仗隊(duì)員的標(biāo)準(zhǔn)身高為170cm-180cm,那么上述五人中有幾人可入選？后來，由于部分已入選的隊(duì)員生病，則將標(biāo)準(zhǔn)放松為165cm-180cm，那么上述五人中又有幾人能夠入選?第一個(gè)放冷飲的冷庫(kù)的溫度是-9℃，第二個(gè)冷庫(kù)的溫度是-15℃，哪個(gè)冷庫(kù)的溫度低一些？低多少？下列各數(shù)中：—11,0,0.2,3，+，，1，—1，正數(shù)一共有（）A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)如果用+0.02克表示一只乒乓球質(zhì)量超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克，那么一只乒乓球質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克記作（）A.+0.02克B.—0.02克C.0克D.+0.04克某電視機(jī)廠計(jì)劃每月生產(chǎn)2000臺(tái)電視機(jī)，二月份生產(chǎn)了1750臺(tái)，若記超額為正，則二月份超額完成的臺(tái)數(shù)是（）A.250B.150C.—150D—250.某糧食店出售三種品牌的面粉，袋上分別標(biāo)有質(zhì)量為（50+0.1）kg、（50+0.2）kg、（50+0.3）kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差（）A.0.8kgB.0.6kgC.0.5kgD.0.4kg把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：—，3,7.8，—0.01，2,2009，—15,0，—2.正數(shù)集合：｛…｝負(fù)數(shù)集合：｛…｝整數(shù)集合：｛…｝分?jǐn)?shù)集合：｛…｝9.觀察這一列數(shù)：－，，－，，－，依此規(guī)律下一個(gè)數(shù)是10.某校對(duì)七年級(jí)（2）班的男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，以7個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，超過的個(gè)數(shù)用正數(shù)表示，不足的個(gè)數(shù)用負(fù)數(shù)表示，他們的成績(jī)?nèi)缦拢撼煽?jī)—2—10+1+2+3人數(shù)2416251二班男生中有百分之幾的人達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)？他們共做了多少個(gè)引體向上？在某班舉行的智力競(jìng)賽中，五位同學(xué)的得分如下：96分，92分，99分，90分，98分。試求這五位同學(xué)的平均成績(jī)；把平均成績(jī)記為0，超過的記為正，不足的記為負(fù)，用此方法表示五人的得分。填空：如果增產(chǎn)20噸，表示“+20噸”，則減產(chǎn)17噸，表示為；如果收入500元，表示為，則支出200元表示為“—200元”；購(gòu)進(jìn)80箱，記作“+80箱”，則售出53箱，記作；盈利240元，記作“+240元”，則虧損168元，記作；若向東航行10千米，記作，則向西航行6千米，記作“—6千米”。不小于—2.5而小于2.8的非負(fù)整數(shù)有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)面粉袋上寫著200g+3g，說明標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為，質(zhì)量最多是，質(zhì)量最少低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量。仔細(xì)觀察下列各數(shù)：1，—2，3，—4,5，—6,7，—8……其中第200個(gè)數(shù)為，第2012個(gè)數(shù)為。中午12時(shí)，水位低于標(biāo)準(zhǔn)水位0.5米記作—0.5米，下午1時(shí)水位上漲了1米，下午時(shí)水位又上漲了0.5米，則=1\*GB3①下午1時(shí)的水位可記錄為米，下午5時(shí)的水位可記錄為米。=2\*GB3②下午5時(shí)的水位比中午12時(shí)的水位高米。某蘋果箱上標(biāo)明蘋果的總質(zhì)量為15kg(+0.02kg或—0.03kg），則這箱蘋果的最大質(zhì)量為kg.如果某箱蘋果的總質(zhì)量為14.95kg,則這箱蘋果標(biāo)準(zhǔn)（填“符合”或“不符合”）。一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上表示是10+0.05（單位：毫米），則加工時(shí)要求內(nèi)徑最長(zhǎng)不超過，最短不少于。下面是某日《揚(yáng)子晚報(bào)》上刊登的幾支股票的漲跌情況，表中出現(xiàn)了比0還小的數(shù)，我們可以用帶有“—”號(hào)的數(shù)來表示，如—3.80％，這說明該支股票當(dāng)天收盤價(jià)與前一天收盤價(jià)相比下跌了3.80％；前面帶“+”號(hào)的說明該支股票與前一天的收盤價(jià)相比上漲了；0表示不漲不跌。請(qǐng)你寫出跌的股票：。股票收盤價(jià)漲跌情況青島海爾18.141.34％中國(guó)平安63.39—0.66％南航JTPI0.5540.54％中國(guó)聯(lián)通9.697.43％工商銀行5.82—3.80％中國(guó)中鐵7.95—2.69％石化CWBI2.204—1.96％中國(guó)石油21.65—1.86％觀察下面依次排列的一列數(shù)，它的排列有什么規(guī)律？請(qǐng)接著寫出后面的三個(gè)數(shù)。你能寫出第2009個(gè)數(shù)是什么？—1,1,1,—1,—1,1,1，—1，，，，…—1,2,3，—4，—5,6,7，—8，，，，…2，—4，—6，8,10，—12，—14,16，，，，…小明同學(xué)把2011年春節(jié)自己得到的壓歲錢記了流水賬：大伯給他500元；二伯給他200元；姑姑給他100元；媽媽給他200元。去看電影