高中數(shù)學(xué)2.11指數(shù)與冪運(yùn)算教案新人教版必修

2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)、接受新事物和用聯(lián)系觀點(diǎn)看問(wèn)題的能力。（1）an（1）anaa（nN*)a0=1（a0)an(a0,nN*(2)amanamn (am)namn (ab)nanbn（3）9 -9 0 （4）(a)2 (a0)a2 （1（2（aman可看作aman

a

a

可以歸入性質(zhì)

a

；又因?yàn)?)b

可看作a

，所以(ab

可以歸入性質(zhì)(ab)nanbn(n∈Z)）,（-23=828（-23=828；25=322叫32的5 2n=a2an 5次，類似地，若2n=a，則2叫a的n次。由此，可有一般地，如果xna，那么x叫做一般地，如果xna，那么x叫做a的n （nthroot）,其中n1，且nNn1．根據(jù)n （問(wèn)題1：n次的定義給出了，x如何用a表示呢？x 解：因?yàn)?3=27，所以3是27的3次；因?yàn)?2)5=-32，所以-2是-32的5次因?yàn)?a2)3a6，所以a2是a6的3次結(jié)論1：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)（跟立一樣，有下列性質(zhì)：正數(shù)的n次是正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次是負(fù)數(shù),任何一個(gè)數(shù)的都是唯一的。此時(shí)，a的n次可表示為x n53275

2，3a

a例例2．根據(jù)n次的概念分別求出16的4 解：因?yàn)?416，(2)416，所以2和-2是16的4次結(jié)論2：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)（跟 。此時(shí)正數(shù)a的n

na(an其中na表示a的正的n次， n例例3．根據(jù)n次的概念，分別求出0的3次，0的4 解：因?yàn)椴徽搉為奇數(shù)，還是偶數(shù)，都有0n=0，所以0的3次，0的4次均為0。結(jié)論3：0的n次是0，記作n00,即na當(dāng)a=0時(shí)也有意義。這樣，可在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，得到n次的性質(zhì)3.n次的性質(zhì)（板書(shū)na,n2knxn

(k

其 叫根式，n叫根指數(shù)，a叫被開(kāi)方數(shù)（4：求3(2)35，4 4：求3(2)35，4 nan為n nxna,由xna得(na)nnxna,由xna得(na)n(na)n 定義得：anan則|a||nan|n(a)nn|a|，n2（4）(ab)2注意：nn(1)5 (2)(1)5 (2) (3)(2 (4)521、作業(yè)33a(x1)23P692.1A12、預(yù)習(xí)作業(yè)預(yù)習(xí)內(nèi)容：P59—P62。1.填（1）（1）364 ,532 ；（2）481 ,481 （3）(43)4 ,(56)5 ；(4)5a10 ,3a12 5 ,7(3)7 ；（6）6(4)6 ,454 的概念來(lái)解：(a2)5a10,5

a25(a2也可根據(jù)n 的性質(zhì)來(lái)解：5a10 5(a21：觀察5

a2,4

55 a

a2,4

a

問(wèn)題2：當(dāng)根式的被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí)，根式是否可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的23a

a3

分析：假設(shè)冪的運(yùn)算性質(zhì)(am)namn對(duì)于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪也適用，那么(a3)3a 2說(shuō)明a3也是a2的3次而3a

于是3a

2a3。這說(shuō)明3a

2a3mannam(a0mnN*,且n注意兩點(diǎn):an的冪指數(shù)nn5問(wèn)題3：在上述定義中，若沒(méi)有“a>0”這個(gè)限制，行不行533分析：正例： 3

5

(233反例： 3

6

3

612

12

33“a>0”這個(gè)限制不可少。至于(83

448342，這是正確的，但此時(shí)(831為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，355

不能代表有理數(shù)（633

）2523 (2)10210,(2)222問(wèn)題4：如何定義正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：<板書(shū)ma3.0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（板書(shū)

1(a0mnN*,且nmam（1arasars(a0,r,sQ)(ar)sars(a0,r,s(ab)rarbr(a0,b0,r(4)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以進(jìn)行互化:分式指數(shù)冪可以直接化成根式計(jì)算，也可利用m(an)

a

am（5）同樣可規(guī)定ap(p0p是無(wú)理數(shù)）①ap③指數(shù)概念可以擴(kuò)充到實(shí)數(shù)指數(shù)（為下一小節(jié)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)作鋪墊22100－3，（4116）4（ 3 223 4a2aa33a2,aa(式中a解 2 aa2 a2a2a2a33a2a3a3

2a23 3a3a1 3 a(aa2)2(a2)2a4（V）小2預(yù)習(xí)內(nèi)容：P61例題5mmannamarasars(a0,r,sQ)annam＝1n(ar)sars(a0,r,s((a0,m,nN*,且n (ab)rarbr(a0,b0,r用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式5a5a4x6(a211 211 (2)(m4n8（1）2 2 31解： 4ab0 m3aa3a(a(2)(325125)4（1）a322(