必修3選修2-3知識(shí)點(diǎn)B4

必修3第一章算法初步算法算法算法與程序框圖基本算法語(yǔ)句算法案例算法概念算法步驟程序框圖輸入與輸出語(yǔ)句賦值語(yǔ)句條件語(yǔ)句循環(huán)語(yǔ)句順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖畫(huà)法展轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)秦九韶算法進(jìn)位制算法：通常指按照一定規(guī)則解決某一類(lèi)問(wèn)題的明確和有限的步驟（明確性、有限性、有序性）PRINTPRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式可省略例：PRINT＂a=＂；a或PRINTa輸出語(yǔ)句：INPUT“提示內(nèi)容”；變量可省略例：INPUT＂a=＂；a或NPUTa輸入語(yǔ)句：變量=表達(dá)式例：A=1A=B+C賦值語(yǔ)句：條件語(yǔ)句：條件語(yǔ)句：循環(huán)語(yǔ)句：IF條件THEN語(yǔ)句體ENDIFIF條件THEN語(yǔ)句體1ELSE語(yǔ)句體2ENDIFWHILE條件語(yǔ)句體WENDDO循環(huán)體LOOPUNTIL條件符號(hào)（函數(shù)）：符號(hào)（函數(shù)）：ABS(x)=,MOD—取余，例5MOD2=1，\—取商，例5\2=2，，，SQR(x)=,秦九韶算法秦九韶算法(加法運(yùn)算n次,乘法運(yùn)算n次)例,當(dāng)時(shí),求.解:,第一對(duì)()內(nèi)第一對(duì)()內(nèi),內(nèi)外.第三對(duì)()內(nèi),例、寫(xiě)計(jì)算1+2+3+例、寫(xiě)計(jì)算1+2+3+…+100的值的一個(gè)算法、程序框圖、程序。第一步，令i=1，s=0第三步，s=s+i第二步，若i100，則執(zhí)行第二步；否則輸出s,結(jié)束算法第四步，i=i+1，返回第二步終端框(起止框)處理框(執(zhí)行框)判斷框輸入輸出框流程線開(kāi)始i=1s=0i100?i=i+1s=s+i輸出s結(jié)束否是計(jì)數(shù)變量累加變量賦值號(hào)條件滿足時(shí)執(zhí)行條件結(jié)構(gòu)i=1s=0i>100?i=i+1s=s+i否是輸出s結(jié)束開(kāi)始順序結(jié)構(gòu)循環(huán)體循環(huán)結(jié)構(gòu)條件不滿足時(shí)執(zhí)行程序框圖i=1WHILEi<=100i=i+1ENDWENDs=s+is=0PRINTss=s+is=0PRINTsi=1DOi=i+1ENDLOOPUNTILi>100程序當(dāng)型直到型算法解：解：求440與556的最大公約數(shù)求440與556的最大公約數(shù)求最大公約數(shù)展轉(zhuǎn)相除法（歐幾里得算法）所以440與556的最大公約數(shù)為4.440=1163+9292=243+2020=45（余數(shù)為0為止）556=4401+116116=921+9224=201+4更相減損術(shù)（中國(guó)）得220與278，全為偶數(shù)，用2約簡(jiǎn)，440與556全為偶數(shù)，用2約簡(jiǎn)所以440與556的最大公約數(shù)為4.得110與139，不全為偶數(shù)23-6=17，17-6=11，11-6=5，6-5=1，5-1=4，4-1=3，3-1=2，2-1=1.差與減數(shù)相等為止)139-110=29，110-29=81，81-29=52，52-29=23，29-23=6，進(jìn)位制進(jìn)位制解:1101(2)=例將1101(2)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù).1101(2)=15(8)除8取余法除k取余法13181058必修3第二章統(tǒng)計(jì)實(shí)際問(wèn)題中，一般先比較平均數(shù)，若相等再比較標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)際問(wèn)題中，一般先比較平均數(shù)，若相等再比較標(biāo)準(zhǔn)差收集數(shù)據(jù)（隨機(jī)抽樣）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣整理、分析數(shù)據(jù)估計(jì)推斷用樣本估計(jì)總體變量間的相關(guān)關(guān)系用樣本的步驟分布估計(jì)總體分布用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征線性回歸分析簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：設(shè)一個(gè)總體含有個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取個(gè)個(gè)體作為樣本（），特點(diǎn)常用方法且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等不放回抽樣逐個(gè)抽取總體個(gè)數(shù)有限（）等可能抽樣eq\o\ac(○,1)抽簽法（抓鬮法）：編號(hào)寫(xiě)簽攪勻抽取eq\o\ac(○,2)隨機(jī)數(shù)法（如隨機(jī)數(shù)表法）：編號(hào)選起始數(shù)讀數(shù)取數(shù)步驟系統(tǒng)抽樣：將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先確定的規(guī)則從每一部分中抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要樣本的抽樣方法。eq\o\ac(○,3)在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)；eq\o\ac(○,1)將總體的個(gè)個(gè)體編號(hào)；eq\o\ac(○,2)確定分段間隔，當(dāng)為整數(shù)時(shí)，取，當(dāng)不為整數(shù)時(shí)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)eq\o\ac(○,4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常選獲取整個(gè)樣本。抽樣從總體中剔除幾個(gè)，使之能整除，并從新編號(hào)；分層抽樣：步驟抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本的抽樣方法。eq\o\ac(○,3)確定第層應(yīng)該抽取的個(gè)體數(shù)目為第層個(gè)體數(shù)，eq\o\ac(○,1)根據(jù)已經(jīng)掌握的信息，將總體分成互不交叉的層；使各之和為。eq\o\ac(○,4)在各個(gè)層中按eq\o\ac(○,3)中確定的數(shù)目，在各層中隨機(jī)抽取個(gè)體，合在一起，得到容量為的樣本。eq\o\ac(○,2)根據(jù)總體中的個(gè)體數(shù)和樣本容量，計(jì)算抽樣比；eq\o\ac(○,1)頻率分布表Ｐ６７eq\o\ac(○,3)頻率分布折線圖eq\o\ac(○,5)莖葉圖Ｐ７０eq\o\ac(○,2)頻率分布直方圖eq\o\ac(○,4)總體密度曲線用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布：eq\o\ac(○,1)眾數(shù)（最高長(zhǎng)方形中點(diǎn)橫坐標(biāo)）eq\o\ac(○,5)方差eq\o\ac(○,2)中位數(shù)（使左右兩邊面積相等）eq\o\ac(○,4)標(biāo)準(zhǔn)差eq\o\ac(○,3)平均數(shù)（每個(gè)矩形面積乘以矩形中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和）散點(diǎn)圖線性回歸方程（最小二乘法）變量間關(guān)系：eq\o\ac(○,1)函數(shù)關(guān)系（確定）eq\o\ac(○,2)相關(guān)關(guān)系（不確定）用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征：必修3第三章概率概率概率：隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量應(yīng)用概率解決實(shí)際問(wèn)題意義古典概型基本事件等可能事件隨機(jī)數(shù)與隨機(jī)模擬幾何概型性質(zhì)互斥事件對(duì)立事件概率頻率事件確定事件隨機(jī)事件頻數(shù)、頻率：的次數(shù)為事件出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件出現(xiàn)的比例為事件出現(xiàn)的頻率在相同條件下，重復(fù)次試驗(yàn)，觀察某一事件是否出現(xiàn)，稱次試驗(yàn)中事件出現(xiàn)概率、頻率關(guān)系：試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越接近于概率。對(duì)一個(gè)事件而言，概率為一個(gè)常數(shù)，而頻率則隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，事件：確定事件隨機(jī)事件不可能事件必然事件頻數(shù)概率頻率概率的意義：eq\o\ac(○,4)天氣預(yù)報(bào)的概率解釋eq\o\ac(○,2)游戲的公平性eq\o\ac(○,3)決策中的概率思想：極大似然法（小概率事件：在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生的事件）eq\o\ac(○,5)試驗(yàn)與發(fā)現(xiàn)（孟德?tīng)枺〆q\o\ac(○,6)遺傳機(jī)理中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律eq\o\ac(○,1)正確理解：隨機(jī)事件的隨機(jī)性中的規(guī)律性（中獎(jiǎng)率９０％的理解）與在任何一次試驗(yàn)中有且只有僅有一個(gè)發(fā)生eq\o\ac(○,1)：事件包含于事件或事件包含事件，不可能事件：，eq\o\ac(○,4)交事件（積事件）：某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件發(fā)生且事件發(fā)生eq\o\ac(○,5)對(duì)立：且＝必然事件事件與事件對(duì)立：eq\o\ac(○,3)并事件（和事件）：某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件發(fā)生或事件發(fā)生eq\o\ac(○,5)互斥：事件與事件互斥：與在任何一次試驗(yàn)中不可能同時(shí)發(fā)生eq\o\ac(○,2)：事件與事件相等且事件的關(guān)系與運(yùn)算概率的基本性質(zhì)：eq\o\ac(○,2)必然事件的概率為１（概率為１的事件為必然事件――）eq\o\ac(○,4)若事件與事件互斥，則eq\o\ac(○,1)事件概率的范圍：eq\o\ac(○,3)不可能事件的概率為０（概率為０的事件為不可能事件――）eq\o\ac(○,5)若事件與事件互為對(duì)立事件，則基本事件特點(diǎn)：eq\o\ac(○,1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的eq\o\ac(○,2)任何事件（除不可能事件外）都可表示成基本事件的和幾何概率模型（幾何概型）：公式：eq\o\ac(○,1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無(wú)限多個(gè)特點(diǎn)：概念：若每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型eq\o\ac(○,2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等古典概率模型（古典概型）：eq\o\ac(○,1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)公式：特點(diǎn)：eq\o\ac(○,2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等若若為[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，則a+(b-a)X為[a,b]上的均勻隨機(jī)數(shù)［a,b］上均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生：隨機(jī)數(shù)、偽隨機(jī)數(shù)（計(jì)算器）：產(chǎn)生１～２５之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生０、１兩隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生０～１之間的均勻隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生從整數(shù)a到整數(shù)b的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)RANDBETWEEN：均勻隨機(jī)數(shù)：打開(kāi)收音機(jī)的時(shí)刻是隨機(jī)的，可以為０～６０之間的任一時(shí)刻并且等可能，服從［０，６０］上的均勻分布，為［０，６０］上的均勻隨機(jī)數(shù)。隨機(jī)模擬的方法或蒙特卡羅方法：用計(jì)算機(jī)或計(jì)數(shù)器模擬試驗(yàn)方法二項(xiàng)式定理應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理排列、排列數(shù)公式組合、組合數(shù)公式計(jì)數(shù)原理：分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理（不重不漏）分步乘法計(jì)數(shù)原理（步驟完整）組合：或，只取無(wú)序性質(zhì)：eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)――二項(xiàng)式系數(shù)（注意與項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別）eq\o\ac(○,1)求各項(xiàng)系數(shù)之和時(shí)：令eq\o\ac(○,3)二項(xiàng)式系數(shù)之和為：eq\o\ac(○,4)奇數(shù)項(xiàng)（或偶數(shù)項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)之和為：eq\o\ac(○,5)二項(xiàng)式系數(shù)最大值：為偶數(shù)時(shí)：和最大――第項(xiàng)和第項(xiàng)為奇數(shù)時(shí)：最大――第項(xiàng)――二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)eq\o\ac(○,2)求奇數(shù)項(xiàng)（或偶數(shù)項(xiàng)）系數(shù)之和時(shí)：令，二項(xiàng)式定理與楊輝三角排列：（排列與組合關(guān)系）有取有序――全排列選修2-3第一章計(jì)數(shù)原理選修2-3第二章隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量分布列均值方差正態(tài)分布正態(tài)分布密度曲線３原則兩點(diǎn)分布二項(xiàng)分布超幾何分布條件概率兩事件獨(dú)立離散型隨機(jī)變量：eq\o\ac(○,2)無(wú)限eq\o\ac(○,1)有限分布列：eq\o\ac(

,2)eq\o\ac(

,1)．．．．．．eq\o\ac(

,3)圖象eq\o\ac(○,1)分布列表示eq\o\ac(

,2)（用來(lái)檢驗(yàn)或判斷是否為分布列）eq\o\ac(

,1)eq\o\ac(○,2)分布列性質(zhì)條件概率：eq\o\ac(○,1)發(fā)生的條件下發(fā)生的概率eq\o\ac(○,2)若互斥，則eq\o\ac(○,3)若，則eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)若服從兩點(diǎn)分布，則為隨機(jī)變量的方差，標(biāo)準(zhǔn)差作用：與的平均偏離程度若離散型隨機(jī)變量的分布列為．．．．．．則稱為隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望，作用：反映取值的平均水平eq\o\ac(○,2)若服從兩點(diǎn)分布，則eq\o\ac(○,3)若，則eq\o\ac(○,1)均值（數(shù)學(xué)期望）與方差做題時(shí)看清是求什么的均值＼方差相互獨(dú)立相互獨(dú)立：相互獨(dú)立與，與，與也相互獨(dú)立隨機(jī)變量隨機(jī)變量：eq\o\ac(○,1)用表示則為隨機(jī)變量。值域?yàn)椋?，抽出０件次品表示為：eq\o\ac(○,2)含１０件次品的１００件產(chǎn)品中，任意抽?。醇?，可能含有次品的件數(shù)為，在含有件次品的在含有件次品的件產(chǎn)品中，任取件，其中恰有件次品，則事件其中，且，，eq\o\ac(○,3)超幾何分布：發(fā)生的概率為：，０１．．．．．．無(wú)序?yàn)槌晒Ω怕?0-1分布或eq\o\ac(○,1)兩點(diǎn)分布：伯努利分布)X01P1-pp，，越小，落在的概率越大（面積越大）eq\o\ac(○,4)正態(tài)分布：若服從正態(tài)分布，則記作：，正態(tài)曲線特點(diǎn)eq\o\ac(○,1)位于軸上方，且與軸不相交eq\o\ac(○,3)在處達(dá)峰值（最大值）：eq\o\ac(○,6)當(dāng)一定時(shí)，越小曲線越瘦高，越大曲線越矮胖eq\o\ac(○,2)單峰，對(duì)稱軸：eq\o\ac(○,5)當(dāng)一定時(shí)，曲線隨的變化而沿軸平移eq\o\ac(○,4)與軸之間的面積為１原則：發(fā)生的概率為，則在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，恰好發(fā)生次的概率為：的概率為,則在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,恰好發(fā)生次的概率為:在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,設(shè)事件發(fā)生的次數(shù)為,在每次試驗(yàn)中稱服從二項(xiàng)分布，記作，為成功概率，，eq\o\ac(○,2)二項(xiàng)分布：eq\o\ac(

,1)相互獨(dú)立性eq\o\ac(

,2)成功概率相同區(qū)分（取球時(shí)有放回和無(wú)放回）統(tǒng)計(jì)案例回歸分析獨(dú)立性檢驗(yàn)四四大分布布選修2-3第三章統(tǒng)計(jì)案例線性回歸方程線性回歸方程：――――認(rèn)為線性相關(guān)性比較強(qiáng)――正相關(guān)――――負(fù)相關(guān)――――線性相關(guān)性越強(qiáng)