2022年遼寧沈陽中考仿真數(shù)學(xué)試卷及答案

2022年沈陽市中考數(shù)學(xué)〔總分值150分，考試時間120分鐘〕參考公式：拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是〔-,〕,對稱軸是直線x=-.一、選擇題〔以下各題的備選答案中，只有一個答案是正確的.每題3分，共24分〕1．〔2022沈陽，1，3分〕2022年第一季度，沈陽市公共財政預(yù)算收入完成196億元〔數(shù)據(jù)來源：4月16日?沈陽日報?〕，將196億用科學(xué)記數(shù)法表示為B.×108C.×1010D.×1010【答案】C2．〔2022沈陽，2，3分〕右圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體的名稱是 A．圓柱體 B．三棱柱 C．球體 D．圓錐體主視圖主視圖左視圖俯視圖【答案】A3．〔2022沈陽，3，3分〕下面的計算一定正確的選項是 A．b3+b3=2b6B．(-3pq)2=-9p2q2C．5y3·3y5=15y8D．b9÷b3=b3【答案】C4．〔2022沈陽，4，3分〕如果m=-1，那么m的取值范圍是A．0<m<1B．1<m<2C．2<m<3D．3<m<4【答案】B5．〔2022沈陽，5，3分〕以下事件中，是不可能事件的是A．買一張電影票，座位號是奇數(shù)B．射擊運(yùn)發(fā)動射擊一次，命中9環(huán)C．明天會下雨D．度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°【答案】D6．〔2022沈陽，6，3分〕計算的結(jié)果是A．B．C．D．【答案】B7.〔2022沈陽，7，3分〕在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x-1與函數(shù)y=的圖象可能是A．yxOB．yxOC．yxOyxOyxOyxO【答案】C8．〔2022沈陽，8，3分〕如圖，△ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5:3,那么DE的長等于A．B．C．D．BBADCE【答案】B二、填空題〔每題4分，總分值32分.〕9.〔2022沈陽，9，4分〕分解因式：3a2+6a+3=．【答案】3(a+1)210．〔2022沈陽，10，4分〕一組數(shù)據(jù)2，4，x，-1的平均數(shù)為3，那么x的值是．【答案】711．〔2022沈陽，11，4分〕在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M〔-3，2〕關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】(3,-2)12．〔2022沈陽，12，4分〕假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么a的取值范圍是．【答案】a<413．〔2022沈陽，13，4分〕如果x=1時，代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=-1時，代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是．【答案】314．〔2022沈陽，14，4分〕如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°,AD=3,CD=2,那么⊙O的直徑的長是．BBACOD【答案】15．〔2022沈陽，15，4分〕有一組等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132,42+52+202=212……請你觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第8個等式為．【答案】82+92+722=73216．〔2022沈陽，16，4分〕等邊三角形ABC的高為4，在這個三角形所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，假設(shè)點(diǎn)P到AB的距離是1，點(diǎn)P到AC的距離是2，那么點(diǎn)P到BC的最小距離和最大距離分別是．【答案】1,7三、解答題〔第17、18小題各8分，第19小題10分，共26分〕17．〔2022沈陽，17，8分〕計算：-2-6sin30°+(-2)0+|2-|.【答案】22-6×+1+2-2=218．〔2022沈陽，18，8分〕一家食品公司將一種新研發(fā)的食品免費(fèi)送給一些人品嘗，并讓每個人按A〔不喜歡〕、B(一般)、C〔比擬喜歡〕、D〔非常喜歡〕四個等級對該食品進(jìn)行評價，圖①和圖②是該公司采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.60-60-40-20-80-204664ABCDO人數(shù)〔人〕等級C:a%D:32%B:23%A:10%圖①圖②請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，答復(fù)以下問題：〔1〕本次調(diào)查的人數(shù)為人；〔2〕圖①中，a=，C等級所占的圓心角的度數(shù)為度；〔3〕請直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.【答案】(1)200;(2)35,126(3)60-60-40-20-80-204664ABCDO人數(shù)〔人〕等級圖②7019.〔2022沈陽，19，10分〕如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF.(1)求證：BF=2AE;(2)假設(shè)CD=,求AD的長.BBDCAFE【答案】(1)證明：∵AD⊥BC,∠BAD=45°，∴∠ABD=∠BAD=45°.∴AD=BD，∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE.又∵∠CDA=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF.∴AC=BF.∵AB=BC,BE⊥AC,∴AE=EC即AC=2AE,∴BF=2AE;(2)解：∵△ADC≌△BDF∴DF=CD=,∴在Rt△CDF中，CF=，∵BE⊥AC,AE=EC,∴AF=FC=2，∴AD=AF+DF=2+.四、〔每題10分，共20分〕20.〔2022沈陽，20，10分〕在一個不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個實數(shù)，分別為3，，+6.〔卡片除了實數(shù)不同外，其余均相同〕〔1〕從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，請直接寫出卡片上實數(shù)是3的概率；〔2〕先從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，將卡片上的實數(shù)作為被減數(shù)；卡片不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，將卡片上的實數(shù)作為減數(shù).請你用列表法或樹狀圖〔樹形圖〕法，求出兩次抽取的卡片上的實數(shù)之差為有理數(shù)的概率.【答案】〔1〕〔2〕畫樹狀圖得：開開始3+6+63+63由樹狀圖可知，共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次抽取的卡片上的實數(shù)之差為有理數(shù)的結(jié)果有兩種，因此，兩次抽取的卡片上的實數(shù)之差為有理數(shù)的概率是.五、〔此題10分〕21.〔2022沈陽，21，10分〕身高米的兵兵在建筑物前放風(fēng)箏，風(fēng)箏不小心掛在了樹上.在如下圖的平面圖形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物上方的樹枝點(diǎn)B處，風(fēng)箏掛在建筑物上方的樹枝點(diǎn)G處〔點(diǎn)G在FE的延長線上〕.經(jīng)測量，兵兵與建筑物的距離BC=5米，建筑物底部寬FC=7米，風(fēng)箏所在點(diǎn)G與建筑物頂點(diǎn)D及風(fēng)箏線在手中的點(diǎn)A在同一條直線上，點(diǎn)A距地面的高度AB=米，風(fēng)箏線與水平線夾角為37°.(1)求風(fēng)箏距地面的高度GF；(2)在建筑物后面有長5米的梯子MN，梯腳M在距墻3米處固定擺放，通過計算說明：假設(shè)兵兵充分利用梯子和一根5米長的竹竿能否觸到掛在樹上的風(fēng)箏？(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈MMFCBA37°DENG【答案】〔1〕過點(diǎn)A作AP⊥GP于P，由題意得AP=BF=12，AB=PF=14，∠GAP=37°在Rt△PAG中，tan∠GAP=,∴GP=AP·tan37°≈12×=9，∴GF=GP+PF=9+=.答：風(fēng)箏距地面的高度為米.〔2〕由題意可知MN=5,MF=3,∴在Rt△MNF中，NF=,∵10.4-5-1.65=<4∴能觸到掛在樹上的風(fēng)箏.22.〔2022沈陽，22，10分〕如圖，OC平分∠MON，點(diǎn)A在射線OC上，以點(diǎn)A為圓心，半徑為2的⊙A與OM相切于點(diǎn)B，連接BA并延長交⊙A于點(diǎn)D，交ON于點(diǎn)E.〔1〕求證：ON是⊙A的切線；〔2〕假設(shè)∠MON=60°，求圖中陰影局部的面積.〔結(jié)果保存π〕OOBAMCDEN【答案】〔1〕證明：過點(diǎn)A作AF⊥ON于F.∵⊙A與OM相切于點(diǎn)B，∴AB⊥OM,∵OC平分∠MON，∴AF=AB=2,∴ON是⊙A的切線；(2)∵∠MON=60°，AB⊥OM,∴∠OEB=30°,∵AF⊥ON,∴∠FAE=60°在Rt△AEF中，tan∠FAE=,∴EF=AF·tan60°=,∴S陰=S△AEF-S扇形ADF=AF·EF-πAF2=-π六、〔此題12分〕23.〔2022沈陽，23，12分〕某市對火車站進(jìn)行了大規(guī)模的改建，改建后的火車站除原有的普通售票窗口外，新增了自動打印車票的無人售票窗口.某日，從早8點(diǎn)開始到上午11點(diǎn)，每個普通售票窗口售出的車票數(shù)y1〔張〕與售票時間x〔小時〕的正比例函數(shù)關(guān)系滿足圖①中的圖象，每個無人售票窗口售出的車票數(shù)y2〔張〕與售票時間x〔小時〕的函數(shù)關(guān)系滿足圖②中的圖象.(1)圖②中圖象的前半段〔含端點(diǎn)〕是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線的一局部，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)確定拋物線的表達(dá)式為，其中自變量x的取值范圍是；(2)假設(shè)當(dāng)天共開放5個無人售票窗口，截至上午9點(diǎn)，兩種窗口共售出的車票數(shù)不少于1450張，那么至少需要開放多少個普通售票窗口?(3)上午10點(diǎn)時，每個普通售票窗口與每個無人售票窗口售出的車票數(shù)恰好相同，試確定圖②中圖象的后半段一次函數(shù)的表達(dá)式.8080160-240-y1(張)x〔小時〕O12360120-180-y2(張)x〔小時〕O123240-圖①圖②【答案】〔1〕y=60x2,0≤x≤(2)上午9點(diǎn)y1=80，y2=60.設(shè)需要開放x個普通售票窗口.依題意得80x+60×5≥1450,x≥14.∵x為整數(shù)，∴x取15.答：至少需要開放15個普通售票窗口.、〔3〕設(shè)y1=k1x，把〔1，80〕代入得80=k1∴y1=80x.當(dāng)x=2時，y1=160，上午10點(diǎn)，y2=y1=160，由〔1〕得當(dāng)x=時，y2=135，∴圖②中一次函數(shù)過點(diǎn)〔,135〕、(2,160)設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y2=k2x+b,k2+b=135，2k2+b=160，解得：k2=50，b=60,∴一次函數(shù)表達(dá)式為y2=50x+60.七、〔此題12分〕24.〔2022沈陽，24，12分〕定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形〞.性質(zhì)：如果兩個三角形是“友好三角形〞,那么這兩個三角形的面積相等.理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形〞，并且S△ACD=S△BCD.應(yīng)用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點(diǎn)O.求證：△AOB和△AOE是“友好三角形〞；連接OD，假設(shè)△AOE和△DOE是“友好三角形〞，求四邊形CDOF的面積.探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4,點(diǎn)D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形〞，將△ACD沿CD所在直線翻折，得到△A′CD，假設(shè)△A′CD與△ABC重合局部的面積等于△ABC面積的，請直接寫出△ABC的面積.CCADBABCFOED圖①圖②【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC,∴∠EAO=∠BFO,又∵∠AOE=∠FOB,AE=BF，∴△AOE≌△FOB，∴EO=BO.∴△AOB和△AOE是“友好三角形〞.〔2〕∵△AOE和△DOE是“友好三角形〞，∴S△AOE=S△DOE，AE=ED=AD=3.∵△AOB和△AOE是“友好三角形〞∴S△AOB=S△AOE∵△AOE≌△FOB，∴S△AOE=S△FOB，∴S△AOD=S△ABF，∴S四邊形CDOF=S矩形ABCD-２S△ABF=4×6-2××4×3=12.探究：2或.八、〔此題14分〕25.〔2022沈陽，25，14分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=經(jīng)過點(diǎn)A〔，0〕和點(diǎn)B〔1，〕，與x軸的另一個交點(diǎn)C.〔1〕求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕點(diǎn)D在對稱軸的右側(cè)，x軸上方的拋物線上，且∠BAD=∠DAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔3〕在〔2〕的條件下，連接BD，交拋物線對稱軸于點(diǎn)E，連接A