2022-2023學年四川省廣安市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年四川省廣安市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

3.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

4.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

5.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

6.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

7.

8.A.A.

B.

C.

D.不能確定

9.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

10.設函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

11.

12.（）有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權

13.

14.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

15.

16.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

17.

18.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

19.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關

20.下列關于構建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

21.

22.

23.

24.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.225.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

26.

27.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導

28.

29.A.A.2B.1C.1/2D.0

30.

31.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

32.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

33.

34.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

35.

36.

37.

38.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

39.

40.

41.

42.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定43.設區(qū)域，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

44.

45.A.A.∞B.1C.0D.－146.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合47.A.A.

B.

C.

D.

48.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

49.

50.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.設區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．61.62.設z=x2y+siny，=________。63.64.

65.

66.

67.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

68.

69.70.設f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．三、計算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．72.

73.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．75.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．76.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

77.

78.證明：79.

80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

81.

82.求微分方程的通解．83.84.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.

87.求曲線在點(1，3)處的切線方程．88.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．89.90.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.96.

97.

98.設y=sinx/x，求y'。

99.100.五、高等數(shù)學(0題)101.

=________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C解析：

2.D

3.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

4.D解析：

5.B

6.C

7.B

8.B

9.D

10.B

11.A

12.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

13.B

14.C

15.D

16.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應選D．

17.D解析：

18.C解析：

19.A

本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

20.D

21.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項級數(shù)的比較判別法不能成立，可知應選D。

22.C解析：

23.B

24.A

25.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

26.A

27.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

28.D

29.D

30.A解析：

31.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

32.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內可導，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應選D．

33.B

34.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

35.B

36.C

37.B解析：

38.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

39.C

40.A

41.B

42.C

43.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分．

由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應選A．

44.D

45.C本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

46.A本題考查的知識點為兩平面的關系．

兩平面的關系可由兩平面的法向量n1，n2間的關系確定．

47.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

48.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

49.B

50.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

51.y=x3+1

52.0

53.(-22)(-2，2)解析：

54.

55.

56.

57.y=xe+Cy=xe+C解析：

58.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．

59.2/32/3解析：60.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

61.－24．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內可導，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

62.由于z=x2y+siny，可知。63.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知64.±1．

本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

65.

解析：

66.67.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

68.y=-e-x+C

69.

70.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

71.

72.

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

74.

列表：

說明

75.

76.

77.

78.

79.由一階線性微分方程通解公式有

80.函數(shù)的定義域為

注意

81.

82.

83.

84.

85.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.

則

87.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此